空域?yàn)V波原理及算法學(xué)習(xí)教案

1、空域?yàn)V波空域?yàn)V波(lb)原理及算法原理及算法第一頁，共61頁。第1頁/共61頁第二頁，共61頁。,exp2Tg t rAjftk r簡化：簡化：第2頁/共61頁第三頁，共61頁。d12N*1W*2W*NW圖圖3.1 ,Tjt rs t rs t e 12sin221sinjtjdjtjNdjtNxts t exts t eexts t eeM第3頁/共61頁第四頁，共61頁。 12sin221sin1jdj tjNdNx txteX ts t es t axteMM a第4頁/共61頁第五頁，共61頁。我們記：我們記： ，稱為方向，稱為方向(fngxing)圖。圖。當(dāng)當(dāng) 對某個方向?qū)δ硞€方向(

2、fngxing) 的信號同相相加時的信號同相相加時得得 的模值最大。的模值最大。 HHy tW X ts t W a基本思想：通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在基本思想：通過將各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，在一時間內(nèi)將天線一時間內(nèi)將天線(tinxin)陣列波束陣列波束“導(dǎo)向?qū)颉钡揭粋€方向上，到一個方向上，對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出了對期望信號得到最大輸出功率的導(dǎo)向位置給出了波達(dá)方向估計(jì)。即輸出可以表示為：波達(dá)方向估計(jì)。即輸出可以表示為：目的是：增強(qiáng)特定方向信號的功率。目的是：增強(qiáng)特定方向信號的功率。 HWPWaW00WP第5頁/共61頁第六頁，共61頁。v 陣列(zhn li)的方向圖

3、陣列輸出的絕對值與來波方向陣列輸出的絕對值與來波方向(fngxing)之間的關(guān)之間的關(guān)系稱為天線的方向系稱為天線的方向(fngxing)圖。方向圖。方向(fngxing)圖一般有兩類：圖一般有兩類：靜態(tài)方向圖：陣列輸出靜態(tài)方向圖：陣列輸出(shch)的直接相加（不的直接相加（不考慮信號及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在考慮信號及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在陣列法線方向（即陣列法線方向（即 ）帶指向的方向圖：帶指向的方向圖：信號的指向是通過控制加權(quán)相信號的指向是通過控制加權(quán)相位來實(shí)現(xiàn)，即常說的相控陣列位來實(shí)現(xiàn)，即常說的相控陣列0第6頁/共61頁第七頁，共61頁。 X t等距線陣情況等距線陣情

4、況(qngkung)：若要波束形成指向若要波束形成指向 ，則可取，則可取 ，波束形成：，波束形成： 00Wa 000021sinsin12sinsin2sinsin11HHd iNjidNjdjPWaaaeee第7頁/共61頁第八頁，共61頁。 0000sinsin2,sinsin2NP則：則：上式表示的波束圖有以下上式表示的波束圖有以下(yxi)特點(diǎn)：特點(diǎn)：v波束成波束成 形狀，其最大值為形狀，其最大值為N。波束主瓣半。波束主瓣半 v 功率功率(gngl)點(diǎn)寬度為：點(diǎn)寬度為： 。根據(jù)根據(jù)v Fourier理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。 sin / x

5、 x0.88650.8()( )/BradNdNdov最大副瓣為第一副瓣，且為最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣。這種副瓣v 電平電平(din pn)對于很多應(yīng)用來說都太大了，為了對于很多應(yīng)用來說都太大了，為了降低副瓣，降低副瓣，v 必須采用幅度加權(quán)（又稱為加窗）。必須采用幅度加權(quán)（又稱為加窗）。第8頁/共61頁第九頁，共61頁。天線方向天線方向(fngxing)圖，來波方向圖，來波方向(fngxing)指向指向00o第9頁/共61頁第十頁，共61頁。可見可見(kjin)隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力提高，這是因?yàn)椋禾岣?，這是因?yàn)椋旱?/p>

6、10頁/共61頁第十一頁，共61頁。90 90，oo510.89/BWradDDov分辨力分辨力目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達(dá)能否目標(biāo)的分辨力是指在多目標(biāo)環(huán)境下雷達(dá)能否(nn fu)將兩個或兩個以上鄰近目標(biāo)區(qū)分開來的能力。將兩個或兩個以上鄰近目標(biāo)區(qū)分開來的能力。波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的分辨波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的分辨力隨陣元數(shù)增加力隨陣元數(shù)增加(zngji)(zngji)而變好，故與天線孔徑成反而變好，故與天線孔徑成反比。比。第11頁/共61頁第十二頁，共61頁。第12頁/共61頁第十三頁，共61頁。/2d2d/2d第13頁/共61頁第十四頁，共61頁。

7、類似于時域?yàn)V波，天線類似于時域?yàn)V波，天線(tinxin)方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換方向圖是最優(yōu)權(quán)的傅立葉變換第14頁/共61頁第十五頁，共61頁。xyz以均勻以均勻(jnyn)圓陣的中心為參考圓陣的中心為參考2/mm M第第m個陣元與個陣元與x軸的夾角軸的夾角(ji jio)記為：記為：則則M元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：元均勻圓陣的導(dǎo)向矢量：011sin cos()sin cos()sin cos()MjkRjkRUCAjkReeae 其中其中2 /k R為圓陣的半徑為圓陣的半徑第15頁/共61頁第十六頁，共61頁。波束波束(bsh)指向：指向：,/4 第16頁/共61頁第十七頁，共61頁。優(yōu)點(diǎn)：是

8、一個匹配濾波器，在主瓣方向信號相干積優(yōu)點(diǎn)：是一個匹配濾波器，在主瓣方向信號相干積累累(jli)，實(shí)現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，實(shí)現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景在色噪聲背景下，維納濾波是最優(yōu)的。下，維納濾波是最優(yōu)的。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1)波束寬度限制了方向角的分辨。波束寬度限制了方向角的分辨。2)存在旁瓣，強(qiáng)干擾信號可以從旁瓣進(jìn)入。存在旁瓣，強(qiáng)干擾信號可以從旁瓣進(jìn)入。3)加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。 普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達(dá)方向角，而與信號環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾能力差。普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構(gòu)和波達(dá)

9、方向角，而與信號環(huán)境無關(guān)，且固定不變，抑制干擾能力差。第17頁/共61頁第十八頁，共61頁。 自適應(yīng)波束形成是將維納濾波自適應(yīng)波束形成是將維納濾波(lb)理論應(yīng)用于空域理論應(yīng)用于空域?yàn)V波濾波(lb)中，它的權(quán)矢量依賴于信號環(huán)境。中，它的權(quán)矢量依賴于信號環(huán)境。一般框架：一般框架： 波束波束(bsh)形成：形成： Hy tWX t對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，輸出信號功率為：對于平穩(wěn)隨機(jī)信號，輸出信號功率為： 2HHHHHHHEy tE WX tWX tE WX t Xt WW E X t XtW定義：陣列信號相關(guān)矩陣，定義：陣列信號相關(guān)矩陣， HXRE X t Xt它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計(jì)知識（二階）。它

10、包含了陣列信號所有的統(tǒng)計(jì)知識（二階）。第18頁/共61頁第十九頁，共61頁。最優(yōu)波束形成最優(yōu)波束形成(xngchng)(xngchng)的一般形的一般形式：式： min. .0HXWWR Wstf W最優(yōu)濾波最優(yōu)濾波(lb)的準(zhǔn)則：的準(zhǔn)則：1.SNR（信噪比）最大準(zhǔn)則（信噪比）最大準(zhǔn)則2.均方誤差最小準(zhǔn)則均方誤差最小準(zhǔn)則(MSE)3.線性約束最小方差準(zhǔn)則線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)4.最大似然準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則第19頁/共61頁第二十頁，共61頁。如果信號分量如果信號分量 與噪聲與噪聲(zoshng)分量分量 統(tǒng)計(jì)無關(guān)，統(tǒng)計(jì)無關(guān)，且各自相關(guān)矩陣已知：且各自相關(guān)矩陣已知：其中其中 為信號為信號

11、(xnho)(xnho)功率，功率， 為噪聲功率。為噪聲功率。 若陣列信號為：若陣列信號為： snX tXtXt sXt nXt HsssRtE Xt Xt HnnnRtE Xt Xt則則 HHHsny tWX tWXtWXt輸出功率：輸出功率： 2HHsnEy tWR WWR WHsWR WHnWR W第20頁/共61頁第二十一頁，共61頁。則則HsHnWR WWR W信號功率噪聲功率SNRSNR（信噪比）最大準(zhǔn)則（信噪比）最大準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)即即 maxHsHWnWR WWR W第21頁/共61頁第二十二頁，共61頁。maxmax11112222max1122111222max

12、1122maxHWR WsSNRHWWWR WnHHWRRR RR WsnnnnWHWRR WnnVR WHnVRR RVsnnHVVVRRR RHsnsnnVRVsnHVVV根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)瑞瑞利熵，可看出即利熵，可看出即是求是求 的最大的最大特征值問題。特征值問題。 snRSNRSNR最大準(zhǔn)則最大準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)的求解方法：的求解方法： 利用利用(lyng)(lyng)瑞利熵：瑞利熵： minmaxHHX RXRRXX第22頁/共61頁第二十三頁，共61頁。是矩陣對是矩陣對 的最大廣義的最大廣義(gungy)特特征值對應(yīng)征值對應(yīng)maxsnoptoptR VV1122

13、maxmaxnsnoptoptsnoptoptRR RVVR WR WoptW,snR R即即（廣義（廣義(gungy)特征值分解）特征值分解）的特征的特征(tzhng)矢量。矢量。第23頁/共61頁第二十四頁，共61頁。0( )( ) ()sX ts t aa200ssRaa200max010soptnoptnoptoptnaaWR WaR WWRa2nnnRI2maxsoptoptnoptR WWWoptWsR0optWa第24頁/共61頁第二十五頁，共61頁。利用要估計(jì)單元利用要估計(jì)單元(dnyun)周圍的單元周圍的單元(dnyun)來估計(jì)噪聲協(xié)方來估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，即用參考單元差矩陣

14、，即用參考單元(dnyun)估計(jì)。估計(jì)。如何應(yīng)用如何應(yīng)用SNR準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最優(yōu)波束準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最優(yōu)波束(bsh)形成器，形成器，關(guān)鍵在于能否分別計(jì)算信號功率和噪聲功率。關(guān)鍵在于能否分別計(jì)算信號功率和噪聲功率。v在僅含噪聲（干擾在僅含噪聲（干擾(gnro)）數(shù)據(jù)時，可以）數(shù)據(jù)時，可以估計(jì)出估計(jì)出nR從而得到從而得到nW R Wv當(dāng)既有信號又有噪聲時當(dāng)既有信號又有噪聲時xsnRRRv智能天線智能天線-擴(kuò)頻信號擴(kuò)頻信號第25頁/共61頁第二十六頁，共61頁。最大最大SNR準(zhǔn)則，來波方向準(zhǔn)則，來波方向(fngxing) ，干擾方向，干擾方向(fngxing)00120第26頁/共61頁第二十七頁，共61頁。應(yīng)

15、用條件：需要一個期望輸出（參考應(yīng)用條件：需要一個期望輸出（參考(cnko)(cnko)）信號信號 。 22HHHHHXXdXdWE y td tE WX td tXt Wd tWR WE d tWrrW d t Hy tWX t令令 22HWE y td tE W X td tminWW其中其中 是是相關(guān)矢量相關(guān)矢量， *XdrE X t dt HXN NRE X t Xt是是相關(guān)矩陣相關(guān)矩陣。第27頁/共61頁第二十八頁，共61頁。此求解此求解(qi ji)(qi ji)可利用實(shí)函數(shù)對復(fù)變量求導(dǎo)法則，可利用實(shí)函數(shù)對復(fù)變量求導(dǎo)法則，得得 1XXdoptWR r由公式由公式(gngsh)可看出：

16、應(yīng)用此方法僅需陣列信號與可看出：應(yīng)用此方法僅需陣列信號與期望輸出信號的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號或與期望輸出信號的互相關(guān)矢量，因此尋找參考信號或與參考信號的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。參考信號的互相關(guān)矢量是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。 MSE準(zhǔn)則的應(yīng)用準(zhǔn)則的應(yīng)用(yngyng)： 1)自適應(yīng)均衡（通訊）自適應(yīng)均衡（通訊） 2) 多通道均衡（雷達(dá)）多通道均衡（雷達(dá)） 3)自適應(yīng)天線旁瓣相消（自適應(yīng)天線旁瓣相消（SLC）第28頁/共61頁第二十九頁，共61頁。加在輔助天線的權(quán)矢量加在輔助天線的權(quán)矢量獲得好的干擾抑制性能的條件獲得好的干擾抑制性能的條件(tiojin)：主天線與輔助天線：主天線與輔助天線對

17、干擾信號接收輸出信號相關(guān)性較好。對干擾信號接收輸出信號相關(guān)性較好。實(shí)例實(shí)例(shl)(shl)：天線旁瓣相消技術(shù)：天線旁瓣相消技術(shù)(ASC), (ASC), 如圖如圖3.33.3 y t1XXdoptWR r*1W*2W*NW tx1 2xt Nxt- - y t tm tytmte主主天天線線圖圖3.3第29頁/共61頁第三十頁，共61頁。1600130 第30頁/共61頁第三十一頁，共61頁。方差方差(fn ch)為：為： （輸出功率）（輸出功率）導(dǎo)向矢量約束導(dǎo)向矢量約束 為目標(biāo)信號方向矢量。為目標(biāo)信號方向矢量。信號：信號：則則 Hy tWX t 2HXEy tWR W0a 0X ts t

18、 aJN 0HHHy tWX ts t W aWJN目的是尋找最優(yōu)的權(quán)目的是尋找最優(yōu)的權(quán) 。 W第31頁/共61頁第三十二頁，共61頁。我們可以固定我們可以固定 ，即信號分量就固定了，即信號分量就固定了，然后最小化方差然后最小化方差(fn ch)(fn ch)，相當(dāng)于使，相當(dāng)于使 的方的方差差(fn ch)(fn ch)最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為：最小，所以可得最優(yōu)準(zhǔn)則為：01HWa（1 1可變?yōu)槿我饪勺優(yōu)槿我?rny)(rny)非零常數(shù)）非零常數(shù)）解得：解得：的取值不影響的取值不影響SNR和方向圖。和方向圖。HWJN0min.1HXWHWR Wst Wa10XoptWR a為任意非零常數(shù)100

19、1HXaRa01HWa第32頁/共61頁第三十三頁，共61頁。注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向注意：本準(zhǔn)則要求波束形成的指向 已知，而已知，而不要求參考不要求參考(cnko)(cnko)信號信號 和信號與干擾的相關(guān)和信號與干擾的相關(guān)矩陣。矩陣。推廣到約束推廣到約束(yush)多個方向：一般的線性約束多個方向：一般的線性約束(yush)最小方差法為：最小方差法為：min1.HXWHHWR WCFLst W CF：NL的矩陣，：的常數(shù)矢量（L1)解之：解之： 111HXXoptWR C C R CF特例：當(dāng)特例：當(dāng) ，即約束，即約束(yush)(yush)單個方向，則單個方向，則0Ca1F d t0

20、a第33頁/共61頁第三十四頁，共61頁。2) 可增加可增加(zngji)穩(wěn)健性。穩(wěn)健性。 注：針對白噪聲注：針對白噪聲(zoshng)， 為單位為單位陣，陣， ，此時自適應(yīng)濾波是無能力的。，此時自適應(yīng)濾波是無能力的。 實(shí)際實(shí)際(shj)應(yīng)用：應(yīng)用：1)1) 當(dāng)已知目標(biāo)在當(dāng)已知目標(biāo)在 方向，但也可能在方向，但也可能在 附附近，這時可令近，這時可令 ，001000,LN LCaaa100F 000,111CaaaF 結(jié)果可把主瓣展寬。結(jié)果可把主瓣展寬。XRHHXWR WW W第34頁/共61頁第三十五頁，共61頁。在實(shí)際中，陣列天線不可避免地存在在實(shí)際中，陣列天線不可避免地存在(cnzi)各種誤

21、各種誤差。文獻(xiàn)差。文獻(xiàn) Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409對各種誤差（如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差、對各種誤差（如陣元響應(yīng)誤差、通道頻率響應(yīng)誤差、陣元位置擾動誤差、互耦等）的影響進(jìn)行了分析綜陣元位置擾動誤差、互耦等）的影響進(jìn)行了分析綜述，基本結(jié)論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩述，基本結(jié)論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差對自適應(yīng)波束形成的影響陣求逆的方法，幅相誤差對自適應(yīng)波束形成的影響不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)

22、方差矩陣不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時，雖然干擾零求逆的自適應(yīng)方法，當(dāng)信噪比較大時，雖然干擾零點(diǎn)位置變化不大，但是點(diǎn)位置變化不大，但是 在信號方向上也可能形成零在信號方向上也可能形成零陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。陷，導(dǎo)致信噪比嚴(yán)重下降。第35頁/共61頁第三十六頁，共61頁。Capon法波束形成法波束形成(xngchng)，來波方向，來波方向 ,干擾方向?yàn)楦蓴_方向?yàn)?0o20 ,60oo第36頁/共61頁第三十七頁，共61頁。0o50o第37頁/共61頁第三十八頁，共61頁。多點(diǎn)約束多點(diǎn)約束(yush)的波束形成，來波方向?yàn)榈牟ㄊ纬?，來波方向?yàn)?，

23、和和50o20o0o第38頁/共61頁第三十九頁，共61頁。m axsnoptoptRWRWnR1XXdoptWR r d t10XoptWR a0第39頁/共61頁第四十頁，共61頁。 0nX ts t aXt0a s t nXt 00200HsHsHnnnRE s t aastaaRE Xt Xt max200max1020maxsnoptSNRoptSNRHnoptSNRoptSNRsHoptSNRnoptSNRsR WR WaaWR WaWWR a 其中： 10XoptLCMVWR a第40頁/共61頁第四十一頁，共61頁。 中含有(hn yu)期望信號分量，而 中不含期望信號分量，僅

24、為噪聲分量。200HXnsRaaRXRnR注意注意(zh y)：由矩陣由矩陣(j zhn)(j zhn)求逆引理：求逆引理： 111111:1)HHHA bb AbbAAb A bAN(假設(shè) 可逆， b所以所以112110012001HnnsXnHnsR aaRRRaR a11211000012001011HnnsXnoptLCMVHnsnoptSNRR aaRWR aR aaR aR aW第41頁/共61頁第四十二頁，共61頁。上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關(guān)矩陣精確已知條件下，精確已知條件下，SNR準(zhǔn)則與準(zhǔn)則與LCMV準(zhǔn)則等效。準(zhǔn)則等效。

25、上述條件若不滿足上述條件若不滿足(mnz)，應(yīng)該用，應(yīng)該用 來計(jì)算。直接來計(jì)算。直接用用 求逆計(jì)算最優(yōu)權(quán)會導(dǎo)致信號相消。求逆計(jì)算最優(yōu)權(quán)會導(dǎo)致信號相消。nRXR在最優(yōu)波束在最優(yōu)波束(bsh)形成方法中，降低旁瓣電平的方法是形成方法中，降低旁瓣電平的方法是加窗處理。加窗處理。00aa 0min.1HXWHWR Wst Wa10()XoptWRa為加窗矩陣為加窗矩陣(j (j zhn)zhn)。 第42頁/共61頁第四十三頁，共61頁。 1*01*0XoptMSEXWE s t dtR aR aE s t dtMSE：若已知：若已知 與與 不相關(guān)不相關(guān)(xinggun)，則，則 d t nXt *0

26、*0XdrE X t dtE s t adtE s t dta由此看出，上述三個準(zhǔn)則在一定條件由此看出，上述三個準(zhǔn)則在一定條件(tiojin)(tiojin)下是下是等價的。等價的。 第43頁/共61頁第四十四頁，共61頁。小結(jié)小結(jié)(xioj(xioji)i)： 自適應(yīng)波束形成自適應(yīng)波束形成(xngchng)原原理如圖理如圖3.4 12N*1W*2W*NW ty圖圖3.4第44頁/共61頁第四十五頁，共61頁。實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)(shxin)(shxin)框框圖為圖圖為圖3.5 3.5 X t 0aoptW 01aR圖圖3.5需已知二階統(tǒng)計(jì)(tngj)量nR0a自適應(yīng)波束自適應(yīng)波束(bsh)形成的特點(diǎn)：

27、形成的特點(diǎn)：3)矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于尋找矩陣求逆運(yùn)算量大，有待于尋找快速算法?？焖偎惴?。2)已知已知第45頁/共61頁第四十六頁，共61頁。 分塊算法分塊算法(sun f)（批處理方式）（批處理方式）SMI 連續(xù)算法連續(xù)算法(sun f)（每次快拍單獨(dú)計(jì)算）（每次快拍單獨(dú)計(jì)算）LMS 自適應(yīng)自適應(yīng)(shyng)算法算法3.3.1 LMS算法算法 最小均方最小均方(LMS)算法算法 差分最陡下降差分最陡下降(DSD)算法算法 加速梯度加速梯度(AG)算法算法基于梯度的算法基于梯度的算法 第46頁/共61頁第四十七頁，共61頁。1.LMS算法算法(sun f) MSEMSE準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：波束形成

28、：波束形成：期望期望(qwng)(qwng)輸輸出：出：誤差：誤差：1XXdoptWR r Hy tWX t d t e ty td t 222ReHHXXdE e tWR WEd tWr 2*22222XdXHE e trR WWE X t XtWE X t dtE X tytdtE X t et 2E e t1W2WoptW圖圖3.6第47頁/共61頁第四十八頁，共61頁。LMS思想思想(widrow提出提出(t ch)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值態(tài)值. *2WtX t et迭代迭代(di di)算法：算法： *12WW kW kkW kX k ekLMS算法算法(sun f)的優(yōu)

29、點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡單的優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)簡單收斂性本質(zhì)上依賴于收斂性本質(zhì)上依賴于 的特征值的分散程度，當(dāng)?shù)奶卣髦档姆稚⒊潭?，?dāng)nR121NHniiiNiRV V特征值很接近時，可找到一個特征值很接近時，可找到一個 使算法快收斂。使算法快收斂。嚴(yán)重缺陷：嚴(yán)重缺陷：收斂性太慢。收斂性太慢。第48頁/共61頁第四十九頁，共61頁。序號序號加速加速(ji s)(ji s)收斂性問題：收斂性問題： 對角對角(du jio)(du jio)加載技術(shù)：加載技術(shù)： ,0nRDI D1()NHniiiiRDID V V11001101NHnoptiiiiNHiiiiWR aV VaV Va的特征值一般具有的特征值一般具有(jy

30、u)以下結(jié)構(gòu)：以下結(jié)構(gòu)：(如圖如圖3.7) nR21212pppNnNp p個大特征值個小特征值圖圖3.7第49頁/共61頁第五十頁，共61頁。上式中的第二項(xiàng)為上式中的第二項(xiàng)為 個大特征值對應(yīng)個大特征值對應(yīng)(duyng)(duyng)的特征矢量的線性組合。的特征矢量的線性組合。 是要求自由度，當(dāng)是要求自由度，當(dāng) 越大，自適應(yīng)能力越差。越大，自適應(yīng)能力越差。1111112112211()1pNHHniiiiiiii pppHHiiiiiiinpHiniiiniRV VV VV VIV VIV V 2100021011pHinnoptiiinipiiiWR aaVaVaVppp第50頁/共61頁第

31、五十一頁，共61頁。1020021()()()1optpHiniiiniWRDIaDDaV aVD1,2,iiN1,2,iD iN X toptW第51頁/共61頁第五十二頁，共61頁。第52頁/共61頁第五十三頁，共61頁。040060第53頁/共61頁第五十四頁，共61頁。最優(yōu)波束最優(yōu)波束(bsh)(bsh)形成：形成： 10noptWR a 應(yīng)不含信號應(yīng)不含信號(xnho)分量，而實(shí)際中則是用一批接分量，而實(shí)際中則是用一批接收數(shù)據(jù)收數(shù)據(jù) 估計(jì)估計(jì) 。nR ,1,2,iX tiMnR由估計(jì)理論：由估計(jì)理論： 11MHniiiRMX t XtM , ,此估計(jì)是最此估計(jì)是最即：即： ,nnRM

32、RMSMI算法：算法： 10noptWMRM a問題是：問題是： 取多少合適？取多少合適？SMI算法性能如何算法性能如何?M大似然無偏估計(jì)，大似然無偏估計(jì)，第54頁/共61頁第五十五頁，共61頁。假設(shè)假設(shè) 獨(dú)立獨(dú)立(dl)(dl)且同服從高斯分布，且同服從高斯分布， 代入代入 得得 分析分析(fnx)(fnx)： ,1,2,iX tiM是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量(su j bin lin)(su j bin lin)，由此計(jì)算的也是隨由此計(jì)算的也是隨機(jī)變量。機(jī)變量。 ,1,2,iX tiM20HHnWaSNRWR W 10noptWMRM a 21001100HnHnnnaRM aSNR MaRM R RM a第55頁/共61頁第五十六頁，共61頁。 100HnSNRaR a 所以所以(suy)(suy)歸一化信噪比歸一化信噪比為：為： 021001110000HnHHnnnnSNR MSNRMSNRaRM aaR aaRM R RM a令令 SNR MSNR01概率密度函數(shù)為概率密度函數(shù)為 第56頁/共61頁第五十七頁，共61頁。工程工程(gng