2022年高考數(shù)學(xué)平面向量專題復(fù)習(xí)

1、2022年高考數(shù)學(xué)平面向量專題復(fù)習(xí)題型1：平面向量的幾何表示與運算1 .設(shè)P是AABC所在平面內(nèi)的一點，BC + BA = 2BP,則（）A. PA + PB = 6B. PC + PA = 6C. PB + PC = 6 D. PA -I- PB + PC = 62 .四邊形ABCD中，麗=3錄,反 = 5、，M卜國，則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形 B.兩腰不等的梯形C.菱形 D.等腰梯形3 .若非零向量工行滿足忖+, = |£0,則Z與坂所成的角的大小為4 .向量|司=8,歷|=12,貝+ 的最大值和最小值分別是.5 .。是平面上的一定點，A8C是平面上不共線的三個點，動點

2、尸滿足OP = QA +4（盤- + 3-）,4日0,+8）,則P的軌跡一定通過A48c的（）AB AC（A）外心（8）內(nèi)心（C）重心（。）垂心6 .已知AABC中，O是AABC內(nèi)的一點，若礪+彷+ 瓦 =6,則O是AA8C的（）A.重心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.外心7 . （2006年廣東）。是AABC的邊上的中點，則向量C/5=（）A.-BC+-BA B. -BC-BA C. BC-BA D. BC + -BA. 22228*. （2005年全國I理）AABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,OH = m（OA + 麗+OC）,則實數(shù) m =氏9.如下圖，以向量礪=£,

3、礪的邊作平行四邊形ABC。，/又兩配，國=1麗，用£,坂表示麗，麗，麗。Ci3310.已知四邊形A8C£)的兩邊ADBC的中點分別是E,F,求證：EF = -(AB + DC). 211 .設(shè)是不共線的向量，冢-41與福+容共線，則實數(shù)Z的值是.12 .已知是兩個不共線的非零向量，它們的起點相同，且區(qū),；(£ +6三個向量的終點在同一 條直線上，求實數(shù)f的值.題型2：平面向量的坐標(biāo)表示與運算1 .在三角形ABC中，已知A(2,3),8(8,-4),點G(2,l)在中線A。上，且無d= 2(7方，則點。的坐標(biāo)是 ()(A)«2)(B) (-4,-2) (C

4、) (4,-2)(D) (4,2)2 .平面內(nèi)給定三個向量萬=(3,2)石=(一1,2)1 =(4,1),回答下列問題：(1)求滿足2 = 疙+ 5的實數(shù)m,n： (2)若(1 +&9(25-M),求實數(shù)k：(3)若z滿足(3亍)(萬+»),且口一 a=石，求2。3 .若向量£ = (1,1)出=(1,-1), c = (-l, 2),則 C =3 - 1 -(D) -a+-b221 _ 3 -1 - 3 -3 - 1 -(A)-a + -b(B) -a-b (C)-a-b2 22 2224 .已知點4(1,5)和向量1 = (2,3),若入月=37則點B的坐標(biāo)為5

5、 .已知向量a = (1, - 2), B與。方向相反，且|引=2|。|,那么向量3的坐標(biāo)是,-3-1-6 .設(shè) a = (/,sina),b = (cos a,)ab,則銳角 a =。7 .已知2 = (1,0)石= (2,1).。(1)求|2 + 3很|；(2)當(dāng)為何實數(shù)時，左與5+ 3方平行，平行時它們是同向還是反向？題型3：.數(shù)量積的概念1 (1)判斷下列各命題正確與否：(1) 0-5 = 0； (2) 0-5=0； (3)若萬石=無2,則5 =。：(4)若展5 =展機則乙當(dāng)且僅當(dāng)斤=6時成立；(5) (M楊刀(幾可對任意乙瓦不向量都成立;(6)對任意向量有方2=時。(2)設(shè)3、3、是

6、任意的非零平面向量,且相互不共線，則在(4 b ) c ( c a ) b=0 | |一向 <| a3 |(Bc)o (ca)各不與c垂直;(3a +2b )(3 2b ) =9a 2-4b F中，是真命題 的有()A. B.C.D.(3) (06 福建理)己知 I 正 | =1, | OB | =6,蘇麗二0,點。在NAO8 內(nèi)，且NAOC=30。，設(shè)。=m。4+08 (相、£R),則一等于()A. B. 3 c. D. V3n33» ， .» » . .(4)設(shè)平面向量q、a2. %的和0+。2+% =0。如果向量"、t>2 &

7、#39;打，滿足|=2|0|, 且順時針旋轉(zhuǎn)30"后與百同向，其中i = l,2,3,則()A. -4+62+63=。B. b -b2 +b3 =6*一I I l»».I >fC. b1 +2 -b5 =0D. b +/?2 +b3 =0題型4：向量的夾角2 (1)已知兩單位向量G與B的夾角為120°,若5 = 21 6,2 = 35-萬，試求5與2夾角的余弦值。(2) | a|=1, | b =2. c= a + b ,且c_La,則向量a與g 的夾角為()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°

8、;題型5：向量的模3 (1) 2009遼寧卷文)平面向量a與b的夾角為60°, a=(2,0), |b |= 1,則|a+2bl等于()A.G B.2 百C.4D.12(2)A.已知向量£與3的夾角為120",5 B. 4 C. 3問=3,忖+6=相,則網(wǎng)等于（D. 1題型6：向量垂直、平行的判定4.已知1 = （4,3）, B = （-l,2）,沅=1 一焉，方=2萬+ 5,按下列條件求實數(shù)4的值。（1）比，方;（2） m/n； （3）|剛=同。題型7：向量與三角、幾何的綜合應(yīng)用1.已知向量1 =（5皿仇2）與坂=（“。5。）互相垂直，其中6e（0）.（1）求s

9、in。和cos。的值；（2）若sin（。一夕）=1-,0<0<5，求cos。的值.2 .己知：向量a = (2cosx,2sinx),B = (cosx,gcosx),函數(shù) f(x) = a-b(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和值域(2)在A45C中，。也c分別是角A, B, C的對邊,且/(C) = 3,c = 1,他=2百且。，求 a,b的值.3 . 已知向量。=(cosx,sinx), b = (-cosx,cosx), c = (-1,0)7T" 一(1)若尤=,求向量4、C的夾角； 6(2)當(dāng)尤e 工，也時，求函數(shù)/(x) = W%+l的最大值2 84 .已知A

10、ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量而=(a,。)，n - (sin B,sin A), p = (Z? - 2, a - 2) . (1)若 m / n ,求證：AABC 為等腰三角形;,»兀(2)若z _L p ,邊長c = 2,角C=,求AABC的面積.y/3 11 yj3 . -» -5 .已知向量 i=(l,O), j=(0, 1),A(三，i),B(2，+),若 OC = QA + i,OO = O8 + j,3 + 26則AOCD的面積為：A。3 + 26 Bo 4 C«羽2色及1+27326 .已知a, b, c為a'的三個內(nèi)角/, B,，的對邊，向量歷=(V3-1 ), ii(cos4 sin/l) ,若沅_1_行，且。©0$8+床05/4 =仃§111。，則角夕=7 .已知AABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、0、c,向量一 -。A7777 = (4,-1)