(完整版)《2015矩陣論》試卷_第1頁(yè)
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1、12015 年專業(yè)碩士生矩陣論試卷學(xué)號(hào)專業(yè)姓名一、填空題（除了第 5 小題外每小題 4 分，共 27 分）1 1、設(shè) V V 是由 n n 階實(shí)對(duì)稱矩陣按通常的矩陣加法與數(shù)乘構(gòu)成的線性空間，則dimVdimV 二，并且 V V 有基。2 2、設(shè)線性空間Vn上的線性變換b在基e,e,A,e下的矩陣為 A A,在另一組12n基e,e,A,e下的矩陣為 B B，由基e,e,A,e到基e,e,A,e的過(guò)渡矩陣是 C，則12n12n12nB=（用 A,C 表示）。3g0.30.4丫_、0.50.6.k_04 4、已知A（九）的行列式因子D（九）_九1，D（九）_（九1）2（1-2）2，12D（九）_（九

2、-1）3（九-2）4（九+1）5，則A（九）的初等因子為3勺4、二、判斷題（10 分）1 1、同一個(gè)線性變換在不同基下的矩陣是相合關(guān)系。2 2、A A 是收斂矩陣的充要條件是其譜范數(shù)小于 1 1。3 3、n n 階矩陣 A A 與 B B 相似的充要條件是它們的不變因子相同。5 5、已知A_，cond(A)2= =，則|Am2，AxAx6 6、已知A_，則p(A)= =24 4、A A 的算子范數(shù)是其所有范數(shù)中最小的。5 5、正交變換的必要條件是保持兩個(gè)向量的夾角不變。三、(8 8 分)設(shè) A A 是PU中的線性變換，已知e=-1+2x2,e=3-x,e=x+x2,2123且 A(e)=-5+

3、3x2,A(e)=-5一x+9x2,A(e)=x+6x2(1 1)證明e,e,e 是Px的1231232一組基；(2 2)求向量1-2x+3x2在基 e,e,e下的坐標(biāo)。123四、(9(9 分)在Px中，設(shè)f(x)=k+kx+kx2，線性變換A為A(f(x)=k+k+ +212323(k+k)x+(k+k)x2o(1 1)試寫(xiě)出A在基1,x,x2下的矩陣；(2 2)求Px中的13122一組基，使A在該組基下的矩陣為對(duì)角矩陣。()()3定義Px2中的內(nèi)積為：(f(x),g(x)=卩f(x)g(x)dx,(1 1)求基1,x,x220(2 2)求Px2的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。六、 (8 分)用初等反射變換將向量=(3,4,0,0)變換為與0=(3,0,0,0)同方向五、(10 分)的度量矩陣4的向量(寫(xiě)出變換矩陣)。531-1、七、（12 分）求下列矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形：A=-20

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