2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修一(人教版)同步練習(xí)：單元評估驗(yàn)收(3)(含解析)

1、單元評估驗(yàn)收( (三)(時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分) )一、選擇題( (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題 給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) )1.二次函數(shù) f(x) = 2x1 2+ bx 3(b R)的零點(diǎn)個數(shù)是()()A. 0 B. 1 C. 2D. 4解析：因?yàn)? b2+ 4X2X3 = b2+ 240,所以函數(shù)圖象與 x 軸有 兩個不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有 2 個零點(diǎn).答案：C12 .函數(shù) y= 1 + X 的零點(diǎn)是()()A. ( 1, 0) B. 1 C. 1 D. 01解析：令 1+ = 0,得 x= 1,即為函數(shù)的零點(diǎn).答案：B3. 已

2、知幕函數(shù) y= f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2, 8 丿，則滿足 f(x)= 27 的 x的值為()()1 1A . 3 B C . 27 D 3(們們解析：因?yàn)槟缓瘮?shù) y= xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)、2, 8J,所以(2)a=131；,所以 a= 3又因?yàn)?f(x)= 27,所以 x3= 27,所以 x=； 答案：DA. 5,4B 2, 1C.1,2D.( =2U1,+)解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)= 2mx+ 4 在區(qū)間2, 1上存有 xo使得 f(xo)=0,所以 f( 2)(1)0,解得 m 1.答案：D25.函數(shù) f(x) = In x -的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間()()A. (1,2)B. (2, 3)C

3、. (3,4)與(1,e)D .(e, +=)解析：易知函數(shù) f(x)在(2, 3)上是連續(xù)的，且 f(2)= In 2 1 = In 2 2 2In e= Ine0,所以函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間 是(2,3).答案：B6 .函數(shù) f(x) = 2x 1 的零點(diǎn)是()()A. 0 B. 1 C. 1 D. 2解析：由 2x 1 = 0,得 x= 0,故函數(shù)的零點(diǎn)為 0.答案：A17.已知 x0是函數(shù) f(x)= 2x的一個零點(diǎn).若 Xq (1, x0), X2x 1 (x。，+=)，則()()A. f(xdv0,恥恥)0 B. f(xdv0,快)0, f(X2) )0, f(X2)

4、)0解析：易知 f(x)在區(qū)間( (1,+x)上為增函數(shù)，且 f(x0) = 0, X1 (1, X0),X2(X0,+x),所以 f(x1)0.答案：A8.甲用 1 000 元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票賣給乙，獲利 10%，而后乙又將這手股票賣給甲，但乙損失了10%，最后甲又按乙賣給甲的價(jià)格的九成將這手股票賣給了乙.在上述股票交易 中（）A.甲剛好盈虧平衡B.甲盈利 9 元C .甲盈利 1 元D .甲虧本 1.1 元119解析：甲兩次付出為 1 000 元和 1 000XX10 元，兩次收入為 111 一1199 一000X10元和 1 000X10X10X10元，1111991

5、19 皿而 1 000X +1 000X X X -1 000- 1 000X X =1,故1010 10101010甲盈利 1 元.答案：C9.方程 log1x= 2x- 1 的實(shí)根個數(shù)是（）（）2A. 0 B. 1 C. 2 D .無窮多個解析：畫出 y= Iog1x 與 y= 2x-1 的圖象（圖略）可知，兩曲線僅有2一個交點(diǎn)，故實(shí)根個數(shù)為 1.答案：B10. 某城市為保護(hù)環(huán)境、維護(hù)水資源，鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過 8 噸，按每噸 2 元收取水費(fèi)，每月用水 超過8 噸，超過部分加倍收費(fèi).若某職工某月繳水費(fèi) 20 元，則該職工 這個月實(shí)際用水（）（）A. 10 噸

6、B. 13 噸 C. 11 噸 D. 9 噸解析：設(shè)該職工該月實(shí)際用水為 x 噸，易知 x8，則水費(fèi) y= 16 +2X2(x 8)=4x 16= 20,所以 x= 9.答案：D11.設(shè)甲、 乙兩地的距離為a km(a0),小王騎自行車勻速從甲地 到乙地用了 20 min，在乙地休息 10min 后，又勻速從乙地返回甲地用 了 30 min則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y 和其所用的時(shí)間 x的函數(shù)圖象為()()y1r1ia程ZBL020 3060 i0203060工CD解析：由題意知，中間休息時(shí)，時(shí)間與路程之間的函數(shù)為常函數(shù)， 其余時(shí)間段隨時(shí)間的增加，路程也增加.觀察圖象知D 選項(xiàng)準(zhǔn)確.答

7、案：D12.函數(shù) y= f(x)是定義在 R 上的連續(xù)持續(xù)的一條曲線，滿足 f(a)Mb)v0, f(b)下(0，其中 avbvc,則 y= f(x)在(a, c)上零點(diǎn)個數(shù)為 ()A. 2B.至少 2 個C .奇數(shù)D .偶數(shù)解析：因?yàn)楹瘮?shù) y= f(x)是定義在 R 上的連續(xù)持續(xù)的一條曲線，由f(a) f(b)0，知 y= f(x)在(a, b)上至少有 1 個零點(diǎn)，由 f(b) f(c)0 知 y =f(x)在(b, c)上至少有 1 個零點(diǎn)，所以 y= f(x)在(a, c)上至少有 2 個 零占八、答案：B二、填空題( (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填 在題

8、中橫線上) )13._ 若 f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，且在區(qū)間( (0, +乂) )上有一個 零點(diǎn)，貝 S f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為.解析：由題意知 f(0) = 0, f(x)在區(qū)間( (0,+乂)上有一個零點(diǎn)，在 區(qū)間( (乂，0)上也必有一個零點(diǎn)，所以 f(x)在定義域 R 上有三個零點(diǎn).答案：314. 已知函數(shù) f(x) = x2+ ax 1 的一個零點(diǎn)大于 1,另一個零點(diǎn)小于 1,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ .解析：根據(jù)該二次函數(shù)的圖象可以，實(shí)數(shù)a 的取值滿足 f(1)0,即 12+ a 10,得 a0.答案：( (乂，0)15. 種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來為 a,在今后 m 年內(nèi)，計(jì)劃使

9、產(chǎn)量每年比上一年增加 p% ,則產(chǎn)量 y 隨年數(shù) x 變化的函數(shù)解析式為;定義域?yàn)開 :解析：該函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，解析式為y= a(1 + p%)x，定義域?yàn)閤|0 x m, x N.答案：a(1 + p%)xx|0 x m, x N16.給出封閉函數(shù)的定義：若對于定義域D 內(nèi)的任意一個自變量X。，都有函數(shù)值 f(x) D ,則稱函數(shù) f(x)在 D 上封閉.若定義域 D = (0,11),則下列函數(shù)： f“(x)= 3x 1;f2( (x) = 1 x;f3( (x)= X2其中在 D上封閉的是_(填函數(shù)的序號).解析：因?yàn)?f&) = 0?(0, 1),所以 fdx)在 D 上不封閉.因?yàn)?

10、f2( (x)=1 x 在（0, 1）上是減函數(shù)，所以 0= f2（1）Vf2（X）Vf2（0）= 1,所以 f2（X）1在 D 上封閉.因?yàn)?f3（x） = x2 在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)，所以 0 = f3（0）vf3（x） Vf3（1）= 1,所以 f3（x）在 D 上封閉.答案：三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分） 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是 4 km以內(nèi)10元 （含4 km）,超過 4 km 且不超過 18 km 的部分 1.2 元/千米，超出 18 km 的部分1.8 元/千米.（1） 不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用

11、，建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式；（2） 如果某人乘車行駛了 20 km,那么他要付多少車費(fèi)？解：（1）設(shè)行車?yán)锍虨?x km,車費(fèi)為 y 元.由題意得，10, 0 x4,y= 10+ 1.2 （x 4）, 4x18,10, 0 x4,即 y= 1 2x+5 2, 4x18 （2）將 x= 20 代入函數(shù)解析式，得 y= 1.8X20- 5. 6= 30.4（元）. 故乘車 20 km,要付車費(fèi) 30.4 元.18. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f（x） = x2+ （m 2）x + 5 m有兩個 零點(diǎn)，且都大于 2,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.解：函數(shù) f（x） = x2+ （m 2）x

12、+ 5 m 有兩個大于 2 的零點(diǎn)，即方程 x2+ （m 2）x + 5 m= 0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，且都大于 2.(m 2)2 4 (5 m) 0,2-m結(jié)合圖象可知22,4+ 2 (m 2)+ 5 m0,解得5m 4.故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( (一 5, 4).19.(本小題滿分 12 分)已知矩形 ABCD, |AB|= 4, |AD|= 1,點(diǎn) 0 為線段 AB 的中點(diǎn).動點(diǎn) P 沿矩形 ABCD 的邊從 B 逆時(shí)針運(yùn)動到 A. 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動過的路程為 x 時(shí)，記點(diǎn) P 的運(yùn)動軌跡 0 與線段 OP、0B 圍 成的圖形面積為f(x).(1) 求 f(x)表達(dá)式；(2) 若 f(

13、x) = 2, 求 x 的值.1解：當(dāng) x 0, 1時(shí)，f(x)=2 0B x= x;(2+ x 1) 11當(dāng) x (1, 5時(shí)，f(x) =-2=2(x + 1);1當(dāng) x (5, 6時(shí),f(x) = 4X1 2X2 (6 x)= x 2.-px,0 x1,1所以 f(x) =2(x+ 1), 1x 5,x2,5xW6.(2)若 f(x)= 2,顯然 1x5,所以 f(x) =；(x + 1) = 2,解得 x= 3.20.(本小題滿分 12 分)某同學(xué)在用 120 分鐘做 150 分的數(shù)學(xué)試卷( (分 為卷I和卷H兩部分) )時(shí)，卷I和卷H所得分?jǐn)?shù)分別為P(單位：分)和Q(單位：分)，在每

14、部分做了 20 分鐘的條件下發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間 m(單1 _位：分鐘) )的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，P= gm + 36, Q= 65+ 2 麗.(1) 試建立數(shù)學(xué)總成績 y(單位：分)與對卷H投入時(shí)間 x(單位：分鐘) 的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；(2) 如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使得所得分?jǐn)?shù)最高.解：設(shè)對卷H用 x 分鐘，則對卷I用(120-x)分鐘，所以 y= P1+ Q= 65+ 2 3x+5(120-X)+ 36=15x+ 2 3x+ 125,其定義域?yàn)?0, 100.(2)令 t= x 2 5, 10,則函數(shù)為關(guān)于 t 的二次函數(shù)：所以當(dāng) t= 5 3,即 x= 75 時(shí)，ymax= 14

15、0.即當(dāng)卷I用 45 分鐘，卷H用 75 分鐘時(shí)，所得分?jǐn)?shù)最高.21.(本小題滿分 12 分)已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) f(x) = x2+ (2t 1)x+1 2t.(1) 求證：對于任意 t R，方程 f(x)= 1 必有實(shí)數(shù)根；131(2) 若 3t 0,y=；t2+ 2 3t+125 =Jt- 5 3)2+ 140.所以對于任意 t R，方程 f(x) = 1 必有實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)1t0,(1f(0) = 1-2t= 2 刁一 t 0,、2丿113f& F 4+ 2( (2t-1) )+1-2t= 4 AO，( 們故方程 f( (x) )=0 在區(qū)間( (一 1, 0) )和 o, 2

16、J 內(nèi)各有一個實(shí)數(shù)根.22.(本小題滿分 12 分)某企業(yè)從 2019 年開始生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品, 根據(jù)需求預(yù)測：前 8 年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長.已知 20 佃年為第一年，前 4 年年產(chǎn)量 f(x)(萬件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008 44(1)畫出 20 佃20 佃年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點(diǎn)圖；(2) 建立一個能基本反映( (誤差小于0 1)這一時(shí)期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展 變化的函數(shù)模型，并求出該函數(shù)模型；(3) 20 佃年(即 x = 7)因受到國外對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn) 量應(yīng)減少 30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定 2019 年的年產(chǎn)量應(yīng)約 為多少？解：散點(diǎn)圖如圖所示.8 *斗 *01234 X|a+ b= 4，(2)設(shè) f(x)= ax+b由已知得“