2019屆江西省高三下學(xué)期調(diào)研考試(四)數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019屆江西省高三下學(xué)期調(diào)研考試（四）數(shù)學(xué)（理）試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.已知集合 /vv .r7匸丨：v / ，則:=（）A. _ _ B.- C.1- - D . I -1 卜1, e2.已知-是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)- 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 匕-二二上,ZJ+9?則實(shí)數(shù).的值為（）A. 1 B. -1 C. 4D. -43.“艸 曰“-疋成立的（)A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D即不充分也不必要條件1- m a o已知函數(shù)/G )=.! r B. , I C.5.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2,且它的一條漸近線方程為二 h ，則雙曲

2、線 的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（A.4 B.- C. 一D.-46444.A.，則 7 17.如圖，在三棱錐、；中，一平面.民：，_，現(xiàn)從該三棱錐的 6 條棱中任選 2 條，則這 2 條棱互相垂直的概率為（）1牛A. - B. -C. -D. -4S98.已知；.:：是正項(xiàng)等比數(shù)列，-:一，則門:：-（ ）A. . （.-：| B.!. i C.1（. :-| D. . L |9.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，貝 V 積不容異”，其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面面積恒相等，則它們的體積相等已知一幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體與另一不規(guī)則幾何體滿足“冪勢(shì)同”，

3、則該不規(guī)則6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（幾何體的體積為（）10.已知拋物線.r 的焦點(diǎn)為 廠，仁IF.I 是拋物線兩點(diǎn)，且.，給出下列命題：，其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3:上的不同 f 1 111.設(shè)匸 為函數(shù)沁的零點(diǎn)，且滿足|.vj +f f氣+ 2/(0)4/(-2)恒成立, 其中,二、填空題（1 13.若 c 如一丁 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 80，則實(shí)數(shù)口二 _h + F - 4 蘭 014.已知實(shí)數(shù)，|滿足不等式I |，則 i：| . i 的最小值x4 2)-4 0是_.16.在 4 4ECEC中，2 少金|衛(wèi)一王卜忙，且X4SCX4SC的外接圓半

4、徑為，I弓丿則 AJ5C 周長(zhǎng)的取值范圍為 _ 三、解答題17.已知數(shù)列；.:：為公差不為 0 的等差數(shù)列，滿足-.，且曲八打成等比數(shù)列.(1)求打的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列；滿足 (I ,且 一 ，求數(shù)列；的前叫b* +t4*項(xiàng)和.18.某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了60 名學(xué)生(其中初中組和高中組各 30 名)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù) 進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將每組學(xué)生去圖書館的次數(shù)分為5 組：I _ ._，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.p15.已知菱形，亦:鳥中,分組人數(shù)頻率|比門 3|_1 一 9. 9為；邊上任一點(diǎn)，則的最

5、大值為_(kāi) .19. ly:宋體;font-size:11.5pt- .0.2.L0.1（1 ）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中：的值；（2）在抽取的 60 名學(xué)生中，從在一個(gè)月內(nèi)去圖書館的次數(shù)不少于16 次的學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，并用表示抽得的高中組的人數(shù)，求.的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓.上，垂直于圓所在的平面，.一為_(kāi)的重心.（1）求證：平面（fl 平面，；（2） 若，求平面，與平面所成的銳二面角的余弦值2 %21.已知 丿為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓 -的左、右焦點(diǎn),e e h*h*其離心率二二，/為橢圓：上的動(dòng)點(diǎn) 的周長(zhǎng)為|、.-（1） 求橢圓的方程；（2） 已知橢圓

6、的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)（：在第一象限）都在橢圓上，若OCOC = = .RA.RA，且OCOBOCOB = = 0 0，求實(shí)數(shù)丄的值.22.已知函數(shù)（1 ）若 J |在點(diǎn)| |“處的切線與圓相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若當(dāng).，時(shí)，有 7 I -成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，.軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 ：的參數(shù)方程為（為參數(shù)，_ I ）,直線的極坐標(biāo)方程為v =sinasina（1）寫出曲線：的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;第 2 題【答案】（2）為曲線：上任意一點(diǎn),：為直線 任意一點(diǎn)，求 L 的最小值.24.選修 4-5 :不等式選講

7、設(shè)函數(shù)/（A）= |-2.t+4|-|.v+的取值范圍參考答案及解析iffiwn-點(diǎn)擔(dān)巫父OWESft-?Rfer-ffl不翕署疋盤先W-IB我二肆B第 5 題【答案】D【解析】由題意知1 ,當(dāng)焦點(diǎn)在耳軸上時(shí)漸線廠孔,即為，=2 乂，即 22 ,所以此時(shí)艱曲線 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程為*-匚二 1 ；當(dāng)焦a a點(diǎn)在 T 軸上時(shí)，海近線匸二耳，即為尸二彳艾，即舟二+ ,此時(shí)取曲線 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2V4r-=l .即雙曲線 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程是x-x- = = 或尸 7F 二 1 對(duì)照各詵項(xiàng)，只有 D 符合.故4選 D-【解析】復(fù)數(shù)戶T.，（口生）口+2：7+ 12 2a a/，所以復(fù)數(shù)二在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

8、為日亠+4口二卡斗 門丄+ 4瞅一卡7豐丘。解劭貶.第 3 題【答案】【解析】1 所以 ha2 是 x3-3r+2 0 的充分不老要條件故選咅由/-3.v + 20；得珅懸）2第 4 題【答案】【解析】/（-!）=-41 = 4 -,故選第 6 題【答案】【解析】試題分析： = 5 時(shí)，不是偶數(shù)，所以歸 61 十 n ,回到彳 Ji 環(huán)7 = 16&偶數(shù),所以 w = V =8,2 回到循環(huán)，n = 8 是偶數(shù)，m7 = - = 4，上二 4 ,回到循環(huán)，料二 4 是偶2 2 1 1臥所以斗$ ,回到循環(huán)2 是偶飆所以尋 1 小=51W 科=1 ,輸 前果，所以蔬出上的値是 5,故選

9、B.第 7 題【答案】A【解析】由已知彭丄平面.iBC.iBC * *朋丄 BCBC?可推得SB-BCSB-BC , ,從該三棱錐的 e條棱中任選 2 條共有 4=15 種不同的選法而其中互 木睡直的22(SA,AB)X(SA,AB)X BCBC (AC)BCy(AC)BCy (ABBC(ABBC),共 5 種情況，斷以也條棲互 相垂直的槪率 = -=7 .敵選A J J第 8 題【答案】易得等比數(shù)列匕的公比=|,所以苜項(xiàng)巧=e,顯然數(shù)列 S 伽也是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為 q 込二 18 ,公；故選巴第 9 題【答案】 干旱1丁疋的比+的+ +18 1-二 24(1_4 皿)黑黠已知三視 an 何

10、體體積相等,酥幾何體罡蚩彳1lF圓錐，從而其休積卩二-二,故選 DJ5第 10 題【答案】A.【解析】由拋物豈疑義可得AFAF=41.| =2-J-1 ,因AA = = 1B1B , ,所以 + 1 = 2(+1) j 即.勺二比+顯然引 x.eC.+),所以帀=2 也 TM1 丿故 Z),因?yàn)椴匪援?dāng)本g，(T)=2f (2) )2；(2 刃 2 仏 2 = 2f(2K)；J(2X)2,又因?yàn)榘恕?乎_/(2 巧，所以2 2 件即/Mo，所法困數(shù)貞門在盪上單調(diào)遞増所以 (l)r(0(7L 即半、警，所V(2)A2/(0)A”(7),故選艮第 13 題【答案】2f f1 1【解析】,淋_=展幵

11、式的通項(xiàng)公式 心丿:產(chǎn)班廣十：=(T)Cy 寧、令罟1丸，解得廠所以展開(kāi)式的常 數(shù)項(xiàng)為丐工(1/C;C;(tf)T = 10c* = SO | 解得a a 2 2 點(diǎn)聲 求二項(xiàng)展開(kāi)式育關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略求展幵式中的特走頂.可依擄兼件寫出第41 項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)束出廠值和可已知展幵式的某頂求特定項(xiàng)的系數(shù)可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫岀第+項(xiàng)由特定項(xiàng)得出 偽最后求出其羞數(shù)第 14 題【答案】數(shù)fr象-構(gòu)抽：該查兩JJFFKArnTK-幕示豐節(jié)融選鷺16T【解析】7如圖陰影制分所示,與可行域的點(diǎn)的最短距離心 R.16抑=心|刖=*第 15 題【答案】作出已夾吋等式表示的平面區(qū)域-2+24

12、4第16題【答案】_ _ 法一:亦紜二 何 + 亦阿二- - ABAB BEBE - - BEBCBEBC - -BEBE2 2- -|5C g 4 敢 7）_石頁(yè)如堆（卅厶 4 眈）+|盍.BC-BC-開(kāi)-昭二-嚴(yán)-：|方法二 臥月為原點(diǎn)，ARAR所在直線為蚱由建立如團(tuán)所示坐標(biāo)系，ig = x(OSjSl),則AEAE ECEC的最大 1 助佶*1U所以盍反號(hào)*TT 煜 *訓(xùn)數(shù)用化用妙轉(zhuǎn)間冋二為直式化汲的艮積取景線1用坐題問(wèn)_面角年關(guān)式粵譬可兩立丿Iff 1 -往1冋ESMKsis siss的公列a単8也面令解:!?戦第17題【答案】第18題【答案】(6刃【解析】也正弦定理得sniAcoBs

13、niAcoB十yfsitlAsiByfsitlAsiB二sisiITB-r sin (亠 B),2 卩y/isinAswBy/isinAswB = = inBinB+ +casAsiYiBcasAsiYiB) )L. (JT)1又SihBSihB老 C?所以，yjiswAyjiswA = =1 4“皿，所以,Sin N 7 = W ko / J由 2rfeos吩卜由 QC5 得-2 2 叱二所以，所以上手，又的外接圓半徑為 JjD00& D3,所以 2 JT -二 應(yīng)事?書血 4 4= 3Tsiivisiivib-cb-c = = 23siriB23siriB + + 2/3sinC2

14、/3sinC swB-sjnswB-sjn-5)卩 T 屈= =6 6p1、陽(yáng)懐* 一亡=6&m B B + + 匕2 丿122 J白丿2 朽66f古滾* 筆 6 為 in 月 + 丄以 6 $ FfjlcA6 Va+b+t 9 . 6 6 / /第19題【答案】+ 5 刀6碩而試題解析:3a+ 3rf= 21設(shè)數(shù)列&的公差為八叫(屮 2 奶十嚴(yán)廠 解得広，十”(2)宙 一一卜, .-_占=如辰 2.刃 &N)j=$. + 碼.、4+ 斫 + 當(dāng)=1（沖一 1）（2 刃 46）+3 =幷（兀+2）、b2對(duì)$二亍上式也成立,1（3_ 】12（2 ZT1 Z+23rr3rr

15、 + + 5n5n1（卄 1）（卄 2） .A 畑 2)(心 J 為吋r 11nnn+2；黒駅出等差數(shù)列的苜項(xiàng)和公差，即可寫出通項(xiàng)公式;試題分祈：(1)根擔(dān)條件得bnr匕+代入條件可得 也勺丿%1(11(11n nH+2,利用裂項(xiàng)求#限卩可.當(dāng)心時(shí)I I 扁丿 a1_ 1_1-1 +十fl 1廠&丿對(duì)第 18 題【答案】(1)見(jiàn)解析 3(2見(jiàn)解析.抽得的高中組的人數(shù) x 服從超幾何分布，利用超幾訶分布的原理歹悅布列求期望即可.試題解析：(1)頻率分竹表如圖所示:分組人數(shù)頻率0.4)30.14.S)90.38.12)90.312.16)6 0.216.2030.1由頻率分布宜方圖 J0(

16、2 xO.025 + 2x0 0504-n)x4 = 1 ,解得 =. 土叵17OPG 丄平面 P.4C ,只需要證得 0M 丄平面血 C 即可，有條件可得血丄 0M , 0M 丄川 C 以點(diǎn) C 為原點(diǎn)，CB.CACB.CA分別為工軸，建立空間直角坐標(biāo)系 C-n-,利用平面的法向量求 余弦值即可.試題解析:1)如團(tuán)，延長(zhǎng) QG 交 M于 M ,VG 為 2OC 的重心,/.M 為C 的中點(diǎn)，TO 為的中點(diǎn),：.OM/fBC.OM/fBC , ,VABAB是圓 0 的直徑,. . .BC.BC丄 yic , .OM 丄_4C ,/ / PAPA丄平面ABC.OABC.Ou 平面ABCABC陽(yáng)丄

17、 O.W ,又陽(yáng) U 平面PAC.ACPAC.ACU 平面PAC.PArACPAC.PArAC = = A A , ,二 OM 丄平面PACPAC , ,又 OMu 平面 OPG ,二平面OPGOPG丄平面PACPAC (2)如團(tuán)，咲點(diǎn) C 為原點(diǎn)，CB.CACB.CA分別為 X軸，建立空間直角坐標(biāo)系 C-UT ,/（0 丄 2）,M 0 豐 0則OMOM = =【解析】第 20 題【答案】試題分析：（1）制用橢圓的定義QP- -9 一 4 十GZ）帥圓竝得” EeJ 利托坐標(biāo)求解即可 試題解析: .6 = 1 ,所以楠圓的方程為-十,v2= 1 4 4-=. a16k16k2 2-4-4 x

18、4=2.XAXB8,-2-4k-4k | |、1 十4, 1 十加-223、所以 C第 21 題【答案】試題分祈：(1)求導(dǎo)得斜率寫出(1)丈數(shù)刖的值為 0 或扌；(2) 0.1112).越僅，圓心到直線距離等于半徑即可得力； 0 在區(qū)間(0.P)上恒成立，只需于(心” 0 即可 試題解析： 0 時(shí)，/(x)=2me2mex x+ x2- 0 ,即(x2-/wx-w)ex2rn2rn 0 ,當(dāng)力 so.to 時(shí)，g*(x)o,: :.g(x).g(x)在區(qū)間(o.g上是單調(diào)遞増函數(shù)(o)=7?/o , /. w=o ,當(dāng)加 0 曰寸,30 x 劌眄,gG)0 , 在區(qū)間(0)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(加.皿)上是單調(diào)遞増函數(shù)，丄 1 一 2第 22 題【答案】(1) (x-l)Tyy2 2-(y0)-(y0)J y-j+4 =0 j嚴(yán) L.【解析】試題分析：(1)曲消去介可得普週方程注意蔘數(shù)的范圍利用極直互化可得直線的貞角坐標(biāo)方程,2) 0的點(diǎn)劃直線的距離可以椿化為圓心到直線的距宮求解.試題解折；(1)曲線 C 的彗數(shù)方程為, 0；故曲線的軌跡方程是上半 H(x-1)T +,v;l(r 0)-艮卩 4 - Z2x?sin-cos故直貂 的巨角坐標(biāo)方程為 -r + 4-0 .由題意可得點(diǎn)。在MY-T4=0上，點(diǎn)尸在半 SL 匕半圓的圓心 C(l,o)