2019屆上海市七校高三上12月聯(lián)考文科數(shù)學試卷【含答案及解析】(1)

1、2019 屆上海市七校高三上 12 月聯(lián)考文科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三總分得分、填空題1.（2015 秋？上海月考）函數(shù) f （x） =x 2 - 1 （ x 1）的反函數(shù)是 f - 1（x）2.（2015 秋？上海月考）已知| ； |=2 ,|=1 ,1 .的夾角為=，則；】=3.（ 2013?合肥一模）冪函數(shù) y=f （x）的圖象經(jīng)過點（4,=），貝 V -二：4.（2015 秋？上海月考）方程 log 2（x - 3） =log 4 （5 - x）的解為 _.5.（2015 秋？上海月考）不等式（2 -|x| ）（ 2+x） 0 的解集為 _ .6.（201

2、5 秋？上海月考）若直線 l 1 的一個法向量 ；=（1 , 1），若直線 l 2 的一個方向向量 m = （1,- 2）,貝 IJ l 1 與 l 2 的夾角e=_ .（用反三角函數(shù)表示）7.（2015 秋？上海月考）直線 l : x+廠、;-J 交圓 x 2 +y 2 =2 于 A、B 兩點，貝 V|AB|= _9.(2015 秋？上海月考)無窮等比數(shù)列a n 的前 n 項和為 S n，若 S 3 =6 , S 6=3,貝 V Liin 5 竝=_n0010.(2015 秋？上海月考)已知 f(x) =kx - |x - 1|有兩個不同的零點，則實數(shù) k 的取值范圍是_ .11.(2015

3、 秋？上海月考)已知 a、b、c 是厶 AB(中ZA、/ B、/C勺對邊，若 a=7,A=60,AABC 的面積為 10A用，則 ABC 的周長為 _.12.(2015 秋？上海月考)奇函數(shù) f(x)的定義域為 R,若 f(x+2)為偶函數(shù)，且 f(1)=1,則 f(100) +f (101) = _ .13.(2015 秋？上海月考)已知等比數(shù)列a n 的前 n 項和為 S n,若 S 4、S 2、S3 成等差數(shù)列，且 a 2 +a 3 +a 4 =- 18,若 S n 2016，則 n 的取值范圍為14.(2015 秋？上海月考)設X 表示不超過 x 的最大整數(shù)，若n =3 , - 1.2

4、 =-2 給出下列命題：1對任意的實數(shù) X,都有 X - 1 X X +y .3lg1 +lg2 +lg3 +lg2014 +lg2015 =49404若函數(shù) f(x) =xx ，當 x 0 , n)(n N * )時，令 f(x)的值域為 A, 記集合 A 中元素個數(shù)為 a n，則二三的最小值為亠，其中所有真命題的序號為二、選擇題15.( 2010？安徽)設數(shù)列a n 的前 n 項和 S n =n 2 ，則 a 8 的值為()A. 15 _ B . 16_ C . 49 _ D . 648.(2015 秋？上海月考)已知a(0, n),且 tan (:(：=)=丄貝V COSa=16.( 2

5、001?上海)a=3 是直線 ax+2y+3a=0 和直線 3x+ (a- 1) y=a- 7 平行且不重合的()A 充分非必要條件 _B 必要非充分條件C 充要條件 _D 既非充分也非必要條件17.(2015?湖南)將函數(shù) f(x)=sin2x 的圖象向右平移0 (0v0v p)個單位后得到函數(shù) g (x)的圖象若對滿足|f (x 1 )- g (x 2 ) |=2 的 x 1 、x 2 ,有|x 1-x 2 | min =,貝y 0=()A .竺B C D 192dF18.( 2014?資陽三模)已知函數(shù) f(x)=亠厶，若？a , b, c R ,f (a), fpx+1(b), f (

6、c)為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m 的取值范圍是()A , 1 _ B 0 , 1 _ C 1 , 2 _D- ,，2三、解答題19.(2015 秋？上海月考)公差不為零的等差數(shù)列 a n 中，a 1 、a 2、a 5 成等比 數(shù)列，且該數(shù)列的前 10 項和為 100.(1)求數(shù)列a n 的通項公式；(2)若 b n =a n - 10,求數(shù)列b n 的前 n 項和 T n 的最小值.20.(2015 秋？上海月考)已知函數(shù) f(x) =x 2 +|x - a| (1 )當 a=1 時，求函數(shù) f (x)的最小值；(2)試討論函數(shù) f (x)的奇偶性，并說明理由.21.(2015 秋？上海月考

7、)已知 =(cos 2,- sinx ) ,. = (2, 1)，設函數(shù) f (x)=1 1 (1 )當X ：求函數(shù) f (x)的值域；(2 )當f (a)=1，且-、丄,，求 sin(2:)的值22.(2015 秋？上海月考)已知二次函數(shù) f (x) =x 2 +x 的定義域為 D 恰是不等式:,的解集，其值域為 A,函數(shù) g( x)=x 3 - 3tx+ 的定義域為0 , 1 ，值域T+19為 B.(1)求函數(shù) f(x)定義域為 D 和值域 A;(2 )是否存在負實數(shù) t，使得 A ? B 成立？若存在，求負實數(shù) t 的取值范圍；若不存 在，請說明理由；(3)若函數(shù) g (x) =x 3

8、- 3tx+ -在定義域0 , 1 上單調(diào)遞減，求實數(shù) t 的取值范圍.23.(2015 秋？上海月考)已知橢圓 E 的長軸長與焦距比為 2: 1，左焦點 F (- 2,0), 一定點為 P (- 8, 0).(1) 求橢圓 E 的標準方程；(2) 過 P 的直線與橢圓交于 P 1、P 2 兩點，設直線 P 1 F、P 2 F 的斜率分別為 k1、k 2 ,求證：k 1 +k 2 =0.(3) 求厶 P 1 P 2 F 面積的最大值.參考答案及解析第 1 題【答案】Vx+i * aK):根據(jù)已知中函數(shù)f (Q =x- 1 X=1),根據(jù)反函數(shù)的求解萬程，可得反函數(shù)是f 1 X)的解：令y= x

9、)(x=l)、則Qo, x2=y+i?故函數(shù)f (x) F-l (xl)的反函數(shù)是f t (x) =7和1，(啟0),故答案為：V X+1 i ( XO)第 2 題【答案】1【解析】試題分析：代入問量數(shù)量級定義式計算.T f T T兀1解：a * b=I a I I b Icos_=2 X1X =1,故答案為：1.第 3 題【答案】【解析】第 4 題【答案】【解析】試題分析：根擄暮函數(shù)的定義i殳f(X)PS結合尸f (x)的團象經(jīng)過點、(4,即可求出f (x),從而求得f(片)的值*解：. ?=x)為犀函數(shù)二設f (x) =xcf又Ty=f x)的圖象經(jīng)過點eg),ot 1/. 4二&

10、f即2i-2W = -1,解得。二-豈/-f 0亠5- x0,解得：x=4.x _ 3二#5_垃 方程 5 欝(i3) =lo (5- I)的解為：4-故答案為：4.第5題【答案】(8, -2) U ( -2, 2)【解析】試題分析：分當龍彥0時和當慕0時，兩種情況解答相應的不等式，綜合討論結果，可得答案.解：當心0時，不等式0可化為：(2-X)(出6 解得小(-2, R，/-X【0, 2) 當Y0B寸，不等式(2- kl) (2+x) 0可化為：0,解得：詳-紡Z.xS (-oo, -2) U (-2, 0),綜上所述，等式0的解集為-2) U -2, 2).故答案為：8, -2) U (-

11、2, 2)第6題【答案】第 8 題【答案】Vioaxccos10【解析】試題分析：利用向量的夾角公武，即可得出結論.解：由題意，需，10第 7 題【答案】2【解析】試題分析：求出圓心到直線的距離，禾U用勾股定理，即可求出|涮解：圓心為0, 0),半徑為伍,圓心到直Ml:計 -2=0的距離為片冶 n,故I AB | =2 2 1 =2.故答案為：2.故答案為:10【解析】試題分析：由條件利用兩角和的正切公式求得tan。的值、再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得匚皿。的 值.1+tanG 1宀3 sin a-1-tanOl方訕口刁盂云4再根lEsinid+cosQj cosdC0j求得cosCL =

12、-.5第 9 題【答案】解:vae (0. 71),且tan ( Q第 10 題【答案】+4彷2+需【解析】試題井析：剎用等比數(shù)列前沁頁和公式求出苜項及公比，由此能求出等比數(shù)列的前皿頁和的極限.解無窮等比數(shù)列陽 的前顧和為弘 若滬3,a 1 （1- 疋）Sj二亠-二 &J1_Q,百,解得34+2 74 ,31（1- q6）1E j; 3$1 - q.limn=lim湖）1- bfoonf co故答案知誌（4+2箭）1-（-二 2第 11 題【答案】(0, 1)【解析】嶠分析：先構造兩國數(shù)典知 疙11,冋題等價畑和玖的圖象有兩個交點，再數(shù)形結合得出b的解；令f (x) =0得，ki=|x

13、 1|J設y產(chǎn)k拓YZ=|K-1|,畫出這兩個國數(shù)的團象，如右團，紫色曲線為齊的團象，藍線為黃的團象，且典的圖象恒過原點，要使l)平行，此時，兩圖象只有一個交點因此，要使買和賁的團象有兩個交點，則00為奇函數(shù)，/.f ( - x+2) =- f(H+2)=f (x-2)，即-f (x+4) =f x)、貝Uf s+4) -f n)， (x+8) =-f x+4) =f x)，即的數(shù)的周期罡&的周期函數(shù)，則f (100) =f (4) =-f (0) =0,f (101) =f (5) =-f (1) =-b二f (100) +E (101) =-l?故答案為：-1.第 13 題【答案】

14、大于等于11的奇數(shù)【解析】試題分析：設等比數(shù)列的公比為將1,由汕 址成等差數(shù)列，可得船訂化為滄+型fq=- 2=0j又a；W+a- 18,聯(lián)立解得j由于S&201化為(-2) 2015,對口分類討論即可a. =3得出.解：設等匕瀏列的公比為樣1,丁弘 氷S減等差數(shù)列,二2盼盼仏二鮎汁小h又盼盼魚=-is,幻(2q2+q3) =0 arQ (l+q+ q2=- IS當RM禺數(shù)時不成立，舍去”當n為奇數(shù)時，化為232015解得：nll.二口的取值范圍為犬于等于口的奇數(shù)故答案為：大于等于11的奇數(shù).第 14 題【答案】解得q= - 2/S2016.31- (-2)n -2)2015,2【解析

15、】試題分析：直接利用定義判斷；利用新定義分類求出各式的值，作和后加以判斷；由題意先求丘 ,再求xx,然后再求XX,得到”，進而得到空空，用基本不等式求解上圧的最小值判斷nn.解：對于，由x表示不超過啲最大整數(shù)，則對任意的夾數(shù)廠都有x-lVxWx,命題正確；對于，記x=x + W (0 1) , y=y + y (OWy:在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：1，1, 2, 3,n-1.當n=10時，最小值為專，命題正確.故答案為：.(n-1)第 15 題【答案】A【解析】試題分析：直接根據(jù)垮-和】（n2即可得出結論.解：a=S? - S=64 - 49=15故選A第 16 題【答案】:兩個方面分析本題，分別

16、當沖3時，判斷兩直線的位蚤關系和當兩直線平行且不重合時，求解：當曰時兩直線分別為：3眩刑=0, 327+4=0,二兩直線斜率相等，則平行且不重合a9?丹若兩直線平行且不重合，則專專乞綜上所述，滬技是兩直線平行目_不重臺的充要條件.故選C 第 17 題【答案】【解析】【解析】 試題分析：利用三角函數(shù)的最值，求出目孌量孟“臨的值，然后判斷選項即可.解：因為將函數(shù)（I）=3i2i2x的周期為 E 函數(shù)的圖象向右平移0p）個里位后得到函數(shù)（X）的圖象.若對滿足件（X!）飛（同|=2的可知，兩個函數(shù)的最犬值與最小值的差為爲有血，-兀_ m I i=A-y ;不妬工，即萼在?取得最小值*sin f ( c

17、)對任意的a、bCR恒成立r皿”、ex+m ex+l+m - 1 vi 1T函數(shù)f 2(c) dW2.當Jir2nij f c) 1,+2jk=l, mN* .由可得 故選：D 第 19 題【答案】(1)3=211 - 1 f(2)-25 【解析】 試題分析：纏戀雷的裁報列盹陰和公式、通項公式及等比數(shù)列的性質(zhì)，列岀方程組，求出&i=bd=2,由此能朿岀藪列他艇頁公式. 由b-L0=2n-U,得到數(shù)列M是首項為-9,公差為2的等差數(shù)列，求出數(shù)列嘰的前顧和T中利用配方法能求出結果.解：(1) V公差不為零的等差數(shù)列 3 中，叫左成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項和為105dHO二解得紗司,d=

18、2,/.ar=l+ (n-1) X2=2n- 1 +(2) 10=2-11,二 5 二271二9, br.-b.-i= - 2 (n-1) -111=2,二數(shù)列也是苜項為公差為2的等差數(shù)列，“ .n (n_1)P - 9n+- -X 2 =nz 10n= (n - 5) 25.二當n二時丿數(shù)列 4的前顧和的最小值為-25 +第 20 題【答案】(3|+J)(自+4d)10X9d=1001解：a=l時，f(x)=9/X2- x+1, X飛x+x a,(2)f(x)彳，xz x+a, x0,當x刁afl寸，-xW-a0,f (x) =x2+x - a, f ( x) =x2+x+a, ,*.f(一

19、x)弄f(x). (：為非奇非偶函數(shù).2若a0,當x-a0,f (x) =x2 x+a, f ( - x) =x2 x- a, ,*.f ( - x) f (x) f(：)為非奇非偶函數(shù).3若a=0,當x刁0時，f (x) =x2+x, f ( -x) =x2+x, /.f (x) = ( x),當xOB寸，f (x) =x2-x, f ( -x) =x2-x, .f (x) =f ( -x)*.f(：)是偶函數(shù).綜上，當a-0時，f (x)是偶函數(shù)，當a去(時，f (x)為非奇非偶函數(shù).第 21 題【答案】(1) f (x) =2sin (x-*) +1 0, 3;(2)型z 25【解析】試

20、題分析：(1利用平面向量數(shù)量積的運算，兩角和與差的正弦函數(shù)可得x) =2Sin (x4晉)+1,由乂-弓，今L可得： -，弓九 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f 可求cos (a+兀13(2) ef ( Q=2sin (CL-R-) +ly、714解得：sin (Q+y )爲，:f (x)=2sin(x+r-y ).利用二倍第 22 題【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3) 15=1【解析】試題分析：(1)解不等式一牛1求出D,結合二;欠函數(shù)的圖象和憐盾，求出A;x+12)利用導數(shù)法，求出結合A B,可得負實數(shù)t的取值范圍；(3)若函數(shù)g (x) =x3-3tx+|t在定義域0, 1上單調(diào)遞減，則/(x) =3x2-3t0在0, 1上恒成