《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章緒論1- 1研究誤差的意義是什么？簡述誤差理論的主要內(nèi)容。答：研究誤差的意義為：(1) 正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測量和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實驗過程，合理設(shè)計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1- 2試述測量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點是什么？答：測量誤差就是測的值與被測量的真值之間的差；按照誤差的特點和性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。系統(tǒng)誤差的特點是在所處測量條

2、件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化(大小和符號都按一定規(guī)律變化)；隨機誤差的特點是在所處測量條件下，誤差的絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化；粗大誤差的特點是可取性。1- 3試述誤差的絕對值和絕對誤差有何異同，并舉例說明。答：(1)誤差的絕對值都是正數(shù)，只是說實際尺寸和標準尺寸差別的大小數(shù)量，不反映是“大了”還是“小了”，只是差別量；絕對誤差即可能是正值也可能是負值，指的是實際尺寸和標準尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就測量而言,前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標準值確定的，后者是指系統(tǒng)本身標準值未定15測得某三角塊的三個角度之和為180。0002”，試求測量

3、的絕對誤差和相對誤差解：絕對誤差等于：180o0002180o二2相對誤差等于：2221- 6.在萬能測長1儀上o弓測量某一被測件舒長度為50川阮(已知其最大絕對誤差為00031港問該被測件的真實長度為多少？XX解：絕對誤差=測得值一真值，即：L=L已知：L=50,L=1pm=0.001mm,測件的真實長度L=LAL=500.001=49.999(mm)01-7.用二等標準活塞壓力計測量某壓力得100.2Pa，該壓力用更準確的辦法測得為100.5Pa，問二等標準活塞壓力計測量值的誤差為多少？解：在實際檢定中，常把高一等級精度的儀器所測得的量值當作實際值。故二等標準活塞壓力計測量值的誤差=測得值

4、實際值，即：100.2100.5=0.3(Pa)1-8在測量某一長度時，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對誤差為20卩m，試求其最大相對誤差。4兀2（h+h）12T2131212所以L2=80mm方法測量精度高。113多級彈導火箭的射程為10000km時，其射擊偏離預(yù)定點不超過0.lkm，優(yōu)秀射手能在距離50m遠處準確地射中直徑為2cm的靶心，試評述哪一個射擊精度高?解：多級火箭的相對誤差為：射手的相對誤差為：1助10000）=0.1=.1%多級火箭的射擊精度高蠡=00廠=0.0002=0.02%1-14若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm，其測量誤差分別為士11卩加和士9卩加；而用第

5、三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm。其測量誤差為士12卩加，試比較三種測量方法精度的高低。相對誤差第二章誤差的基本性質(zhì)與處理2-1試述標準差、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學的角度出發(fā)，標準差可以理解為一個從N維空間的一個點到一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為N條線段的平均長度2-2試述單次測量的標準差和算術(shù)平均值的標準差，兩者物理意義及實際用途有何不同。2-3試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻分布誤差落在中的概率2-4.測量某物體重量共8次，測的數(shù)據(jù)（單位為g）為236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,236.

6、48，236.47，236.40，是求算術(shù)平均值以及標準差。2-5用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計算2-4,并比較2- 6測量某電路電流共5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mA）為168.41,168.54,168.59,168.40,168.50。試求算術(shù)平均值及其標準差、或然誤差和平均誤差?；蛉徽`差：R二0.6745齊二0.6745x0.037二0.025（mA）x平均誤差：T=0.7979b-=0.7979x0.037=0.030（mA）x2- 7在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015，20.0016，20.0018,20.0015,20.0011。若測

7、量值服從正態(tài)分布,試以99%的置信概率確定測量結(jié)果。-20.00-1520+.0016+20.00+1820.001520.0011x=5正態(tài)分布p=99%時，t=2.58測量結(jié)果：X二X+5_=(20.0015土0.0003)mmlimx27在立式測長儀上測量某校對量具，重復(fù)測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015,20.0016,20.0018,20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99的置信概率確定測量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值l求單次測量的標準差求算術(shù)平均值的標準差確定測量的極限誤差Kix=vs20.0015mmni|26x10-8b=、；=2.55x10-4m

8、mn14因n=5較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t分布處理?，F(xiàn)自由度為：Vn14；a=10.99=0.01,查t分布表有：ta4.60極限誤差為寫出最后測量結(jié)果l二X+5x=（20.0015土5.24x10-4）nm士0.005mm，當置信概率為99%時，試求必要的測量次數(shù)。2-9用某儀器測量工件尺寸，在排除系統(tǒng)誤差的條件下，其標準差b=0.004mm，若要求測量結(jié)果的置信限為正態(tài)分布P=99%時，t=2.58210用某儀器測量工件尺寸，已知該儀器的標準差O=0.001mm，若要求測量的允許極限誤差為土0.0015mm,而置信概率P為0.95時，應(yīng)測量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有根據(jù)題目給

9、定得已知條件，有查教材附錄表3有若n=5,v=4,a=0.05,有t=2.78,右n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,即要達題意要求,必須至少測量5次。2- 12某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為Pa)為102523.85,102391.30,102257.97,102124.65,101991.33,101858.01,101724.69,101591.36,其權(quán)各為1,3,5,7,8,6,4,2,試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。2-13測量某角度共兩次，測得值為1=241336=24。1324，其標準差分別為C1=3.1q2=13.8ff試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標準差。2- 14甲、

10、乙兩測量者用正弦尺對一錐體的錐角a各重復(fù)測量5次，測得值如下:試求其測量結(jié)果。甲：X甲=72+20+60+35+20+15=7230甲。5。乙：X=72+25+25+20+50+45=72335。2-15.試證明n個相等精度測得值的平均值的權(quán)為n乘以任一個測量值的權(quán)。證明：解：因為n個測量值屬于等精度測量，因此具有相同的標準偏差:n個測量值算術(shù)平均值的標準偏差為：已知權(quán)與方差成反比,設(shè)單次測量的權(quán)為P1,璨術(shù)平均值的權(quán)為P2,則2-16重力加速度的20次測量具有平均值為9.811m/s2、標準差為0.014m/s2。另外30次測量具有平均值為9.802m/s2,標準差為0.022m/s2。假設(shè)

11、這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標準差。2-17對某量進行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.115.0，試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。X=14.96按貝塞爾公式a=0.26331蘭V按別捷爾斯法a=1.253Xi=1沁0.26422小0(10-1)由一2=1+u得u=21=0.0034aa11uT所以兩組間存在系差+2-19對某量進行10次測量，測得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0試判斷該測量列中是否存在系統(tǒng)誤差。x=14.

12、96按貝塞爾公式b1=0.2633蘭VI按別捷爾斯法b=1-253X爲c1T沁0.26422衛(wèi)0(10-1)b由Tb1b=1+u得u=21=0.0034b1Uo2、。3。試求體積的標準差。解：長方體的體積計算公式為：V=aaa123V體積的標準差應(yīng)為：5)2G2+(dV1=(davi)2G2+(da22dV、)2G2da33dV現(xiàn)可求出：二a-a；da231dV=a-a；da132dV二a-ada123若：G=G=G=G123則有idV/dV、/dV、dV/dV、/dV、G=()2G2+()2G2+()2G2=G,()2+()2+()2Vda1da2da3dadadaV123T123=G：(a

13、a)2+(aa)2+(aa)2231312若：GHG豐G123則有：G=、.(aa)2g2+(aa)2g2+(aa)2g2V2311321233-4測量某電路的電流1=22.5mA，電壓U=12.6V，測量的標準差分別為GI=0.5mA,Gu=.1V，求所耗功率P=UI及其標準差GP。P=UI=12.6X22.5=283.5(mw)P=f（U，1）U、1成線性關(guān)系.，PU=13- 9測量某電路電阻R兩端的電壓U,按式I=U/R計算出電路電流，若需保證電流的誤差為0.04A,試求電阻R和電壓U的測量誤差為多少？解：在I=U/R式中，電流I與電壓U是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于0.04A，則

14、要保證電壓的誤差也不大于0.04XR。3 12按公式V=nr2h求圓柱體體積，若已知r約為2cm,h約為20cm，要使體積的相對誤差等于1%,試問r和h測量時誤差應(yīng)為多少?解：若不考慮測量誤差，圓柱體積為根據(jù)題意，體積測量的相對誤差為1，即測定體積的相對誤差為即g=V-1%=251.2x1%=2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出測定r的誤差應(yīng)為：測定h的誤差應(yīng)為：3- 14對某一質(zhì)量進行4次重復(fù)測量，測得數(shù)據(jù)（單位g）為428.6,429.2,426.5,430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差人=2.6g,測量的各極限誤差分量及其相應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最

15、可信賴值及其極限誤差。最可信賴值序號極限誤差/g誤差傳遞系數(shù)隨機誤差未定系統(tǒng)誤差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81x=x-A=428.8+2.6=431.4(g)測量結(jié)果表示為:x=x-A+5=(431.4土4.9)gx第四章測量不確定度41某圓球的半徑為r,若重復(fù)10次測量得ra=(3.1320.005)cm，試求該圓球最大截面r的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度,置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測量不確定度已知圓球的最大截面的圓周為：D=2兀-r其標準不確定度應(yīng)為：u=：(聖Yc2=.(2兀)22=、4x

16、3.141592x0.0052遼r丿rr=0.0314cm確定包含因子。查t分布表t(9)=3.25，及K=3.250.01故圓球的最大截面的圓周的測量不確定度為：U=Ku=3.25x0.0314=0.102求圓球的體積的測量不確定度圓球體積為：V=4r33(dV其標準不確定度應(yīng)為：兀.r2戈r2=16x3.141592x3.1324x0.0052=0.616r確定包含因子。查t分布表0(9)=3.25，及K=3.25最后確定的圓球的體積的測量不確定度為U=Ku=3.25x0.616=2.0024-2.望遠鏡的放大率D=fl/f2，已測得物鏡主焦距flO1=(19.80.10)cm,目鏡的主焦

17、距f2o2=(0.8000.005)cm，求放大率測量中由fl、f2引起的不確定度分量和放大率D的標準不確定度。4-3.測量某電路電阻R兩端的電壓U,由公式I=U/R計算出電路電流I,若測得Uou=(16.500.05)V,RoR=(4.260.02)q、相關(guān)系數(shù)pur=-036,試求電流I的標準不確定度。4-4某校準證書說明，標稱值100的標準電阻器的電阻R在20C時為10.0007420土129卩0(P=99%),求該電阻器的標準不確定度，并說明屬于哪一類評定的不確定度。Y由校準證書說明給定屬于B類評定的不確定度R在10.0007420-129卩0，10.0007420+129卩0范圍內(nèi)概

18、率為99%，不為100%不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a二129當p=99%時，K二2.58p4- 5在光學計上用52.5mm的量塊組作為標準件測量圓柱體直徑,量塊組由三塊量塊研合而成,其尺寸分別是l=40mm11 =10mm2l3二如，量塊按“級”使用，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過0.45Pm、v=2.9-(3x+y)1誤差方程為v=9一(x一2y)2v=1.9-(2x-3y)30.30卩加、0.25卩加(取置信概率p=99.73%的正態(tài)分布)，求該量塊組引起的測量不確定度。L=52.5mml=40mml=10mml=2.5mm123第五章線性參數(shù)的最小二乘法處理3x+y=2.95-1測量方

19、程為x-2y=0.9試求x、y的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。2x-3y=1.9=工ali1i工aax+工aayi1i1i1i2列正規(guī)方程Ii=1i=1i=1工aax+工aayi2i1i2i2=工ali2i代入數(shù)據(jù)得i=1i=1i=114x-5y=13.4x=0.9625x+14y=-4.6解得|y=0.015S=2.9-(3x0.962+0.015)=-0.0011將x、y代入誤差方程式=0.9-(0.962-2x0.15)=-0,032V=1.9-(2x0.962-3x0.015)=0.0213測量數(shù)據(jù)的標準差為b=0.038求解不定乘數(shù)d11d21d12d2214d-5d=11112-5d+14d=0111214d-5d=02122-5d+14d=12122解得d=d=0.0821122X、y的精度分別為bx=町=.1by=叭兀=001x-3y=-5.6,p=115-7不等精度測量的方程組如下：-Iii2i1ii2i2=工pali