從天體運動討論萬有引力與重力的關系

1、從天體運動討論萬有引力與重力的關系重力是學生在學習高中物理受力分析中是最常用到的一個力.然而很多人對重力的概念卻存在著模糊甚至是錯誤的理解.在學習萬有引力一章時，大多數(shù)教師都會這樣敘述：是由于地球的吸引而產(chǎn)生的力，并沒有直接說是萬有引力。其方向為豎直向下，并不是指向地心。使得學生比較困惑，到底它們之間是什么關系。17世紀，牛頓在前人觀察天體運動的基礎上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，地球引力即地球與物體之間的萬有引力。重力是地球?qū)ξ矬w的引力，但是一般地說重力并不等于地球引力。這是因為地球上的物體隨著地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，而需要向心力。這個向心力也來自地球引力。如圖所示，地球?qū)ξ矬w的引力F分解為兩個力。

2、一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心力F，另一個是重力G。困此重力G等于地球引力F向與向心力F的矢量差，即重力略小于地球引力。方向豎直向下但并不指向地心。向如圖所示，物體的重力等于地球引力重力與地球引力的差值隨緯度而異，在緯度不同的地方物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的半徑不同，由向心力公式可知，半徑越大所需要的向心力越大。因3而在赤道重力與地球的引力差值大些，而在兩極可以認為差值等于零。另外根據(jù)萬有引力定律可知，在同一緯度物體所受重力的大小隨高度的增加而減小。把一個物體從赤道移到兩極增加的重力大約是在緯度45C（海平面）時的千分五；從地面物體每升高1千米所減小的重力不超過原來的萬分之三。相差

3、的數(shù)值很小。此外，由于地球各處地質(zhì)構(gòu)造不同對重力也有影響，這是重力探礦的依據(jù)。一、地球表面物體動力學討論我們知道地球除了圍繞太陽公轉(zhuǎn)，還有自轉(zhuǎn)。在萬有引力定律這一章中,我們在對地球表面物體動力學討論上需從兩種模型出發(fā)：一種是不考慮地球自轉(zhuǎn)。我們認為G=F萬,g=GM即在地球表面各個位置處的重力加速度相同。萬R2一種是考慮地球自轉(zhuǎn)，尸向+mg二尸萬（如圖所示）即重力只是萬有引力的分力。在兩極處，F(xiàn)向=，F(xiàn)萬=mg=fn，在赤道，物體受萬有引力和支持力作用。向萬N即F萬-F二F，F(xiàn)=mg。不過即使在赤道，向心加速度也只有.34m/s2，而萬N冋N重力加速度為9.8m/s2,實際計算中忽略地球自轉(zhuǎn)影

4、響，近似認為物體受到的重力就是地球?qū)ξ矬w的萬有力。如果做這樣的假設地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大使得物體對地面的支持力為零。那么，此時F=F。向萬【例題1】(2010年北京理綜)一物體靜置在平均密度為P的球形天體表面的赤道上。萬有引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為()-3兀Gp解析:赤道上的物體受萬有引力和支持力作用，即F萬-Fn-蔦。由于物體對天體表面的壓力恰好為零，所以物體所受到天體的萬有引力全部提供物體隨天體自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力，GMm=小護又因為p=M=-，由以上兩式解得T竺，選項D正確。V4砍3MP3【點評】：此題為地球表面赤道上物體運動及受力分析。

5、此題恰好是臨界點分析，即物體受力由萬有引力部分提供向心力到全部提供向心力轉(zhuǎn)變，同時物體由靜置于地球表面到脫離地球表面?？忌仨毘浞掷迷摋l件結(jié)合萬有引力相關規(guī)律求解。二、離地球某高度處物體(人造衛(wèi)星)動力學討論在地球表面附近，重力近似等于萬有引力，當距地面好H高度處時，萬有引力提供向心力，mg二GMm，g=_GM。即，離地面越高重力加速度越(R+H)2(H+R)2小。由尸向=F萬和G=件結(jié)合牛頓第二定律化簡可得霜二g二晉二令；v=：-GM/(R+H)=-gR2/(R+H)=,g(R+H)人造衛(wèi)星既有向心加速度，又有重力加速度，而星體表面的物體一般只有重力加速度?！纠}2】一宇宙飛船繞地心做半徑

6、為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上.用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)表示人對秤的壓力，下N列說法中正確的是()R2RA.gr=0B.g=gC.F=0D.F=mgr2NNr解析：做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故F=0,C正確，D錯誤；對地球表面的物體，R=mg，宇宙飛船所在NR2GMmR2處，=mg，可得：g=g,A錯誤，B正確.r2r2答案：BC【點評】本題主要考查離地面某高度處宇宙飛船的重力加速度。宇宙飛船在其運行軌道上做勻速圓周運動，重力完全用來提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)，即一切與重力有關的效果都消失。核心還是應用萬有引力等于重力這一關系?？忌枰獙Υ藛?/p>