(完整版)排列組合方法歸納

1、如果你希望成功，以恒心為良友，以經(jīng)驗為參謀，以小心為兄弟，以希望為哨兵排列組合方法總結(jié)1、【特殊元素、特殊位置】優(yōu)先法在排列、組合問題中，如果某些元素或位置有特殊要求，則一般需要優(yōu)先滿足要求。例：有0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)的個數(shù)為（）解析：五位奇數(shù)的末尾必須是奇數(shù)，還有首位不能為0，都應(yīng)該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個位置，先安排末位共有C1；然后排首位共計有Ci；最后排其他位置共計有34A3；由分步計數(shù)原理得C1C1A3=288.4 3442、【相鄰問題】捆綁法題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，當(dāng)作一個大元素參與排列.例：A,B,C,D,E五人并排站成一排

2、，如果A,B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)有（）解析：把A,B視為一人，且B固定在A的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，A4二24種，43、【相離問題】插空法元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例：七人并排站成一行，如果甲乙兩人必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)有（）解析：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為A5種，再用甲乙去插6個空位有A2種，不同的排法種56數(shù)是A5A2=3600種564、【選排問題】先選后排法從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先選后排法.例：四個不同球放入編號為1，2，3

3、，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？解析：先取:四個球中選兩個為一組（捆綁法），其余兩個球各自為一組的方法有C2種，再排：4在四個盒中每次排3個有A3種，故共有C2A3二144種.4445、【相同元素分配問題】隔板法將n個相同的元素分成m份（m,n均為正整數(shù)），每份至少一個元素，可以用m-1塊隔板插入n個元素排成一排的n-1個空隙中，所有分法數(shù)為：Cm-1。n-1例：（1）10個三好生名額分到7個班級，每個班級至少一個名額，有多少種不同分配方案？解析：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看成10個相同的小球分成7堆，每堆至少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插

4、法對應(yīng)著一種分配方案故共有不同的分配方案為為C6二84種9（2）5本不同的書，全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（）解析：一、用先選后排法：A5C3解析：一、用先選后排法：C2A4=240二、用隔板法+消序法：二240答案選B5 4A226、【平均分組問題】消序法平均分成的組，不管他們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要消除順序（除以An，n為均分的組數(shù)），避免重復(fù)計數(shù)。n例：6本不同的書平均分成3組，每堆2本的分法數(shù)有（）種解析：分三步取書得C2C4C2中分法，但是這里出現(xiàn)重復(fù)計數(shù)的現(xiàn)象。除去重復(fù)計數(shù)A3,6 423C2C4C2即共有642A337、【有序分配問題】逐

5、分法有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組例：將12名警察分別到三個不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（）種C4C4C4A、C4C4C4B、3C4C4C4C、C4C4A3D、1284答案：A128412841283A338、【可重復(fù)的排列問題】求冪法（分步）允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地n個不同元素排在m個不同位置的排列數(shù)有mn種方法.例：把6名實習(xí)生分配到7個車間實習(xí)共有多少種不同方法？解析：完成此事共分6步，第一步；將第一名實習(xí)生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習(xí)生分配到車間也有7種

6、不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有76種9、【“至少”“至多”問題等用】排除法（也可用分類列舉法）例：從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺，則不同的取法共有（）種解析1：逆向思考，至少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機(jī)，故不同的取法共有C3-C3-C370種，選.C945解析2：正向思考，至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺可分兩種情況：甲型1臺乙型2臺；甲型2臺乙型1臺；故不同的取法有C2C1+C1C270臺，選C.545410、【多元問題】分類列舉法例：（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）解析：按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有A5,AiAiA3,AiAiA3,AiAiA3,AiA3個，合并總計300個，選B543333323333（2）30030能被多少個不同偶數(shù)整除？解析：先把30030分