2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市東部八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市東部八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分）1（3分）以下平面圖形，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. 圓B.等腰三角形C.直角三角形D.等邊三角形2（3分）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，這個(gè)三角形一定是（）A. 直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法判定3. （3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB

2、組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)、C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng).若ZBDE=75°，則/CDE的度數(shù)是（）A.60°B.65°C.75°D.80°4. （3分）在下列長(zhǎng)度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB.3cm，6cm，6cmC.2cm，2cm，6cmD.5cm，6cm，7cm5. （3分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于丄AB的長(zhǎng)為半徑作弧,2A.20°B.30°C.45°D.60°6

3、. （3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.9B.10C.11D.127. （3分）如圖，已知點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，ZABC=ZABD，在下面判斷中錯(cuò)誤的是（）A. 若添加條件，AC=AD，貝APCAPDB. 若添加條件，BC=BD，則APgAPDC. 若添加條件，ZACB=ZADB，則APCAPDD. 若添加條件,ZCAB=ZDAB,則厶APCAPD8. （3分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C,量得Zl=70°,Z2=100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A.5°B.10°C.30°D.70

4、°9. （3分）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A,且ZCED=50°，那么ZBFA的大小為（）A.145B.140°C.135°D.130°10. （3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的重心是（）A.點(diǎn)DB.點(diǎn)EC.點(diǎn)FD.點(diǎn)G11. （3分）下列命題是假命題的是（）A. n邊形（n三3）的外角和是360°B. 線段垂直平分線上的點(diǎn)

5、到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C. 相等的角是對(duì)頂角D. 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形12. （3分）等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱(chēng)為這個(gè)等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中,ZA=50°，則它的特征值k=（）A. 或亙135A3B4C6D513.（3分）如圖，AD是ABC中ABAC的角平分線，DE丄AB于點(diǎn)E,SABC7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是（）14. （3分）在三角形紙片ABC中，ZA=65°,ZB=75°.將紙片的一角對(duì)折，使點(diǎn)C落在ABC內(nèi)，若Z1=20°,則Z2的度數(shù)為（）AA50°B60°C70°D80

6、76;15. （3分）如圖，在AOAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,ZAOB=ZCOD=40°，連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論：AC=BD；ZAMB=40°；OM平分ZBOC；MO平分/BMC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）OA4B3C2D1二、解答題：（請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡上指定的位置本大題共9小題,計(jì)75分）16. （6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G,ZA=Z1,CEHDF,求證：ZE=ZF.E17.（6分）已知，在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.求證：ZE=ZC.18.

7、（7分）已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng).（1）化簡(jiǎn):la-b-cl+lb-c-al+lc-a-bl；（2）在（1）的條件下，若a=10,b=8,c=6，求這個(gè)式子.19. （7分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（-4,5），（-1，3）.1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系（2）請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的AA'B'C；（3）寫(xiě)出點(diǎn)B'的坐標(biāo).AC/B20. （8分）如圖，等腰直角三角板如圖放置直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AE丄直線m于點(diǎn)E,BD丄直線m于點(diǎn)D.（

8、1）求證：EC=BD；（2）若設(shè)AAEC三邊分別為a、b、c,猜想a、b、c存在什么關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.21. (8分)如圖，在ABC中，ZBAC=90°,E為邊BC上的點(diǎn)，且AB=AE,D為線段BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF丄AE,過(guò)點(diǎn)A作AFBC,且AF、EF相交于點(diǎn)F.(1) 求證:ZC=ZBAD；(2) 求證：AC=EF.22. (10分)在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.(1) 求證：BE=CE.(2) 如圖，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF丄AC,垂足為F，ZBAC=45°，原題設(shè)其它條件不變，求證:AEF9ASCF.23. (11分)如圖，

9、在等邊A4BC中，M是BC邊上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),N是ABC的外角ZACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN.(1) 尺規(guī)作圖：在直線BC的下方，過(guò)點(diǎn)B作ZCBE=ZCBA，作NC的延長(zhǎng)線，與BE相交于點(diǎn)E.(2) 求證：ABEC是等邊ABEC；(3) 求證：ZAMN=60°.24. (12分)如圖，在等邊ABC中，AB=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿AC勻速運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合).動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以同樣的速度沿CB的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以t(s).過(guò)P作PE丄AB于E,連接PQ交AB于D.(1) PC

10、=cm，QC=cm；(用含t的代數(shù)式表示(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，ACPQ為直角三角形；(3) 點(diǎn)E沿CB的延長(zhǎng)線的方向平移到F,且EF=BQ.是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)F在ZACB的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng).2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市東部八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每小題3分，計(jì)45分）1. 【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、

11、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C2. 【解答】解：設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是x，2x，3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得x+2x+3x=180°,解得x=30°,這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30°，60°,90°,即這個(gè)三角形一定是直角三角形.故選：A.3. 【解答】解:：OC=CD=DE，AZO=ZODC，ZDCE=ZDEC，AZDCE=ZO+ZODC=2ZODC，VZO+ZOED=3ZODC=ZBDE=75°，.ZODC=25°

12、;,VZCDE+ZODC=180°-ZBDE=105°，AZCDE=105°-ZODC=80°.故選：D.4. 【解答】解：A、2+3>4,能組成三角形；B、3+6>6,能組成三角形；C、2+2V6,不能組成三角形；D、5+6>7，能夠組成三角形.5. 【解答】解：在ABC中，.ZB=30°,ZC=90°,.ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,由作圖可知MN為AB的中垂線，:.DA=DB,AZDAB=ZB=30°,:./CAD=/BAC-ZDAB=30°,故選：B.6. 【

13、解答】解：360°三36°=10,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.故選：B.7. 【解答】解：A、若添加條件，AC=AD，不能證明APCAPD，故此選項(xiàng)符合題意；B、若添加條件，BC=BD，可利用SAS證明APCAPD，故此選項(xiàng)不合題意；C、若添加條件，ZACB=ZADB，可利用AAS證明APCAPD，故此選項(xiàng)不合題意;D、若添加條件，ZCAB=ZDAB,可利用ASA證明APCAPD，故此選項(xiàng)不合題意;故選：A.8. 【解答】解：Z3=Z2=100°,:.木條a,b所在直線所夾的銳角=180°-100°-70°=10°,故選：B

14、.9. 【解答】解：ZFDE=ZC+ZCED=90°+50°=140°,.DEAF,:.ZBF4=ZFDE=140°.故選：B.10. 【解答】解：根據(jù)題意可知，直線CD經(jīng)過(guò)ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過(guò)AABC的BC邊上的中線,:點(diǎn)D是ABC重心.故選：A.11. 【解答】解：A、n邊形（n三3）的外角和是360°，是真命題;B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，是真命題;C、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；D、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是真命題；故選：C12. 【解答】解：當(dāng)ZA為頂角時(shí)，則底角ZB=65°；此時(shí)，特征值

15、k=匹；6513當(dāng)ZA為底角時(shí)，則頂角為80°；此時(shí)，特征值k=豊諾.故它的特征值k=*|或魯.故選：A.13. 【解答】解：作DH丄AC于H,如圖，AD是ABC中ZBAC的角平分線，DE丄AB,DH丄AC，.DH=DE=2,S=S+sABCADCABD.丄X2XAC+丄X2X4=7,22.AC=3.故選：A.14.【解答】解：.ZA=65°,ZB=75°, ZC=180°-(65°+75°)=40°, ZCDE+ZCED=180°-ZC=140°, Z2=360°-(ZA+ZB+Z1+ZCED

16、+ZCDE)=360°-300°=60°.15.【解答】解：.ZAOB=ZCOD=40°,:.ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即ZAOC=ZBOD,r0A=0&在AOC和ABOD中，"厶0C二ZEDD,:OC=ODAOC今ABOD(SAS),ZOCA=ZODB,AC=BD,正確；ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性質(zhì)得：ZAMB+ZOAC=ZAOB+ZOBD,:.ZAMB=ZAOB=40°,正確；作OG丄MC于G,OH丄MB于H,如圖2所示：則ZOGC=ZOHD=90°,rZOCA=ZODB在AOCG和AOD

17、H中，/OGC二/OHD,、OC=OD.OCGAODH(AAS),OG=OH,:.MO平分/BMC,正確；VZAOB=ZCOD,.當(dāng)ZDOM=ZAOM時(shí)，OM才平分/BOC,假設(shè)ZDOM=ZAOM/AOCABOD,:.ZCOM=ZBOM,'：MO平分/BMC,/CMO=/BMO,rzcoM=zra在ACOM和ABOM中，”O(jiān)M=OM:Zcmo=Zbjio:.ACOMABOM(ASA),：.OB=OC,'：OA=OB：.OA=OC與OA>OC矛盾，錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B.二、解答題：(請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡上指定的位置本大題共9小題，計(jì)75分)16. 【解答】解

18、:CE/DF, ZACE=ZD,:ZA=Z1, 180°-ZACE-ZA=180°-ZD-Z1,又:ZE=180°-ZACE-ZA,ZF=180°-ZD-Z1, ZE=ZF.17. 【解答】證明:/BAE=/DAC.ZBAE+ZCAE=ZDAC+ZCAE ZCAB=ZEAD,且AB=AD,AC=AE AABCAADE(SAS) ZC=ZE18. 【解答】解：(1)：a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，b+c>a,c+a>b,a+b>c,.*.a-b-cVO,b-c-aVO,c-a-b<0.la-b-cl+lb-c-al+lc-a-bl=b

19、+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+c,(2) 把a(bǔ)=1O,b=8,c=6，代入a+b+c=10+8+6=24.19【解答】解：(1)如圖所示；2）如圖所示；(3) 由圖可知,B'(2,1).Af*JCCf丿/E20. 【解答】證明：.ZACB=90°,ZACE+ZBCD=90°.VZACE+ZCAE=90°,AZCAE=ZBCD.在AAEC與ABCD中，ZCEA=ZBDC<ZCAE=ZBCDlAC=CBCAE今ABCD(AAS).EC=BD；(2)可以得到結(jié)論:a+b>c,a+c>b,b+c>a,理由是“兩點(diǎn)之間,線段最短”

20、.21. 【解答】證明：(1)TAB=AE,D為線段BE的中點(diǎn),.AD丄BCAZC+ZDAC=90°,VZBAC=90°AZBAD+ZDAC=90°；./C=/BAD(2)TAFBC:.ZFAE=ZAEBVAB=AEAZB=ZAEB:.ZB=ZFAE,且ZAEF=ZBAC=90°,AB=AE:.ABCKEAF(ASA):.AC=EF22. 【解答】證明：(1)TAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，ZBAE=ZCAE,在KABE和KACE中，rAE=ACZBAE=ZCAE,AE=AE.'.ABEKACE(SAS),:.BE=CE；(2)VAB=AC,點(diǎn)D是

21、BC的中點(diǎn)，.AD丄BC,即ZADC=90°,?.ZCAD+ZC=90°,.BF丄AC,ZBAC=45°,?.ZCBF+ZC=90°,ZBFC=ZAFE=90°,BF=AF,.ZCAD=ZCBF；在KAEF和KBCF中，VEAF=ZCBF慚二EF,:zafe=zbfc.AEFASCF(ASA).23【解答】解：（1）如圖所示：(2) 證明：ABC是等邊三角形,.ZABC=ZACB=60°,.ZACH=120°,:CN平分ZACH,AZHCN=ZBCE=60°, ZCBE=ZCBA=60°,AZEBC=ZBCE=ZBEC=60°