函數(shù)的最大值和最小值教學(xué)設(shè)計

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料函數(shù)的最大（?。┲瞪仃P(guān)市田家炳中學(xué)范永祥一、教材分析本課是人教版教材數(shù)學(xué)1»第一章1.3節(jié)內(nèi)容。本課時主要學(xué)習(xí)函數(shù)的最大（?。┲档母拍睿剿骱瘮?shù)最大（?。┲登蠼夥椒?。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)概念、單調(diào)性的基礎(chǔ)上所研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)。函數(shù)最大（小）值的概念是研究具體函數(shù)值域的依據(jù)，對于學(xué)生進(jìn)一步研究函數(shù)圖像性質(zhì)，以及將來研究不等式問題有重要作用。函數(shù)最大（?。┲档难芯糠椒ㄒ簿哂械湫鸵饬x，對加強(qiáng)數(shù)”與形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般的研究方法有很大幫助。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

2、本課題分兩課時，本節(jié)是第一課時。二、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)以函數(shù)的最大（?。┲档母拍顬橹骶€，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程。按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、正、反比例函數(shù)，學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知道“函數(shù)最大（?。┲稻褪呛瘮?shù)值中最大（?。┑囊粋€”的常識，并未接觸“最大（?。┲怠币桓拍?，對最大（小）值的理解缺乏數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢。三、教學(xué)目標(biāo)：1 .知識與技能：理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2 .過程與方法：歡迎下載學(xué)習(xí)好資料通過實例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大（?。┲担瑢嶋H上是函數(shù)圖象

3、的最高（低）點的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識.3 .情態(tài)與價值學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極情緒，樹立學(xué)習(xí)信心，形成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度，同時培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)意志以及創(chuàng)新精神，利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（小）值，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心積極性.四、教學(xué)重點：函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義。五、教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?六、教學(xué)用具：多媒體.七、教學(xué)方法：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（小）值的方法和步驟.八、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.問題一：什么是函數(shù)的最大（小）值？考察：

4、畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？f（x）=-x+3,xWRf（x）=-x+3,xW-1,2f（x）=-x2+2x+3,xRf（x）=-x22x3,x-1,2存在問題：不會用描點法作圖，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)陌生；畫圖忽視定義域，忽視端點的實與虛；求最值環(huán)節(jié)出錯（求導(dǎo)、判號、導(dǎo)函數(shù)的值正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)關(guān)系、計算）說不出圖像最高點的特征。歡迎下載學(xué)習(xí)好資料針對上述問題、教師組織學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)研討、小組長小結(jié)后老師進(jìn)行點評，揭示問題本質(zhì)屬性，進(jìn)行抽象概括，形成定義?！驹O(shè)計意圖】以實踐引發(fā)反思，激發(fā)學(xué)生探究熱情，提高學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)的研究能力，感受到數(shù)學(xué)在

5、現(xiàn)實問題中應(yīng)用的重要性，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識，同時營造出寬松、和諧、積極主動的課堂氛圍。(二)研探新知，抽象概括1.函數(shù)最大(小)值定義最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意的xwi,都有f(x)<M;(2)存在w|,使得f(Xo)=M.M就是函數(shù)y=f(x)的最小值即存在x/I，使那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.類比：將上述條件f(x)<M改為f(x)>M,其它不變,注息:函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，得f(x0)=M;即源于x(xeI)函數(shù)最大(小)值應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的xWI,都有

6、f(x)EM(或“至”)定義的核心條件是范圍內(nèi)”有大小”能取等”轉(zhuǎn)而言之最值源于x(xwI),大于或等于f(x)可以概括為f(x)Wf(xo),x,x0WI或f(x)>f(xo),x,xo-I函數(shù)的最值性質(zhì)是相對定義域而言，是整體性質(zhì),(不能只考慮區(qū)間端點的函數(shù)值例如：y=x2,xw-1,2的最小值?與單調(diào)性有區(qū)別，后者為局部性質(zhì)【設(shè)計意圖】增強(qiáng)反思意識與習(xí)慣，培養(yǎng)問題意識歡迎下載學(xué)習(xí)好資料“問起于疑，疑源于思”，數(shù)學(xué)最積極的成分是問題，提出問題并解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。同時培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，系統(tǒng)性。(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑.問題二：怎樣求函數(shù)的最大(小)值方法一：圖像法例1.如圖

7、為函數(shù)y=f(x),xw4,7的圖像指出它的最大值和最小值并指出它們對應(yīng)任的xi1.0q【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生形成性思維，數(shù)形結(jié)合的思想，直觀認(rèn)識函數(shù)的盛跖用養(yǎng)U問題意識。從圖像的方法直接探索函數(shù)最值是非常重要的方法。變式1、函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則最大值、最小值分別為()樂四、乂一胃b.大詠砥£小小,一身D.*I)、穴3)變式2、函數(shù)f(x)=-3x+2,xw1,2最大值為變式3、求函數(shù)f(x)=x2+2x-2,在下歹I給定x值的區(qū)間上的最大值和最小值-2,0_3,-11,2)圖像法的小結(jié)：【設(shè)計意圖】形成圖像法解函數(shù)的最值，培養(yǎng)學(xué)生畫圖習(xí)慣，運(yùn)用圖像觀察、分歡迎下載學(xué)習(xí)好資

8、料析問題的習(xí)慣。同時培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的創(chuàng)新思維，發(fā)散思維。例題2.(閱讀)p30例題3例2.求函數(shù)f(x)=x+1(0<xJ)的最大值和最小值x4小組討論：圖像怎樣畫？當(dāng)畫圖出現(xiàn)困難時怎樣從另一條路徑尋求解決問題的方法？【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)最值定義解決最值問題的遷移能力、深入理解函數(shù)最值的定義，并能靈活運(yùn)用的能力。為函數(shù)最值的另一種方法一一單調(diào)性方法做好鋪墊工作。方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性。變式：求函數(shù)f(x)=，在區(qū)間0,2上的最大值和x1最小值.【設(shè)計意圖】形成單調(diào)性方法求最值的基本步驟，讓學(xué)生來親身體驗，獲得成功感：小結(jié)單調(diào)性方法求最值的基本步驟1、探索函數(shù)的單調(diào)性2、根據(jù)函

9、數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)值的大小變化，從而決定函數(shù)的最值對應(yīng)點3、求出函數(shù)最值對應(yīng)點，并代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)的最值4、根據(jù)定義下結(jié)論。(四)鞏固深化，反饋矯正.?1、函數(shù)g(x)=x+dx2+1,0wxw1最小值為?2、函數(shù)y=1-x,xw-2,1)最大值為x''【設(shè)計意圖】鞏固單調(diào)性方法求最值的基本步驟，鼓勵學(xué)生大膽使用函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的最值，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖像，函數(shù)單調(diào)性法則判斷函數(shù)的單調(diào)性，歡迎下載學(xué)習(xí)好資料過后函數(shù)的單調(diào)性的判斷關(guān)和證明關(guān)。課本例題閱讀例3、菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達(dá)到最高點時爆裂.如果在距地面高度hm與時間ts之間的關(guān)

10、系為:h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少(精確到1m)解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標(biāo)就是這時距地面的高度.由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有：,147.,一.一當(dāng)t=-=1.5寸，函數(shù)有最大值于是，廟初涌粘1.5秒是它爆裂的最h4(-4.9)18-14.72佳時刻，加距地面4勺南度朝29m'.【設(shè)計意圖】擴(kuò)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野、提高自學(xué)能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解

11、決實際問題的能力(五)歸納小結(jié)，升華認(rèn)識1、函數(shù)最值定義兩個條件缺一不可；"最值源于x(xI),大于或等于f(x)”;歡迎下載學(xué)習(xí)好資料2-記住函數(shù)最值的幾何意義一一最值為函數(shù)圖像最高（低）點的縱坐標(biāo)。3、求函數(shù)最值的常用方法有：（1）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.（2）單調(diào)性方法：通過函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最值.5、求函數(shù)最值流程圖（六）設(shè)置問題，留下懸念.作業(yè)：21 .求函數(shù)y=,一2ExE0的最/J、值.2 -x2.求函數(shù)y=-x2+2x+3當(dāng)自變量X在下列范圍內(nèi)取值時的最值.-1WxW00MxM3xW（血，收）歡迎下載學(xué)習(xí)好資料【設(shè)計意圖】鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提

12、高理解能力，加強(qiáng)規(guī)范性訓(xùn)練，提高動手能力與反思水平【教學(xué)設(shè)計說明】求函數(shù)的最大值和最小值是函數(shù)的單調(diào)性作為重要數(shù)學(xué)工具的具體體現(xiàn)，本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的最值的定義的基本思想（方程，不等式）去分析和解決問題的意識和能力，掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法。課堂以函數(shù)的最值”是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開。1 .本節(jié)課教學(xué)以學(xué)生的初中一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像為情景，充分利用學(xué)生已有的知識體驗和生活經(jīng)驗，遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律，努力實現(xiàn)課程改革中以“學(xué)生的發(fā)展為本”的基本理念。2 .關(guān)于教學(xué)過程。力爭讓學(xué)生在課堂上理解和掌握本節(jié)課的重點：求閉、開區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟。為

13、了突破教學(xué)難點：求最值對應(yīng)x值的優(yōu)化方法及相關(guān)問題，理解確定函數(shù)最值對應(yīng)x值的方法，課堂采取合作探究，層層遞進(jìn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，嘗試解決問題，反思優(yōu)化方法，讓學(xué)生自己親身經(jīng)歷知識建構(gòu)過程，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能力性。3 .在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)抽象知識具體化，讓學(xué)生更易于理解和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合，增大課堂容量，大大提高了課堂教學(xué)效率.4 .關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課始終貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)全過程中.【課后教學(xué)反思】1、 充

14、分備課是上好一節(jié)課的前提。備課時應(yīng)站在章節(jié)知識整體甚至是高中數(shù)學(xué)整體的高度上來考慮，同時也應(yīng)該充分研究學(xué)生、課標(biāo)、考綱，進(jìn)行科學(xué)合理的安排，謀篇布局。備課時，我仔細(xì)閱讀了教材、教學(xué)參考書、課標(biāo)、考試要求、還閱讀了其他相關(guān)的資料，如高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例高考備考指南。查看了大部分學(xué)生的單元測試試卷，思考他們?yōu)楹巫鲥e，典型錯誤在哪里，采用什么方法進(jìn)行教學(xué)才能收到最大效益，等等。備課后征求優(yōu)秀教師的意見，反復(fù)修改，幾易其稿。2、 導(dǎo)入新課有新意，等于課堂成功了一半。導(dǎo)入新課時以他們初中所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像為情景，并從不同角度提出學(xué)習(xí)新問題，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生好奇心，共鳴感。3、教會學(xué)生進(jìn)行解題分析是課堂教學(xué)的關(guān)鍵