2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(a卷)(解析版)

1、2021-2022學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)一、選擇題(本題共16分，每小題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1.如果3x=4y(yM0)，那么下列比例式中正確的是-)xyDx3A.'Ty4i4B.-3yc.L:2.拋物線y=(x+2)2-3的頂點坐標是-）A.（-2，3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3. 如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)-(約為0.618),就稱這個矩形為黃金矩形.若矩形ABCD為黃金矩形，寬AD=：馬-1,則長AB為-)A.1B.-1C.2D.-24. 將拋物線y=x2先向右平移3個單位長度，再向上平移

2、5個單位長度，所得拋物線的解析式為-)A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+35. 如圖，ABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是-)6. 如圖，在ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F,則ABEF與ADCF的面積比為-)D.A.yB.y=x2-2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+38. 已知二次函數(shù)y=x2-2x+m，點A（x1，y1）、點B（x2，y2）（x1<x2）是圖象上兩點,F列結(jié)論正確的是（A.若X+x2<2，則

3、y1>y2B.若x1+x2>2,則y1>y2C.若x1+x2<-2，則y1<y2D.若x1+x2>-2，則y1>y2二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 請寫出一個開口向下且過點（0,-4）的拋物線表達式為.10 .如圖，直線ll2l3，直線l4，15被直線1、12、13所截，截得的線段分別為AB，BC,DE，EF，若AB=4,BC=6,DE=3,則EF的長是.11 .把二次函數(shù)y=x2-4x+5化為y=a（x-h）2+k的形式，那么h+k=.12 .如圖，在ABC中，點D,E分別在AB,AC上，且DEBC.若AD=2,AB=3,DE=4,則BC

4、的長為.13. 已知拋物線y=(x-1)2有點A(0，y1)和B(3,y2)，則y12(用“>”，“<”，“=”填寫)14. 如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當她后退1m時，正好在鏡中看見樹的頂端.小英估計自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是m.15.已知一次函數(shù)y1=kx+m(kMO)和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(aMO)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如表：0x-1245y101356y0-1059當y2<y1時，自變量x的取值范圍.16.如圖，將等邊ABC折疊，使得點C落在AB

5、邊上的點D處，折痕為EF,點E，F(xiàn)分別在AC和BC邊上.若AC=8,AD=2,則AAED周長為，而的值為.三、解答題(本題共12小題，第17-22題每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每小題5分，共68分)17. 已知：二次函數(shù)y=x2-l.(1) 寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;(2) 畫出它的圖象.18. 如圖，AC,BD相交于的點O,且ZABO=ZC.求證：'AOBsDOC.求此二次函數(shù)表達式.20.如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的頂點均在格點上.(1) 在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2(A2B2C2的頂點均在格點上)，使A2B2C2sA1B1

6、C1；(2) 說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出ZB2A2C2的度數(shù).I-I1111r21. 已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:-3-2-10y0-3-4-30(1) 求這個二次函數(shù)的表達式；(2) 在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；(3) 當4VxV1時，直接寫出y的取值范圍.卜_J_I1u1"$c'1_2:_L_rJ_k.11._1_J11二!-11B'1:;:11匚匚二二11:i1ri11r-r-_iB11iiL_j.0丄ii尹>11X_£_.L-L-J：；：11111j:!_i亍

7、廠1111J匚匚二匚11:°1LJ-丄Lriii:ri11U11.-=一J-1_LJ一J22. 如圖，在ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高.(1) 求證：ACDsCBD；(2) 若AD=3,BD=2，求CD的長.23. 如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m,噴出水流的運動路線是拋物線，如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為lm,且到地面的距離為3.6m.(1)建立適當平面直角坐標系，確定拋物線解析式;(2)求水流的落地點D到水槍底部B的距離.連接DF并延長，交AB的延長線于E,且ZEDB=ZA.(1) 求證：BDFsbcd；(2)

8、如果BD=3翦,BC=9,求誥的值.25F面給出六個函數(shù)解析式:尸寺2,尸岳2+1,尸-x2-寺x|,y=2x2-3|x|-1234,尸x2+2|x|+1,y=-3x2-Ixl-4.小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點，研究了它們的圖象和性質(zhì).下面是小明的分析和研究過程，請補充完整:為.26.已知拋物線y=-*x2+x.(1) 直接寫出該拋物線的對稱軸，以及拋物線與y軸的交點坐標；(2) 已知該拋物線經(jīng)過A(3n+4,yj,B(2n-l,y2)兩點. 若nV-5,判斷丁與y2的大小關(guān)系并說明理由； 若A,B兩點在拋物線的對稱軸兩側(cè)，且y1>y2，直接寫出n的取值范圍

9、.27在等腰直角ABC中，ZACB=90°,P是線段BC上一動點(與點B、C不重合)，連接AP,延長BC至點Q,使得CQ=CP，過點Q作QH丄AP于點H,交AB于點M.(1)若ZPAC=a,求ZAMQ的大小(用含a的式子表示).(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.y)和Q(x,y/)，給出如下定義:如果y/=，那么稱點Q為點p的“關(guān)聯(lián)點”例如點(5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(5,6),點(-5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(-5,-6).(1) 在點E(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3,5)中，的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y=2x+1的圖象上；(2) 如果一次函數(shù)y=x

10、+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”是N(m,2),求點M的坐標；(3) 如果點P在函數(shù)y=-x2+4(-2VxWa)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標yz的取值范圍是-4Vy'W4,求實數(shù)a的取值范圍.y：A、5-43-21iiii-4-3-2-101234X_2-3-4-必54-3-2-11!11丁-4-3-2-101234-1一2-3-4-（備用圖）參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1. 如果3x=4y（yMO），那么下列比例式中正確的是（）【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案.解：A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不

11、符合題意;B、由比例的性質(zhì)，得xy=12與3x=4y不一致，故B不符合題意；C、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故C不符合題意；D、由比例的性質(zhì)，得3x=4y與3x=4y一致，故D符合題意；故選：D.2. 拋物線y=（x+2）2-3的頂點坐標是（）A. （-2,3）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可.解：拋物線的解析式為y=（x+2）2-3，:其頂點坐標為（-2,-3）.故選：C.3. 如果一個矩形的寬與長的比等于黃金數(shù)-（約為0.618），就稱這個矩形為黃金矩形.若矩形ABCD為黃金矩形，寬ADnjg-1,則長AB為（）

12、A.1B.-1C.2D.-2【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，求解即可.解：矩形ABCD是黃金矩形，.*.AB=2，故選：C.4. 將拋物線y=x2先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為()A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解.解：將拋物線y=x2先向右平移3個單位長度，得：y=(x-3)2；再向上平移5個單位長度，得：y=(x-3)2+5，故選：B.5. 如圖，ABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3，將ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰

13、影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是()ASC【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.解：A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意.故選：C.6. 如圖，在ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F,則ABEF與ADCF的面積比為()EC4111A.'B.C'D.'【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

14、得ABCD,AB=CD,而E是AB的中點，BE今AB=CD，再證明厶BEFsRCF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可計算.的值.三ADCF解：四邊形ABCD為平行四邊形,.ABCD,AB=CD,E是AB的中點，11ABEAB=CD；:BE/CD,.BEFsADCF,故選：C.A.y=x2+2x-3B.y=x2-2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3【分析】根據(jù)圖象得出二次函數(shù)的頂點坐標是(1,-4)，與x軸的交點坐標是(-1,0),設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-1)2-4,再求出a即可.解：從圖象可知：二次函數(shù)的頂點坐標是(1,-4)，與x軸的交點坐標是(-1,0),設(shè)二次函數(shù)的

15、解析式是y=a(x-1)2-4,把（-1,0）代入得：0=a（-1-1）2-4,解得：a=1,所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3,故選：B8. 已知二次函數(shù)y=x2-2x+m,點A（x1，y1）、點B（x2，y2）（x1<x2）是圖象上兩點，下列結(jié)論正確的是（）A.若x1+x2<2，則y1>y2B.若x1+x2>2,則y1>y2C.若x1+x2<-2，則y1<y2D.若x1+x2>-2，則y1>y2【分析】由二次函數(shù)y=x2-2x+m可知對稱軸為x=1，當x1+x2<2時，點A與點B在對稱軸的左邊，或點A在左側(cè)，點B在對稱軸的右

16、側(cè)，且點A離對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離小，再結(jié)合拋物線開口方向，即可判斷.解：丁二次函數(shù)y=x2-2x+m，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，Vx1<x2,.當x1+x2<2時，點A與點B在對稱軸的左邊，或點A在左側(cè)，點B在對稱軸的右側(cè),且點A離對稱軸的距離比點B離對稱軸的距離大，y1>y2，故選：A.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 請寫出一個開口向下且過點（0,-4）的拋物線表達式為y=-x2-4（答案不唯一）.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項系數(shù)小于0時，函數(shù)圖象的開口向下，再利用過點（0，-4）得出即可.解：.開口向下且過點（0,-4）的拋物線解析式，

17、可以設(shè)頂點坐標為（0，-4），故解析式為：y=-x2-4（答案不唯一）.故答案為：y=-x2-4（答案不唯一）.10. 如圖，直線JJ，直線l4，l5被直線I.l2、l3所截，截得的線段分別為AB,BC,DE,EF,若AB=4,BC=6,DE=3,則EF的長是4.5.2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可.解:w.如更二麗，*.*AB=4,BC=6,DE=3,.生_旦石=麗解得：EF=4.5,故答案為：4.5.11. 把二次函數(shù)y=x2-4x+5化為y=a(x-h)2+k的形式，那么h+k=3.【分析】利用配方法把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2-4x+5化為y=a(x

18、-h)2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代數(shù)式計算即可.解:Vy=x2-4x+5=(x-2)2+1，.*.h=2，k=1，.*.h+k=2+1=3.故答案為：3.12. 如圖，在ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DE/BC.若AD=2,AB=3,DE=4，則BC的長為6.【分析】由DE/BC可得出ZADE=ZABC,ZAED=ZACB，進而可得出AADEsABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出麗7=而，代入AD=2,AB=3,DE=4即可求出BC的長.解：TDE/BC,.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB,.ADEsABC,麗二而即=,BC=6.故答案為：6.13. 已知拋物線

19、y=(x-1)2有點A(0,yx)和B(3,y2)，則yx<y2.(用“>”，“<”，“=”填寫)【分析】分別把A、B點的橫坐標代入拋物線解析式求解即可.解：x=0時，y1=(0-1)2=1,x=3時，兒=(3-1)2=4，必<丁2.故答案為：<14. 如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當她后退1m時，正好在鏡中看見樹的頂端.小英估計自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是8m.【分析】入射角等于反射角，兩個直角相等，那么圖中的兩個三角形相似，利用對應(yīng)邊成比例可求得樹高.解

20、:：/ABC=/DBE，/ACB=/DEB=90°， ABCsAdbe， BC：BE=AC：DE，即1：5=1.6：DE，.*.DE=8(m)，故答案為：8.15.已知一次函數(shù)y1=kx+m（kM0）函數(shù)值如表：和二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(aM0)部分自變量和對應(yīng)的x-10245y101356K0-1059當y2<y1時，自變量x的取值范圍是-lVxV4.【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點為（-1,0）和（4,5）,作出草圖,觀察圖象知：當-1<x<4時，y1>y2.解：T當x=-1時，y1=y2=0；當x=4時，y1=y2=5；直線與拋物線的交

21、點為（-1,0）和（4,5），:當y2<y1時，自變量x的取值范圍是：-1<x<4.故答案為：-1<x<4.16. 如圖，將等邊ABC折疊，使得點C落在AB邊上的點D處，折痕為EF,點E,F分別在AC和BC邊上.若AC=8,AD=2,則AAED周長為10,-的值為r_.Ct1ti【分析】由已知求得CD=3a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：BE+DE+BD=8,DF+CF+CD=10,再證明ABEDACDF,由相似三角形周長的比等于相似比，即可得出結(jié)果.解：ABC是等邊三角形，.BC=AB=AC=8,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,VAD=2

22、,.BD=6,由折疊的性質(zhì)可知：CE=DE,CF=DF,ZEDF=ZC=60°,.AE+DE+AD=AC+AD=10，即AAED周長為10,故答案為：10；.DF+BF+BD=BC+BD=12,VZEDF=ZBAC=ZABC=60°,.ZFDB+ZEDA=ZAED+ZEDA=120°,.ZFDB=ZAED,VZB=ZA=60°,:.AEDsBDF,.(AE+DE+AD)：(DF+BF+BD)=DE：DF=CE：CF,.坐=衛(wèi)=5而=邁=石，5故答案為：石.三、解答題（本題共12小題，第17-22題每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27、28題，每

23、小題5分，共68分）17. 已知：二次函數(shù)y=x2-l.(1) 寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2) 畫出它的圖象.【分析】(1)根據(jù)頂點式可直接求得其頂點坐標及對稱軸；(2) 可分別求得拋物線與x軸、y軸的交點坐標，利用描點法可畫出函數(shù)圖象.解：(1)：二次函數(shù)y=x2-1,拋物線的開口方向向上，頂點坐標為(0,-1)，對稱軸為y軸；(2)在y=x2-1中，令y=0可得0=x2-1.解得x=-1或1，令x=0可得y=-1，結(jié)合(1)中的頂點坐標及對稱軸，可畫出其圖象如圖所示:18. 如圖，AC，BD相交于的點O,且ZABO=ZC.求證：AOBsADOC.【分析】根據(jù)相似三角形的

24、判定解答即可.【解答】證明：TAC,BD相交于的點0,ZAOB=ZDOC，又VZABO=ZC,AOBsADOC.求此二次函數(shù)表達式.【分析】根據(jù)圖象確定經(jīng)過拋物線的三個點，利用待定系數(shù)法計算即可.解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過(-3,0)、(1,0)、(0,3),設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+3)(x-1),則3=a(0+3)(0-1),解得，a=-1,則拋物線的解析式為：y=-(x+3)(x-1)，即y=-x2-2x+3.20. 如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的頂點均在格點上.(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2(A2B2C2的頂點均在格點上)，使A2B2C2-A1B1C1;(2)說明A

25、2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出ZB,A2C2的度數(shù).IIi11!(2)【分析】(1)把A1B1C1的邊長縮小一半，畫出三角形即可.(2)利用兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可.解:(1)如圖，a2b2c2即為所求.IAC=4,A1B1=2邁，A2C2=2,A2B2=l邁,A1C1A1B1VZBA1C1=ZB2A2C2=135/.a1b1c1a2b2c2.:.ZB2A2C2的度數(shù)為135°21. 已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表所示:x-3-2-101y0-3-4-30(1) 求這個二次函數(shù)的表達式；(2) 在給定的平面直角坐標系中畫出

26、這個二次函數(shù)的圖象；(3) 當4VxV1時，直接寫出y的取值范圍.卜_2_yf1廠廠lC'1_L_L_'r11._l_J11:*J-J-_J-11E'11：!；i1'J11B'1；L11JL_'_11:11-l11rri1rii'FII*0.1'.uiil；L11X：；：11Ell*nil'一廠廠11111匚匚二匚11;L.-J_丄.-riii:ri11U11J.-cj_J1.L-1-J【分析】(1)利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為(-1,-4)則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+1)2-4,然后把點(0,-3)

27、代入求出a即可；(2) 利用描點法畫二次函數(shù)圖象；(3) 根據(jù)x=-4、1時的函數(shù)值即可寫出y的取值范圍.解：(1)由題意可得二次函數(shù)的頂點坐標為(-1,-4),設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+1)2-4,把點(0,-3)代入y=a(x+1)2-4,得a=1,故拋物線解析式為y=(x+1)2-4,即y=x2+2x-3；(2)如圖所示:-I11113S1.1rDci-Ii11J_1；1一1"J11-_i_h_I：E1_ii_L_i:1111Jt11riKnJiliL-!V:L廠11IT1li*1nrii1!1'1Sfc*0n-Tl-J-/1J/1IIu£.L.Eni

28、iLii1k;1工111匚匚V：J11f1i1lI:Vyii1Jc1ilJiL.J.|_1-111J._1LI-rtii.一ij_1：uAr-i-L匚:(3)Vy=(x+1)2-4,當x=-4時，y=(-4+1)2-4=5,當x=1時，y=0,又對稱軸為x=-1,.當-4VxV1時，y的取值范圍是4WyV5.22. 如圖，在ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的高.(1) 求證：ACDsCBD；(2) 若AD=3,BD=2，求CD的長.【分析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)證明CD2=ADDB，可得結(jié)論.【解答】(1)證明：TCD丄

29、AB,:.ZCDA=ZCDB=90°,VZACB=90°,.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,:/ACD=/B,.ACDsCBD.(2)解：ACDsCBD,坐=匹：CDD，：CD2=ADdb,AD=3,BD=2,：.CD2=6,CD>0,:CD=甩.23. 如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m,噴出水流的運動路線是拋物線，如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為lm,且到地面的距離為3.6m.(1) 建立適當平面直角坐標系，確定拋物線解析式；(2) 求水流的落地點D到水槍底部B的距離.【分析】(1)建立以

30、BD所在直線為x軸、AB所在直線為y軸的直角坐標系，根據(jù)頂點P(1,3.6)設(shè)其解析式為y=a(x-1)2+3.6，把A(0,2)代入求得a的值，據(jù)此可得其函數(shù)解析式；(2)求得y=0時x的值可得答案.解：(1)如圖，以BD所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立直角坐標系，由題意知，拋物線的頂點P的坐標為(1,3.6)、點A(0,2),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3.6,將點A(0,2)代入，得：a+3.6=2,解得：a=-1.6,則拋物線的解析式為y=-1.6(x-1)2+3.6,(2)當y=0時，有-1.6(x-1)2+3.6=0,解得：x=-0.5(舍)或x=2.5,.BD=2

31、.5,答：水流的落地點D到水槍底部B的距離為2.5m.24. 如圖，在ABCD中，連接DB,F是邊BC上一點，連接DF并延長，交AB的延長線于E,且ZEDB=ZA.(1) 求證：BDFsbcd；(2) 如果BD=3'污,BC=9,求誥的值.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得出Z4=ZC,結(jié)合ZEDB=ZA可得出ZEDB=ZC,再由ZDBF=ZCBD即可證出BDFABCD；(2)由BDFsbcd,利用相似三角形的性質(zhì)可求出BF的長度，由DCAE可得出DFCsAEFB,再利用三角形的性質(zhì)及AB=DC即可求出麗的值.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，.DCAE,ZA=ZC.V

32、ZEDB=ZA,AZEDB=ZC.VZDBF=ZCBD,.BDFsABCD；(2)解：BDFsABCD,BFBDEF35而=麗即=，BF=5.DCAE,.DFCsAEFB,.巫=匹即5=DCEF=E1，即5=BE*又VAB=DC,.魁25下面給出六個函數(shù)解析式:y=-x2-Ixl,y=2x2-31x1-1,y=-x2+2lxl+1.y=-3x2-Ixl-4.小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點，研究了它們的圖象和性質(zhì).下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：(1) 觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如：y=ax2+blxl+c(a,b,c是常數(shù)，a

33、MO)，其中x為自變量；(2) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數(shù)y=-x2+2lxl+l的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；(3) 對于上面這些函數(shù)，下列四個結(jié)論： 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 有些函數(shù)既有最大值，同時也有最小值 存在某個函數(shù)，當xm(m為正數(shù))時，y隨x的增大而增大，當x<-m時，y隨x的增大而減小 函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個或4個所有正確結(jié)論的序號是；(4) 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程-x2+2lxl+1=-x+k有一個實數(shù)根為3,則該方程其它的實數(shù)根為-1,0.【分析】(1)觀察這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點，即可以

34、表示；(2) 用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整即可；(3) 觀察圖象即可得結(jié)論； 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱； 有些函數(shù)既有最大值，或有最小值； 存在某個函數(shù)，當xm(m為正數(shù))時，y隨x的增大而增大，當x<-m時，y隨x的增大而減?。?函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個；（4）觀察函數(shù)圖象即可得結(jié)論.解：（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點,可以表示為形如：y=ax2+blxl+c,（a,b,c是常數(shù)，aMO）圖1（3）觀察圖象可知： 函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，正確； 有些函數(shù)既有最大值，同時也有最小值，不正確； 存在某個函數(shù)，y=£"x2，當xm（m

35、為正數(shù)）時，y隨x的增大而增大，當x<-m時，y隨x的增大而減小，正確； 函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個或4個，錯誤.觀察圖2可知，關(guān)于x的方程-x2+2lxl+1=-x+k有一個實數(shù)根為3,則該方程其它的實數(shù)根為-1,0.故答案為-1，0.26.已知拋物線y=-*x2+x.(1) 直接寫出該拋物線的對稱軸，以及拋物線與y軸的交點坐標；(2) 已知該拋物線經(jīng)過A(3n+4,y1)，B(2n-l,y2)兩點. 若nV-5,判斷y1與y2的大小關(guān)系并說明理由； 若A,B兩點在拋物線的對稱軸兩側(cè)，且y1>y2，直接寫出n的取值范圍.【分析】(1)由對稱軸公式即可求得拋物線的

36、對稱軸，令x=0，求得函數(shù)值，即可求得拋物線與y軸的交點坐標;(2)由nV-5，可得點A,點B在對稱軸直線x=1的左側(cè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解;(3)分兩種情況討論，列出不等式組可求解.解:(1)°.了=-寺2+X,對稱軸為直線x=令x=0,則y=0,拋物線與y軸的交點坐標為(0,0),(2)xA-xB=(3n+4)-(2n-1)=n+5,xA-1=(3n+4)-1=3n+3=3(n+1),xB-1=(2n-1)-1=2n-2=2(n-1). 當nV-5時，x.-1V0,xR-1V0,x.-xRV0.ABABA,B兩點都在拋物線的對稱軸x=1的左側(cè)，且xAVxB,拋物線y=-*x2+

37、x開口向下，在拋物線的對稱軸x=1的左側(cè)，y隨x的增大而增大.m； 若點A在對稱軸直線x=1的左側(cè)，點B在對稱軸直線x=1的右側(cè)時,/3n+4<l由題意可得(2n-l>l,I不等式組無解，若點B在對稱軸直線x=1的左側(cè)，點A在對稱軸直線x=1的右側(cè)時，i%+4>1由題意可得：違口-1V1,l-C2n-l)>：3nH-lX.*.-1Vng,D綜上所述：-1VnV-*.27在等腰直角ABC中，ZACB=90°,P是線段BC上一動點(與點B、C不重合)，連接AP,延長BC至點Q,使得CQ=CP，過點Q作QH丄AP于點H,交AB于點M.(1) 若ZPAC=a,求ZAM

38、Q的大小(用含a的式子表示).(2) 用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出ZBAC=ZB=45°,ZPAB=45°-a,由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)連接AQ,作ME丄QB,由AAS證明APC'QME，得出PC=ME,hMEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.解：(1)ZAMQ=45°+a；理由如下：VZPAC=a,ACB是等腰直角三角形， ZBAC=ZB=45°,ZPAB=45°-a,VQHXAP, ZAHM=90°, ZAMQ=180°

39、;-ZAHM-ZPAB=45°+a；(2)PQ=J邁MB；理由如下：連接AQ,作ME丄QB,如圖所示：VACXQP,CQ=CP,:.ZQAC=ZPAC=a,:.ZQAM=45°+a=ZAMQ,:.AP=AQ=QM,在APC和AQME中，/ZMQE=ZFAC*ZACPZQEM,:.APCQME(AAS),:.PC=ME,/MEB是等腰直角三角形，:壬PQ=MB，.PQ=J刼B.方法二：也可以延長AC到D,使得CD=CQ.則易證AADP今QBM.BM=PD=一邁CD=2QC=fPQ，28.在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x,y)和Q(x,y')，給出如下定義：如果丁'=-丫(x<Q)，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”.例如點(5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點(5,6),點(-5,6)的“關(guān)聯(lián)點”為點