(完整版)【蘇教版】冪的運算-解題策略

1、1幕的運算解題策略乘方運算是我們學習了加減乘除運算后的第五種運算，乘方運算的結(jié)果稱為“幕”，因此，乘方運算也稱為幕的運算。在初中數(shù)學教材幕的運算一章的學習過程中，學生感覺困難重重，主要原因有兩點:一是對幕的內(nèi)涵理解不夠，導(dǎo)致計算方法（公式）棍淆;二是思路不明確，無從下手本文將通過對運算法則的歸類揭示乘方運算的內(nèi)涵，從而得出解題的策略一、幕的運算公式及應(yīng)用幕的運算公式如下表:運算先計算幕后計算幕一級運算加法底同指同am+am=2am(a+b)2=a2+2ab+b2減法底同指同5am-2am=3am(a-b)2=a2-2ab+b2二級運算乘法底數(shù)相同am9n=am+n(agb)m=amgbm指數(shù)相

2、同amgbm=(agb)m除法底數(shù)相同am一an=am-n(a一 b)m=am一 bm指數(shù)相同am一bm=（a一 b）m三級運算乘方(am)n=amn反之a(chǎn)mn=(am)n通過上表可以看出，兩個幕的運算公式滿足下列三條規(guī)律（記住這三條規(guī)律，可以避免公式混淆）：1.越低級的運算，對幕的要求越高幕的加減運算（一級運算），要求兩個幕的底數(shù)和指數(shù)都相同;幕的乘除運算，要求兩個幕的底數(shù)和底數(shù)中有一項相同;幕的乘方運算則沒有要求.2.幕的運算過程中，兩個幕的相同部分不變幕的加減運算中，底數(shù)和指數(shù)都不變，系數(shù)相加減（即:合并同類項）幕的乘除運算中，底數(shù)相同，則底數(shù)不變;指數(shù)相同，則指數(shù)不變幕的乘方運算中，底

3、數(shù)不變二-3.底數(shù)之間的運算， 用原運算符號， 指數(shù)之間的運算， 用原運算符號的降級運算符號（各運算之間的降級關(guān)系如下表）玄級運算：乘方，降級二級運算：乘械除法降級1一級運算：加法減法圖122幕的加法（或減法）運算中，系數(shù)處于低層，仍用原運算一一加法（或減法）運算幕的乘法（或除法）運算中，若指數(shù)根同，則指數(shù)不變，底數(shù)仍用原運算一一乘法（或除法）運算;若底數(shù)相同，則底數(shù)不變，指數(shù)處于上層，則按下表中的降級規(guī)律，用對應(yīng)的加法(或減法)運算.冪的乘方運算，底數(shù)不變，指數(shù)降級為乘法運算.疑問:在冪的運算過程中，兩個冪不符合上述運算特征怎么辦?這是學生在學習冪的運算過程中遇到的最常見的困難，解決的方法是

4、“轉(zhuǎn)化”。通過轉(zhuǎn)化兩個冪的底數(shù)或指數(shù)，從而使兩個冪達到符合相應(yīng)運算的條件.具體轉(zhuǎn)化方法如下:1.化為底數(shù)相同如果兩個冪的底數(shù)可以化成同一個數(shù)的冪的形式，那么這兩個冪就可以用冪的乘方公式(am)n=amn，把它們化作同底數(shù)幕.例1計算：9a+ix272a.分析因這兩個幕不滿足相乘的條件，故需要轉(zhuǎn)化.注意到底數(shù)9和27分別是3的2和3次幕，說明這兩個幕可以把底數(shù)都化成3，即:9a+1X272a=(32)a+1X(33)2a=32a+2X36a=38a+2.2.化為指數(shù)相同(1)當指數(shù)相近時，可以反用積的乘方公式am+n=amga，把含較大指數(shù)的幕寫成兩個幕的積，并使其中一個幕的指數(shù)和指數(shù)最小的幕的

5、指數(shù)相同.例2計算：10381036.分析因幕的減法運算需要指數(shù)和底數(shù)皆相同， 故需要把它們的指數(shù)化的相等.注意到指數(shù)38和36很接近，說明可以把它們的指數(shù)都化成36.即10381036=102X10361036=(1021)X1036=9.9X1037.(2)當指數(shù)不相近時，可以反用幕的乘方公式amn=(am)n，把指數(shù)化成它們的最大公約數(shù).例3計算：636-324.分析因這兩個幕不符合相除的特征，故需要轉(zhuǎn)化，注意到它們的底數(shù)不具備化成同底數(shù)幕的條件，指數(shù)又不相近，故可以考慮把指數(shù)化成它們的最大公約數(shù).即636一324=(63)12一(32)12=21612一912=(216一9)12=27

6、12.二、求有關(guān)幕的等式中未知數(shù)的方法當兩個相等的幕的底數(shù)相等時，它們的指數(shù)也相等，如已知a2=ax，則x=2；當兩個相等的幕的指數(shù)相等時，它們的底數(shù)也相等，如已知3a=xa，則x=3當兩個相等的幕的底數(shù)和指數(shù)都不相同時，則無法直接轉(zhuǎn)化為整式方程求未知數(shù)的值，此時需要轉(zhuǎn)化兩個幕的底數(shù)或指數(shù)，使它們相同.當?shù)仁絻蛇呌卸鄠€幕時，需要依據(jù)運算符號進行運算，先轉(zhuǎn)化成只有兩個幕的等式再進行求解.1例4若m滿足等式：4m-1X812=(一)-4m，求m的值.3分析因等式兩邊有三個幕，且字母m在指數(shù)上，故需要先計算出等號左邊的積，使等號兩邊各保留一個冪，然后再化底數(shù)相等，最后用指數(shù)相等列等式./4m-1X8

7、12=(22)m-lX(23)12=22m_2X236=22m+34,(_)-4m=(2)4m=24m,22m+34=4m,m=17.三、比較幕的大小的方法.當兩個幕的指數(shù)相同時，通1過比較它1們的底數(shù)1可以判斷它1們的大小1.如：520320，12020，(-)20(-)27.(5)(3)5353當兩個幕的指數(shù)和底數(shù)都不相同時，此時它們不能直接比較大小，必須先要把它們的底數(shù)或指數(shù)化的相等，然后才能比較大小.例5比較大小:355，444，533.分析因這三個幕底數(shù)和指數(shù)都不相等，故不能直接比較大小，需要轉(zhuǎn)化.注意到它們的底數(shù)3、4、5不具備化成同底數(shù)幕的條件，指數(shù)有最大公約數(shù)11，故可以考慮把指數(shù)化成它們的最大