六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-趣味數(shù)學(xué) 幻方 通用版 ppt課件

1、1 1、初步認(rèn)識(shí)、初步認(rèn)識(shí)1 19 9的幻方。的幻方。2 2、經(jīng)過(guò)嘗試、調(diào)整數(shù)據(jù)，探求幻、經(jīng)過(guò)嘗試、調(diào)整數(shù)據(jù)，探求幻方的關(guān)系。方的關(guān)系。3 3、培育學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化、培育學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的興趣。的興趣。故事引入：故事引入： 公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶著百公元前三千多年，有條洛河經(jīng)常發(fā)大水，皇帝夏禹帶著百姓去治理洛河，這時(shí)，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的姓去治理洛河，這時(shí)，從水中浮起一只大烏龜，背上有奇特的圖案。圖案。 龜背上的圖案代表了幾個(gè)不同的數(shù)，人們稱(chēng)它為龜背上的圖案代表了幾個(gè)不同的數(shù)，人們稱(chēng)它為“書(shū)。書(shū)。 龜背上的圖案是龜背上的圖案是什么意思呢？什么意

2、思呢？ 龜背上的這些數(shù)填到表格中，他能發(fā)現(xiàn)什么？龜背上的這些數(shù)填到表格中，他能發(fā)現(xiàn)什么？461875329探求一探求一 每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和，有什么特點(diǎn)?1、幻方的定義三階幻方、幻方的定義三階幻方4618753294+9+2=15 4+9+2=15 3+5+7=15 3+5+7=15 8+1+6=15 8+1+6=15 4 4 3 3+8+81515 9 9 5 5+1+11515 2 2 7 7+6+61515 8+5+2=15 8+5+2=15 4+5+6=15 4+5+6=15 每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的方格，叫每行、每列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等的

3、方格，叫“幻方?；梅?。 這個(gè)相等的和叫三階幻方的幻和。這個(gè)相等的和叫三階幻方的幻和。它們是幻方么？他怎樣來(lái)判別？ 6 62 28 82 29 91 15 53 37 74 49 94 47 75 53 36 61 18 82020151511111515151519191111151515151515151515151515151515151515每行每列斜著的三個(gè)數(shù)的和能否都相等，來(lái)判別是不是幻方。每行每列斜著的三個(gè)數(shù)的和能否都相等，來(lái)判別是不是幻方。 不是不是是是練習(xí)練習(xí)1 1這只龜姐姐背上的有些圖案看不清了，他能幫它找出來(lái)嗎？2 26 65 53 34 41 17 79 98 82、填幻

4、方：、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等的特點(diǎn)。 2 2看！又來(lái)了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，看！又來(lái)了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，請(qǐng)他幫幫它好嗎？請(qǐng)他幫幫它好嗎？ 2 29 98 81 17 73 34、填幻方：、填幻方：1、利用每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等的特點(diǎn)。3 3，假設(shè)幻方的和全是，假設(shè)幻方的和全是1515，看誰(shuí)填得又對(duì)又快：，看誰(shuí)填得又對(duì)又快： 6 67 71 15 58 82 27 73 38 82 26 65 5 按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù)，可以分為： 三階幻方、 四階幻方、 五階幻方、 六階幻方 按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同

5、，可以分為： 奇階幻方 偶階幻方2、幻方的分類(lèi)、幻方的分類(lèi)三、四階幻方五階幻方六階幻方1、一切行、列、對(duì)角線上的數(shù)、一切行、列、對(duì)角線上的數(shù) 之和均為之和均為15；2、偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；、偶數(shù)位于角上，奇數(shù)在中間；3、5位于中心點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)端位于中心點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)數(shù)和為點(diǎn)數(shù)和為10。由于。由于9個(gè)數(shù)之和是個(gè)數(shù)之和是45，所以中間的數(shù)的所以中間的數(shù)的5。3、探求幻方的規(guī)律、探求幻方的規(guī)律1：4618753293、探求幻方的規(guī)律、探求幻方的規(guī)律2：461875329276+951+438=276+951+438=672+159+834=672+159+834=166516651665

6、16654 4每列看成的三位數(shù)和每列看成的三位數(shù)和 = =它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)。它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)。276+951+438=276+951+438=672+159+834=672+159+834=11724211172421222222117242111724215 5每列看成的三位數(shù)的平方和每列看成的三位數(shù)的平方和 = =它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)平方和它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)平方和行也成立行也成立3、探求幻方的規(guī)律、探求幻方的規(guī)律3：461875329357+753=357+753=951+159=951+159=11001100110011006 6每列每行每一條對(duì)角線上看成的三位數(shù)每列每行每一條對(duì)角線

7、上看成的三位數(shù) 和它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)之和相等。和它逆轉(zhuǎn)之后的三位數(shù)之和相等。456+654=456+654=852+258=852+258=1100110011700117007幻和幻和=九個(gè)數(shù)之和九個(gè)數(shù)之和3，8中間數(shù)中間數(shù)=幻和幻和3.9C=(A+B)2 如右圖如右圖 4618753294、如何改動(dòng)幻方：、如何改動(dòng)幻方：改動(dòng)數(shù)的位置還有能夠滿(mǎn)足上述改動(dòng)數(shù)的位置還有能夠滿(mǎn)足上述規(guī)律嗎？規(guī)律嗎？6 61 18 87 75 53 32 29 94 42 29 94 47 75 53 36 61 18 88 81 16 63 35 57 74 49 92 24 49 92 23 35 57 78

8、81 16 6上下?lián)Q上下?lián)Q左右換左右換上下左右換上下左右換46187532946187532946 1 87 5 32 94 3 89 5 12 7 6將幻方圍繞中心，向右旋轉(zhuǎn)將幻方圍繞中心，向右旋轉(zhuǎn)9090度一次、二次、三次度一次、二次、三次4 43 38 89 95 51 12 27 76 62 29 94 47 75 53 36 61 18 88 81 16 63 35 57 74 49 92 26 67 72 23 35 57 78 83 34 44、探求改動(dòng)幻方的規(guī)律：、探求改動(dòng)幻方的規(guī)律：共有共有8種：種：向右旋轉(zhuǎn)向右旋轉(zhuǎn)9090度一次、二次、三次后將幻方上下對(duì)換。度一次、二次、三

9、次后將幻方上下對(duì)換。5：如何編幻方幻方的構(gòu)成：如何編幻方幻方的構(gòu)成1三階幻方構(gòu)成方法之一九子斜排九子斜排 上下對(duì)易上下對(duì)易左右更替左右更替四維挺出四維挺出把把1，2，39這這9個(gè)數(shù)填入個(gè)數(shù)填入33的方格里的方格里,變成三階幻方變成三階幻方三階幻方有技巧三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好數(shù)斜著先排好,上下左右要交換上下左右要交換,然后各自歸位了然后各自歸位了!2三階幻方構(gòu)成方法之二 畫(huà)格輔助 九子斜排 送子回家 去除輔助5：如何填幻方幻方的構(gòu)成：如何填幻方幻方的構(gòu)成6 65 58 87 79 94 42 23 31 17 73 39 91 1 這種方法適用于一切的 奇階幻方 123456789101

10、1121314151617181920212223242512645102122162425201997年美國(guó)佬發(fā)射年美國(guó)佬發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外在飛船上為了向外星人展現(xiàn)人類(lèi)的文星人展現(xiàn)人類(lèi)的文明，科學(xué)家就選擇明，科學(xué)家就選擇了一張四階幻圖了一張四階幻圖-耆那幻方。耆那幻方。 是在印度耆那教寺廟門(mén)前一塊石牌上刻的，是是在印度耆那教寺廟門(mén)前一塊石牌上刻的，是12121313世紀(jì)的產(chǎn)物。它的任何世紀(jì)的產(chǎn)物。它的任何2 22 2的方塊內(nèi)的的方塊內(nèi)的4 4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)字和也是字和也是3434。耆那幻方：耆那幻方：四階幻方構(gòu)成方法5：如何編幻方幻方的構(gòu)成：如何編幻方幻方的構(gòu)成原

11、理與步驟：原理與步驟：1先算幻和：先算幻和：幻和幻和=1+2+164= 34 三階幻方的幻和可以用三階幻方的幻和可以用9個(gè)數(shù)的和除以個(gè)數(shù)的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用那么四階幻方的幻和也可以用16個(gè)數(shù)的和除以個(gè)數(shù)的和除以41615131211109871465431216151312111098714654312第一行和第一行和=101 幻和幻和=34少了少了24第二行和第二行和=26第三行和第三行和=42第四行和第四行和=58少了少了8多了多了8多了多了24第一列和第一列和=28第二列和第二列和=32第三列和第三列和=36第四列和第四列和=40少少6少少2 多多2多多6對(duì)角線和對(duì)角線

12、和=34對(duì)角線和對(duì)角線和=342分析列表分析列表原理與步驟：原理與步驟：16151312111098714654312根據(jù)剛剛的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的根據(jù)剛剛的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是魔師我是魔師,我可是有魔法的我可是有魔法的如今我們來(lái)指引如今我們來(lái)指引他們?nèi)グ衙啃兴麄內(nèi)グ衙啃忻苛械臄?shù)字和相等每列的數(shù)字和相等1.我先變個(gè)中心點(diǎn)我先變個(gè)中心點(diǎn)2.數(shù)字?jǐn)?shù)字2和和3與誰(shuí)關(guān)于與誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)中心點(diǎn)相對(duì)3.數(shù)字?jǐn)?shù)字5和和9誰(shuí)關(guān)于誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)中心點(diǎn)相對(duì)343434343434343416151312111098714

13、65431216151312111098714654312對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化15131211109871465431216練習(xí)：填四階幻方：練習(xí)：填四階幻方： 把把3,4,5,6,.18這這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.3 4 567 8 9 1011 12 13 1415 16 17 184242424242424242所以所以幻和幻和=42同窗們同窗們 他們真的好棒哦他們真的好棒哦!不要驕傲不要驕傲, 繼續(xù)加油哦繼續(xù)加油哦!請(qǐng)他們把請(qǐng)他們把1,3,5,7,.29,31這這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.1,3,52

14、9,31中間的數(shù)他們中間的數(shù)他們知道是多少嗎知道是多少嗎? 這個(gè)四階幻方這個(gè)四階幻方的幻和是多少的幻和是多少?全是單數(shù)全是單數(shù)6、巧填幻方：、巧填幻方：例題：給出一個(gè)不完好的幻方例題：給出一個(gè)不完好的幻方,請(qǐng)他們仔細(xì)補(bǔ)充完這個(gè)表格請(qǐng)他們仔細(xì)補(bǔ)充完這個(gè)表格!630322620181412821先求出幻和先求出幻和682868686868686868241642210下面是一個(gè)四階幻方下面是一個(gè)四階幻方,求求a=355112317192529333ab跟跟a有關(guān)的有哪些行有關(guān)的有哪些行,哪些列或哪些對(duì)角線哪些列或哪些對(duì)角線?123接下來(lái)他們看看幻和接下來(lái)他們看看幻和能求出來(lái)嗎能求出來(lái)嗎?幻和不能求

15、出來(lái)幻和不能求出來(lái).但可以表示出來(lái)但可以表示出來(lái):幻和幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=17幻和幻和=5+23+15+29=7417a=74-(35+23+3)=1313三階幻方有技巧三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好數(shù)斜著先排好,上下左右要交換上下左右要交換,然后各自歸位了然后各自歸位了!26261212 1313232315152121 2020181819191717 1616222214142424 2525111111121314151617181920212223242526練習(xí)：把練習(xí)：把136中，中間的中，中間的16個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)(11-26)

16、填到四填到四階幻方中：階幻方中：11 25 24 1422 16 17 1918 20 21 1523 13 12 26補(bǔ)充1：左右對(duì)開(kāi)并交換， 也是一個(gè)四階幻方 上下對(duì)開(kāi)并交換仍是一個(gè)四階幻方縱向切開(kāi)，交換后再接起來(lái) 橫切一刀，交換后再接起來(lái) 九階幻方間隔幻方中心41的任何中心對(duì)稱(chēng)位置上兩數(shù)和都為82將幻方按圖中粗線分成九塊，即為九個(gè)三階幻方 假設(shè)把上述九個(gè)三階幻方的每個(gè)幻方的“幻和值寫(xiě)在九宮格中，又構(gòu)成一個(gè)新的三階幻方 百子回歸碑是一幅百子回歸碑是一幅十階幻方，中央四十階幻方，中央四數(shù)連讀數(shù)連讀“1999 12 20 ，標(biāo)示澳門(mén)回歸日。標(biāo)示澳門(mén)回歸日。 百子回歸碑是一部百子回歸碑是一部百年

17、澳門(mén)簡(jiǎn)史，可百年澳門(mén)簡(jiǎn)史，可查閱四百年來(lái)澳門(mén)查閱四百年來(lái)澳門(mén)滄桑巨變的艱苦歷滄桑巨變的艱苦歷史事件以及有關(guān)史史事件以及有關(guān)史地、人文資料等。地、人文資料等。 中間兩列上部系中間兩列上部系十九世紀(jì)：十九世紀(jì)：“ 1887 1887 年年 正式簽署，正式簽署，從此成為葡人上百?gòu)拇顺蔀槠先松习倌昃嘟衲昃嘟?100 100 余余 13 13 年年“永久管理永久管理澳門(mén)的法律根據(jù)。澳門(mén)的法律根據(jù)。又如中間兩列下部又如中間兩列下部系二十世紀(jì)：系二十世紀(jì)：“ 49 49 年中華人年中華人民公和國(guó)成立，從民公和國(guó)成立，從此中國(guó)人民站起來(lái)此中國(guó)人民站起來(lái)了；了；“ 97 97 年香年香港回歸祖國(guó)。港回歸祖國(guó)。例例 以下圖中，以下圖中，ag 7個(gè)字母，各代表個(gè)字母，各代表7個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，要使三階幻方成立，要使三階幻方成立，“a所代表的數(shù)字是多少？所代表的數(shù)字是多少？C=(A+B)2a=12+182 =302 =15在以下圖的每個(gè)方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使在以下圖的每