2012年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2012年錦州市初中生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷得分評(píng)卷人考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填入下面的表格內(nèi)，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案1.I-3丨的倒數(shù)是C.-3D.1A.3B.-32.下列各圖，不是軸對(duì)稱圖形的是Q3. 下列運(yùn)算正確的是A.a2+a5=a7B.（一ab）3=一ab3C.a8十a(chǎn)2=a44. 某中學(xué)禮儀隊(duì)女隊(duì)員的身高如下表：D.2a2-a=2a3身高（cm）165168170171172人數(shù)（名）46532第5題圖則這個(gè)禮儀隊(duì)20名女隊(duì)員身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.168cm,169cmB.1

2、68cm,168cmC.172cm,169cmD.169m,169m5.如圖，在ABC中，AB=AC,AB+BC=8將ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DF分別與AB、AC交于點(diǎn)D、F,連接BF,A.8B.166.下列說(shuō)法正確的是A.同位角相等C.等腰三角形兩腰上的高相等則厶BCF的周長(zhǎng)是C.4D.10B.梯形對(duì)角線相等D.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形k7.如圖，反比例函數(shù)y=（k豐0）與一次函數(shù)y=kx+k（k豐0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x的圖象可能是&如圖，在RtABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°.把ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后

3、得到ABZCZ,若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是25A.nB.n33C.2nD.4n得分評(píng)卷人填空題（每小題3分，共24分）9.計(jì)算：（.2+1）o2-1+卞276sin6Oo=110. 函數(shù)y二中，自變量x的取值范圍是.越111. 萬(wàn)里長(zhǎng)城和京杭大運(yùn)河都是我國(guó)古代文明的偉大成就，其中縱貫?zāi)媳钡木┖即筮\(yùn)河修建時(shí)長(zhǎng)度大約為1790000米，是非常杰出的水利工程.將數(shù)據(jù)1790000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.1x三012. 不等式組2“的解集是.3x+2>113. 已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)的概率是.14. 某

4、品牌自行車進(jìn)價(jià)為每輛800元，標(biāo)價(jià)為每輛1200元店慶期間，商場(chǎng)為了答謝顧客,進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，但是要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可打.折.15. 如圖，ZPAC=30°,在射線AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm，以DB為直徑作00交射線AP于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)是cm.16. 如圖，正方形ABBC,ABBC,ABBC,，ABBC,按如圖所示放置，使點(diǎn)112122323343nnn+1nAAAAA在射線0A上，點(diǎn)BBBBB在射線OB上.若ZA0B=45°,1、2、3、4、n1、2、3、4、nOB=1,圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S,S,S,，5,則

5、5=1123nnFP第15題圖得分評(píng)卷人BiBeBaBiB第16題圖解答題(每小題8分,共16分)E.第18題圖C/t*/c'FB/f/*EJA1x2x2氏17. 先化簡(jiǎn)，再求值：十，其中x=.x2xx22x+1x118如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，AABC與AA，BzC'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 畫出位似中心點(diǎn)O；(2) 直接寫出厶ABC與的位似比；(3) 以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出皮C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的心BC,并直接寫出AABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo).得分評(píng)卷人四、解答題（每小題10

6、分，共20分）19.隨著人們生活水平的提高，城市家庭私家車的擁有量越來(lái)越多.私家車給人們的生活帶來(lái)很多方便，同時(shí)也給城市的道路交通帶來(lái)了很大的壓力,尤其是節(jié)假日期間交通擁堵現(xiàn)象非常嚴(yán)重.為了緩解交通堵塞，盡量保持道路通暢，某市有關(guān)部門號(hào)召市民“在節(jié)假日期間選擇公共交通工具出行”.為了了解市民的意見(jiàn)和態(tài)度，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了若干市民進(jìn)行了調(diào)查.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)、整理，制作統(tǒng)計(jì)圖如下.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：1）這次抽查的市民總?cè)藬?shù)是多少？2）分別求出持“贊成”態(tài)度、“無(wú)所謂”態(tài)度的市民人數(shù)以及持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;3）若該市約有18萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)對(duì)這一問(wèn)題持“贊成”

7、態(tài)度的人數(shù)約是多少？人數(shù)丫250反對(duì)20050贊成25%30%100第19題圖20.某部隊(duì)要進(jìn)行一次急行軍訓(xùn)練，路程為32km大部隊(duì)先行，出發(fā)1小時(shí)后，由特種兵組成的突擊小隊(duì)才出發(fā)，結(jié)果比大部隊(duì)提前20分鐘到達(dá)目的地.已知突擊小隊(duì)的行進(jìn)速度是大部隊(duì)的1.5倍，求大部隊(duì)的行進(jìn)速度.（列方程解應(yīng)用題）得分評(píng)卷人五、解答題(每小題10分，共20分)21如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成五個(gè)扇形，五個(gè)扇形內(nèi)部分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、3、-4、5.若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為m,n(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn))，從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(m,n).22如圖

8、，大樓AB高16米，遠(yuǎn)處有一塔CD，某人在樓底B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?8.5°,爬到樓頂A處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?2°，求塔高CD及大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37,cos22°0.93,tan22°0.40,sin38.5°心0.62,cos38.5°0.78,tan38.5°0.80)第22題圖得分評(píng)卷人六、解答題(每小題10分，共20分)過(guò)D做直線DE垂直BC第23題圖23. 如圖：在ABC中，AB=BC,以AB為直徑的00交AC于點(diǎn)D,于F,且交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1) 求證：直線D

9、E是00的切線；1(2) 若cosZBAC=3,00的半徑為6,求線段CD的長(zhǎng).24. 某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí),月銷售量是230件,而銷售單價(jià)每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價(jià)不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(X為正整數(shù))，月銷售利潤(rùn)為y元.(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.(2) 每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為2520元？(3) 每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？得分評(píng)卷人七、解答題(本題12分)25. 已知：在AABC中，ZBAC=9

10、0°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF，連接CF.(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：BD丄CF.CF=BC-CD.(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系若連接正方形對(duì)角線AE、DF,交點(diǎn)為0,連接0C,探究AOC的形狀，并說(shuō)明理由.圖1C0F圖3得分評(píng)卷人八、解答題(本題14分)26. 如圖，拋物線y二ax2+bx-3交y軸于

11、點(diǎn)C,直線l為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn).P到x軸的距離為亍，到y(tǒng)軸的距離為1.點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A，連接AC交直線l于B.1)求拋物線的表達(dá)式；(2) 直線y二x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F,連接BD交y軸43于點(diǎn)E,且DE:BE=4:1.求直線y二x+m的表達(dá)式；43(3) 若N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y二x+m上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)0、4F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理第26題圖2012年錦州市數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：此答案僅供參考，閱卷之前請(qǐng)做答案，答題中出現(xiàn)其他正確答案也可以得

12、分。2514.七（寫成數(shù)字“7”也正確）15.64n1p22n-216.22n3（或符合題意的答案即可）解答題三、17.1解：原式二一X2一X（X-1）22分X（X一1）X一13分x（x一1）5分6分8分當(dāng)x-3時(shí)原式=-吉=（1）150三30%=500（人）答：這次抽查的市民總?cè)藬?shù)是500人.（2）持“贊成”態(tài)度的市民人數(shù)有：500X25%=125（人）持“無(wú)所謂”態(tài)度的市民人數(shù)有：500-150-125=225持“無(wú)所謂”態(tài)度的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比是：225三500=45%.統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖示.笫19題圖(3)180000X25%=45000(人)答：估計(jì)對(duì)這一問(wèn)題持“贊成”態(tài)度的人數(shù)約為4

13、5000人.解：設(shè)大部隊(duì)的行進(jìn)速度是x千米/小時(shí)根據(jù)題意，得41小時(shí)20分鐘=3小時(shí)32_32_4x1.5x3解得x_8經(jīng)檢驗(yàn)：x_8是所列方程的解答：大部隊(duì)的行進(jìn)速度是8千米/小時(shí).解答題方法一：由題意可列表得：10分20.1分5分8分9分10分-第一次(m)第二次1-23-45i（1,1）（-2，1）（3，1）（-4，1）（5，1）-2（1，-2）（-2，-2）（3，-2）（-4，-2）（5，-2）3（1,.3）（-2，3）（3，3）（-4，3）（5，3）-4（1，-4）（-2，-4）（3，-4）（-4，-4）（5，-4）5（1，5）（-2，5）（3，5）（-4，5）（5，5）五、21.在

14、種.8分所=_9=25°方法二7分由表可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)共有25種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中第點(diǎn)八、根據(jù)題意畫樹狀圖如下：-2-2,1）-2,-2）（-2,3）-2,-4）-2,5）內(nèi))5,1）（5,-2）（5,3）（5,-4）（5,5）由樹狀圖可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)共有25種,其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有9種.9所以，P(點(diǎn)A在第一象限內(nèi))=.且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，8分10分22解：過(guò)點(diǎn)A作AE丄CD于點(diǎn)E,由題意可知：ZCAE=22°,ZCBD=38.5°,ED=AB=16米設(shè)大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為x米，則AE=BD=x（不設(shè)未

15、知數(shù)x也可以）1分在RtBCD中，tanZCBD=BD.CD=BDtan38.5°0.8x3分CE在RtACE中，tanZCAE=AE.CE=AEtan22°0.4x（此處用“=”不扣分）5分CD-CE=DE0.8x-0.4x=167分x=40即BD=40（米）8分CD=0.8X40=32（米）9分答：塔高CD是32米，大樓與塔之間的距離BD的長(zhǎng)為40米.10分六、解答題23.方法一：（1）證明：連接BD、ODVAB是00的直徑.ZADB=90。則BD丄ACBA=BCD為AC中點(diǎn)V0是AB中點(diǎn) 0D為厶ABC的中位線.ODBC3分 ZBFE=Z0DETDE丄BC ZBFE=

16、90° Z0DE=90°OD丄DE直線DE是00的切線6分（2）解：T0O的半徑為6AB=127分在RtABD中1*.*cosZBAC=-38分9分10分.AD=4由知BD是ABC的中線.CD=AD=4方法二：（1）證明：連接0D.OA=OD/.Z0AD=Z0DAAB=BC/.ZBAC=ZACB.Z0DA=ZACB.0DBC3分.Z0DE=ZBFETDE丄BC.ZBFE=90°.Z0DE=90°.0D丄DE直線DE是00的切線6分解：連接BD00的半徑為6.AB=12AB是00的直徑.ZADB=90°7分在RtABD中1cosZBAC=3.AD

17、=48分*/ZADB=90°.BD丄AC又AB=BC.BD是ABC的中線9分.CD=AD=410分24解:（1）依題意得y=（30+x-20）（230-10x）r=-10x2+130x+23002分自變量x的取值范圍是：0VxW10（1WxW10也正確）且x為正整數(shù)3分（2）當(dāng)y=2520時(shí)，得10x2+130x+2300=2520（元）5分解得X=2,x2=11（不合題意，舍去）6分當(dāng)x=2時(shí)，30+x=32（元）所以，每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元.7分（3）y=10x2+130x+2300=10（x6.5）2+2722.58分a=-10V0.當(dāng)x=6.5時(shí)

18、，y有最大值為2722.59分0VxW10（1WxW10也正確）且x為正整數(shù)當(dāng)x=6時(shí)，30+x=36,y=2720（元）當(dāng)x=7時(shí)，30+x=37,y=2720（元）所以，每件玩具的售價(jià)定為36元或37元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn).最大的月利潤(rùn)是2720元.乂分2012年中考真題七、解答題25.(1).ZBAC=90°,AB=AC.ZABC=ZACB=45°四邊形ADEF是正方形.AD=AF,ZDAF=90°*/ZBAD=ZBAC-ZDACZCAF=ZDAF-ZDAC.ZBAD=ZCAF.BADACAF3分.ZACF=ZABD=45°,.ZACF+ZACB=90°.BD丄CF4分由BAD9ACAF可得BD=CFBD=BC-CD.CF=BC-CD6分(2) CF=BC+CD7分(3) CF=CD-BC8分VZBAC=90°,AB=AC.ZABC=ZACB=45°則ZABD=180°-45°=135° 四邊形ADE