(決策管理)經(jīng)典多屬性決策算法對比分析

1、算法分析1.TOPSIS（逼近理想解法）：（TOPSIS方法屬于經(jīng)典的多屬性決策方法之一，由H.wang.C.L和Yoon,K.S.1981提出）.基本原理:根據(jù)評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值與指標(biāo)的權(quán)重共同構(gòu)成規(guī)范化矩陣來確定評價指標(biāo)的正、負(fù)理想解。然后，建立評價指標(biāo)綜合向量與正、負(fù)理想解之間距離的二維數(shù)據(jù)空間。在此基礎(chǔ)上對評價方案與最優(yōu)理想?yún)⒄拯c之間的距離進(jìn)行模糊評判。最后，依據(jù)該距離的大小對評價方案進(jìn)行優(yōu)劣排序.若某方案為最優(yōu)方案則此方案最接近最優(yōu)解，同時又遠(yuǎn)離最劣解.TOPSIS法最大的優(yōu)點是:無嚴(yán)格限制數(shù)據(jù)分布及樣本含量指標(biāo)的多少，小樣本資料、多評價單元、多指標(biāo)的大系統(tǒng)資料都同樣適用，同時也不受

2、參考序列選擇的干擾。既可用于多單位之間進(jìn)行對比，也可用于不同年度之間對比分析，該法運(yùn)用靈活，計算簡便同時結(jié)果量化也客觀1。缺點：（1）規(guī)范決策矩陣的求解比較復(fù)雜，故不易求出理想解和負(fù)理想解；（2）評價缺少穩(wěn)定性，當(dāng)評判的環(huán)境及自身條件發(fā)生變化時，指標(biāo)值也相應(yīng)會發(fā)生變化，就有可能引起理想解和負(fù)理想解向量的改變，使排出的順序隨之變化，評判結(jié)果就不具有唯一性（3）屬性權(quán)重是事先確定的，其主觀性較強(qiáng)。2基本步驟：Q建立多屬性決策問題的決策矩陣設(shè)仃一多屬牲決策問題，該問題冇耿個備選方m方案n叮h個折標(biāo),虬該多屬杵決策問題的決策矩陣為:£小門f個川符審丿個盡叫忙總詒肯治直-©決策矩陣的

3、規(guī)范化處理由于各屬性的衡I標(biāo)淮不一致，因此詁;要ri久:進(jìn)行規(guī)范化處理，向鼠變換法是TOPSlS江（0龍't丄）提丁的一種屈性措標(biāo)規(guī)范化方沐.設(shè)規(guī)范化決策班陣為:口X珈左小規(guī)范化后的伎,乩常見的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法有:模糊數(shù)學(xué)法、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化法、極差標(biāo)準(zhǔn)化法、極大值標(biāo)準(zhǔn)化法和百分比標(biāo)準(zhǔn)法等.構(gòu)建加權(quán)規(guī)范化矩陣具中，二旳7廠旳為各屈性的權(quán)重°確定權(quán)重的方法有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法主。觀賦權(quán)法包括層次分析法、Delphi法等。主觀權(quán)重法土要根據(jù)專家判斷打分，主觀性太強(qiáng)，其結(jié)果對多因素非線性定量關(guān)系的反映有一定影:響客觀權(quán)重法人為因素干擾較小，可以較為客觀地確定權(quán)重，但該方法也受樣本數(shù)據(jù)

4、數(shù)量和質(zhì)量的制約。權(quán)重確定的方法：主成分分析法、變異系數(shù)法。確定正理想點和負(fù)理想點理想點的確定方法是根擁務(wù)個方案指標(biāo)值的分布獲猖的，理旭點都具有如下特町wnuxx,丿為效益型屬性<5-2'):;玄min龍滬（丿為成本型屬性）公式<>.V'minx,.（./托效.；、：.電屈性）公式S-4）巧masV,.（./為成木醴屬性公式(.5-5?對黑衛(wèi)姒門:比屮，巧,r.分另崔小朮、負(fù)理想的第丿個屬匕扌&標(biāo)伯.。上述公.1£屮一般J4J取等A*所謂正理想點是設(shè)想得到的最好的解，它的各個指標(biāo)值都達(dá)到各候選方案中最好的值。而負(fù)理想點是另一設(shè)想的最壞的解，它

5、的各個指標(biāo)都達(dá)到各候選方案中最壞的值。計算各方案到正負(fù)理想點的距離&方案到疋、貝理想點法的葩離汁算公式分別為;公AC5-7)計算各方案與理想點的相對貼近度，相對貼近度的取值越大則表示該方案越優(yōu)。貼近度的計算公式為：3TOPSIS方法對屬性、數(shù)據(jù)沒有嚴(yán)格要求，能充分運(yùn)用原始數(shù)據(jù)，且過程簡單，但該方法涉及到的理想解、負(fù)理想解是跟方案的原始數(shù)據(jù)相關(guān)的，一旦方案的原始數(shù)據(jù)或者是方案的數(shù)目發(fā)生變化，則理想解、負(fù)理想解也會發(fā)生變化，最終導(dǎo)致排序的不穩(wěn)定4。2.PROMETHEE(偏好順序結(jié)構(gòu)評估法)：Brans、Vincke(1984)提出了PROMETHEE(PreferenceRankingO

6、rganizationMethodforEnrichmentEvaluations)的方法。其中PROMETHEE比ELECTRE更具有優(yōu)勢：(1)PROMETHEE它能夠更好的運(yùn)用函數(shù)來解釋和描述每項準(zhǔn)則的特點;(2)相對于ELECTRE,PROMETHEE的結(jié)果更具有穩(wěn)定性,并且在新加入供應(yīng)商時，出現(xiàn)倒序的幾率較小。但是這兩種重要的排序方法都不能對指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計算。PROMETHEE是基于方案的兩兩比較的一種多目標(biāo)決策方法，它是建立在級別高于關(guān)系上的排序方法。該方法不需要對指標(biāo)進(jìn)行無量綱化和規(guī)范處理，從而避免了處理過程中的信息偏差，但是對問題的結(jié)構(gòu)化分析上不及AHP。該方法為決策者提供一

7、組可行方案的部分優(yōu)先關(guān)系(PROMETHEEI)和完全優(yōu)先關(guān)系(PROMETHEEII)4。PROMETHEE沒有具體給出如何確定權(quán)重的方法，需要決策者根據(jù)實際問題自己確定產(chǎn)生權(quán)重的方法。這對于缺乏相關(guān)經(jīng)驗的決策者來說是一項比較困難的工作。該方法的應(yīng)用步驟：Q確定每個指標(biāo)的優(yōu)先函數(shù)，優(yōu)先函數(shù)的概念就是在某一指標(biāo)下，對象A.優(yōu)于另一個對象A的程度。這里分為效益性指標(biāo)和成本ir型指標(biāo)。在實際的應(yīng)用中，一般使用推薦的6種類型的一般性準(zhǔn)則來構(gòu)造優(yōu)先函數(shù)，決策者可以根據(jù)自身的偏好結(jié)合實際要求為每個指標(biāo)選擇優(yōu)先函數(shù)。Q確定指標(biāo)或者準(zhǔn)則的相對重要性Wj（權(quán)重）。Q確定優(yōu)先指數(shù)，多準(zhǔn)則優(yōu)先指數(shù)定義為：L2nr

8、.j=1,2,用其*1=親屈，兒）是決策者同時考慮所有指標(biāo)時，對方案#與兒的優(yōu)先強(qiáng)度的描述.Q確定每個對象的流出。定義為:wilhp'lf=±£巧（呵-址）表示對象4的流出，即表示川級別優(yōu)于其他對象的可能性:：一般而乩其值越大，此對象越好級Q確定每個對象的流入，定義為：-二丄»1T7ZT1nflF=百靠=Z叫廠a表示方案4的流入.即表示其他對象級別優(yōu)于也的可能性。般而言，其值越小，此對象越好。通過計算我們可以得到方案的流出量、流入量，根據(jù)流出量越大越優(yōu)、流入量越小越優(yōu)我們可以得到方案的排序，但此時得到只是方案的部分優(yōu)先關(guān)系，運(yùn)用PROMETHEEII則可以

9、得到方案的完全優(yōu)先關(guān)系。確定完全序（completeorder）c宦義；叫8-CTiwrft罰用(3-U)I?II審-1>,円.J'-l其中幾=扁£円31衣）-PfXLR八軌兒）表巧對象ZL的浄流量（netflow）,報據(jù)各方案的淨(jìng)沢量的大小確足級別高關(guān)系。這時我們可以得到優(yōu)先關(guān)系：AlAr（兒級別高于兒）叫小AJuAr（兒與兒無差異）<P（r）=0）（J.）4.3.ELECTRE:是法國人ROY（1971）年首先提出的，該方法構(gòu)建的是一種較弱的次序關(guān)系，叫級別高于關(guān)系。定義341（級別高于關(guān)系）給定方案集A,Ak，A/WA,給定決策人的偏好次序和屬性矩陣M=（x

10、.），當(dāng)人們有理由相信A戶令，貝U稱Ak的jmxnklk級別高于Al4。算法應(yīng)用步驟：Q用向量規(guī)范化的方法構(gòu)造規(guī)范化矩陣：Q構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣V=（v.）ijmxn設(shè)由決策人給定各個屬性的權(quán)重阱二（期4"衛(wèi)畀，則得到也=世廠mi=：（1,2,用）J=（£N科）Q確定屬性的優(yōu)勢集和劣勢集優(yōu)勢集（C2農(nóng)示九方案的各卩標(biāo)屬性優(yōu)亍九方秦相應(yīng)口標(biāo)同性標(biāo)號集.劣勢集5）為優(yōu)勢集的補(bǔ)集，則Dv-k<啲-J-Gu八丿|丿T,2jiQ計算優(yōu)勢矩陣在計算優(yōu)勢矩陣時，首先需要定義一個優(yōu)勢指數(shù)CJ，亦稱和諧kl指數(shù)。這里反映了決策者接受方案Ak的滿意度的測試。k優(yōu)勢指數(shù)的定文為:所有的優(yōu)勢集

11、中的標(biāo)號對應(yīng)的冃標(biāo)屬性權(quán)重之和。C'ki=工嗚確定了優(yōu)勢指數(shù)后，就可以確定優(yōu)勢指數(shù)矩陣了：C12.Cm優(yōu)勢指數(shù)矩陣：-CFB+PtB9-4IlfCC?m2.Q計算劣勢矩陣首先定義一個劣勢指數(shù)dkl，亦稱不和諧指數(shù)?？膳cAl方案相比，選kll擇心的不滿意度測試。kmax|Vh一：血二匹®maxVhI廠=丿|丿T2"確定了劣勢指數(shù)后，就可以確定了劣勢指數(shù)矩陣了Q6確定優(yōu)勢判定矩陣確定優(yōu)勢判定矩陣即為確定滿意測度的大小，首先確定閾值C。C的判定可以由分析人、決策人商定，也可由平均優(yōu)勢指標(biāo)代之，Q確定劣勢判定矩陣為確定不滿意測度的大小，確定閾值d（和諧性檢驗，不和諧測定是在

12、某個可允許的最大的不和諧性水平之下）。d的判定:1emd=-yy血晶構(gòu)造個（M矩陣1若dk>d0若du<dQ綜合優(yōu)勢判定矩陣優(yōu)勢矩陣和劣勢矩陣都確定了之后，就可以確定綜合優(yōu)勢判定矩陣E了,E=ekl根據(jù)E。即可開始方案的剔除過程。eki二刃綁gkiQ剔除方案滿足以下方案，則不被剔除。仙T2T23,tmkIa-0!=1,2,3,Tmirk注意:在應(yīng)用上式時較困難，因此在具體應(yīng)用時，可觀察E,從E進(jìn)行直觀分析，剔除方案即為:若任何一列上只要有一個元素為1，則該對應(yīng)方案剔除，因為這意味著該列方案為1的元素，被對應(yīng)的行方案“壓倒”。ELECTRE法的優(yōu)點是決策人易理解掌握，并且可將具體決策

13、計算過程程序化。但其存在對決策矩陣所提供的信息利用不充分、參數(shù)設(shè)定過于復(fù)雜、參數(shù)值不一定具有明顯的經(jīng)濟(jì)意義、所得部分序內(nèi)容較少等缺點5。三種方法都不可以計算指標(biāo)權(quán)重，所以如果想組合使用的話，可以利用FAHP計算權(quán)重，然后選擇這三種方法中的一種來計算方案排序。該方法沒有給出如何確定權(quán)重的方法，只能部分排序，因此只適合對于方案的初步篩選?；赥OPSIS模型的城市土地集約利用評價研究-以重慶市南岸區(qū)為例人文地理學(xué)專業(yè)碩士研究生李麗指導(dǎo)教師廖和平教授2 基于TOPSIS的建筑業(yè)施工安全信用評價研究3 基于TOPSIS的電廠脫硫技改方案選擇方法研究4 李維，"基于多屬性決策方法的評價及靈敏度分析八vol.碩士：東華大學(xué)，2008.5 周艷春,"基于定性模擬的渠道關(guān)系分析方法研究,".vol.博士：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.CathyMacharis,JohanSpringae,lKlaasDeBrucker,eta.l.PROMETH