2022年5月福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

1、2 0 2 2 年 5 月 福 州 市 高 中 畢 業(yè) 班 質(zhì) 量 檢 測數(shù) 學(xué) 試 題（完卷時間 120分鐘；滿分 150分）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷 1 到 2 頁，第卷 3 到 4 頁注意事項(xiàng)1. 答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致2. 第卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號第卷用0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答在試題卷上作答，答案無效3. 考試結(jié)束，考生必須將試題

2、卷和答題卡一并交回第 卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共 40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合 A =2,3, 4， B =1,3, 4,5，全集U = A ，則 =A2 B1, 5 C2,3, 4 D1,3, 4,52. 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 (1- i)z = 3 + i ，則復(fù)平面內(nèi)與 z 對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知向量 a ， b 為單位向量，且 a b ，則 b ×(4a - 3b) =A -3 B3 C -5 D54. 某智能主動降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，

3、通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖）已知噪音的聲波曲線 y = Asin(wx +j)（其中 A > 0,w > 0, 0 ）的振幅為 1，周期為 p ，初相為p2，則用來降噪的聲波曲線的解析式為A y = sin 2x B y = cos 2x C y = -sin 2x D y = -cos 2x數(shù)學(xué)試題（第 1 頁 共 5 頁）5. 已知函數(shù) ( )f x=cospxx +12，以下結(jié)論中錯誤的是A f (x)是偶函數(shù) B f (x)有無數(shù)個零點(diǎn)C f (x)的最小值為 1- D f (x)的最大值為 126. 在底面半徑為 1 的圓柱OO 中，過旋轉(zhuǎn)軸 OO1 作圓柱的軸截面

4、 ABCD ，其中母線1AB = 2 ， E 是 BC 的中點(diǎn)， F 是 AB 的中點(diǎn)，則A AE = CF ， AC 與 EF 是共面直線 B AE ¹ CF ， AC 與 EF 是共面直線C AE = CF ， AC 與 EF 是異面直線 D AE ¹ CF ， AC 與 EF 是異面直線7. 定義在 R 上的函數(shù) f (x) 滿足 f (2 - x) = 2 - f (x) ，若 f (x) 的圖象關(guān)于直線 x = 3 對稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是A f (-3) =1 B f (0) = 0 C f (3) = 2 D f (5) = -18. 已知數(shù)列a ， b

5、 = + 現(xiàn)將a 和 b 的通項(xiàng)分別為 a = 2n ， 2n 1b 中所有的項(xiàng)， n n n n n n按從小到大的順序排成數(shù)列 c ，則滿足 c1 + c2 + c3 +×××+ cn > 20cn+1 的 n 的最小值為nA21 B38 C43 D44二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題 5分 ，共 20分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得 5分，部分選對的得 2分，有選錯的得 0分9. 若 -1< a < b < 0 ，則A1 > 1 B a2 + b2 > 2ab C a + b > 2

6、ab D a 1 b 1+ > +a b a b10. 某質(zhì)量指標(biāo)的測量結(jié)果服從正態(tài)分布 ( )N 80,s ，則在一次測量中2A該質(zhì)量指標(biāo)大于 80 的概率為 0.5Bs 越大，該質(zhì)量指標(biāo)落在(70,90)的概率越大C該質(zhì)量指標(biāo)小于 60 與大于 100 的概率相等D該質(zhì)量指標(biāo)落在(75,90)與落在 (80,95)的概率相等11. 已知拋物線 y2 = 2px(p > 0) 的準(zhǔn)線為 l ，點(diǎn) M 在拋物線上，以 M 為圓心的圓與l 相切于點(diǎn) N ，點(diǎn) A(5, 0) 與拋物線的焦點(diǎn) F 不重合，且 MN = MA ， ÐNMA =120° ，則A圓 M 的

7、半徑是 4B圓 M 與直線 y = -1相切C拋物線上的點(diǎn) P 到點(diǎn)的距離的最小值為 4D拋物線上的點(diǎn) P 到點(diǎn),的距離之和的最小值為 4數(shù)學(xué)試題（第 2 頁 共 5 頁）12. 一個籠子里關(guān)著 10 只貓，其中有 4 只黑貓、6 只白貓把籠子打開一個小口，使得每次只能鉆出 1 只貓貓爭先恐后地往外鉆如果 10 只貓都鉆出了籠子，事件A 表示k“第 k 只出籠的貓是黑貓”， k =1， 2 ，10，則A2P(A A ) = B1 232P(A + A ) = C1 231P(A | A ) = D2 13P(A | A ) =10 213第卷注意事項(xiàng)：用 0.5 毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作

8、答在試題卷上作答，答案無效三、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分把答案填在題中的橫線上13. 已知 2sin(a - ) = cosa ，則 tana = 314. 雙曲線2 2x y- = （ a > 0 ,b > 0）的一條漸近線為 y = 2x ，則它的離心率是 2 2 1a b15. 某地在 20 年間經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量增長，GDP 的值 P（單位：億元）與時間 t（單位：年）之間的關(guān)系為P(t) = P (1+10%)t ，其 中 P 為t = 0 時的 P 值假定0 0P = ，那么在t =10時，0 2GDP 增長的速度大約是 （單位：億元/年，精確到 0.0

9、1億元/年）注：1.110 » 2.59 ，當(dāng) x 取很小的正數(shù)時， ln(1+ x) » x 16. 已知正方體 ABCD - A1B1C1D1 的棱長為 3 ，以 A1 為球心，半徑為 2 的球面與底面ABCD 的交線的長度為 四、解答題：本大題共 6小題，共 70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （10 分）已知數(shù)列 a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，記nS 為 a 的前 n 項(xiàng)和，從下面中選取兩個nn作為條件，證明另外一個成立 a2 = 2a1 ；數(shù)列l(wèi)n a 是等差數(shù)列；數(shù)列 S + a 是等比數(shù)列； n n 1注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分?jǐn)?shù)學(xué)

10、試題（第 3 頁 共 5 頁）18. （12 分）某種疾病可分為 A，B 兩種類型為了解該疾病的類型與患者性別是否相關(guān)，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了若干名該疾病的患者進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女性患者人數(shù)是男性患者的2 倍，男性患 A 型疾病的人數(shù)占男性患者的56，女性患 A 型疾病的人數(shù)占女性患者的13（1）若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過 0.005的前提下認(rèn)為所患疾病類型與性別有關(guān)”的結(jié)論，求被調(diào)查的男性患者至少有多少人？（2）某團(tuán)隊進(jìn)行預(yù)防 A 型疾病的疫苗的研發(fā)試驗(yàn)，試驗(yàn)期間至多安排2 個周期接種疫苗，每人每個周期接種3 次，每次接種費(fèi)用為m(m > 0)元該團(tuán)隊研發(fā)的疫苗每次接種后產(chǎn)生抗體的概

11、率為 p(0 < p <1)，如果一個周期內(nèi)至少2 次出現(xiàn)抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入第二個周期若2p = ，試驗(yàn)人數(shù)為 1000 人，試估計該試驗(yàn)用于3接種疫苗的總費(fèi)用2 n ad - bc( )2K =附：( )( )( )( ) a + b c + d a + c b + d( )( )( )( )，( )P K2 ³ k 0.10 0.05 0.01 0.005 0.0010k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828019. （12 分）如圖 1，在ABC 中，ÐC = 90° ，BC = 3 ，AC = 3 ，

12、E 是 AB 的中點(diǎn)，D 在 AC 上，DE AB 沿著 DE 將ADE 折起，得到幾何體 A - BCDE ，如圖 2（1）證明：平面 ABE 平面 BCDE ；（2）若二面角 A - DE - B 的大小為 60° ，求直線 AD 與平面 ABC 所成角的正弦值A(chǔ)AEEDDB C B C數(shù)學(xué)試題（第 4 頁 共 5 頁）20. （12 分）記ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c已知 sinC = 2sin Asin B ，點(diǎn) D 在邊 AB 上，且 CDAB1（1）證明：CD = c ；2（2）若 a2 + b2 = 6ab ，求ACB21. （12 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，動點(diǎn) P 到直線 x = 2 的距離和點(diǎn) P 到點(diǎn)C(1, 0) 的距離的比為 2 ，記點(diǎn) P 的軌跡為 G （1）求 G 的方程；（2）若不經(jīng)過點(diǎn) C 的直線 l 與 G 交于 M ， N 兩點(diǎn)，且 ÐOCM = ÐxCN ，求CMN面積的最大值22. （12 分）設(shè)函數(shù)