2019-2020年高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示教案教材：平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。過程：一、復(fù)習(xí)：1平面向量的坐標(biāo)表示及加、減、實(shí)數(shù)與向量的乘積的坐標(biāo)表示2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算3兩平面向量垂直的充要條件4兩向量共線的坐標(biāo)表示：二、課題：平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示1. 設(shè)a=(x,y),b=(x,y),x軸上單位向量i,y軸上單位向量j,1122貝9：ii=1,jj=1,ij=j-i=02. 推導(dǎo)坐標(biāo)公式：Ta=xii+yij,b=x2i+yja.b=(xii+yij)(x2i+y2j)=xix2i2+xiyi

2、i-j+x2yii-j+yiy2j2=x1x2+y1y2從而獲得公式：a-b=xix2+yiy2例一、設(shè)a=(5,7),b=(6,4),求a-b解：a-b=5X(6)+(7)X(4)=30+28=23. 長度、角度、垂直的坐標(biāo)表示1°a=(x,y)n|a|2=x2+y2n|a|=2。若A=(xi,yi),B=(x2,y2)，貝4xx+yy3。cose=1213x2+y2x2+y211v224OValboa-b=0即xx+yy=0(注意與向量共線的坐標(biāo)表示原則)12124. 例二、已知A(1,2),B(2,3),C(2,5),求證：AABC是直角三角形。證：V=(21,32)=(1,1

3、),=(21,52)=(3,3)A-=1X(3)+1X3=0l/.ABC是直角三角形三、補(bǔ)充例題：處理教學(xué)與測(cè)試P153第73課例三、解：已知a=設(shè)x由x-a由x-ax=如圖=(t,=9=9(2,(3,1),bs),n3tsn3ts3)(1,2),求滿足x-a=9與xb=一4的向量x。t=2s=3以原點(diǎn)和A(5,求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)。解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),貝4(x,y),=(x5,y2)V丄/.x(x5)+y(y2)=0即：X2+y25x2y例四、2)為頂點(diǎn)作等腰直角0AB,使ZB=90。,又V|=|/.X2+y2=(x5)2+(y2)2即：10x+4y=Ax2+y2一5x-2y10x+4y

4、=29yi72一323272AB點(diǎn)坐標(biāo)或；=或例五、在ABC中，=(2,3),=(1,，且厶ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角,求k值。解：當(dāng)A=90。時(shí)，二0,A2X1+3Xk=0Ak=當(dāng)B=90。時(shí)，二0,=-=(1-2,k-3)=(-1,k-3)A2X(-1)+3X(k-3)=0Ak=當(dāng)C=90。時(shí)，二0，A-1+k(k-3)=0Ak=四、小結(jié)：兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示五、作業(yè)：P121練習(xí)及習(xí)題5.7教學(xué)與測(cè)試P1545、6、7、8,思考題2019-2020年高一數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律教案教材：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，明確向量

5、垂直的充要條件。過程：一、復(fù)習(xí)：1平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義及其幾何意義、性質(zhì)2.判斷下列各題正確與否：1 若a=0，則對(duì)任一向量b,有ab=0。(V)2 若a0,則對(duì)任一非零向量b,有ab0。(X)3 若a0,ab=0,則b=0。(X)4 若ab=0,則a、b至少有一個(gè)為零。(X)5 若a0,ab=ac，則b二c。(X)6 若ab=ac，則b=c當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)成立。(X)7 對(duì)任意向量a、b、c,有(ab)ca(bc)。(X)8 對(duì)任意向量a,有也=|a|2。(V)、平面向量的運(yùn)算律1.交換律：ab=ba證：設(shè)a,b夾角為，則ab=|a|b|cos,ba=|b|a|cosAab=ba2.(

6、a)b=(ab)=a(b)證：若0,(a)b=|a|b|cos,(ab)=|a|b|cos,a(b)=|a|b|cos,若0,(a)b=|a|b|cos()=|a|b|(cos)=|a|b|cos,(a-b)=|a|b|cosa-(b)=|a|b|cos(3.(a+b)-c=a-c+b-c在平面內(nèi)取一點(diǎn)0,作=a,=b,=Ta+b(即)在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即：|a+b|cos=|a|.*.|c|a+b|cos=|c|cos|a|c,+1cos|b|+1Ia|b|(cos)=|a|b|coscos2|c|b|cosAc-(a+b)=c-a+c-b4.例題：P118119例二、例三、應(yīng)用例題：(教學(xué)與測(cè)試第27課P156例二、例三)例一、已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a2b垂直，求a與b的夾角。5b)=0n7a2+2b)=0n7a2b2=b2，貝ycos=a4b與7a解：由(a+3b)(7a(a4b)(7a兩式相減：2a-b=代入或得：a2設(shè)a、b的夾角為即:(a+b)-c=a-c+be例四(從略)5b垂直,16ab30a-b15b2=0+8b2=0=60例二、求證：平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和。解如圖：TBCD中：，=.|2=