共高、共邊、共角定理的初步應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、共高、共邊、共角定理的初步應(yīng)用教案一、本節(jié)課的設(shè)計(jì)理念新課程的理念闡述的是“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生的主體性、能動(dòng)性、獨(dú)立性不斷生成、張揚(yáng)、發(fā)展、提升的過程”.院士數(shù)學(xué)教育創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的課程設(shè)計(jì)是在遵循課程標(biāo)準(zhǔn)四基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）教學(xué)的同時(shí)，融入張景中院士研發(fā)的一線用通的初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，使得數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣、變得更為高效.更重要的是這樣的課程設(shè)置，打破了學(xué)生傳統(tǒng)的思維定式，給學(xué)生提供了更多、更高效的解決問題的途徑，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，最終形成應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).二、教材分析（一）本節(jié)課在教材中的地位和作用張景中院士在從數(shù)學(xué)教育到教育數(shù)學(xué)一書中提到：“抓住面積，從

2、小學(xué)到大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容就可以一線相用抓住面積，結(jié)合代數(shù)與三角來開展初等幾何，就極有希望提供一種足以和歐幾里德體系爭奪課堂的幾何教材.”.三角形的面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，以及初步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.所以這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以加深學(xué)生對(duì)三角形與長方形、平行四邊形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，也為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其他平面圖形的面積計(jì)算方法打下基礎(chǔ).利用面積，學(xué)生可以更好的學(xué)習(xí)平面解析幾何，為學(xué)習(xí)更為深入的數(shù)學(xué)內(nèi)容奠定了重要的基礎(chǔ).學(xué)生用共高定理探索出共邊定理，再用共邊定理探索出共角定理.這三個(gè)定理是新體系教材與現(xiàn)行教材融合的基石，為后面用面積法

3、引入正弦等一系列內(nèi)容做了鋪墊更重要的是，本節(jié)課的設(shè)置是打破學(xué)生傳統(tǒng)思維定式的典型案例，為學(xué)生解決簡單幾何問題奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ).（二）學(xué)生情況本次授課的班級(jí)是初一（5）班，該班層次是中等班級(jí)（其中一名心理疾病學(xué)生）.因?yàn)椴皇亲约喝握n的班級(jí)，所以與孩子們并不熟悉.該班共有50名學(xué)生，學(xué)生個(gè)人能力參差較大，對(duì)實(shí)驗(yàn)研究常規(guī)數(shù)據(jù)的收集有信度保障.（三）教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能了解共高、共邊、共角定理模型的構(gòu)建（2）過程與方法能運(yùn)用共高、共邊、共角定理解決簡單幾何問題，在解決問題后，能自行歸納總結(jié)解題方法（3）情感態(tài)度價(jià)值觀自行構(gòu)建共高、共邊、共角定理模型，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，營造民主和諧的課堂氣氛

4、.學(xué)生在愉快的學(xué)習(xí)中不斷的感受自助或同伴互助的學(xué)習(xí)方式，不斷的獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞?，以及合作意識(shí)形態(tài)，實(shí)現(xiàn)了自我肯定?。ㄋ模┙虒W(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用共高、共邊、共角定理解決簡單幾何問題.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用共高、共邊、共角定理解決簡單幾何問題.三、教法和手段1 .教學(xué)方法問題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、互動(dòng)式教學(xué)法2 .學(xué)法學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、解決問題等數(shù)學(xué)活動(dòng)充分體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)圖一、溫故舊知回歸本真課前小測題目（考察相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)）1 .證明共高定理2 .用下圖證明一型匕=入一心3 .如圖，若/ABC=/DBF或處/ABC+/DBG=180

5、°,則.1S咨=S&BCUUBC-=心期.kcS為BG學(xué)生完成課前小測學(xué)生根據(jù)自己的掌握情況，填寫問卷1.2.口3.（通過打“，”，不通過打“X”）提前批改學(xué)生的小測，并在成績欄給出學(xué)生的小測成績.記錄學(xué)生的小測情況，了解學(xué)生薄弱的知識(shí)點(diǎn)予以指導(dǎo).共高定理、共邊定理、共角定理是本節(jié)課開展教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生在今后的解題過程中運(yùn)用這三個(gè)定理，必須先給予證明，所以定理證明準(zhǔn)確是解決問題的關(guān)鍵.教學(xué)過程、自助他助突破難點(diǎn)1.練習(xí)1已知在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，BE的連線交AC于F.1求證：AF=_AC.3法1:巡視學(xué)生滲透輔助自主完成練完成情況.著重線如何構(gòu)造，提習(xí)1

6、.關(guān)注沿用傳統(tǒng)升學(xué)生的解題模式解題與新思維.方法解題的同學(xué).學(xué)生總結(jié)提要證明煉解題小結(jié).L1，AF=-AC的結(jié)3論，其實(shí)就是找AF、FCAC的關(guān)系，這三條線隨機(jī)選取段在同一條直學(xué)生講述解題線上，可以想到思路.共高定理和共邊定理.總結(jié)，落實(shí)筆記記錄.肯定學(xué)生的思維方式，打破學(xué)生原有的思維定式.補(bǔ)充學(xué)生2.練習(xí)2如圖，在4ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn).用面積方法證明：DE/BC且DE=1BC2法1：,(DADE=1BABC自主完成練習(xí)2.小組合作，小組代表講解解題思路.學(xué)生總結(jié)提煉解題小結(jié).巡視學(xué)生完成情況.著重關(guān)注沿用傳統(tǒng)模式解題與新方法解題的同學(xué).證明線段平行用到了平行線面積判定

7、法，證明線段的數(shù)量關(guān)系用到了共角定理.中位線的證明方法有很多，傳統(tǒng)證法中，主要是采用輔助線構(gòu)造全等三角形、平行四邊形或相似三角形來證明.傳統(tǒng)教學(xué)中的證明方式增加了學(xué)生的解題難度.11ABDE2BABCnDE二1BC法2:隨機(jī)選取構(gòu)造共高三角形DE/BC學(xué)生講述解題思路.補(bǔ)充學(xué)生總結(jié)，落實(shí)筆記記錄.小組合作方式為學(xué)生提供了一個(gè)愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，在不斷獲得成功體驗(yàn)的同時(shí)，提升了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞剑约昂献饕庾R(shí)形態(tài)，讓孩子們實(shí)現(xiàn)了自我肯定！1八DECA1=24-CACB。DE二1BC2Sdec二DESdbcCBDE二1BC2教學(xué)過程三、靈活變通打破陳規(guī)找找看，卜圖中有幾對(duì)共邊三角形呢？D*鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維，從打破常規(guī)運(yùn)用新知思維定式入手，識(shí)解決新問題，a4<V/小組探索或?qū)ふ夜策吶窃鰪?qiáng)學(xué)生的自學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，進(jìn)形.信心.Xz以行搶答.適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)，幫助學(xué)生建立自信.四、學(xué)以致用課后交流作業(yè)：本題既可已知ABC是等腰三角形，D>E分別是腰AB及以用共角定理AC的延長線上一點(diǎn)，且BD=CE連DEBC于點(diǎn)和共邊定