工程力學(xué)(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院)扭轉(zhuǎn)

1、扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖 概概 述述 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、強(qiáng)度條件扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度計算扭轉(zhuǎn)時的變形、剛度計算ABABj jg gmm外力偶作用平面和桿件橫截面平行外力偶作用平面和桿件橫截面平行 概概 述述外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系mNnPMrkWe.1055. 9min/3mnnA(a)扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖nxnTmIIT+例例 試?yán)L制圖示圓軸的扭矩圖試?yán)L制圖示圓軸的扭矩圖R0 -薄壁圓筒薄壁圓筒規(guī)定：規(guī)定：矢量方向與橫截面外矢量方向與橫截面外法線方向一致的扭矩為正法線方向一致的扭矩為正mm0R 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁

2、圓筒的扭轉(zhuǎn)mT11扭矩扭矩切應(yīng)力切應(yīng)力對應(yīng)對應(yīng)扭轉(zhuǎn)實驗前扭轉(zhuǎn)實驗前平面假設(shè)成立平面假設(shè)成立相鄰截面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動相鄰截面繞軸線作相對轉(zhuǎn)動橫截面上各點的剪（切）應(yīng)橫截面上各點的剪（切）應(yīng)力的方向必與圓周線相切。力的方向必與圓周線相切。縱線縱線圓周線圓周線扭轉(zhuǎn)實驗后扭轉(zhuǎn)實驗后結(jié)論結(jié)論eMr 0AdA得：得：02AMe其中：其中：200rAMer0 xdA由幾何關(guān)系知：由幾何關(guān)系知：lr /ggG剪切胡克定律剪切胡克定律（線彈性范圍適用）（線彈性范圍適用）OT TO另外有：另外有：）（12EGG G為材料的剪切彈性模量為材料的剪切彈性模量abdxabTT 一一、橫截面上的應(yīng)力、橫截面上的應(yīng)力1 1

3、、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系 扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件xddjgg gMeMedxO2jdg g g g 2 2、物理關(guān)系、物理關(guān)系( (剪切虎克定律剪切虎克定律) )xGGddjggGOr3 3、力學(xué)關(guān)系、力學(xué)關(guān)系p2ddddIxGdAxGdATAAjj極慣性矩極慣性矩AdAI2pdAdA：點到截面形心的距離：橫截面上的扭矩TITptWTITrpmaxrIWpp1)1)橫截面上任意點：橫截面上任意點：2)2)橫截面邊緣點：橫截面邊緣點：其中：其中：maxd/2OT抗扭截面模量抗扭截面模量324pdI163pdW)1 (32324444pDdDI)1 (1643pDWmaxD

4、/2OTd/2實心圓實心圓空心圓空心圓 二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力單元體：單元體：微小的正六面體微小的正六面體在扭轉(zhuǎn)時，左右兩側(cè)面上只有切應(yīng)力，方在扭轉(zhuǎn)時，左右兩側(cè)面上只有切應(yīng)力，方向與向與y y軸平行，前后無應(yīng)力。軸平行，前后無應(yīng)力。由平衡知由平衡知：= 切應(yīng)力互等定理：切應(yīng)力互等定理：兩個兩個 相互垂直平面上的剪應(yīng)力相互垂直平面上的剪應(yīng)力和和 數(shù)值相等，且都指向（或背離）該兩平面的交線。數(shù)值相等，且都指向（或背離）該兩平面的交線。純剪切狀態(tài)：純剪切狀態(tài)：單元體在其兩對互相垂直的平面上只有剪單元體在其兩對互相垂直的平面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)。（其前后兩面上無任何應(yīng)力）應(yīng)力而無

5、正應(yīng)力的狀態(tài)。（其前后兩面上無任何應(yīng)力） 三、強(qiáng)度條件三、強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力pmaxmaWTx根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行：根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行： 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核; ; 選擇截面選擇截面; ; 計算許可荷載。計算許可荷載。 理論與試驗研究均表明，材料純剪切時的許用切應(yīng)理論與試驗研究均表明，材料純剪切時的許用切應(yīng)力力tt與許用正應(yīng)力與許用正應(yīng)力之間存在下述關(guān)系：之間存在下述關(guān)系：對于塑性材料對于塑性材料, , (0.5-0.577) (0.5-0.577) 對于脆性材料，對于脆性材料， (0.8-1.0) (0.8-1.0) l l 式中，式中， l l 代表許用拉應(yīng)力。代

6、表許用拉應(yīng)力。例：例： 某汽車主傳動軸鋼管外徑某汽車主傳動軸鋼管外徑D=76mmD=76mm，壁厚，壁厚t=2.5mmt=2.5mm，傳遞，傳遞 扭矩扭矩T=1.98kNmT=1.98kNm，t=100MPat=100MPa，試校核軸的強(qiáng)度。，試校核軸的強(qiáng)度。 33p44p103 .20101 .77mmWmmI5 .97PMPaWTmaxmax解：計算截面參數(shù)：解：計算截面參數(shù)： 由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：故軸的強(qiáng)度滿足要求故軸的強(qiáng)度滿足要求故同樣強(qiáng)度下故同樣強(qiáng)度下, , 空心軸較實心軸合理?？招妮S較實心軸合理。 31334. 044)2(222dtDDAA實空MPa5 .97max 若將空心

7、軸改成實心軸，仍使若將空心軸改成實心軸，仍使MPadWTmaxmax5 .9716/1098. 133p則則由上式解出：由上式解出：d=46.9mmd=46.9mm。空實心軸的面積比為：空實心軸的面積比為： 一、扭轉(zhuǎn)時的變形一、扭轉(zhuǎn)時的變形計算目的：計算目的：剛度計算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。剛度計算、為解超靜定問題作準(zhǔn)備。llxGIT0pddjj相對扭轉(zhuǎn)角：相對扭轉(zhuǎn)角：GIp抗扭剛度抗扭剛度 表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱表示桿抵抗扭轉(zhuǎn)變形能力的強(qiáng)弱。剛度條件剛度條件180maxmaxGIT 其中：其中： 許用扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角，取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計標(biāo)淮或規(guī)范取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計標(biāo)淮或規(guī)范確定。確定

8、。扭轉(zhuǎn)時的變形扭轉(zhuǎn)時的變形 剛度條件剛度條件單位長度的扭轉(zhuǎn)角：單位長度的扭轉(zhuǎn)角：pddGITxj例例 圖示圓截面軸圖示圓截面軸ACAC，承受扭力矩，承受扭力矩M MA A， M MB B與與M MC C 作用，試計算該軸的總扭轉(zhuǎn)角作用，試計算該軸的總扭轉(zhuǎn)角ACAC并校核軸的剛度。并校核軸的剛度。 已知已知M MA A180Nm180Nm， M MB B320 N m320 N m， M MC C140Nm140Nm，I I3.03.010105 5mmmm4 4，l=l=2m2m，G G80GPa80GPa， 0.50.50 0m m。解：解： 1 1扭轉(zhuǎn)變形分析扭轉(zhuǎn)變形分析ABAB段段BCB

9、C段的扭矩分別為：段的扭矩分別為：T T1 1180 Nm180 Nm， T T2 2-140 Nm-140 Nm設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為設(shè)其扭轉(zhuǎn)角分別為AB和和BC，則：則：rad1050. 1)m1010Pa)(3.010(80)m2)(mN180(2412591GIlTABrad1017. 1)m1010Pa)(3.010(80)m2)(mN140(2412592GIlTBCCmBmAmll 各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。各段軸的扭轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)向，由相應(yīng)扭矩的轉(zhuǎn)向而定。 由此得軸由此得軸ACAC的總扭轉(zhuǎn)角為的總扭轉(zhuǎn)角為rad100.33rad101.17-rad1050. 1-2-22BCABAC 2 2 剛度校核剛度校核 ABAB段的扭矩最大，應(yīng)校核該段軸的扭轉(zhuǎn)剛度。段的扭矩最大，應(yīng)校核該段軸的扭轉(zhuǎn)剛度。ABAB段的扭轉(zhuǎn)角變化率為：段的扭轉(zhuǎn)角變化率為：該軸的扭轉(zhuǎn)剛度該軸的扭轉(zhuǎn)剛度符合要求符合要求。 /m43. 0180)m1010Pa)(3.010(80mN180dd0412591GITx已知：已知：N N7.5kW, 7.5kW, n n=100r/min,=100r/min,許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力40MPa,40MPa, 空心圓軸