2022年高考物理大一輪復(fù)習(xí)講義：第10次課--功和能 老師

1、1.10功和能，機械能動能動量守恒做功的條件:力和物體在力的方向上發(fā)生的位移機械能及其守恒定曹求功的三種方法 II <, « - I I;功W= F/cosu（恒力功）當(dāng)Y90°做正功當(dāng)a=90°不做功當(dāng)90°做負(fù)功W=PKP 一定時）用功能關(guān)系（如動能定理）功j平均功率： 率.瞬時功率：P= Fsoso（機車的兩種啟動方式）動能:尺2 nru機械能及其守恒定律功能關(guān)系重力勢能：%=中砂（方為物體的重心到參考平面的高度）彈性勢能：由于發(fā)生彈性形變而具有的、勢能f 的on 表達(dá)式：W=-o- 1,ni 2 一_T 77rLi ?功能定理，?實驗:探究

2、動能定理'條件:只有重力（或彈力）做功 ，&+%=心+% 機械能守恒定律J表達(dá)式：AF； = -AF；' 后頰=AErw、實驗：驗證機械能守恒定律，重力做功和重力勢能變化關(guān)系：Wg = -4Ep :合外力做功和動能變化關(guān)系：0合=4式'除重力之外的力做功與機械能變化關(guān)系:亞外=4七1.連繩模型輕繩連接的兩個物體，如果和外界不存在摩擦力做功等問題，則只有 機械能在兩個物體之間的相互轉(zhuǎn)化，兩物體系統(tǒng)機械能守恒。解決此 類問題要認(rèn)清在物體的運動過程中沿繩方向上兩物體速度大小相等。O A典例1 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，孑N-用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A、B兩球，懸

3、掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)1量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖5 1所示，已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細(xì)繩足夠長，若不計一切摩擦。求：(DA球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大?。粓D51(2)A球沿圓柱內(nèi)表面運動的最大位移。I解析I(1)設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為。，則根據(jù)機械能守恒定律可得:2tngR gmgR = ；X 2mv2+mvB2 由圖 5 2 可知，A球運動至最低點時的速度。與6球 速度大小關(guān)系為08=0i = 0cos45。解得：v = 2圖5-3(2)當(dāng)A球的速度為零時，A球沿圓柱面 運動的位移最大，設(shè)為s,如圖5-3所 示，由幾何關(guān)系

4、可知A球下降的高度為:h =s2/1根據(jù)機械能守恒定律可得:2mguh - mgs= 0聯(lián)合兩式解得：5 =小心答案(1)2 yj匕普gR事R2 .連桿模型解決連桿類問題時應(yīng)注意在運動過程中各個物體之間的角速度、線速 度的關(guān)系等。典例2 一個質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A( 2L 6m和B,支架的兩直角邊長度分別為2L和L,支架可繞固定軸0在豎直平面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，如圖54所示，開始時0A邊處于水平位置，由靜止釋放，則下列判斷錯誤的是()圖5A. A球的最大速度為2,證B. A球速度達(dá)到最大時，兩小球的總重力勢能最小C. A球速度達(dá)到最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角都為

5、45°D. A、B兩球的最大速度之比為Va ： vn=2 ： 1I解析支架繞固定軸。轉(zhuǎn)動，4、B兩球運動的角速度相同，速度之比始終為2： 1,又A、B兩球組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以B、D正確；設(shè)A球速度最大時，OB與豎直方向的夾角為凡 根據(jù)機械能守恒定律，有mg-2Lsin3 2mgL( 1 cos 0)=rnvAi+'2in(yA)1所以加2=：gLh5sin(0+45。)lw8Q1-由此可知，當(dāng)0=45。時，4球速度最大，C項正確，A項錯誤.答案A3 .滑鏈模型解決滑鏈類問題時應(yīng)注意重力勢能為零的位置選擇及重力勢能的變化。典例3如圖5 5所示，有一條長為L的均勻金屬鏈條，

6、一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為0,另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大。圖方法2：重力勢能替代，有一部分重合懵案 I 瓷sin")4 .彈簧模型還要注意不同過程、不同階段的彈性勢能的變彳解決彈簧類問題時應(yīng)注意物體與彈簧組甲萬公竹±口+需第*后典例4如圖56所示，輪軸的大輪n 向徑是小輪半徑的2倍，固定在傾角為9 f 光滑斜面頂端。a、b、c三根不可伸長的 輕質(zhì)細(xì)繩各有一端固定在輪軸上，如圖乙所示，a繩平行于斜面，下端與質(zhì)量為圖5 6m的物塊P相連，輕質(zhì)彈簧下端固定在擋板 上，上端與物塊P相連，此時物塊P靜止于

7、斜面上A點，繩b、c下端 都連有輕質(zhì)小鉤?，F(xiàn)將質(zhì)量也為m的物塊Q掛在繩b下小鉤上，并由 靜止釋放，使物塊P恰能運動到B點，AB=1。若將物塊Q掛在繩c下 小鉤上，并由靜止釋放，則這次物塊P運動到B點時速度多大？ 解析掛上物塊Q時系統(tǒng)只有重力和彈簧彈力做功，機械能守恒。第一次掛上物塊Q時，物塊Q下降的高度也為1,設(shè)此過程中彈簧的彈 性勢能改變量為AE,有mgl ( E+mglsin 9 ) =0由于R = 2r,第二次掛上物塊Q時，物塊Q下降的高度h，=21,設(shè)物 塊P運動到B點時P、Q速度分別為vP、vQ,則懵案3 =半=聚，即vq=2vp由機械能守恒定律得ing2l-（E+mglsinO）=

8、2mvP2mvQ2聯(lián)立式解得。產(chǎn)，餐.達(dá)標(biāo)驗收一、選擇題（本題共7小題，每小題6分，共42分，每小題只有 一個選項符合題意）1 .如圖1所示，質(zhì)量為."的物體放在光滑水平地面 上，受到與水平方向成a角的恒定拉力/作用，從靜止 寸 開始沿水平地面運動，在時間方內(nèi)，拉力分對物體所做的功為我若僅 改變上述某一個量，物體還是從靜止開始沿水平地面運動，下列可使 拉力做的功為2的是（）圖1A.物體質(zhì)量減小為JB.拉力增大為2£C.做功時間增長為D. a角從60°變?yōu)?°F1 2r/口 戶產(chǎn)COS2 a解析：由Feos a Ma及W=Fc.os a 請r可得W=-,要

9、LLV使拉力做的功變?yōu)?隊可使U =y2F, t'=53 M =-,或者cos 乙a ' =yicos a ,由此可知選項A正確。2 .物體做自由落體運動，A表示其動能，瓦表示其勢能，力表示 其下落的距離，入。分別表示其下落的時間和速度，以水平面為零勢 能面，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是圖2中的（）解析：設(shè)物體最初離地面的高度為，物體做自由落體運動，經(jīng)過時間t后,v=gt,則6=5勿/=等，選項A、B均錯；由機械能守恒 乙乙可知，區(qū)=£總一區(qū)，選項C錯誤；由A可知，選項D正確。答案：D3. （2011 上海高考）如圖3, 一長為人的輕桿一端固定3% 在光滑錢鏈上，另

10、一端固定一質(zhì)量為R的小球。一水平向右 漢 的拉力作用于桿的中點，使桿以角速度3勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)桿與水平方向 成60°時，拉力的功率為（）必A. mgLaB. mgL w乙圖31 小C. mgL 3D. 3解析：根據(jù)功能關(guān)系，因桿是勻速轉(zhuǎn)動，所以拉力廠做功的功率 等于小球克服重力加g做功的功率。當(dāng)桿與水平方向成60°角時，重力 與小球的速度方向之間的夾角為120° ,則無=|儂fcos120° |=； mgLa,方法2：力矩原理求出F再找速度選項C正確。答案：C4 .汽車在平直公路上以速度勻速行駛，發(fā)動機功率為只牽引 力為F0o力時刻，司機減小了油門，使汽車的

11、功率立即減小一半，并 保持該功率繼續(xù)行駛，到七時刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運動（設(shè)整個 過程中汽車所受的阻力不變）。下面幾個關(guān)于汽車牽引力人汽車速度 在這個過程中隨時間變化的圖像中正確的是（）解析：汽車以勻速行駛時，p=FoVo=fVoa右時刻，司機減小了 油門，使汽車的功率立即減為勿2（以后保持恒定），由于速度不能瞬時, Ff變化，故牽引力突然變?yōu)?/2,加速度a=<0,汽車減速運動，由 mP功率5=心得，隨著速度”的減小，牽引力分增大，故加速度a逐漸變 小。速度y減小得越來越慢，因此牽引力增大得越來越慢。右時刻后， 速度與牽引力廠均不再變化。選項A、D正確。答案：AD5 . 一個光滑的

12、水平軌道與一光滑的圓形軌道相接，其中 圓軌道在豎直平面內(nèi)，為最高點，8為最低點，半徑為凡一質(zhì)量為 勿的小球以初速度沿力”運動，恰能通過最高點，貝4（）A.勿越大，值越大B."越大，值越大C. %值與勿、及無關(guān)D.勿與彳同時增大，有可能使不變解析：小球恰能到最高點，此時重力提供向心力，mg=nr,即v從力運動到，利用動能定理得：gm卡一；mv/= 2mgR,解得： 乙乙5g，所以B正確。答案：B6. （2012 湘潭模擬）如圖5所示，物體力和夕的質(zhì)量勾均為勿，它們通過一勁度系數(shù)為4的輕彈簧相連，開始時6 金放在地面上，/、8都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用手通過細(xì)繩緩慢777777TT777777

13、77777.地將力向上提升距離4時，5剛要離開地面，此過程手做功為心 若 將力加速向上提起，4上升的距離為4時，6剛要離開地面，此時力的 速度為修此過程手做功為心彈簧一直處于彈性限度內(nèi)。則（） 圖5mgA. L = L=譚B.照=價k,12C. WiymgLx.D. W2=mgL2-m乙解析：緩慢地將力向上提升距離乙時，剛要離開地面，彈簧由壓縮量為等到拉伸量為等，彈性勢能不變，乙=等，由功能關(guān)系可知， KKK此過程手所做的功等于力增加的機械能，即明=四乙；將力加速向上提 起，力上升的距離為乙時，3剛要離開地面，彈簧也是由壓縮量為半到 拉伸量為等，彈性勢能不變，4=筆，由功能關(guān)系可知，此過程手所

14、 KK做的功等于/增加的機械能，即W產(chǎn)mgLz+Jm/.答案：D7 .如圖6所示，傾角為30°、高為2的固定斜面底端與水平面平 滑相連，質(zhì)量分別為3勿、勿的兩個小球/、8用一根長為人的輕繩連接, 4球置于斜面頂端，現(xiàn)由靜止釋放力、8兩球，球8與弧形擋板碰撞過 程中無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面 上。重力加速度為g,不計一切摩擦。則下列說法錯誤的是.（ ）A.小球力下滑過程中，小球從夕系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，系 統(tǒng)的重力勢能減小8 .力球剛滑至水平面時，速度大小為“手C.小球5升高£/2時，重力對小球力做功的功率大于重力對小球 6做功的功率D.小球方

15、從剛開始上升到開始進(jìn)入斜面過程中，繩的拉力對小球 片做功為警解析：小球力下滑過程中，3球的重力對8球做負(fù)功，/球的重力 對A球做正功，但由系統(tǒng)的動能增大可知，系統(tǒng)的重力勢能減小，故 小球力、8系統(tǒng)的重力對系統(tǒng)做正功，A項正確；對力、夕系統(tǒng)利用機械 能守恒可知，力球從開始滑動到剛滑至水平面過程中，有3mgL-m 1xW,故逐，B項正確；小球6升高£/2時，因兩球的速度大小相等，而A球沿斜面向下的分力為1.5儂，故此時重力對小球A 做功的功率大于重力對小球6做功的功率，C項正確，小球8從剛開始 上升到開始進(jìn)入斜面過程中，有3加JRg£=1X40M 2,故/ =卑,9 mgL對月

16、球利用動能定理又有：-mv' ' = WmgL,故V=一, D項錯誤。 /O答案：D三、計算題（本題共3小題，共50分，要有必要的文字說明和解 題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位）10. （18分）一輛汽車的質(zhì)量是5X103 kg,發(fā)動機的額定功率為 60 kW,汽車所受阻力恒為5 000 N,如果汽車從靜止開始以0.5 m/s2 的加速度做勻加速直線運動，功率達(dá)到最大后又以額定功率運動了一 段距離，最終汽車達(dá)到了最大速度。在剛達(dá)到最大速度時，汽車運動 了 125 m,問在這個過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做了多少功？解析：在剛達(dá)到最大速度的整個過程中，汽車的運動可分為兩個 階段，第一

17、階段是功率越來越大的勻加速直線運動，第二階段是以額 定功率行駛的變加速直線運動。當(dāng)汽車做勻加速直線運動時，首先由牛頓第二定律尸一萬=儂，求 得牽引力方=儂+月=7 500 Np 6八* -I仆3汽車勻加速直線運動結(jié)束時的速度r,- 3 m/s=8 m/s； b 7. 5 X 10匕282此時前進(jìn)的位移a=丁=。丫，m=64 mLa z X 0. b第一階段汽車的牽引力恒定，牽引力做功悌=與1 = 4. 8X10、J第二階段汽車保持額定功率不變，最終勻速運動時牽引力尸和阻 力為平衡力，P=f v.=F,vm,所以P ,vul=12 m/s； Ft由動能定理得網(wǎng)一x） =|勿/一:加匕:所以修=5

18、. O5X1（）5 j在整個過程中，汽車發(fā)動機的牽引力做功/=例+%=9 . 85X 105 Jo 答案:9. 85X 105 J11. （17分）（2012 黃石模擬）如圖11所示，質(zhì)量為 不 用的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為狼的物體B烏相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條 J 不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體力，另一端連一輕掛鉤。開始 時各段繩都處于伸直狀態(tài)，/上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛 一質(zhì)量為必的物體。并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使8離開地面 圖11但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為（用+加的物體，仍從上述 初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放,則這次4

19、剛離地時的速度的大小是多少？ 已知重力加速度為g。解析：開始時，4 6靜止，設(shè)彈簧壓縮量為X,有kx尸叭貫）掛。并釋放后，。向下運動，力向上運動，設(shè)a剛要離開地面時彈 簧伸長量為*2,則kx2=0您方不再上升，表示此時力和C的速度為零，C已降到最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為AE=nkg（xA 及）一以白（用+%）。換成后，當(dāng)8剛離地時的彈性勢能的增量與前一次相同，由能 量關(guān)系得:（利+勿,）+:勿1/=（周+面）&（占+生）-面g（x + xz）-卜 E®由式得5（2處+加/=砥（乂 +是） 乙由©®式得,=寸普上回處+/口呆

20、.12面+版k12. （18分）如圖12所示，水平軌道15與位于飛豎直面內(nèi)半徑為 Q0.90 m的半圓形光滑軌道BCD:/相連，半圓形軌道的劭連線與四垂直。質(zhì)量為勿, b= 1.0 kg可看做質(zhì)點的小滑塊在恒定外力方作用下從水平軌道上的A 點由靜止開始向右運動，滑塊與水平軌道48圖12 間的動摩擦因數(shù)=0.5。到達(dá)水平軌道的末端夕點時撤去外力，滑塊 繼續(xù)沿半圓形軌道運動，且恰好能通過軌道最高點，滑塊脫離半圓形 軌道后又剛好落到力點。g取10 m/s2,求：（1）滑塊經(jīng)過8點進(jìn)入圓形軌道時對軌道的壓力大小。（2）滑塊在/方段運動過程中恒定外力方的大小。2解析：滑塊恰好通過最高點，則有：儂=4設(shè)滑

21、塊到達(dá)夕點時的速度為滑塊由"到過程由動能定理有:1212mgR=-mvi)mvn 乙乙對 8點：Fsmg=m-代入數(shù)據(jù)得：K=60 N由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力大小為60 No(2)滑塊從點離開軌道后做平拋運動，則 乙Sab= VDt滑塊從A運動到B有(/一 加g) sAB=-mvB 乙代入數(shù)據(jù)得:£=17.5 No答案:(1)60 N (2)17.5 N12+. (10分)水平軌道A8,在8點處與半徑A=300m的光滑弧形軌道8C相切，一個質(zhì)量為0.99kg的木塊靜止于B處?，F(xiàn)有一顆質(zhì)量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示。已知木塊與該水平軌道A3的動摩擦因數(shù) |i=0.5(cos5°=0.996； g 取 lOm/s?