幾種常見(jiàn)窗函數(shù)及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

1、幾種常見(jiàn)窗函數(shù)及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)2013-12-1613:582296人閱讀評(píng)論(0)收藏舉報(bào)*分類(lèi)：Matlab(15)數(shù)字信號(hào)處理中通常是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，而不是對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算。具體做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的。在FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏及柵欄效應(yīng)，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱(chēng)為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，對(duì)于窗函數(shù)的選用總的原則是，要從保持最大信息和消除旁瓣

2、的綜合效果出發(fā)來(lái)考慮問(wèn)題，盡可能使窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度應(yīng)盡量窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；旁瓣衰減應(yīng)盡量大，以提高阻帶的衰減，但通常都不能同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)要求。頻譜中的如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的加窗處理，重要的問(wèn)題是在于根據(jù)信號(hào)的性質(zhì)和研究目的來(lái)選用窗函數(shù)。圖1是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低，如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用矩形窗，例如測(cè)量物體的自振

3、頻率等；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小,頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來(lái)提高信噪比。表1是幾種常用的窗函數(shù)的比較。如果被測(cè)信號(hào)是隨機(jī)或者未知的，或者是一般使用者對(duì)窗函數(shù)不大了解，要求也不是特別高時(shí)，可以選擇漢寧窗，因?yàn)樗男孤⒉▌?dòng)都較小，并且選擇性也較高。但在用于校準(zhǔn)時(shí)選用平頂窗較好，因?yàn)樗耐◣Р▌?dòng)非常小，幅度誤差也較小。表1幾種常用的窗函數(shù)的比較名稱(chēng)特點(diǎn)應(yīng)用矩形窗Rectangle矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使如果僅要求精確讀出主信號(hào)通過(guò)了矩形窗。這種窗的優(yōu)

4、點(diǎn)是主瓣頻率，而不考慮幅值精瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)度，則可選用矩形窗，例旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄如測(cè)量物體的自振頻率漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度戢低，所以矩形窗不是一個(gè)理想的窗。等，也可以用在階次分析中。漢寧窗Hanning又稱(chēng)開(kāi)余弦窗。主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗.但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。它與矩形窗相比，泄漏、波動(dòng)都減小了,并且選擇性也提高。是很有用的窗函數(shù)。如果測(cè)試信號(hào)有多個(gè)頻率分量，頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)雜，且測(cè)試的目的更多關(guān)注頻率點(diǎn)而非能量的大小，需要選擇漢寧窗。如果被測(cè)信號(hào)是

5、隨機(jī)或者未知的，選擇漢寧窗。海明窗（漢明窗）Hamming與漢寧窗都是余弦窗，又稱(chēng)改進(jìn)的升余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同，使旁瓣達(dá)到更小。但其旁瓣衰減速度比漢寧窗哀減速度慢。與漢明窗類(lèi)似，也是很有用的窗函數(shù)。平頂窗FlapTop平頂窗在頻域時(shí)的表現(xiàn)就象它的名稱(chēng)一樣后非常小的通帶波動(dòng)。由于在幅度上有較小的誤差，所以這個(gè)窗可以用在校準(zhǔn)上。凱塞窗Kaiser定義了一組可調(diào)的由零階貝塞爾Bessel函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，通過(guò)調(diào)整參數(shù)B可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之間自由選擇它們的比重。對(duì)于某一長(zhǎng)度的Kaiser窗，給定制則旁瓣高度也就固定J。布萊克曼窗Blackman二階開(kāi)余弦窗，主瓣寬，旁瓣比較低，但等效噪聲帶寬

6、比漢亍窗要大一點(diǎn)，波動(dòng)卻小一點(diǎn)。頻率識(shí)別精度戢低，但幅值識(shí)別精度戢高，有更好的選擇性。常用來(lái)檢測(cè)兩個(gè)頻率相近幅度不同的彳營(yíng)號(hào)。圖斯窗Gaussian世-種指數(shù)窗。主瓣較寬，故而頻率分辨力低；無(wú)負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一55dB。常被用來(lái)截短一些非周期信號(hào)，如指數(shù)衰減信號(hào)等。對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，口采用指數(shù)離來(lái)提高信噪比。三角窗（費(fèi)杰窗）Fejer是幕窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無(wú)負(fù)旁瓣。如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；切比雪夫窗（Chebyshev）在給定旁瓣局度嚇,Chebyshev窗的主瓣

7、寬度最小，具有等波動(dòng)性，也就是說(shuō)，其所有的旁瓣都具有相等的高度。下面是幾種窗函數(shù)歸一化DTFT幅度的MATLAB程序:附上DTFT函數(shù)(dtft.m):functionX=dtft(x,n,w)%ComputesDiscrete-timeFourierTransform%X=dtft(x,n,w)%X=DTFTvaluescomputedatw.frequencies%x=finitedurationsequenceovern%n=samplepositionvector%w=frequencylocationvectorX=x*exp(-j*n'*w);|%end矩形窗：%DTFTo

8、faRectangularWindow,M=10,25,50,101clc;closeall;Hf_1=figure;set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304a');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;M=10;n=0:M;x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'L

9、ineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);title('M=25

10、9;);set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=50M=50;n=0:M;x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega八pi');ylabel('|X|');title('M=50');set(gca,'XTick&#

11、39;,wtick,'YTick',magtick);%M=101M=101;n=0:M;x=ones(1,length(n);|X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega/pi');ylabel('|X|');三角窗：%TriangularWindow:%DTFTofaTriangularWindow,M=10,25,50,101cl

12、c;closeall;Hf_1=figure;set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304b');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;x=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('

13、M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);title('M=25');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);

14、%M=50M=50;n=0:M;x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega八pi');ylabel('|X|');title('M=50');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=100M=101;n=0:M

15、;x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega/pi');title('M=101');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);海寧窗：%HannWindow%DTFTofaHannWindow,M=10,25,50,101clc;c

16、loseall;Hf_1=figure;set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304c');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('M=1

17、0');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);title('M=25');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M

18、=50M=50;n=0:M;x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega八pi');ylabel('|X|');title('M=50');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=101M=101;n=0:M;

19、x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);xlabel('omega/pi');title('M=101');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);哈明窗：%HammingWindow:clc;closeall;Hf_1=figure;set(Hf_1,

20、'NumberTitle','off,'Name','P0304d');w=linspace(-pi,pi,501);wtick=-1:0.5:1;magtick=0:0.5:1.1;X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5);axis(-1101.1);ylabel('|X|');title('M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);%M=25M=25;n=0:M;x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w);magX=abs(X);magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2);plot(w/pi,magX,'