逐級遞進(jìn)螺旋上升──小學(xué)階段分?jǐn)?shù)教學(xué)策略初探

1、.逐級遞進(jìn)，螺旋上升小學(xué)階段分?jǐn)?shù)教學(xué)策略初探一、問題提出作為小學(xué)數(shù)學(xué)的“三數(shù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之一，分?jǐn)?shù)的重要性不言而喻。而關(guān)于分?jǐn)?shù)的教學(xué)，歷來都是教學(xué)的重難點(diǎn)，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師，應(yīng)該客觀、正確、全面地認(rèn)識、研究它。二、情況分析一分?jǐn)?shù)的定義張奠宙教授在?分?jǐn)?shù)的定義?一文當(dāng)中，提到了關(guān)于分?jǐn)?shù)的幾種定義：1.份數(shù)的定義教材很多都是從份數(shù)的定義開場的。一般都這樣描繪：單位1平均分為假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。2.商的定義分?jǐn)?shù)是兩個(gè)正整數(shù)a 除以b 的商。所以分?jǐn)?shù)是一個(gè)商。用a除以b，在除不盡的情況下面，我們就得到了一個(gè)分?jǐn)?shù)。3.比的定義分?jǐn)?shù)的第三個(gè)定義是比的定義。兩個(gè)自然數(shù) a比b,

2、b ≠0, 即叫做分?jǐn)?shù)?！氨鹊亩x是將份數(shù)定義擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乃是“一部分和另一部分之比，另一部分可以是整體，也可以是部分，把一部分當(dāng)做新的整體。二分?jǐn)?shù)的內(nèi)容小學(xué)階段，分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，主要包括“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)、“理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義“會進(jìn)展小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小“能分別進(jìn)展簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)不含帶分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算以兩步為主，不超過三步和“能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題，真正表達(dá)了“逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原那么。三分?jǐn)?shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一樣的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。也就是說，這一群類分?jǐn)?shù)，有著不同分?jǐn)?shù)

3、的外形，但是它的數(shù)值是一樣的，在數(shù)學(xué)上面，這叫做“等價(jià)類。最簡分?jǐn)?shù)固然重要，但分?jǐn)?shù)的約分，通分在后續(xù)分?jǐn)?shù)比較大小、四那么運(yùn)算學(xué)習(xí)中非常有用，所以必須認(rèn)真學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，加深理解。三、教學(xué)策略我們一線老師不妨捫心自問：“我拿什么吸引學(xué)生呢?我拿什么讓學(xué)生忘記吵呢?“我該如何表達(dá)老師的主導(dǎo)作用呢?這也迫使我們老師在課堂教學(xué)當(dāng)中選擇合理的教學(xué)策略，努力追請教學(xué)的生動，追求學(xué)習(xí)的高效。一創(chuàng)設(shè)情境，表征轉(zhuǎn)換，認(rèn)識分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)情境是一種激發(fā)學(xué)生問題意識為價(jià)值取向的刺激性的數(shù)據(jù)材料和背景信息，是從事數(shù)學(xué)活動的環(huán)境，產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的條件。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境既要關(guān)注“社會化，又要立足“兒童化;既要關(guān)注“生活化，又要突出

4、“數(shù)學(xué)味;既要倡導(dǎo)內(nèi)容“綜合性，又要兼顧形式“多樣性。筆者認(rèn)為，人教版三年級上冊教科書上面的“主題圖所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境的“生活化值得商榷：實(shí)際生活中，哪有人會將月餅直接放在地上進(jìn)展切分?既然“生活化值得商榷，那么這個(gè)教學(xué)情境也就失去了真實(shí)性，不用也罷。倒不如將平分月餅的情境改為日常生活中經(jīng)常遇到的“分蘋果的情境。美國心理學(xué)家和教育家杰羅姆·布魯納認(rèn)為在人類智慧生長期間，有三種表征系統(tǒng)在起作用，這就是“動作表征“表象表征和“符號表征。我們認(rèn)為，三年級學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識時(shí)，學(xué)習(xí)過程如以下圖所示：二借助科技，辨清率量，理解意義“拋硬幣是一類傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)題，它涉及到了“統(tǒng)計(jì)與概

5、率的內(nèi)容，并且理論上它的概率是?？墒?，在詳細(xì)的課堂上，因?yàn)闀r(shí)間的限制、樣本數(shù)量的限制，頻率很難接近，數(shù)據(jù)顯示出來的結(jié)果與“理論上概率是往往存在著一定的誤差。這時(shí)候，我們老師可以借助于“超級畫板來進(jìn)展直觀、形象地演示。通過演示，老師可以進(jìn)展大量的模擬實(shí)驗(yàn)只要單擊相關(guān)按鈕，就可以迅速地進(jìn)展成百上千次的模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性，感受到理論概率和實(shí)驗(yàn)概率之間的關(guān)系，感受到更好地理解頻率、概率的含義，感受到試驗(yàn)次數(shù)與概率之間的關(guān)系，明白樣本越大，規(guī)律的變異就越小。同樣是關(guān)于“分?jǐn)?shù)的意義，還有這樣一道經(jīng)典的例題：兩根同樣長的繩子，一根用去了，另一根用去了米，問哪一根用去的多?前者“一根用去了

6、當(dāng)中的“，是作為“率的分?jǐn)?shù)，它表示的是“相對的量，這個(gè)“到底表示多少長，關(guān)鍵還要看整體單位“1表示多少;而后者“另一根用去了米當(dāng)中的“米，是作為“量的分?jǐn)?shù)，它表示的是“絕對的量，是不變的、穩(wěn)定的。當(dāng)然，這道例題完好的答案是要分情況討論的詳見下表：三統(tǒng)籌大小，完美升華，互相轉(zhuǎn)化廣東省特級老師黃愛華老師提出以“大問題為導(dǎo)向的課堂教學(xué)研究，力圖通過兩到三個(gè)牽一發(fā)而動全身的問題，提煉大環(huán)節(jié)，構(gòu)建大空間，生成一種多線交融，分層并進(jìn)的新的課堂教學(xué)構(gòu)造。例如在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識時(shí)，我們老師不妨活用廣東省特級老師黃愛華老師的三個(gè)大問題貫穿全課：什么是百分?jǐn)?shù)?百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么不同?有了分?jǐn)?shù)，為什么還要用百分?jǐn)?shù)

7、?這三個(gè)大問題既可以溝通新舊知識之間的聯(lián)絡(luò)，更將百分?jǐn)?shù)的意義、區(qū)別于分?jǐn)?shù)的特殊處及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)絡(luò)等重難點(diǎn)問題都深化浸透了進(jìn)去。除了設(shè)計(jì)“大問題外，我們老師更應(yīng)該注重小細(xì)節(jié)。一次，江蘇省特級老師華應(yīng)龍老師上小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互化的復(fù)習(xí)課，要求學(xué)生把0.2化成百分?jǐn)?shù)。在蘭蘭同學(xué)答復(fù)出20%后，華老師讓她說說思路。她說：“0.2=，非常之同學(xué)們“噓聲一片。華老師示意別打斷她?！?.2=。華老師耐著性子讓她說完。最后蘭蘭說道“分子分母同乘以20，等于20%。華應(yīng)龍老師完畢時(shí)說：“蘭蘭同學(xué)運(yùn)用小數(shù)的意義把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)進(jìn)展約分，接著又一次靈敏運(yùn)用分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)巧妙地化成了百

8、分?jǐn)?shù)我都沒有想到這么好的復(fù)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化的例子。他的這一番話把課堂教學(xué)中的生成資源作了一個(gè)升華小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。這個(gè)升華也應(yīng)該是這堂復(fù)習(xí)課要到達(dá)的目的。四把握關(guān)鍵，靈敏運(yùn)用，比較大小現(xiàn)行教材在關(guān)于兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較時(shí)，往往是先學(xué)習(xí)通分后學(xué)分?jǐn)?shù)的大小比較。這種做法，看上去似乎相當(dāng)高效，殊不知，在追求快速、高效的同時(shí)，很可能將“開展學(xué)生思維的其他通道給堵上了。我們不妨學(xué)習(xí)一下華東師范大學(xué)的袁震東教授所介紹的來源于美國的數(shù)學(xué)教育：先學(xué)分?jǐn)?shù)的大小比較，再學(xué)通分。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生靈敏多變的思維方式，進(jìn)步學(xué)生解決問題的才能。例如我們老師可以不先教通分，而是從分?jǐn)?shù)的意義入手，引導(dǎo)學(xué)生

9、學(xué)會比較這兩組分?jǐn)?shù)的大?。骸斑@組分?jǐn)?shù)，因?yàn)樗麄兊姆肿右粯?，因此，根?jù)分?jǐn)?shù)的意義，分母越大的分?jǐn)?shù)數(shù)值反而越小，即;而這組分?jǐn)?shù)，因?yàn)榈谝粋€(gè)分?jǐn)?shù)的分子小于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，而其分母反而大于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，因此，。除了從通分和分?jǐn)?shù)的意義入手比較分?jǐn)?shù)的大小之外，我們還可以靈敏運(yùn)用“同分子比較法“搭橋法“比較倒數(shù)法等方法來比較各種分?jǐn)?shù)的大小。教給學(xué)生各種方法，供其自由選擇、以便靈敏運(yùn)用。例如搭橋法在要比較的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間，找一個(gè)中間分?jǐn)?shù)，根據(jù)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)和中間分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。例如比較和的大小。把作為中間分?jǐn)?shù)?？梢院苋菀卓闯觯?amp;lt;，>，所以<。又例

10、如比較和的大小。我們可以先將和分別與相比較，比大，比大。而>，因此+>+，所以>。五利用直觀，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)展運(yùn)算小學(xué)生的思維特點(diǎn)從以詳細(xì)形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式過渡，決定了我們老師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)利用直觀，培養(yǎng)學(xué)生的推理才能。例如有這樣一道例題：一瓶油重千克，用去，問用了多少千克油?我們用長方形表示單位“1，涂上陰影表示分?jǐn)?shù)第一幅圖表示，第二幅圖再將取出的等分成四份，再取出三份，也即再取出，就可以非常直觀地看出的積應(yīng)該是。結(jié)合直觀圖和算式，我們可以很清楚地看到兩個(gè)因數(shù)的分子分母與積的分子分母的關(guān)系，列出算式，從而啟發(fā)合情推理，理解分?jǐn)?shù)乘

11、法的意義，得到分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么。有這樣一道數(shù)學(xué)題，求“的和。學(xué)生最常規(guī)的解題方法，一般是采用通分求和的方法解題，這樣往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還容易出錯(cuò)。因此，為了進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，我們可以引導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)形結(jié)合，觀察算式的特點(diǎn)和圖形的規(guī)律，爭取將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成一步計(jì)算的分?jǐn)?shù)減法。即：原式要求的是“的和，我們將它們轉(zhuǎn)化成圖形見以下圖后，不難發(fā)現(xiàn)，要求“的和，我們可以進(jìn)一步將它轉(zhuǎn)化成“總量1減去“深色區(qū)域也即，從而迅速而又準(zhǔn)確地得出答案。六應(yīng)用開放，厘清關(guān)系，解決問題有這樣一道花圃設(shè)計(jì)問題：有一塊長4米，寬3米的園地，現(xiàn)要在園地上辟出一個(gè)花圃，使花圃的面積是原園地面積的，問如何設(shè)計(jì)?這既是幾何

12、領(lǐng)域的應(yīng)用開放題，同時(shí)也同分?jǐn)?shù)有關(guān)使花圃的面積是原園地面積的?，F(xiàn)選取學(xué)生的部分答案展示如下：六年級上冊第三單元“分?jǐn)?shù)除法增加了兩類“問題解決，其中一類就是利用抽象的“1來解決的實(shí)際問題。教材利用修路這一“工程問題來引入，并且，在練習(xí)中編排了運(yùn)輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題，使學(xué)生學(xué)會透尋找不同情境背后的共同的數(shù)學(xué)模型。這類題目首先要學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系。在兩種根本數(shù)量關(guān)系的復(fù)合中，存在著主體數(shù)量關(guān)系和附屬數(shù)量關(guān)系。主體數(shù)量關(guān)系確實(shí)定，不取決于題目的客體，而是基于解題者的選擇，不同的選擇反映了不同的解題思路。例如：甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行公路清掃任務(wù).甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15

13、小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?很多學(xué)生因?yàn)榭吹搅恕跋嗑喽嗌偾?，所以想用“路?速度×時(shí)間這一數(shù)量關(guān)系模型來解題。先假設(shè)相距x千米，然后列出甲乙行駛速度分別為“，接著再假設(shè)所用時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)題意可以列出兩個(gè)算式：我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教

14、學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,