(完整版)SigmaDeltaADC原理簡(jiǎn)單理解

1、弘模數(shù)轉(zhuǎn)換器概述過采樣弘ADC的基本結(jié)構(gòu)包括抗混迭濾波器、調(diào)制器及降采樣低通濾波器，如圖3.1所示?？够斓鼮V波器將輸入信號(hào)限制在一定的帶寬之內(nèi)，對(duì)于過采樣ADC,由于輸入信號(hào)帶寬f0遠(yuǎn)小于采樣頻率fs的一半，抗混迭濾波的通帶到阻帶之間的過渡帶(fs_2f)較寬，緩解了其設(shè)計(jì)要求，可用低階模擬濾波器實(shí)現(xiàn)。調(diào)制器將過采樣信號(hào)轉(zhuǎn)化為高速、低精度的數(shù)字信號(hào)。然后降采樣濾波器將其轉(zhuǎn)變?yōu)镹yquist頻率的高精度信號(hào)。調(diào)制器可以抑制過采樣率ADC電路引入的噪聲,非線性等誤差，這樣緩解了它對(duì)模擬電路的精度要求。另外，對(duì)于開關(guān)電容電路實(shí)現(xiàn)的過采樣ADC，無需采用采樣保持電路。模擬部分|數(shù)字部分圖3.1過采樣A

2、DC的結(jié)構(gòu)圖本章首先介紹了"AADC的一些主要性能指標(biāo)、調(diào)制器的工作原理、基本結(jié)構(gòu)，然后介紹了調(diào)制器的非理想因素與誤差來源，最后介紹了未深入研究的問題與寬帶YAADC研究現(xiàn)狀。3.1工AADC的一些主要性能指標(biāo)YAADC的主要性能指標(biāo)為：動(dòng)態(tài)范圍(DR)、信噪比(SNR)、信噪失真比(SNDR)、有效位數(shù)(ENOB)以及過載度(0L)。如圖3.2所示，圖中橫軸為輸入信號(hào)的歸一化值，即Vin/Vref，縱軸為SNR或SNDR,二者均用dB表示。從圖3.2中可以看出，當(dāng)輸入信號(hào)幅度較小時(shí)，SNR和SNDR大小是相等的；隨著輸入幅度的增加，失真將會(huì)降低調(diào)制器的性能，因而在輸入幅度較大時(shí)，S

3、NDR會(huì)比SNR小一些。圖3.2顯示了非理想調(diào)制器的性能比理想調(diào)制器的性能差一些：一方面是由于實(shí)際調(diào)制器的有限增益引起性能成呈線性下降；另一方面是由于實(shí)際調(diào)制器過載而造成的性能下降。,LineareffectsBdRDNSRNS(PrematureOverloadA!SNRSNDRIKNSPDNSItOL0InputPowerdBl圖3.2典型的皿轉(zhuǎn)換器的性能圖調(diào)制器各相主要性能指標(biāo)60介紹如下：1. 信噪比(SNR):是指在一定的輸入幅度時(shí)，轉(zhuǎn)換器輸出信號(hào)能量與噪聲能量的比值。轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪比為峰值信噪比(PSNR)。2. 信噪失真比(SNDR)：是指在一定的輸入幅度時(shí)，轉(zhuǎn)換器輸出信

4、號(hào)能量與噪聲、失真之和的比值。轉(zhuǎn)換器能獲得的最大信噪失真比為峰值信噪失真比(PSNDR)。3. 動(dòng)態(tài)范圍(DR)：輸入動(dòng)態(tài)范圍(DRi)是指轉(zhuǎn)換器最大輸入信號(hào)和能檢測(cè)到的最小輸入信號(hào)能量的比值，這里最大信號(hào)能量定義為PSNR下降6dB時(shí)的輸入值，而最小信號(hào)即為背景噪聲能量值。輸出動(dòng)態(tài)范圍(DR0)定義為最大輸出信號(hào)能量和最小輸出信號(hào)能量的比值，等于PSNR。4. 有效位數(shù)(ENOB)：是根據(jù)實(shí)際測(cè)量的PSNDR來計(jì)算的，如下式所示：ENOB=PSNDR-1.76(3.1)6.025. 過載度(0L):是指使調(diào)制器過載時(shí)的最小歸一化輸入值，其對(duì)應(yīng)的SNR比PSNR小6dB。與Nyquist速率A

5、DC不同，過采樣速率沁ADC不關(guān)心積分非線性(INL)和差分非線性(DNL)兩項(xiàng)指標(biāo)。這是因?yàn)檫@兩項(xiàng)指標(biāo)都是衡量米樣點(diǎn)和米樣點(diǎn)之間的精度，而過采樣率丫人ADC的輸出都與其前一個(gè)狀態(tài)有關(guān)，因而INL和DNL在這種情況下是沒有意義的。3.2沁ADC提高信噪比的方法轉(zhuǎn)換器主要是通過過采樣和噪聲整形來提高信噪比的，從而獲得高精度。此外，采用多位量化器也是目前提高寬帶"A轉(zhuǎn)換器信噪比的一種基本方法。3.2.1過采樣YA轉(zhuǎn)換器采用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于Nyquist頻率的時(shí)鐘對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，使得量化噪聲的功率分布在更寬的頻帶內(nèi)，這樣就減少了信號(hào)頻帶內(nèi)的噪聲。這也是過采樣ADC的基本原理。圖3.3給出了在過

6、采樣率fs和Nyquist采樣率2f下信號(hào)和量化噪聲功率頻譜圖。由圖可見，過采樣率下的信號(hào)帶寬內(nèi)的量化噪聲功率要比Nquist采樣率下的小得多。A212(3.2)在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行量化時(shí)，會(huì)引入量化誤差。假設(shè)量化噪聲e隨機(jī)均勻分布,且與輸入信號(hào)無關(guān)，即為白噪聲，其功率61為:e2=JA/2e2de=qA-a/2he式(3.2)中A為量化間距。噪聲功率密度為:(3.3)其中fs為采樣頻率，可見量化噪聲總功率與采樣頻率無關(guān)，但噪聲功率譜密度卻與采樣頻率有關(guān)，提高采樣頻率可以降低單位頻帶內(nèi)的功率譜密度。我們定義過采樣率OSR為：OSR=丄(3.4)2fb這樣，在過采樣率下，輸出的信號(hào)頻帶內(nèi)的總量化噪聲

7、功率為：N=ffbh2df=q；12OSR(3.5)從式(3.5)可以看出，提高過采樣率可以降低信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率。采樣率每提高一倍，信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率降低3dB,在輸入信號(hào)功率不變的情況下，相當(dāng)于增加了0.5位的分辨率。當(dāng)OSR=256時(shí)，動(dòng)態(tài)范圍增加24dB,即相當(dāng)于提高4位分辨率。但這種指數(shù)式增長(zhǎng)的過采樣率很快就達(dá)到電路實(shí)現(xiàn)的極限，因此在實(shí)際電路中，通常OSR不會(huì)超過512。3.2.2噪聲整形噪聲整形可以進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)換器的信噪比。利用高通濾波器的特性，將低頻部分的量化噪聲移到高頻，減少了信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲。高通濾波器的階數(shù)和采樣頻率越高，信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲就越小。實(shí)現(xiàn)噪聲整形的一常見方法

8、就是采用弘調(diào)制器。如圖3.4(a)所示，它包括一個(gè)濾波器H(f)、一個(gè)B位ADC和一個(gè)B位DAC。其線性模型如圖3.4(b)所示，圖中假設(shè)D/A是理想的。調(diào)制器的傳輸函數(shù)為：Y(z)=日x(z)+1E(z)1+H(z)1+H(z)q(3.6)其中X(z)、鷺(z)分別為信號(hào)和量化噪聲的z域變換。定義信號(hào)傳輸STF(z)和噪聲傳輸函數(shù)NTF(z)分別為(3.7)-(3.8)：STF(z)=(3.7)NTF(z)=(3.8)顯然，如果選擇H(z)在信號(hào)帶寬fb內(nèi)有很大增益，而在信號(hào)帶寬外增益很小，則STF(z)趨近于1,時(shí)(z)趨近于°。這樣輸入信號(hào)就被直接輸出，幾乎不受影響，而量化噪聲

9、卻被整形壓縮。圖3.4沁調(diào)制器及其線性模型|NTF(f)|=22Lsin2L(“f億)則信號(hào)帶寬內(nèi)的量化噪聲能量為：N上上1q12(2L+1)OSR(2l+i)一般的，過采樣率每提高一倍L階噪聲整形調(diào)制器的信號(hào)和噪聲傳輸函數(shù)為:STF(z)二z-lNTF(f)=G-z-1>(3.9)(3.10)信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率降低3(2L+1)dB，在輸入信號(hào)功率不變的情況下，相當(dāng)于提高了L+0.5位的分辨率。圖3.5給出了一階、二階、三階SA調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)(公式3.9)的幅頻響應(yīng)曲線。與一階A調(diào)制器相比，二階A調(diào)制器的NTF將低頻帶內(nèi)的量化噪聲進(jìn)一步壓縮，而對(duì)高頻帶內(nèi)的量化噪聲進(jìn)一步放大，即

10、量化噪聲進(jìn)一步“推”向更高頻段，階數(shù)越高，效果越明顯。圖3.5一階、二階、三階2A調(diào)制器的噪聲傳輸函數(shù)的幅頻響應(yīng)3.2.3多位量化器采用多位量化器可以有效的提高信噪比6266。隨著轉(zhuǎn)換信號(hào)帶寬的不斷提高，通過過采樣和噪聲整形技術(shù)不能完全滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的要求。將調(diào)制器中的量化器位數(shù)提高，也即減小了A，這樣量化噪聲的功率譜密度下降了。實(shí)際上，量化器位數(shù)每增加一位，調(diào)制器的有效位數(shù)也增加一位。此外，量化器位數(shù)提高，可以提高高階調(diào)制器的穩(wěn)定性。(OSRYl+1理想的L階、B位調(diào)制器的動(dòng)態(tài)范圍如(3.11)式所示60：(3.11)DR=竺(2b-1)2(2L+1)2如果對(duì)多位量化器的非線性不作特殊的技術(shù)處

11、理，量化器的非線性將直接影響調(diào)制器的性能67。后續(xù)章節(jié)將會(huì)分析不同降低量化器非線性的技術(shù)。3.3調(diào)制器結(jié)構(gòu)沁調(diào)制器大致可以分為單環(huán)結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)兩種。單環(huán)結(jié)構(gòu)采用一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換器、一個(gè)D/A轉(zhuǎn)換器和一系列串連的積分器組成。一階、二階都屬于單環(huán)結(jié)構(gòu)。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(MASH)是由一系列的低階單環(huán)調(diào)制器級(jí)聯(lián)而成。此外，單環(huán)和級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)都可以采用一位或多位ADC和DAC，通過降低量化噪聲，達(dá)到提高信噪比的目的。不同結(jié)構(gòu)有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，如表3.1所示。表3.1SA調(diào)制器結(jié)構(gòu)的比較單環(huán)結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有條件穩(wěn)定穩(wěn)定過采樣率(OSR)適用于高的OSR適用于低的OSR動(dòng)態(tài)范圍(DR)與理想DR相差較遠(yuǎn)與理想DR接

12、近對(duì)電路的失配及電荷泄漏的敏感性低高電路組成全模擬模擬和數(shù)字3.3.1單環(huán)結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單、無條件穩(wěn)定的調(diào)制器便是一階噪聲整形實(shí)現(xiàn)的單環(huán)調(diào)制器。如圖3.6所示，它由一個(gè)積分器、一個(gè)一位的ADC和一個(gè)1位的DAC組成。輸入信號(hào)Xn與輸出信號(hào)經(jīng)DAC轉(zhuǎn)換后的信號(hào)相減，經(jīng)積分器積分后進(jìn)入量化器。積分器的傳輸函數(shù)為Z-1/(1"ZJ。則調(diào)制器的輸出可以表示為：Y(z)-X(z)z_1+E(z)(1一z-1)(312)圖3.6階沁調(diào)制器的原理圖噪聲傳輸函數(shù)為：NTF(z)二1-z-1NTF(f)|=|1-z-1=2sin(兀f/f)z=ej2厝/fss信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率為：(3.13)A2兀21N

13、=-q123OSR3(3.14)假設(shè)滿量程正弦輸入信號(hào)的能量為Ps=CB-1A2/8，得到一階"A調(diào)制器的最大信噪比為：PSNR=101ogP、s=10log103(2B-1>+101og12丿10OSR352丿叭Nq)由式(3.15)可知，采用一階噪聲整形可以降低帶寬內(nèi)的噪聲功率：過采樣率(3.15)每提咼一倍，信噪比提咼9dB，相當(dāng)于提咼了1.5位的分辨率。調(diào)制器是一個(gè)反饋系統(tǒng)，從時(shí)域角度講，反饋不斷使輸出Yn逼近輸入Xn。對(duì)式(3.12)做差分變換可得輸入輸出差分方程：Yn=Xn-1+En-En-1(3.16)QQ(3.16)可見，調(diào)制器的當(dāng)前輸出等于延遲了一個(gè)時(shí)鐘的輸入

14、加上量化誤差的一階差分。圖3.7(a)為一階"A調(diào)制器輸入Xn和輸出Yn的瞬態(tài)仿真結(jié)果。不考慮實(shí)際電路中的非理想因素，采樣頻率Fs=48Mhz，過采樣率OSR=12，輸入信號(hào)頻率Fin=199.21875Khz。很顯然，在正弦信號(hào)值較大時(shí)，輸出1的幾率就大，反之,-1出現(xiàn)的幾率就大。10.80.60.40.20-0.3-0.4-0.6-0.8-111.051.11.151.21.251.31.351.41.451.5Times10-5(a)-103050007J汕100-110Ftequ.eiuyH210°1Dr口QdsQ呂口I匸瓷“切工(b)圖3.7階丫人調(diào)制器的仿真(a)輸入為正弦時(shí)調(diào)制器的輸出；(b)輸出信號(hào)的頻譜圖3.7(b)為對(duì)輸出碼流Yn的4096點(diǎn)FFT分析結(jié)果。圖中，能量最大的頻點(diǎn)位置代表了輸入信號(hào)頻率Fin=199.21875Khz，整個(gè)噪聲呈30dB/dec衰減，這與一階噪聲整形的衰減相符；另外，在信號(hào)的倍頻點(diǎn)出現(xiàn)很多諧波(ton