2019屆高三理數(shù)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷：專題4.1向量與復(fù)數(shù)(B卷)(解析版)

1、班級(jí)_姓名_ 學(xué)號(hào)_ 分?jǐn)?shù)（測(cè)試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.己知復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），那么z的共軌復(fù)數(shù)是（）iA. 12i B. 1 + 2i C. 12i D. l+2i【答案】A【解析】z=- = 1 + 22 =l-2z試題分析：1，選人 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬丁基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)棠握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如(a + bi)(c+ di) = (ac- bd) + (ad+ be) g b,c.de R,其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù) 數(shù)abi（a,bR）的實(shí)

2、部為a、煨部為b、模為后十戸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為上）、共軌為a-bi.2.己知平面向Ma,b滿足亍“ +6） = 5,且a =2,6 =1,則向咸與6夾角的余弦值為（）V3/31A. B.-C. -D.22212【答案】C【解析】試題分析：a (a+b)=a +a b= f+ 1-1)cos= 4 +2 cos =5 所以cos =,故選C.2考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.3.如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，若E = 2 + /AC,則2 +“的值為（）11.33A.B.一一1C.D.-1專題4 1試卷（B卷）A. - B.C. 1 D. -122【答案】A【解析】【解析】試題分析：AE=ADDE =(A

3、C-AB)-A =-ABAC ,所以無=一丄/ =1,A+/I= -.故2 2 2 2選A.考點(diǎn)：平面向最的線性運(yùn)算.4.己知平面上不重合的四點(diǎn)P , A, B, CPA+PB + PC = O,且血+反二m麗，那么實(shí)數(shù)m的值為(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5【答案】B【解析】試題分析；由題町知，根據(jù)向猶的減法冇，忑=而-F入兀=五乙-麗，于是疔(S-P + (PC-PA) = -mPA ,故(m-2)PA+iS + PC = 6,又因?yàn)镻A+PB+PC = O ,所以m-2 = l.即m = 3：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義5.設(shè)復(fù)數(shù)z = ()1 2,其中a為實(shí)數(shù)，若z的實(shí)部為

4、2,則z的虎部為()1 + i2222【答案】C【解析】試題分析：z=(e)亡3/一 (宀】)_4i因?yàn)閆的實(shí)部為2,所以1 + i2i22213a = 2,所以z的虛部為- = 故選C.22考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)數(shù)的概念：2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.2/T6.若非零向屋a, b滿足|a| =-b9且(o-b)丄(3cr+2b),則a與b的夾角為 ()nnA、一B、Q- D、兀424【答案】A【解析】由題意(a - b) (3a + 2b) = 3a - a b- 2b = 0 ,即3 a - a b cos - 2 b = 0 .所以3X(NZ_)-NCOS&一2 = 0, cos= ,6 = ,選A3

5、324【考點(diǎn)定位】向量的夾角.7.己知直線x+y=a與圓x2+ y2= 4交于AB兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量6入、60滿足I0A+0B冃0入-0直|,則實(shí)數(shù)a的值是()A. 2 B. -2 C. 2或一2D.心或一麗【答案】C【解析】【解析】試題分析：由|石+可冃石-前I，兩邊平萬，得鬲丙=0,所以厶05=90。，則40 B 說等腰直角三角形，而圓x:+y2=4的半徑-46=2,貝U原點(diǎn)O到直線X+FM的距離為血，所以考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系8. AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量B滿足AB = 2a, AC=2a+b ,則卞列|0 +0_471+T,即a的值為2或一2 故選C.學(xué)珂網(wǎng)結(jié)論

6、準(zhǔn)確的是()(A) b =1(B) a丄6【答案】D【解析】如圖,由題意，BC=AC-AB=(2a + b)-2a=b，則|b|=2 ,故A錯(cuò)誤:|2a|=2|a|=2所以|a|=l,又 晶AC = 2a (2a + b) = 41 a |2+2ab = 2x2cos60 = 2 ,所以a b = -l,故B,C錯(cuò)誤：設(shè)氏C中點(diǎn)為D,則AB +AC = 2AD，且AD丄BC，而2AD = 2a + (2a + 6) = 4a + 6 ,所以(4斤 +6)丄BC ,故選D.【考點(diǎn)定位】1平面向最的線性運(yùn)算：2平而向量的數(shù)最積.9.己知6A與O不共線若點(diǎn)C滿足O C = /lOA+(2-2)OB.

7、點(diǎn)C的軌跡是()A.直線B.圓C.拋物線D.以上都不對(duì)【答案】A【解析】【解析】試題分析：不妨設(shè)無，帀是兩個(gè)相互垂直的單位向量，設(shè)C(xj),刃=(0,1),麗=(1,0),由0C=WA(2-0B消去參數(shù)得x + y-2=0 ,故軌跡為直線.y = x考點(diǎn)：向量運(yùn)算、圓錐曲線定義.10.已知二6是平面內(nèi)夾角為90。的兩個(gè)單位向量,若向量3滿足(c-a).(c-b) = 0，則的最大值為(C) ab =1(D)(4a + b)B6A. 1B、/!C JID. 2【答案】B【解析】試 題 分 析：由 已 知ab = O, - 2 2 - 2 (c- a) (c-b) = c -(a + b) c

8、+ a b = c -(a +b) c = c一a+b c cos。=0 ,(&是JI+ 6打c的夾角)，/. c = a + b cos /2，所以|c|的最 人值為 考點(diǎn)：向量的數(shù)量積.向量的模.-rr_f 11. _11. S a = (A+ 2,- cos-a),b= (m, + sina) Jt中兄、m、a為實(shí)數(shù)，若a = 2b 2則的取值范闈是()111A.(一s,l B. -6, 1 C. T, 6 D. 4, 8【答案】B【解析】【解析】試題分析：由A+2=2w2-由Z2=-sinxcr +2sina + l= (sin-l)*+ 2?/.-2z-w27把兄=2加一2代

9、入得一254/9血+4蘭2,解得丄m2,所以4=22亡_6：1.故選B.【 名師 點(diǎn)由齊26得由得加一in=- sin2a + 2sina + l = -（sina-l）3+ 2 , /. -2 x2-m2 ,即A2-2m2:+ 2 ,又13 12m=-2 + 1,如圖，點(diǎn)（人m）構(gòu)成的圖形是線段AB,其中A（-一B2）,而一表示22 4m線段AB上的點(diǎn)打原點(diǎn)連線斜率（51】軸交點(diǎn)斜率不存冇除外）的倒數(shù)，所以-6-=（0丄）,即p與D重合，不是BC的中點(diǎn)；對(duì)叭 八】皿時(shí)，腫=4）匕時(shí)P與D重合；當(dāng) 尤以詁時(shí)，Jof ,此B寸P為皿的中點(diǎn)，所以滿足久+T的點(diǎn)不唯一；對(duì) G 當(dāng)P在曲上2 2丿時(shí)，

10、*4應(yīng)1：1,所iz2,則+當(dāng)戸在血上時(shí)，10,051,則0A又|XC冃AO?可得AOC杲正三角形，AOC = -= LABO + BAO = liBO ,厶150 = ,因此五與旋的夾角為字故答累為孚.6 6 6考點(diǎn)：1、向量的幾何運(yùn)算及外接圓的性質(zhì)：2、向屋的夾角.13.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算及外接圓的性質(zhì)、向量的夾角，屈于難題.向量 的運(yùn)算有兩種方法，一是兒何運(yùn)算往往結(jié)合平面兒何知識(shí)利三角西數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差)；(2)三角形法則(兩 箭頭間向最是差，箭頭與箭尾間向最是和)：二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析

11、幾何問題 解答.15.若復(fù)數(shù)z滿足Q-i)z=2i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_ 象限【答案】【解析】 試題分析：因Z=2L=)=4i,所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算.16.在QABC中,A=- , D是BC邊上一點(diǎn)(D與B,C不重合)，且6|AB| = |2+BD-DC,則ZE等于 【解析】 試題分析：作高AE，不妨設(shè)E在CD上，設(shè)應(yīng)=1】.0=&。=卩、8。=4，則DE = p-x.BE = p+ q- x 則AD2= AE2+ DE2= h2+ ( p - X)，AB2= AE2+ BE2= lr + (p+q-x)2,AB2- AD2= ( p + q

12、- x)2- ( p - x)-= q( q+ 2p- 2x),即pq = BD CD二q(q + 2p-2x),qH 0 ,所以p= q + 2p-2x,x=卩十4 =,即E為BC2 2中點(diǎn)，于是ABC為等腰三角形。頂角為彳，則底角B = o6 12考點(diǎn)：解三角形的相關(guān)問題三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知乳、6、6是同一平面內(nèi)的二個(gè)向量，具中a = (1,2).【答案】5開12若c=(-2,k),且c/a,求的坐標(biāo)；(2)若b =,且a + 2b與茁一6垂直，求匸與6的夾角0.2【答案】(1) c = (-2,4)： (2)龍c

13、osx【解析】【解析】試題分析： 由平面共線向量的坐標(biāo)表示可得(一2”2lxk =O,求得斤=_4,即得 = (一2；4) 亠=4_一 - - 2 -2廠亠 亠= +2：=怎耳=羋“由題意知(a+26)-(2-2) = 0,即2。+3aV 2b =0,因?yàn)橐阎?,12所以求得2巧=-,再由兩向量夾角公式可得2試題解析：I (-2Q, =(1：2)且：/“.(-2)x2-lxjt = 0.啟-4(2) a + 2b 2a-b垂直,(a + 2b) (2a - b) = 0 ,2a + 3a 6一26 =0,即2a +3a B-2B = 0 ,a=yll2考點(diǎn)：1.平面共線向量的坐標(biāo)表示：2向量夾

14、角公式一一、/S丄一一18.設(shè)平面向量a = (cosx,sillx) , b= (,-) 函數(shù)f(x)= a b + 1.2 2(I )求函數(shù)f(x)的最小正周期;(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(I ) 2龍(II) - + 210：, - + 2k(k e Z)6 6【解析】試題分析： 解決該題的關(guān)德是要明確向量的數(shù)重積的坐標(biāo)運(yùn)算式， 注意三角函數(shù)的和甬公式的應(yīng)用稲甫助 角公式的應(yīng)用，注意函數(shù)的最小正周期的確定方法，第二問注意其單調(diào)區(qū)間的求解方法，注意整體角的思 維的運(yùn)用試題解析：(I ) /(x)=(cosxsmx).(：l)+l=siu(x +壬)4-14分所臥，于(力

15、的最小正周朗為2茫.法T -19.已知b是兩個(gè)單位向最.= Asinx+cosx+1(H)由專加 5 鬟分珈7lJI- +2k7T-戈 T試題分析：(1)由題為a,b單位向量，且3a-2b =3,可利用向量乘法運(yùn)算的性質(zhì)：盯=a化為向量的乘法運(yùn)算，求出3心進(jìn)而町求得Mb(2)iha,b的夾角為60,可利用向量乘法的性質(zhì)，分別先求出|m|,|n|的值，再利用試題解析：(1)d ,&是兩個(gè)單位向量，|G=|b|=l,又|3二2引=3,二9|肝-12牯+42=9,即芮丄.(2) |m|= J(2： + =4a2-4a-b+b2= J4x 1+ 4xi +l2=護(hù)In |= yj(2b ay=

16、 -4 |b |24a b-v a2a b)(25 - a) = 2 |方一3a b_22=亍_ _=fVO1SO| W II 71 I忑14八21二夾角 & =arccos-14考點(diǎn)：向量的乘法運(yùn)算及性質(zhì).20.己知向量(1,1),向環(huán)與向量m的夾角為手，且亦 7(2)設(shè)向ga = (1,0),向量b = (cosx,sinx),其屮xwR,若ii a = 0,試求|m-b的取值二 |=(9 :a+6&萬 + | 方=(9x1+6 町+1=4xl-4x- +COS&八【答案】(1)n = (-l,O)En = (O,-l)； (2) 0n + b 2 【解析】【解析】

17、 試題分析： 令 =(x:y),根據(jù)題意列出關(guān)于X的方程組，解此萬程組，即可求得向量2)由及已知可將阡可表示成x的三角函數(shù)j然由三角函數(shù)的有界性，可求得” +耳的取值范圍.: w=(-L 0)或刃=(Q T) 3(2)a = (1,0), w-cr = 0 ,n = (0,115n + b=(cosx.sin x11?cos2x+(sin2x-l) = V*-sinx = 2l 1-sinx 3 lsin xl ,/.0p+d|b = ,得出矗+6的坐標(biāo)，進(jìn)而町求解|a+b|的值：(2) 12 2化簡(jiǎn)f(x) = 2(cosX- )2- 根據(jù)XG- ,， COSX令 =(x3y),貝卜x+y= -13兀x=0y = -1考點(diǎn)：1、向量的已知向量試題解析：當(dāng)X詩(shī)時(shí)，a.b=coScoSSin|SincoS2x =.a+ 6=（cos竺+cos二鈕竺-曲上）,2 2 2 2n y3cos=乎+cos笛（sin牛si吟-Ze =時(shí)/. I a +b |（2）. x*彳,.冷 2, + cos j）2+ （sin乎 一sin j）2=丁2 + 2cos2x =cos x = 2 cos x所以f （x） = cos2x-2cosx= 2cos2x-2cosx-l = 2（cosx-扌），-寸 X G , 11 5 COSX7解得/l = ,y=-7,4所以點(diǎn)P(L4,-7) o | a