2019屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第7章立體幾何第3節(jié)(含解析)

1、、選擇題1. （2019 杭州模擬）若 a, b, c, d 是空間四條直線如果“ a 丄 c, b 丄c, 丄 d”，貝UA . a / b 且 c / dB.a, b, c, d 中任意兩條可能都不平行C.a/ bD . a 與 b, c 與 d 中至少有一對直線互相平行D 若 a, b, c, d 在同一平面內(nèi)，貝Ua/b, c/d.（2）若 a, b, c, d 不在同一平面內(nèi),1若 a, b 相交，則 a, b 確定平面a此時 ca,da,故 c/d.2若 a, b 異面，則可平移 a 與 b 相交確定平面 B,此時，c 丄B dig ,c/.3若 a b 平行 貝 c d 關(guān)系不定

2、.同理，若 c, d 相交，異面也可推出 a/,若 c，d 平行，貝 a， b 關(guān)系不確定.綜上知， a，b，c， d 中至少有一對直線互相平行. 2.（2019 浙江高考）設(shè) m, n 是兩條不同的直線，a g是兩個不同的平面A .若 m /a,n /a貝Um / nB .若 m/am /B貝UallgC.若 m/ n , mi a,貝Un 丄aD .若 m/a aig貝 mi g課時作業(yè)aid b( )C A 選項(xiàng)中直線 m, n 可能平行，也可能相交或異面，直線m, n 的關(guān)系是任意的；B 選項(xiàng)中，a與B也可能相交，此時直線 m 平行于a, B的交線；D 選項(xiàng)中，m 也可能平行于B故選

3、C.3設(shè)四棱錐 P ABCD 的底面不是平行四邊形，用平面a去截此四棱錐（如圖），使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面a（）A 不存在B 只有 1 個C 恰有 4 個D 有無數(shù)多個D 設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m, n,直線 m, n 確定了一個平面B,作與B平行的平面a與四棱錐的各個側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面a有無數(shù)多個.4在正四棱錐 V ABCD 中，底面正方形 ABCD 的邊長為 1,側(cè)棱長為 2,則異面 直線VA 與 BD 所成角的大小為nC.nD 女口圖所示， 設(shè) ACPBD = O連接 VO,由于四棱錐 VABCD 是正四棱錐，所以 VO 丄

4、平面 ABCD,故 BD JVO.又四 邊形 ABCD 是正方形，所以 BD 1AC,所以 BD 丄平面 VAC.nD.n所以 BDWA，即異面直線 VA 與 BD 所成角的大小為-.5. （2019 重慶高考）設(shè)四面體的六條棱的長分別為 1, 1,1, 1,2 和 a,且長為 a的棱與長為.2 的棱異面，則 a 的取值范圍是A (0, 2)B. (0, .3)C. (1,2)D. (1,3)=,2,其他邊的長都為 1,故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD 為斜邊的等腰直角三角形， 顯然 a0.取 CD中點(diǎn) E,連接 AE, BEAEJCD, BEJCD 且 AE= BE=顯然 A

5、, B, E 三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊，可得 2xa,解得 0a 2.二、填空題6已知 E, F, G, H 是空間四點(diǎn)，命題甲：E, F, G, H 四點(diǎn)不共面，命題乙：直線 EF 和 GH 不相交，則甲是乙成立的 _ 件.解析 E, F, G, H 四點(diǎn)不共面時，EF, GH 一定不相交，否則，由于兩條相交直線共面，則 E, F, G, H 四點(diǎn)共面，與已知矛盾，故甲可以推出乙；反之,EF, GH 不相交，含有 EF, GH 平行和異面兩種情況，當(dāng) EF, GH 平行時，E,F, G, H 四點(diǎn)共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要條件.答案充分不必要7如圖是一幾何

6、體的平面展開圖，其中 ABCD 為正方形，E, F 分別為 FA, PDA 如圖所示的四面體ABCD 中，設(shè) AB = a,則由題意可得 CDB的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論:1直線 BE 與 CF 異面；2直線 BE 與 AF 異面；P3直線 EF /平面 PBC;4平面 BCE 丄平面 PAD.其中正確的有_ 個.解析如圖，易得 EF/AD, AD BC,EF /BC,即 B，E，F(xiàn)，C 四點(diǎn)共面，則錯誤，正確，正確，不一定正確.答案 28. （2019 金華模擬）如圖，G，N，M，H 分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線 GH，MN 是異面直線的圖形有_.（填上所有正確答

7、案的序號）解析圖中，直線 GH /MN ;圖中，G，H，N 三點(diǎn)共面，但 M?面 GHN，因此直線 GH 與 MN 異面;圖中，連接 MG，GM /HN， H因此 GH 與 MN 共面；圖中，G，M，N 共面，但 H?面 GMN，因此 GH 與 MN 異面.所以圖中 GH 與 MN 異面.答案三、解答題9.（2019 大連模擬）在空間四邊形 ABCD 中，已知 AD = 1,BC= ,3, 且 AD 丄 BC,對角線 BD =今，AC = f，求AC 和 BD 所成的角.解析 如圖，分別取 AD, CD, AB, BD 的中點(diǎn) E, F, G,H，連接 EF, FH , HG, GE, GF.

8、由三角形的中位線定理知，EF/AC,且 EF =嚴(yán)，GE/BD,且 GE-.GE 和 EF 所成的銳角（或直角）就是 AC 和 BD 所成的角.113同理，GH = 2，HF =京,GH AD, HF /BC.又 AD JBC,：QHF=90,GF2=GH2+HF2=1.在EFG 中，EG2+ EF2= 1 = GF2,QEF = 90,即 AC 和 BD 所成的角為 90 10. （2019 許昌調(diào)研）如圖，平面 ABEF 丄平面 ABCD，四邊形 ABEF 與 ABCD 都是1 1 直角梯形，/ BAD =ZFAB = 90,BC 綊$AD, BE 綊 2FA, G, H 分別為 FA,FD 的中點(diǎn).（1）求證：四邊形 BCHG 是平行四邊形；（2）C, D , F, E 四點(diǎn)是否共面？為什么？解析（1）證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G = GA, FH = HD ,1 1 所以 GH 綊 gAD.又 BC 綊 2AD,故 GH 綊 BC.所以四邊形 BCHG 是平行四邊形.(2