不可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題問(wèn)題詳解

1、8212不可壓縮流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1已知平面流場(chǎng)的速度分布為=x2+xyu=2xy2+5y，y。求在點(diǎn)（1，處流體微團(tuán)的線變形速度，角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速度。解：A1）線變形速度：xdux-dxduA4xy+5角變形速度：旋轉(zhuǎn)角速度：將點(diǎn)（1，-1）1(dudu-x-duxy2+x)dxy2代入可得流體微團(tuán)的=1=1=3/2=1/22已知有旋流動(dòng)的速度場(chǎng)為2y+32u=2z+3x渦線方程。解：旋轉(zhuǎn)角速度：試求旋轉(zhuǎn)角速度，角變形速度和1(dux1(du1(dududzdxdu-x角變形速度：1(du-x-1(dudx1(dudxdudzxduydz積分得渦線的方程為：實(shí)用文檔03已知有旋流動(dòng)的速度場(chǎng)為

2、=c、；y2+z2,解：流場(chǎng)的渦量為：，式中c為常數(shù)，試求流場(chǎng)的渦量及渦線方程。duduxduyduydxduczdu-xv;y2+z2cy旋轉(zhuǎn)角速度分別為：czo=y2y2+z2cy2-y2+z2則渦線的方程為：J空=J竺+cooyzJdy=-J竺+czy可得渦線的方程為：ux=Ay，uy=0；(3)4.求沿封閉曲線X2+y2=b?,z=0的速度環(huán)量。(1)Ux=AX,Uy=0；(2)Uq=Ar。其中A為常數(shù)。解：(1)由封閉曲線方程可知該曲線時(shí)在z=0的平面上的圓周線。在z=0的平面上速度分布為：u=Ax，u=0xy渦量分布為：根據(jù)斯托克斯定理得：r=JQdA=0sAzz2)渦量分布為：-

3、A根據(jù)斯托克斯定理得r=JQdA=A兀b2實(shí)用文檔x（3）由于uu0A/r則轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為：_一yAyAxdudu2Axydxb2根據(jù)斯托克斯定理得：=JQdAb25試確定下列各流場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)性條件？答：不可壓縮流體連續(xù)性方程dudu直角坐標(biāo)：xdxdu1）柱面坐標(biāo)：1）2）3）4）5）6）7）dududu4+0+zdrrd0dz=kx,u=z+x,uk(x2+xy-y2),uksinxy,u=k(x2+y2),u-ksinxy,u=02）代入（1）滿足代入（1）滿足0,u0-kkr,u=0,u0=0,u=02rsin0cos0,u0=-2rsin20,u6已知流場(chǎng)的速度分布

4、為x2y，u=-3y代入（1）不滿足（2）滿足（2）滿足代入（2）滿足z2。求（3，1，2）代入（1）不滿足代入代入0u點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加速度。解：duxdtduxdxduxdyduxdz=0+x2y-2xy一3y-x2+0=2x3y23x2ydududududtdxdz=9y將質(zhì)點(diǎn)dudududu3，1，2）代入a、xay、ya中分別得：27=9=64實(shí)用文檔7已知平面流場(chǎng)的速度分布為Ux二4t-2y2x速度。解：duxdt0時(shí)將（1，1）代入得t二0x2+y2。求-0時(shí)在1）點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的加丿du+uxxdx2x+x2+y22+y2)4y2duy+udtxz=0+4t當(dāng)t=0時(shí)，將（1，1）

5、代入得：2x+x2+y2-4xy2+y2平板長(zhǎng)寬皆為無(wú)限大，試用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程，求此不可壓縮流體恒定流的流速如圖所示。分布。8設(shè)兩平板之間的距離為2h，p對(duì)z的偏導(dǎo)與x無(wú)關(guān)，z方向的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為石1dp積分：1dpx2urdz2邊界條件：x=h得：C1=0，C2u=01dph2Rdzh2dp.u=八2rdz19.沿傾斜平面均勻地流下的薄液層，試證明:（1）流層內(nèi)的速度分布為u=Gby一y2)sin92R2）單位寬度上的流量為q=3b3sin0。解：x方向速度與時(shí)間無(wú)關(guān)，質(zhì)量力fx=gsin0,/=_gcos0xy1dpd2u運(yùn)動(dòng)方程：x方向：0=gsin+updxdy2y方向：0=_g

6、cos0-pdPdy積分p=-Pgycos0+/(x)y=bp二pp=-pgbcos0+f(x)aa邊界條件：y=0U二0；y=b，dy=0解：流線方程：x.C=-bC1，2.u=Pgsin0y(2b-y)=(2by-y2)sin0-2卩2卩Q=budy=b(2byy2)sin0dy=b3sin0002卩3卩10.描繪出下列流速場(chǎng)dxdyuy抑儀旺咪OHn,疋、/S寸Hs(q)OHZi+ZK農(nóng)黒.哩杷厳鉗弋K寸H=寸HsQ)抵厳粗做抑儀旺咪IIoIIs寸IIIIIIAoII導(dǎo)II實(shí)用文檔yaA直線族(k)u=4xy,uy=0，代入流線方程，積分：y=cxyl)uu9=0，由換算公式：u=uco

7、s0-%sin0u=usin0+%cos0r0，yr0ya直線族cx直線族x_代入流線方程積分：=c(m)ur=0,u0r0-空=rrcycxu=0+-=x2+y2yrrx2+y2cyrr代入流線方程積分：x+y=c同心圓11.在上題流速場(chǎng)中，哪些流動(dòng)是無(wú)旋流動(dòng)，哪些流動(dòng)是有旋流動(dòng)。如果是有旋流動(dòng)，它的旋轉(zhuǎn)角速度的表達(dá)式是什么？解：無(wú)旋流有6uyQurdx(或60Qr)(a),(f),(h),(j),(1),(m)為無(wú)旋流動(dòng)，其余的為有旋流動(dòng)對(duì)有旋流動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度：1QuQu=2(書(shū)石)(b)(c)二_2(d)=_2(e)(g)=_4(i)=一2(k)=_2x12.在上題流速場(chǎng)中，求出各有勢(shì)流

8、動(dòng)的流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)。解：勢(shì)函數(shù)申fudx+udyxy流函數(shù)屮fudy_udxxy(a)9-f4dx+3dy=4x+3y-f4dy_3dx-_3x_4y(e)9-f4ydx+f_3xdy-fx4ydx+fy_3xdyxo0yo取(xo，托)為(，)則積分路線可選其中0,0Tx,0:dy-0,y-0x,0Tx,y:dx-0,x-x9-(fx0dx+fx_3xdy)+(fy4ydx+fy_3xdy)-(0+0)+(0_3xy)-_3xy0屮-f4ydy_f_3xdx-2y2其他各題略13流速場(chǎng)為(a)Ur-0,Uq(b)ur=0,Uq=2r時(shí)，求半徑為和r2的兩流線間流量的表達(dá)式。解:dQ=dVrd

9、0_fudr0實(shí)用文檔c(af_drclnrrr.Q屮2屮1cln?(clnr)cln(bN=f2rdr=(r2r2)1214.流速場(chǎng)的流函數(shù)是屮3x2yy3。它是否是無(wú)旋流動(dòng)？如果不是，計(jì)算它的旋轉(zhuǎn)角速度。證明任一點(diǎn)的流速只取決于它對(duì)原點(diǎn)的距離。繪流線屮,a即解:莎6xydx2紐-3x23y2a即ay2=6y.空+a%2匹-0ay2是無(wú)旋流3x23y2u-業(yè)-6xyyax當(dāng)水平流速變化時(shí)，屮也變化3(x2+y2)3r2即任一點(diǎn)的流速只取決于它對(duì)原點(diǎn)的距離流線屮2即3x2yy32用描點(diǎn)法：y2(3x2y2)2y1,x1y1,x12By2,x-；-y-2,x-、:-15.確定半無(wú)限物體的輪廓線，

10、圖略)需要哪些量來(lái)決定流函數(shù)。要改變物體的寬度，需要變動(dòng)哪些量。以某一水平流動(dòng)設(shè)計(jì)的繞流流速場(chǎng)，當(dāng)水平流動(dòng)的流速變化時(shí)，流函數(shù)是否變化？解：需要水平流速v0，半無(wú)限物體的迎來(lái)流方向的截面A,由這兩個(gè)參數(shù)可得流量QV0A。改變物體寬度，就改變了流量。實(shí)用文檔屮=vy+Qarctg指定寬度b=0.5m，設(shè)計(jì)朗金橢圓的輪廓線。2冗x16.確定朗金橢圓的輪廓線主要取決于哪些量？試根據(jù)指定長(zhǎng)度1=2m,解：需要水平流速v0，一對(duì)強(qiáng)度相等的源和匯的位置士a以及流量Qx屮=vy+-Q(arctgo2nyy駐點(diǎn)在y=,*x=2處,x2由1=2,b=0.5得橢圓輪廓方程：iy2+=1(0.25)2即：x2+16

11、y2=117.確定繞圓柱流場(chǎng)的輪廓線，主要取決于哪些量？已知R=2m，求流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)。解：需要流速v0，柱體半徑R屮=v(r0.R=24.屮=v(r)sin0Q=v(r+竺)cos0rR2)cos0r18等強(qiáng)度的兩源流，位于距原點(diǎn)為a的X軸上，求流函數(shù)。并確定駐點(diǎn)位置。如果此流速場(chǎng)和流函數(shù)為屮Vy的流速場(chǎng)R=2Q=v(r+.0相疊加，繪出流線，并確定駐點(diǎn)位置。解：疊加前=-Q(arctgy+arctgy)2冗x+ax一a=竺=Q(+&y2兀y2+(x+a)2y2+(x-a)2)dx=2(2兀y2+(x+a)2y2+(xa)2Qy兀(y2+a2)y=0.駐點(diǎn)位置(0,0)疊加后屮=Vy+等(a

12、rCtgy+arctgx+a實(shí)用文檔流速為零的條件：Uxy=0=v+Q=o2兀(x一a)1廠解得：x=一Q士寸Q2+(2av)22兀vL即駐點(diǎn)坐標(biāo)：QQ2+(2a兀v)2、,0丿1Q+UQ2+(2a兀v)2,02兀vL19.強(qiáng)度同為60m2/s的源流和匯流位于x軸，各距原點(diǎn)為a=3m計(jì)算坐標(biāo)原點(diǎn)的流速。計(jì)算通過(guò)(0,4)點(diǎn)的流線的流函數(shù)值，并求該點(diǎn)流速。Qyy解：屮=(arctg-arctg)11=6.37m/s2冗x+ax一au=些xPyy=0，Q=60,a=3(0,4)Q44Q4屮=(arctgarctg)=arctg2冗3一3小的流函數(shù)ux11+(丄)2x+a1x+a11+(丄)2x+a180m/s25冗u=0y20.為了在(0,5)點(diǎn)產(chǎn)生10的速度，在坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)加強(qiáng)度多大的偶極矩？過(guò)此點(diǎn)的流函數(shù)值為何？解：將v=10,R=5代入得：M=500Msin0屮=一2冗r將M=500k,sin0