2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用自我小測(cè)新人教A版選修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用自我小測(cè)新人教A版選修1. 為了考察兩個(gè)變量X和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為I】和12已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t那么下列說(shuō)法正確的是()A. l和l有交點(diǎn)(s,t)12B. l與l相交，但交點(diǎn)不一定是(s,t)12C. l與l必定平行12D. l與l必定重合122. 已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為y=0.95

2、x+a,則a=()A.0.325B.2.6C.2.2D.03. 在判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50，模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25.其中擬合效果最好的模型是()A.模型1B.模型2C.模型3D.模型44. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身咼x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()A.y=x1B.y=x+1C.y=88+#xD.y=1765.

3、如果某地的財(cái)政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e(單位：億元)，其中b=0.8，a=2，|e|W0.5，如果今年該地區(qū)財(cái)政收入為10億元，則年支出預(yù)計(jì)不會(huì)超過(guò)億元.6. 若對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型中，R2=0.95，又知?dú)埐钇椒胶蜑?20.53，那么社(yiy)2的值為.i=1i7面對(duì)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的消費(fèi)市場(chǎng)，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場(chǎng)，以降低生產(chǎn)成本某白酒釀造企業(yè)市場(chǎng)部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：76血x=-,y=71,EX2=79,fxy=1481.2i=iii=iii則銷量每增加1000箱,單

4、位成本下降元8. 某服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)純獲利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456789y66697381899091(1) 求樣本中心點(diǎn)；(2) 畫出散點(diǎn)圖；(3) 求純獲利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程.9. 為了研究某種細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)隨時(shí)間x變化的情況，收集如下數(shù)據(jù):天數(shù)x(天)123456繁殖個(gè)數(shù)y(個(gè))612254995190(1) 用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2) 觀察散點(diǎn)圖是否可用曲線擬合，描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系參考答案1. 解析：都過(guò)樣本中心點(diǎn)(s,t),但斜率不確定.答案：A2. 解析：由已

5、知x=2,y=4.5,而回歸方程過(guò)點(diǎn)(x,y).則4.5=0.95X2+a,°.a=2.6.答案：B3. 解析：相關(guān)指數(shù)R2能夠刻畫用回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果，相關(guān)指數(shù)R2的值越接近于1，說(shuō)明回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果越好.答案：A4解析：法一：由線性回歸直線方程過(guò)樣本中心(176,176),排除A,B選項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)可得C為正確選項(xiàng).法二：將表中的五組數(shù)值分別代入選項(xiàng)驗(yàn)證，可知y=88+*x最適合.答案：C5. 解析：當(dāng)x=10時(shí)，y=0.8X10+2+e=10+e,又Te|W0.5,yW10.5.答案：10.5120536. 解析：依題意有0.95=1匕一，所以f(yy)2=2410.6

6、.社yiy2i=i|i=1i答案：2410.67148160X7127. 解析：由題意知b=鬲一一1.8182,796也27a=71(1.8182)X277.36,y=1.8182x+77.36,所以銷量每增加1千箱，單位成本下降1.8182元.答案：1.81828. 解：(1)匚=6,&79.86,即樣本中心點(diǎn)(6,79.86).(2)散點(diǎn)圖如下圖：90807060iiii?行66；/件數(shù)y.y?4.75,-tx.X(3)因?yàn)閎=7.=tXX2i.=1a=ybx51.36，所以y=4.75x+51.36.9解：（1）作出散點(diǎn)圖，如圖（2）由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)曲線

7、的周圍，于是令z=lny,則x123456z1.792.483.223.894.555.25由計(jì)算得z=0.69x+1.115.則有y=e0.69x1.115.2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課后導(dǎo)練新人教A版選修基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y-=50+80x下列判斷正確的是（）（1）勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元（2）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元?jiǎng)t工資提高80元（3）勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元?jiǎng)t工資提高130元（4）當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）解析：

8、由回歸系數(shù)b的意義知，b>0時(shí)，自變量和因變量按同向變化;bVO時(shí)，自變量和因變量按反向變化.B=80,可知只有（2）正確.B2. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是.答案：函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)變量之間有完全確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是兩個(gè)變量之間并沒(méi)有嚴(yán)格的確定關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，另一變量的取值有一定的隨機(jī)性.3為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（千兀）1.04.06.010.014.0銷售額（千兀）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬(wàn)元，則需廣告費(fèi)用為.（保留兩位有效數(shù)字）解析：先求出回歸方程=bx+a,令=6,得x=1.5萬(wàn)元.答

9、案：1.5萬(wàn)元4假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若10個(gè)學(xué)生初一（x）和初二（y）數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸方程.解析：因?yàn)?71，=50520,=72.3,=51467,51457-10x10x71x72.3所以，b=1.2182;a=72.3-1.2182X71=-14.192.50520-10x712回歸直線方程是：=1.2182x-14.192.5.部分國(guó)家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為：中國(guó)朝國(guó)瑞士俄羅斯法國(guó)以色列加拿大英國(guó)美國(guó)約旦授課天/p>

10、188192180191分?jǐn)?shù)80737170646362615546試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖并由圖判斷可否存在回歸直線，若有則求出直線方程.解析：（圖略）由圖知，存在回歸直線方程.因?yàn)?203，=416824,=64.5,=132418,所以b=0.3133;a=64.5-0.3133X203=0.9001,回歸直線方程是：=0.3133x+0.9001.綜合運(yùn)用6.電容器充電后，電壓達(dá)到100V,然后開始放電.由經(jīng)驗(yàn)知道，此后電壓U隨時(shí)間t變化的規(guī)律用公式u=Aebt（bV0）表示現(xiàn)測(cè)得時(shí)間t（s）時(shí)的電壓U（V）如下所示：t:012345678910U:10075554030201510105

11、5試求電壓U對(duì)時(shí)間t的回歸方程.解析：對(duì)u=Aebt兩邊取自然對(duì)數(shù)得lnu=lnA+bt令y=lnua=lnAt012345678910y4.64.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6即y=a+bt即ln=-0.3t+4.6.*.=-0.31+4.6拓展探究7稱SST=為總偏差平方和，SSE=為殘差平方和，SSR=為回歸平方和在線性回歸模型中，有解釋總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和以及該等式的統(tǒng)計(jì)含義.解析：SST度量y自身的差異程度，即數(shù)據(jù)總的變動(dòng).SSE度量實(shí)際值與擬合值之間的差異程度，即被回歸方程解釋的部分SSR度量因變量y的擬合值自身的差異程度，即未被回歸方程解

12、釋的部分統(tǒng)計(jì)含義：如果x引起的變動(dòng)部分在y的總變動(dòng)中占很大比例，那么x很好地解釋了y,否則x不能很好地解釋y.即：在總偏差平方和中，回歸平方和占所占比重越大，則線性回歸效果就越好,否則效果就越差.備選習(xí)題&用721分光光度計(jì)在730nm波長(zhǎng)處測(cè)定SiO?含量，得以下數(shù)據(jù)（見表1）表1SiO”含量（x）與吸光度（y）對(duì)應(yīng)關(guān)系2Si。,含量/(mgmL-i)吸光度Si。,含量/(mgmL-i)吸光度00.0320.080.3590.020.1350.100.4350.040.1870.120.5110.060.268若未知磷銨試液吸光度為0.250,未知磷銨中SiO2含量是多少？用一元線性回歸方程求之.解析：先根據(jù)表1數(shù)據(jù)確定線性回歸方程系數(shù)a2和b的計(jì)算數(shù)據(jù)（見表2），然后按以下算式計(jì)算a、b值.=0.275=0.06b=工xyii-(工x)(工y)nii(工X)2ni0.1597-*(0.42)(1.927)0.0364-1(0.42)2=3.94學(xué)生號(hào)12345678910X12010811710410311010410599108y84648468696869465771a=0.275-3.94X0.06=0.039于是求得回歸方程：y=0.039+3.94x9.現(xiàn)隨機(jī)抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)（x）與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(jī)（y）,數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)問(wèn)：