四年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)

1、第一講 小數(shù)計(jì)算一、湊整法()計(jì)算：91.588.890.2270.489.6186.791.8()計(jì)算：3.177.482.380.533.481.625.3()計(jì)算：2.1257.532()計(jì)算：(10.511.75785)(1.71.935791315)二、提取公因數(shù)()計(jì)算：19993.14199.931.419.99314()計(jì)算：78.161.453.1421.841690.7816()計(jì)算：37.510.8798.33.6三、公式法()計(jì)算：2.24.46.68.810.1012.1214.1416.16()(“迎春杯”試題)計(jì)算：2007(8.58.51.51.5)101600

2、.3四、換元法()計(jì)算：(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)()計(jì)算(0.10.450.56)(0.450.560.67)(0.10.450.560.67)(0.450.56)測(cè)試題一1、32.8+21.2+15.5+62.3+36.7+21.8+16.7=（ ）。A:200 B:205 C:207 D:2092、2.13+5.46-0.36+0.77-2.46-2.64+2.1=（ ）。A:2 B:3 C:4 D:53、1.125322.25=（ ）。A:64 B:80 C:81 D:1004、（1.514.33846）（351

3、.11.3192223）=（ ）。A:1 B:2 C:3 D:45、20011.13+200.111.3+20.01113=（ ）。A:6782.39 B:6783.39 C:6784.39 D:6785.396、8.3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17=（ ）。A:82.95 B:82.96 C:83.95 D:83.967、（100+0.18+0.22）(0.18+0.22+0.3)-(100+0.18+0.22+0.3)(0.18+0.22)=（ ）。A:10 B:20 C:30 D:40第二講 幾何計(jì)數(shù)()下圖中可以數(shù)出多少個(gè)三角形？()如圖，

4、木板上釘著20個(gè)釘子，形成4行5列的正方形釘陣。那么橡皮筋一共能套出 個(gè)正方形。 ()在46的方格表中可以數(shù)出多少個(gè)長(zhǎng)方形？多少個(gè)正方形？()在56的方格表中可以數(shù)出多少個(gè)如圖所示的“ T ”字形？(“T”字形可旋轉(zhuǎn))()下圖中包含的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)？()在下圖中只包含一個(gè)的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？本講總結(jié)枚舉法按照大小和位置對(duì)應(yīng)法找到對(duì)應(yīng)關(guān)系容斥原理不重不漏和面積相關(guān)熟悉公式 利用圖形對(duì)稱性測(cè)試題 二1.A:10 B:20 C:30 D:402.A:20 B:30 C:40 D:503、A:50 B:60 C:80 D:904、A:140 B:144 C:168 D:1925、.A:30 B:32

5、C:36 D:40第三講 格點(diǎn)與割補(bǔ)課前熱身 什么是格點(diǎn)多邊形？一張由水平線和垂直線組成的方格紙，我們把水平線和垂直線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”。 水平線和垂直線圍成的每個(gè)小正方形稱為“面積單位”。格點(diǎn)多邊形：多邊形的邊必須是直線段，頂點(diǎn)要在格點(diǎn)上?；鹧劢鹁ο旅婺膫€(gè)圖形是格點(diǎn)多邊形？()計(jì)算下圖面積并完成表格。(每個(gè)小正方形面積是1) ()計(jì)算下面各圖形面積。(每個(gè)小正方形面積是1) ()計(jì)算下面各圖形面積。(每個(gè)小正三角形面積是1) ()計(jì)算下面各圖形面積。(每個(gè)小正三角形面積是1) ()正六邊形ABCDEF的面積是180平方厘米。M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，P是EF中點(diǎn)。問：三角形MNP的面積是多

6、少平方厘米？ ()如圖，正六邊形 的面積為24平方厘米，那么陰影部分的面積是多少? ()測(cè)試三1、.A:10 B:20 C:30 D:402、.A:15 B:16 C:17 D:183、.A:30 B:35 C:36 D:404、.A:20 、 B:24 C:25 D:305.A:1.25 B:1.75 C:2.25 D:2.75第四講 等積變形【動(dòng)手試一試】你有多少種方法可以將任意一個(gè)三角形分成4個(gè)面積相等的三角形？()你有什么方法將任意一個(gè)三角形分成6個(gè)面積相等的三角形？()如圖，在梯形ABCD中，共有八個(gè)三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對(duì)？()如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行A

7、C，連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與BEC等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？()如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果ADE的面積為4平方厘米。求三角形CDF的面積。()在梯形ABCD中，OE平行于AD。如果三角形AOB的面積是7平方厘米，則三角形DEC的面積是_平方厘米。()正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD邊長(zhǎng)為20厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米？如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長(zhǎng)為16厘米，求陰影部分的面積。習(xí)題四1.A:12 B:20 C:24 D:262.A:45 B:60 C:75 D:153.A:4 B:6 C:

8、5 D:84.A:1 B:2 C:3 D:45.A:44 B:31 C:22 D:30第五講 最值問題()一次考試共25道題。若佳佳，海海，陽(yáng)陽(yáng)和娜娜分別答對(duì)21，22，23，24道。則四人都答對(duì)的題目至少多少道？ ()網(wǎng)校10個(gè)老師進(jìn)行一次專業(yè)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試共有5道題。第一至五題分別有9，8，7，7，8人答對(duì)，如果答對(duì)3道或以上的題目為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的人最少為多少？ ()有4袋糖塊，其中任意3袋的總塊數(shù)都超過60。這4袋糖塊總共最少有多少塊？ ()某校準(zhǔn)備用一道長(zhǎng)36米的鐵絲網(wǎng)，圍成一塊長(zhǎng)方形生物實(shí)驗(yàn)基地，這塊基地的面積最大是多少平方米？ ()某校有一道筆直的圍墻，該校準(zhǔn)備以圍墻為一邊，用一道

9、長(zhǎng)36米的鐵絲網(wǎng)，圍成一塊長(zhǎng)方形生物實(shí)驗(yàn)基地，這塊基地的面積最大是多少平方米？ ()如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形A、B、C的周長(zhǎng)分別是10厘米、12厘米、14厘米，那么長(zhǎng)方形D的面積最大是多少平方厘米？()現(xiàn)將0到9這十個(gè)數(shù)字分成兩部分，每個(gè)部分有五個(gè)數(shù)字，然后各組成一個(gè)五位數(shù)，則這兩個(gè)五位數(shù)的差(以大減小)最小是_。 ()如圖是奧林匹克的五環(huán)標(biāo)志，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i處分別填入整數(shù)1至9，如果每一個(gè)圓環(huán)內(nèi)所填的各數(shù)之和都相等，那么這個(gè)相等的和最大是多少，最小是多少？【本講總結(jié)】最值常用思考方向： 一、極端化 二、平均化 常用結(jié)論： 兩數(shù)和一定時(shí)，差小積大

10、習(xí)題五1.A:2 B:3 C:4 D:12.A:6 B:7 C:8 D:93.A:98 B:101 C:103 D:1054.A:100 B:99 C:101 D:4005.A:900 B:450 C:800 D:225第六講 電梯與發(fā)車間隔問題()自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，性急的海海和陽(yáng)陽(yáng)要從扶梯下樓，已知海海每分走45級(jí)，陽(yáng)陽(yáng)每分走30級(jí)，結(jié)果海海用了1分鐘到達(dá)樓下，陽(yáng)陽(yáng)用了2分鐘到達(dá)樓下。問該扶梯露在外面的部分共有多少級(jí)？ ()天天站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需30秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)天天繼續(xù)向上走需10秒，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，天天徒步沿扶梯上樓需多少秒？ ()如果在乘電動(dòng)扶梯

11、的同時(shí)陽(yáng)陽(yáng)繼續(xù)向上走需15秒到達(dá)樓上，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)陽(yáng)陽(yáng)逆著向下走需30秒到達(dá)樓下，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，陽(yáng)陽(yáng)徒步沿扶梯上樓需多少秒？()商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，桐桐由下往上走，剛剛由上往下走，結(jié)果桐桐走了30級(jí)到達(dá)樓上，剛剛走了60級(jí)到達(dá)樓下。如果剛剛單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是桐桐的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？ ()海海沿著電車線路行走，每15分鐘有一輛電車從后面追上，每5分鐘有一輛電車迎面開來。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔與電車車速都是相同的，求這個(gè)發(fā)車的間隔時(shí)間。 ()一條街上一個(gè)騎自行車的人和一個(gè)步行的人同向而行，騎車人的速度是步行人的速度的2倍，每隔1

12、5分鐘有一輛公共汽車超過步行的人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車的人，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么這個(gè)間隔時(shí)間為多少分鐘？ 【本講總結(jié)】電梯問題： 順行順?biāo)?；逆行逆?可見部分電梯長(zhǎng)度路程 發(fā)車間隔問題： 相遇路程追及路程兩車間隔路程間隔路程車速間隔時(shí)間 測(cè)試六A:20 B:30 C:40 D:502.A:10 B:15 C:20 D:50 3.A:32.5 B:35 C:37.5 D:754.A:10 B:20 C:30 D:405.A:6 B:6.5 C:7 D:7.5第七講 排列組合綜合應(yīng)用【溫故知新】一、你必須知道的1排列：不同元素中任意取出m個(gè)(mn)元素

13、，按照一定的順序排成一列，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列。所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的排列數(shù)，記作 2組合：從n個(gè)不同元素中任意取出m個(gè)(mn)元素組成一組，不計(jì)較組內(nèi)各元素的順序，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。 所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記作重要結(jié)論()七個(gè)人排成一排照相，若小明必須與小麗排在一起，有多少種排法？若小明和小麗不能排在一起，有多少種排法？()正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個(gè)？()在新學(xué)期的班會(huì)上，大家從11名候選人中選出班干部。請(qǐng)問：選出三人組成班委會(huì)，那一共

14、有多少種選法？從剩下的候選人中，選出三人分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表，一共有多少種選法？()從15名同學(xué)選出5人，上場(chǎng)參加籃球比賽。請(qǐng)問：如果甲、乙、丙三人中恰好入選一人，共有多少種選法？如果甲、乙、丙不能同時(shí)都入選，共有多少種選法？()在圖中15的格子中填入1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)，要求，填入的數(shù)各不相同并且填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大。共有_種不同的填法。()在圖中15的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5個(gè)數(shù)，要求，填入的數(shù)各不相同并且填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個(gè)數(shù)都大。共有_種不同的填法。()從10名男生，8名女生中選出8人參加游泳比賽。在下列條件下，分別有多少種

15、選法？恰有3名女生入選；至少有兩名女生入選；某兩名女生，某兩名男生必須入選；某兩名女生，某兩名男生不能同時(shí)入選；某兩名女生，某兩名男生最多入選兩人。測(cè)試七1.A:96 B:70 C:66 D:602.A:80 B:81 C:82 D:83 3.A:（1）560；（2）440 B:（1）480；（2）576C:（1）480；（2）566 D:（1）450；（2）5404.A:28 B:30 C:34 D:365.A:10 B:20 C:30 D:60第八講 列二元一次方程組解應(yīng)用題【課前熱身】 你能找到多少組滿足xy10的x和y呢？()解方程組： ()解方程組： ()海海去早市買菜。若買2千克白

16、菜，3千克蘿卜共需13元；若買3千克白菜，5千克蘿卜共需21元；那么白菜和蘿卜每千克各多少元？ ()一群小朋友去春游，男孩戴小黃帽，女孩戴小紅帽。在每個(gè)男孩看來，黃帽子比紅帽子多5頂；在每個(gè)女孩看來，黃帽子是紅帽子的2倍。問：男孩、女孩各有多少人？ ()青青草原上有300只羊，其中一些羊總是說假話，其余羊則永遠(yuǎn)說真話，每只羊崇拜三只羊神之一：喜羊羊、沸羊羊和懶羊羊。向每只羊提三個(gè)問題： 你崇拜喜羊羊嗎？ 你崇拜沸羊羊嗎？ 你崇拜懶羊羊嗎？對(duì)第一個(gè)問題有200只羊回答：“是”；對(duì)第二個(gè)問題有100只回答：“是”；對(duì)第三個(gè)問題有140只回答：“是”。它們中有多少只羊說的是真話？ ()某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，

17、分兩種方法給分。一種是先給40分，每答對(duì)一題給4分，不答題不給分，答錯(cuò)扣1分，另一種是先給60分，每答對(duì)一題給3分，不答題不給分，答錯(cuò)扣3分，小明在考試中只有2道題沒有答，以兩種方式計(jì)分他都得102分，求考試一共有多少道題？ ()海海玩擊氣球的游戲，游戲有兩關(guān)，兩關(guān)的氣球數(shù)量相同。若海海第一關(guān)射中的氣球數(shù)比沒射中的氣球數(shù)的4倍多2個(gè)；第二關(guān)射中的氣球數(shù)比第一關(guān)增加了8個(gè)，正好是沒射中的氣球數(shù)的6倍，則游戲中每一關(guān)有氣球多少個(gè)？ ()有兩次自然測(cè)驗(yàn)，第一次24道題，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)(包含不答)1題倒扣1分；第二次15道題，答對(duì)1題得8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，海海兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì)30道題，但

18、第一次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多10分，問海海兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分？ 【本講總結(jié)】主要方法： 代入消元法加減消元法習(xí)題八1.A: B: C: D:2.A:x=3 y=1 B:x=1 y=2 C:x=5 y=2 D:x=2 y=23.A:x=2 y=5 B:x=5 y= 3 C:x=3 y=5 D:x=3 y=24.A:14 B:16 C:18 D:205.多少個(gè)蘋果？第九講 破解橫式與豎式數(shù)字謎()將19這9個(gè)數(shù)字分別填入下圖的方框中，每個(gè)數(shù)字恰好用一次，使等式成立；現(xiàn)已將8填入，則最左邊的兩個(gè)方框中所填的兩位數(shù)是_。8 ()把1至9這9個(gè)數(shù)字分別填入下面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中，使等式成立，這里有

19、3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好。 5，12 ()在乘法算式“”中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字。請(qǐng)問“迎春杯好”等于多少？()請(qǐng)?jiān)谟覉D每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使乘法豎式成立。 ()在內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使下列運(yùn)算的豎式成立。 ()有一個(gè)算式見下圖。式中畫的“”表示缺掉的數(shù)字，將豎式補(bǔ)充完整。數(shù)字謎常用分析法 1尾數(shù)分析法 2高位分析法 3進(jìn)位分析法 4位數(shù)分析法 5極端分析法 6整體換元法 習(xí)題九1.A:1 B:2 C:3 D:42.A:31 B:32 C:41 D:423.A:0 B:1 C:5 D:84.A:8201 B:8202 C:8203 D:82045.A:9801 B:97

20、01 C:9803 D:9702第十講 數(shù)的整除特征數(shù)的整數(shù)特征1末位系：2，5；4，25；8，125能否被2和5整除是看末一位能否被4和25整除是看末兩位能否被8和125整除是看末三位2和系：3，9能否被3，9整除是看數(shù)字之和是否3，9的倍數(shù)這個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)和這個(gè)數(shù)數(shù)字之和除以9的余數(shù)相同棄九法3差系：7，11，13能否被7，11，13整除規(guī)律是把數(shù)從末三位斷開，用末三位與末三位之前的數(shù)做差，看這個(gè)差是否為7，11，13的倍數(shù)能否被11整除規(guī)律是從右開始數(shù)奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差是否為11的倍數(shù)這個(gè)差除以11余幾就代表這個(gè)數(shù)除以11余幾4拆分系：7289，1234，1001711

21、13一、特征應(yīng)用()在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得七位數(shù)7358能分別被9，25和8整除。()兩個(gè)四位數(shù)和相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和B。 【拓展】()兩個(gè)四位數(shù)和相乘，要使它們的乘積能被72整除，求A和B。()設(shè)六位數(shù)N，又N是4的倍數(shù)，且被11除余5，那么xy等于多少？()在所有各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)中，能被45整除的數(shù)最小是多少？()已知能被91整除，那么是多少？ ()將三位數(shù)連續(xù)重復(fù)地寫下去，共寫2005個(gè)，所得的數(shù)正好是91的倍數(shù)，那么_。第十講1.A:568020 B:568002 C:568200 D:5680002.A:0 B:5 C:3 D:63.A:4 B:2 C:

22、3 D:14.A:1 B:2 C:3 D:45.A:8 B:7 C:6 D:9第十一講 勾股定理與弦圖課前熱身 神奇的無字證明 ()求下面各三角形中未知邊的長(zhǎng)度。 ()有一個(gè)直角邊為1和1的直角三角形，以它的斜邊和1為直角邊，向外作另一個(gè)直角三角形。重復(fù)以上操作，如下圖。求第1023個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度是_。第_個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度是17。 ()根據(jù)圖中所給的條件，求梯形ABCD的面積。 ()如圖，請(qǐng)根據(jù)所給的條件，計(jì)算出大梯形的面積（單位：厘米）。()如圖，在四邊形ABCD中，AB30 ，AD48，BC14 ，CD40，ADBDBC90。請(qǐng)問：四邊形ABCD的面積是多少？弦圖 大正方形邊

23、長(zhǎng)為：ab 小正方形邊長(zhǎng)為：ab 中正方形邊長(zhǎng)為：c ()一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)8厘米，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度差為2厘米，求這個(gè)三角形的面積？()從一塊正方形玻璃上裁下寬為16分米的一長(zhǎng)方形條后，剩下的那塊長(zhǎng)方形的面積為336平方分米，原來正方形的面積是多少平方分米？本講總結(jié)習(xí)題十一1.A:49 B:7 C:1 D:232.A:16 B:4 C:8 D:123.A:899 B:900 C:30 D:904.A:36 B:72 C:42 D:505.A:320 B:480 C:600 D:624第十二講 統(tǒng)籌與最優(yōu)化()5個(gè)人各拿一個(gè)水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時(shí)間分別為1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘。如果只有一個(gè)水龍頭，試問怎樣適當(dāng)安排他們的打水順序，才能使所有人排隊(duì)和打水時(shí)間的總和最??？并求出最小值。 ()車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18，30，17，25，20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元?，F(xiàn)有兩名工