大學物理實驗誤差不確定學習教案

1、會計學1大學物理實驗大學物理實驗(shyn)誤差不確定誤差不確定第一頁，共46頁。第1頁/共45頁第二頁，共46頁。24dhVhdMVM24第2頁/共45頁第三頁，共46頁。測量誤差測量值真值第3頁/共45頁第四頁，共46頁。第4頁/共45頁第五頁，共46頁。第5頁/共45頁第六頁，共46頁。儀儀 器器 名名 稱稱量量 程程最小分度值最小分度值最最 大大 允允 差差鋼板尺鋼板尺150mm500mm1000mm1mm1mm1mm0.10mm0.15mm0.20mm游標卡尺游標卡尺125mm0.02mm0.05mm0.02mm0.05mm螺旋測微器（千分尺）螺旋測微器（千分尺）025mm0.01m

2、m0.004mm七級天平（物理天平）七級天平（物理天平）500g0.05g0.08g（接近滿量程）0.06g（1/2量程附近）0.04g（1/3量程附近）普通溫度計普通溫度計精密溫度計（水銀）精密溫度計（水銀）0100010010.110.2電表電表級別%量程數(shù)字萬用電表數(shù)字萬用電表m%UUx 第6頁/共45頁第七頁，共46頁。電流表（量程電流表（量程(lingchng)(lingchng)級）級）儀器誤差儀器誤差(wch) (wch) 舉例舉例：儀30 0.5% 0.2(mA)儀第7頁/共45頁第八頁，共46頁。 P(x) 小 大 x 0 第8頁/共45頁第九頁，共46頁。偶然誤差一般服從正

3、態(tài)分布，可用概率密度函數(shù)偶然誤差一般服從正態(tài)分布，可用概率密度函數(shù)來描述，概率密度函數(shù)為來描述，概率密度函數(shù)為(1). 當測量次數(shù)當測量次數(shù) 時，時，所有測量值的算術(shù)平均值就等于真值所有測量值的算術(shù)平均值就等于真值 所以所以(suy)增加測量次數(shù)可以減小偶然誤差。增加測量次數(shù)可以減小偶然誤差。(2). 稱為標準差，是稱為標準差，是 中的參數(shù)，反映誤差的離散程度中的參數(shù)，反映誤差的離散程度 221( )exp()22xx P(x) 小 大 x 0 ( )xn( ) x第9頁/共45頁第十頁，共46頁。(3). 置信區(qū)間置信區(qū)間 與置信概率與置信概率(gil)（置信水平）的關(guān)（置信水平）的關(guān)系：系

4、：11.9621.96333( )d68.3%( )d95%( )d99.7%Px xPxxPxx),(00kxkx p(x) - 0 x( )dkCkPxx第10頁/共45頁第十一頁，共46頁。 偶然誤差的處理方法偶然誤差的處理方法 假定系統(tǒng)誤差已消除，對同一個物理量進行假定系統(tǒng)誤差已消除，對同一個物理量進行n次測量，測得的值為次測量，測得的值為xi (i =1, 2，n)(1) 用多次測量的算術(shù)平均值作為用多次測量的算術(shù)平均值作為x0的估計值：的估計值： (2) 用算術(shù)平均值的標準差用算術(shù)平均值的標準差 作為作為 的估計值的估計值 按貝塞耳公式求出：按貝塞耳公式求出：測量結(jié)果可以測量結(jié)果可

5、以(ky)表述為：表述為：nxxnii/ )(1211()(1)nxiixxn nxxYx第11頁/共45頁第十二頁，共46頁。N,NN NNYNNeYNeN第12頁/共45頁第十三頁，共46頁。差的大小NYN=測量誤差相對誤差真值=不確定度相對不確定度測量值第13頁/共45頁第十四頁，共46頁。cm03. 035. 2,cm03. 050.2321ll%3 . 1%10035. 203. 0%,13. 0%10050.2303. 021EE第14頁/共45頁第十五頁，共46頁。不確定度分為兩類：不確定度分為兩類： A 類分量類分量 (多次重復測量時多次重復測量時)可用統(tǒng)計學方法可用統(tǒng)計學方法

6、計算的計算的 分量；（常指標準差）分量；（常指標準差） B 類分量類分量 用其他方法估算的分量（比如用其他方法估算的分量（比如(br)儀器的允差或極限誤差）。儀器的允差或極限誤差）?？偛淮_定度是這兩類分量的方和根合成：總不確定度是這兩類分量的方和根合成： 2B2AAB第15頁/共45頁第十六頁，共46頁。 計算計算(j sun)標準偏差標準偏差 計算計算(j sun)算術(shù)平均值的標準差算術(shù)平均值的標準差211()1niixxn211()(1)nxiixxn n第16頁/共45頁第十七頁，共46頁。eYNee3e第17頁/共45頁第十八頁，共46頁。 求測量數(shù)據(jù)求測量數(shù)據(jù)(shj)的平均值的平均

7、值 修正已定系統(tǒng)誤差修正已定系統(tǒng)誤差 (例如初讀數(shù)例如初讀數(shù)x0），得），得 求算術(shù)平均值的標準偏差求算術(shù)平均值的標準偏差根據(jù)所用儀器得根據(jù)所用儀器得 DB=D儀儀 =e將極限誤差換算為標準差將極限誤差換算為標準差 由由A、 B合成總不確定度合成總不確定度u : 給出直接測量的最后結(jié)果：給出直接測量的最后結(jié)果： 11niixxn211()(1)nAiixxn n22BAu %100 xuEuxx0 xxx3Be第18頁/共45頁第十九頁，共46頁。例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑d共共6次，測量值如下次，測量值如下(rxi)表：表： 螺旋測微計的初讀

8、數(shù)為：螺旋測微計的初讀數(shù)為：- 0.003mm， 螺旋測微計的儀器誤差為螺旋測微計的儀器誤差為儀儀= 0.004mm，求測量結(jié)果。，求測量結(jié)果。解解:(1)求直徑求直徑 d 的算術(shù)平均值、對已定系統(tǒng)誤差進行修正的算術(shù)平均值、對已定系統(tǒng)誤差進行修正 (2)計算計算A類不確定度類不確定度 i123456Di /mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344(8.3458.3488.3448.3438.3478.344)/68.345mmd 8.345-(-0.003)8.348mmd 210.002mm(1)nidddn n第19頁/共45頁第二十頁，共46頁。mm002. 03

9、/儀B22220.0020.0020.0028 0.003mmAB 0.003100% 0.03%8.348E8.348 0.003mm0.03%DE第20頁/共45頁第二十一頁，共46頁。設被測量設被測量(cling)y可寫成可寫成m個直接測量個直接測量(cling)量量 的的函數(shù)函數(shù)通過直接測量通過直接測量(cling)已得已得則則或或mxxx,21),(21mxxxfyxmmmxxuxxuxxuxx.,222111),(21mxxxfy 2222211)()()(xmmxxuxfuxfuxfu 2222222121)ln()ln()ln(xmmxxuxfuxfuxfyuE 第21頁/共4

10、5頁第二十二頁，共46頁。mxxx,21mxxx,21第22頁/共45頁第二十三頁，共46頁。第23頁/共45頁第二十四頁，共46頁。ix).,(21nxxxfy ixfixflnnixiyixf12)(nixiyixfy12)ln(yyyyyyyix).,(21nxxxfy 第24頁/共45頁第二十五頁，共46頁。cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV)ln(ln)4ln(ln2122DDhV21221122d2d2d0dDDD

11、DDDhhVV第25頁/共45頁第二十六頁，共46頁。21212222222212112222222222()()()0.0042 3.600 0.0042 2.880 0.004()()()2.5753.6002.8803.6002.8800.00810.8%DDVhVD uDuuuEVhDDDD 39.436 0.0080.08(cm )VVuV E第26頁/共45頁第二十七頁，共46頁。第27頁/共45頁第二十八頁，共46頁。記例1：光速(uns)C=30萬公里每秒不正確的寫法：C=300 0 0 0 k m / s；C=30km/s正確的寫法：C=3.0105km/s=3.0108m/

12、s例2：電子電量e=1.60218910-19C101,10aaAn且第28頁/共45頁第二十九頁，共46頁。儀器的讀數(shù)規(guī)則(guz)(1).刻度式儀表，在最小分度值后要估讀一位(2).數(shù)字顯示儀表，直接讀取儀表的示值。(3).游標類量具，讀到游標分度值的整數(shù)倍。第29頁/共45頁第三十頁，共46頁。 “4舍舍6入入5湊偶湊偶”:(1). 要舍棄的數(shù)字小于要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去；時，舍去；(2). 要舍棄的數(shù)字大于要舍棄的數(shù)字大于5時，進時，進1；(3). 要舍棄數(shù)字剛好要舍棄數(shù)字剛好(gngho)是是5，湊偶。湊偶。例：保留例：保留3位有效位數(shù)，則位有效位數(shù)，則9.8249=9.82 9

13、.82571=9.839.8250=9.82第30頁/共45頁第三十一頁，共46頁。運算過程多保留運算過程多保留(boli)1至至2位，位，最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定最終結(jié)果的有效位數(shù)由不確定度決定要點：要點： (1). 避免運算過程引入不必要的避免運算過程引入不必要的“舍入誤差舍入誤差” (2). 最終結(jié)果按有效位數(shù)的規(guī)則進行修約，歸根到底，不確最終結(jié)果按有效位數(shù)的規(guī)則進行修約，歸根到底，不確定度決定有效定度決定有效 位數(shù)位數(shù)第31頁/共45頁第三十二頁，共46頁。cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h)(42122DDhV322

14、2122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV%81. 00081. 0)880. 2600. 3004. 0880. 22()880. 2600. 3004. 0600. 32()575. 2004. 0(212222222VuEVV)cm(08. 00081. 0436. 93VVEVu第32頁/共45頁第三十三頁，共46頁。(1).兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如：11.46=15.0；750=65十分位十分位個位個位(2).兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相同。如：982

15、003=10500.991=2.02二位二位三位三位注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則常數(shù)(chngsh)應取足夠的有效位數(shù)參與運算第33頁/共45頁第三十四頁，共46頁。第34頁/共45頁第三十五頁，共46頁。U /V 0.741.522.333.083.664.495.245.98 6.767.50I /mA 2.004.016.228.209.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01第35頁/共45頁第三十六頁，共46頁。U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I /m A 2.00 4.01 6.22 8

16、.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01第36頁/共45頁第三十七頁，共46頁。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性電阻伏安特性(txng)曲線曲線第37頁/共45頁第三十八頁，共46頁。利用所繪直線利用所繪直線(zhxin)作有關(guān)計算作有關(guān)計算I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.

17、008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第38頁/共45頁第三十九頁，共46頁。不當圖例不當圖例(tl)展展示：示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太曲線太粗，不粗，不均勻，均勻，不光滑不光滑。應該。應該(ynggi)用直用直尺、曲尺、曲線板等線板等工具把

18、工具把實驗點實驗點連成光連成光滑、均滑、均勻的細勻的細實線。實線。第39頁/共45頁第四十頁，共46頁。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正改正(gizhng)為：為：第40頁/共45頁第四十一頁，共46頁。圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不橫軸坐標分度選取不當當(b dn)。橫軸以。橫軸以3 cm 代表代表1 V，使作，使作圖和讀圖都很困難。圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效值時，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其的整數(shù)次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。第41頁/共45頁第四十二頁，共46頁。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.001