2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1. （3分）-18的相反數(shù)是（）1A.18B.-18C.182. （3分）若ZA=23°，則ZA余角的大小是（）A.57°B.67°C.77D.D.18第5頁（共23頁）3. （3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.9087X105B.9.9087X104C.99.087X104D.99.087X1035.（3分）計算：（£x2y）3=（）A.-2x6y3c.27x6y3d.27x5y

2、46. （3分）如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,若BD是ABC的高，則BD的長為（）AA.10右3B.三局C.旦局131313D.7. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交于點A、B,則AAOB的面積為（）A2B3C4D68. （3分）如圖，在ABCD中，AB=5,BC=8.E是邊BC的中點，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點,且ZBFC=90°.連接AF并延長，交CD于點G.若EFAB,則DG的長為（）53A.B.C.3D.2229. （3分）如圖，ABC內(nèi)接于OO，ZA=50°.E是邊BC的中點

3、，連接OE并延長，交OO于點D,連接BD,則ZD的大小為（）A.55°B.65°C.60°D.75°10. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-（m-1）x+m（m>l）沿y軸向下平移3個單位.則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11. （3分）計算：（2+V3）（2-“3）=.12. （3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD,則/BDM的度數(shù)是.13. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2,1）,B（3,2）,C（-

4、6,m）分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)y=£（kM0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為.14. （3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=6,ZB=60。，點E在邊AD上，且AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分，并與菱形的另一邊交于點F,則線段EF的長三、解答題（共11小題，計78分解答應(yīng)寫出過程）155分）解不等式組：3%>6,2(5-x)>4.、土一x23,16. （5分）解分式方程：一=1.xx217. （5分）如圖，已知ABC,AC>AB,ZC=45°.請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作18. （5分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,ZB=

5、ZC.E是邊BC上一點，且DE=DC.求證：AD=BE.ADBEC19. （7分）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng),存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是，眾數(shù).（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計圖87654321020（7分）如圖所示，小明家與小華家

6、住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高MN.他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角Z1的度數(shù)，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角Z2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)Z1與Z2恰好相等.已知A，B，C三點共線，CA丄AM,NM丄AM,AB=31m,BC=18m，試求商業(yè)大廈的高MN.N21.（7分）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間

7、x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？訊'g22（7分）小亮和小麗進行摸球試驗他們在一個不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個紅球，一個白球和一個黃球，共四個小球這些小球除顏色外其它都相同試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次（1）小亮隨機摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機摸球兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率23. （8分）如圖，

8、ABC是OO的內(nèi)接三角形，ZBAC=75°,ZABC=45°.連接AO并延長，交OO于點D,連接BD.過點C作OO的切線，與BA的延長線相交于點E.（1）求證：ADEC；（2）若AB=12，求線段EC的長.24. （10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（3，12）和（-2,-3）,與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A，B，C,它的對稱軸為直線1.（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作1的垂線，垂足為D，E是1上的點.要使以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等，求滿足條件的點P,點E的坐標(biāo).(1) 如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,AC&

9、gt;BC,ZACB的平分線交AB于點D.過點D分別作DE丄AC,DF丄BC.垂足分別為E,F,則圖1中與線段CE相等的線段是.問題探究(2) 如圖2,AB是半圓O的直徑，AB=8.P是孫上一點，且內(nèi)=2內(nèi)，連接AP,BP.ZAPB的平分線交AB于點C,過點C分別作CE丄AP,CF丄BP,垂足分別為E,F,求線段CF的長問題解決(3) 如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖.已知OO的直徑AB=70m,點C在OO上,且CA=CB.P為AB上一點，連接CP并延長，交OO于點D.連接AD,BD.過點P分別作PE丄AD,PF丄BD,重足分別為E,F.按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)

10、，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為(m),陰影部分的面積為y(m2) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時，整體布局比較合理.試求當(dāng)AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積.CBE3S1團2S3C0第6頁(共23頁)第7頁（共23頁）第11頁（共23頁）2020年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分每小題只有一個選項是符合題意的）1. （3分）-18的相反數(shù)是（）D.181A.18B.-18C.18【解答】解：-18的相反數(shù)是：18.故選：A.2. （3分）若ZA=2

11、3°，則ZA余角的大小是（）A.57°B.67°C.77°D.157【解答】解:VZA=23°,AZA的余角是90°-23°=67°.故選：B.3. （3分）2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為990870億元，將數(shù)字990870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.9.9087X105B.9.9087X104C.99.087X104D.99.087X103【解答】解：990870=9.9087X105,故選：A.A.4°CB.8°CC.12°CD.16°C【解答】解：從折線統(tǒng)計圖中可以看出

12、，這一天中最高氣溫8°C,最低氣溫是-4°C,這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為12C,故選：C.5. （3分）計算：（2x2y）3=（）A.-2x6y3B._x6y3C.jxy3D.-27x5y4272727【解答】解：（|x2y）3=（-|）3.（%2）3.y3=_287%6y3.故選：C.6. （3分）如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,若BD是ABC的高，則BD的長為（）AA.10V13B.2局c.旦V13131313【解答】解：由勾股定理得：AC=Vll+3l=V13,111VSAbc=3X3|X1X2|X1X3|X2X3=3.

13、5,17.°.一AC-BD=,|V13-BD=7,.BD=故選：D.7. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點.若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交于點A、B,則AAOB的面積為（）A.2B.3C.4D.6【解答】解：在y=x+3中，令y=0,得x=-3,解口3得,虛1,.A（-3,0）,B（-1,2）,1.AOB的面積=|X3X2=3,故選：B.8. （3分）如圖，在ABCD中，AB=5,BC=8.E是邊BC的中點，F(xiàn)是ABCD內(nèi)一點,且ZBFC=90°.連接AF并延長，交CD于點G.若EFAB,則DG的長為（）53A.B.C.3D.222【解答】解:E是邊B

14、C的中點，且ZBFC=90°,1.RtABCF中，EF=2BC=4,:EFAB,ABIICG,E是邊BC的中點，F(xiàn)是AG的中點，:EF是梯形ABCG的中位線，CG=2EF-AB=3,又:CD=AB=5，DG=5-3=2，故選:D.9. （3分）如圖，AABC內(nèi)接于OO，ZA=50°.E是邊BC的中點，連接OE并延長，交OO于點D,連接BD,則ZD的大小為（）A.55°B.65°C.60°D.75【解答】解:連接CD，:ZA=50°, ZCDB=180°-ZA=130°,*：E是邊BC的中點， OD±BC,

15、 BD=CD，1 ZODB=ZODC=2zBDC=65°,故選:B.10（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2-（m-1）x+m（ml）沿y軸向下平移3個單位則平移后得到的拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解:Vy=x2-（m-1）x+m=（x-2）2+m-,該拋物線頂點坐標(biāo)是（專,m-（-41）,將其沿y軸向下平移3個單位后得到的拋物線的頂點坐標(biāo)是（巴子,m-尹-3）,.m1.m-10，m120,m-(m1)24-3=4m(m22m+l)124(m3)244(m3)241V0,點（牛1，m3）在第四象限;24故選：D二、填空題（共4小

16、題,每小題3分,計12分）11. （3分）計算：（2+V3）（2V3）=1【解答】解：原式=22-（73）2=4-3=1.12. （3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，DM是邊CD的延長線，連接BD,則ZBDM的度數(shù)是144°ACDM【解答】解：因為五邊形ABCDE是正五邊形,所以ZC=(5-25,180°=108°,BC=DC,所以ZBDC=180°-108°=36°所以ZBDM=180°-36°=144°,故答案為：144°13. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-2,1),B(3,2),

17、C(-6,m)分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù)y=£(kM0)的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為-1.【解答】解：點A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分別在三個不同的象限，點A(-21)在第二象限點C(-6,m)定在第三象限, B(3,2)在第一象限,反比例函數(shù)y=7(k0)的圖象經(jīng)過其中兩點,°反比例函數(shù)y=-(kM0)的圖象經(jīng)過B(3,2),C(-6,m), 3X2=-6m, m-1,故答案為：-1.14. (3分)如圖,在菱形ABCD中,AB=6,ZB=60°，點E在邊AD上,且AE=2.若直線l經(jīng)過點E,將該菱形的面積平分,并與菱形的另一邊交于點F

18、,則線段EF的長為2刁一AED【解答】解：如圖,過點A和點E作AG丄BC,EH丄BC于點G和H,得矩形AGHE:.GH=AE=2,XED在菱形ABCD中，AB=6,ZB=60°,:.BG=3,AG=3V3=EH,:.HC=BC-BG-GH=6-3-2=1,:EF平分菱形面積，:.FC=AE=2,FH=FC-HC=2-1=1,在RtAEFH中，根據(jù)勾股定理，得EF=(EH2+FH2=“27+1=27.故答案為：2V7.三、解答題(共11小題，計78分.解答應(yīng)寫出過程)15.5分）解不等式組：3%>6,、2(5X)>4.解答】解：3%>62(5-%)>4'

19、第17頁（共23頁）由得：x>2，由得：xV3,則不等式組的解集為2VxV3.、土一x23,16. （5分）解分式方程：一=】xx2x23【解答】解：方程=1,xx2去分母得：x2-4x+4-3x=x2-2x,解得：x=弓，經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解.17. （5分）如圖，已知ABC,AC>AB,ZC=45°.請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作【解答】解：如圖，點P即為所求.18. (5分)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC,ZB=ZC.E是邊BC上一點，且DE=DC.求證：AD=BE.【解答】證明：DE=DC,AZDEC=ZC.VZB=ZC，AZB=ZDEC，:.AB/DE

20、，.ADBC,四邊形ABED是平行四邊形.:AD=BE.19. (7分)王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：(1) 這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.45kg，眾數(shù)是1.5kg.(2) 求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；(3) 經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計圖【解答】解：（l）T這20條魚質(zhì)量

21、的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，1.41.5這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是一=1.45（kg）,眾數(shù)是1.5kg,2故答案為：1.45kg，1.5kg2)=1.45(kg)，1.2X11.3X41.4X51.5X61.6X21.7X220這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；（3）18X1.45X2000X90%=46980（元）,答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元20（7分）如圖所示，小明家與小華家住在同一棟樓的同一單元，他倆想測算所住樓對面商業(yè)大廈的高MN.他倆在小明家的窗臺B處，測得商業(yè)大廈頂部N的仰角Z1的度數(shù)，由于樓下植物

22、的遮擋，不能在B處測得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù).于是，他倆上樓來到小華家，在窗臺C處測得大廈底部M的俯角Z2的度數(shù)，竟然發(fā)現(xiàn)Z1與Z2恰好相等.已知A，B，C三點共線，CA丄AM,NM丄AM,AB=31m，BC=18m，試求商業(yè)大【解答】解：如圖，過點C作CE丄MN于點E,過點B作BF丄MN于點F,AZCEF=ZBFE=90°,VCAXAM,NM丄AM,四邊形AMEC和四邊形AMFB均為矩形,；CE=BF,ME=AC,Z1=Z2,:.BFNCEM(ASA),.NF=EM=31+18=49,由矩形性質(zhì)可知：EF=CB=18,:.MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).答

23、：商業(yè)大廈的高MN為80m21(7分)某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生17Q20O60工矢長大約多少天,開始開花結(jié)果？【解答】解：(1)當(dāng)0WxW15時，設(shè)y=kx(kM0),則：20=15k,4解得k=3,.4.y=3X;當(dāng)15VxW60時，設(shè)y=k'x+b(kM0),則：

24、卩0=15&+b,170=60/+bL=¥b=-30,.尸學(xué)-30,4(3%(0<%<15)-y=30(賽-30(15W60)(2)當(dāng)y=80時，80=3%-30,解得x=33,33-15=18(天),.這種瓜苗移至大棚后繼續(xù)生長大約18天,開始開花結(jié)果22(7分)小亮和小麗進行摸球試驗他們在一個不透明的空布袋內(nèi),放入兩個紅球,一個白球和一個黃球,共四個小球這些小球除顏色外其它都相同試驗規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻,再從中隨機摸出一個小球,記下顏色后放回,稱為摸球一次(1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,求這10次中摸出紅球的頻率；(2)若小麗隨機摸球兩次

25、,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率【解答】解：(1)小亮隨機摸球10次,其中6次摸出的是紅球,這10次中摸出紅球的頻率=10=5(2)畫樹狀圖得：黃紅£黃紅虬亡黃紅統(tǒng)巨黃紅1虬亡茸紅1紅2開皓共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的有2種情況,21兩次摸出的球中一個是白球、一個是黃球的概率=16=823. （8分）如圖，ABC是OO的內(nèi)接三角形，ZBAC=75°,ZABC=45°.連接AO并延長，交OO于點D,連接BD.過點C作OO的切線，與BA的延長線相交于點E.（1）求證：ADEC；（2）若AB=

26、12，求線段EC的長.【解答】證明：（1）連接OC,：CE與OO相切于點C，.ZOCE=90°,VZABC=45°，AZAOC=90°，VZAOC+ZOCE=180°，：,：、ADEC(2)如圖，過點A作AF±EC交EC于F,ZBAC=75°,ZABC=45°,ZACB=60°,ZD=ZACB=60°,.sinZADB=兮,OA=OC=43,VAF丄EC,ZOCE=90°,ZAOC=90°,四邊形OAFC是矩形，又VOA=OC,四邊形OAFC是正方形，：.CF=AF=4G，VZBAD=

27、90°-ZD=30°,.ZEAF=180°-90°-30°=60°,EF；EF=73AF=12,CE=CF+EF=12+43.24. （10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（3,12）和（-2,-3）,與兩坐標(biāo)軸的交點分別為A,B,C,它的對稱軸為直線1.（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作1的垂線，垂足為D,E是1上的點.要使以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等，求滿足條件的點P,點E的坐標(biāo).【解答】解：（1）將點（3,12）和（-2,-3）代入拋物線表達式得-；=空3；故拋物線的表達式為：y=x2

28、+2x-3；（2）拋物線的對稱軸為x=-1,令y=0,則x=-3或1,令x=0,則y=-3,故點A、B的坐標(biāo)分別為（-3,0）、（1,0）；點C（0,-3）,故OA=OC=3,VZPDE=ZAOC=90°,.當(dāng)pd=de=3時，以P、D、E為頂點的三角形與AOC全等，設(shè)點P（m,n）,當(dāng)點P在拋物線對稱軸右側(cè)時，m-（-1）=3,解得：m=2,故n=22+2X2-5=5,故點P（2,5）,故點E（-1，2）或（-1，8）；當(dāng)點P在拋物線對稱軸的左側(cè)時，由拋物線的對稱性可得，點P（-4,5）,此時點E坐標(biāo)同上綜上，點P的坐標(biāo)為（2,5）或（-4,5）；點E的坐標(biāo)為（-1,2）或（-1,

29、8）.25（12分）問題提出（1）如圖1,在RtAABC中,ZACB=90°,AC>BC,ZACB的平分線交AB于點D.過點D分別作DE丄AC,DF丄BC.垂足分別為E,F,則圖1中與線段CE相等的線段是CF、DE、DF.問題探究（2）如圖2,AB是半圓O的直徑，AB=8.P是孫上一點，且丙=2PA,連接AP,BP.ZAPB的平分線交AB于點C,過點C分別作CE丄AP,CF丄BP,垂足分別為E,F,求線第21頁（共23頁）段CF的長問題解決(3)如圖3,是某公園內(nèi)“少兒活動中心”的設(shè)計示意圖.已知OO的直徑AB=70m,點C在OO上，且CA=CB.P為AB上一點，連接CP并延長，交OO于點D.連接AD,BD.過點P分別作PE丄AD,PF丄BD,重足分別為E,F.按設(shè)計要求，四邊形PEDF內(nèi)部為室內(nèi)活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū).設(shè)AP的長為(m)，陰影部分的面積為y(m2). 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 按照“少兒活動中心”的設(shè)計要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長度為30m時，整體布局比較合理.試求當(dāng)AP=30m時.室內(nèi)活動區(qū)(四邊形PEDF)的面積.CB