2019屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第8章平面解析幾何第5節(jié)(含解析)

1、課時(shí)作業(yè)一、選擇題2 2X y1. (2019 浙江紹興一模)橢圓 25+ 9 = 1 上一點(diǎn) M 到焦點(diǎn) F1的距離為 2, N 是 MFi的中點(diǎn)，則|ON|等于()A . 2B . 43C. 8D*2B 連接 MF2,已知 |MF1|= 2,又|MF1|+|MF2|= 10,|MF2|= 10|MF1匸 8.1如圖，|ON|= 2lMF2|= 4.故選 B.32. 已知橢圓的長軸長是 8,離心率是 4,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()2 2 2 2 2 2A+y二 1 B+ 1 或.+ 也二 1A.16+7116+71或 7+1612 2 2 2 2 2CX- + 丄二 1DJ J1 或 +工二

2、1C.16+251 D.16+251或 25+1613B .a = 4, e = 4, c 3.7_v=bA 亞r.|B 並B.3C龍C.3D.計(jì)C 依題意，AEF1F2為直角三角形，/FIEF2=90|FIF2|=2C,|EF2|= b,由橢圓的定義知 |EFi匸 2a b,又|EF+ IEF2J|FIF2|2,即(2a b)2+ b2=(2C)2，整理得 b = |a,所以,22 . 22 Cab5ea a 9,故 e =_35. C.24. (2019 沈陽二中月考)已知橢圓鄉(xiāng)+ y2= 1 的兩焦點(diǎn)為MFi, MFi, = 0,則 M 到 y 軸的距離為,FI,點(diǎn) M 在橢圓上，()C

3、.B 號D. 3B 由條件知，點(diǎn) M 在以線段 F1F2為直徑的圓上,2 2 2 2該圓的方程是 x + y = 3,即 y = 3 x , 代入橢圓方程得4+3x2= 1,解得X2=8,則|X|=2 .6即點(diǎn) M 到 y 軸的距離為.1|,右焦點(diǎn)為F(C,0),方程 ax2+ bx c= 0 的兩個(gè)實(shí)根分別為 xi和 X2,則點(diǎn) P(xi, X2)A .必在圓 x2+ y2= 2 內(nèi)B .必在圓 x2+ y = 2 上C.必在圓 x2+ y2= 2 外D .以上三種情形都有可能c 1aA 由已知得 e= 5= 2，則 c=222,、2亠b22c b+2cab+a2a2n所以 xi+ X2=

4、(xi+ x2) 2xix2=2+ =2 =LV 2= 2,a a aa a2 2因此點(diǎn) P(xi, X2)必在圓 x + y = 2 內(nèi).二、填空題6.已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在 x 軸上，離心率為三3,且橢圓上一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12,則橢圓 G 的方程為_ .2 2解析 設(shè)橢圓方程為 a2+治=1(ab0),根據(jù)橢圓定義知 2a= 12,即 a = 6,由322a=2，得 c= 3.3, b2= a2 c2= 36 27= 9,故所求橢圓方程為運(yùn)+ = 1.2 2答案 36+卷=17.(2019 烏魯木齊第一次診斷)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,頂點(diǎn)分別是A1,

5、 A2, B1, B2，焦點(diǎn)分別為 F1, F2,延長 B1F2與 A2B2交于 P 點(diǎn)，若/ B1PA2為鈍角，貝吐匕橢圓的離心率的取值范圍為_.又 Xl+ x2=acxix2=a,ZB1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為 B2A2,F2BI所夾的角為鈍角，則(a, b) ( c, b)v0,2V5 1、即 e + e 1 0, e2 或 e22居8.已知橢圓 G: *+古=1(ab0)的離心率為亍右焦點(diǎn)為(2.2, 0) 斜率為 1的直線 I 與橢圓 G 交于 A, B 兩點(diǎn)，以 AB 為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為 P( 3,2).(1) 求橢圓 G 的方程；(2) 求厶 PAB 的面積.解析(1)由已知

6、得 c-2 2,字子 解得 a-2 3,222又 b a c 4.2 2所以橢圓G的方程為 12+y4-1.(2)設(shè)直線 I 的方程為 y- x+ m.y=x+ m,由x2y2得 4x2+ 6mx+ 3m2 12 012+1 - 1設(shè) A、B 的坐標(biāo)分別為(X1, y1),(X2, y2)(X1b0)上兩點(diǎn),二211.|X1|=h，|y1|= ,2,mOB 的面積 S= 2|x1|y1 y2| =1| 2|y11= 1.2當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè) AB 的方程為 y= kx+ b(其中 b 世)，代入片+ x2|32+2|畀 22 =飛若 m-n= 0 且橢圓的離心率 eW3，短軸長為2

7、, O 為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)AAOB 的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.2a = 2, c= 3.A橢圓的方程為 4 + x2= 1.當(dāng)直線 AB 的斜率不存在，即 X1= x2時(shí)，22y122y1= y2,由 m n= 0 得 X1 4 = 0,y1= 4x1.又 A(X1, y”在橢圓上，24xi ,X1+4=1,解析(1).2b=2,b= 1,e=c_ -.孑-b2_ 3a_a 2 .2 2 2(k2+ 4)x2+ 2kbx+ b2-4 = 0.2 2 2 2 2= (2kb)24(k2+ 4)(b2 4)= 16(k2 b2+ 4),22kbb 4X1+ X2=, X1X2=k + 4k + 4由已知 mn = 0 得 xix2+ 三4= 0,三 OB 的面積為定值 1意,OB 的面積 S=1LAB| = 2|b|Cxi+x2)2燈 1 + k24b2|b|2 2 2b2 a2 c216 9 7.2 2 2 2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 16+專1 或?qū)?16 1.223. (2019 廣東韶關(guān) 4 月調(diào)研)F1, F2分別是橢圓字+律1(a b 0)的左、右焦點(diǎn),與直線 y b 相切的。F2交橢圓于點(diǎn) E,E 恰好是直線 EF1與。F2的切點(diǎn)，貝U橢X