2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性教案(二)新課標(biāo)人教版必修1(B)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性教案(二)新課標(biāo)人教版必修1(B)三維目標(biāo)、知識(shí)與技能1. 從形與數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生深刻理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的慨念.2. 通過(guò)抽象函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力.二、過(guò)程與方法師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度來(lái)嚴(yán)格推證并總結(jié)規(guī)律.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀用數(shù)學(xué)化、符號(hào)化的方式去思考問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的理解和應(yīng)用.教具準(zhǔn)備多媒體課件.教學(xué)過(guò)程師：前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于函數(shù)的這兩大性質(zhì)我們都可以從兩個(gè)方面來(lái)考慮：(1)從圖象來(lái)看，(2)從代數(shù)式

2、來(lái)分析.前者直觀，后者嚴(yán)謹(jǐn).今天我們來(lái)觀察這兩個(gè)方面是如何來(lái)解決問(wèn)題的.一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1. 下列說(shuō)法正確的是(把你認(rèn)為正確的答案寫出來(lái))A. 奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)B. 偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交C. y=在其定義域內(nèi)是增函數(shù)D. fCx)是奇函數(shù)的等價(jià)條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱方法引導(dǎo)：否定一個(gè)答案僅需舉一個(gè)反例，選擇肢A的反例是y=(盡可能讓學(xué)生舉反例).B的反例可以畫一個(gè)圖，也可以舉反例f(x)=x2(xMO)(盡可能地讓學(xué)生舉反例).C的反例是x取一1與x取1比較.正確的答案應(yīng)為D.答案：D2. (1)f(x)=ax,g(x)=在(一8,0)上都是減函數(shù)，則h(x)=ax2+bx在(0

3、,+)上是函數(shù).(填“增”或“減”)(2) 函數(shù)f(x)=2x2mx+3,當(dāng)xW2,+)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)x(,2時(shí)，是減函數(shù)，則f(1)=.(3) 已知f(x)=ax5+bx3+cx+5(a、b、c是常數(shù))，且f(5)=9，則f(5)的值為.(4) 若函數(shù)f(x)=x22(a1)x+2在(一,4上是減函數(shù)，則a的取值范圍是.評(píng)析要點(diǎn)：從定義出發(fā)，借助圖象思考.二次函數(shù)的對(duì)稱性是重點(diǎn)研究的話題，其對(duì)稱性主要是(1)看開口；(2)看對(duì)稱軸.答案：(1)減(2)13(3)1(4)a三53. 給出下列函數(shù)的圖象，指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明其單調(diào)性.方法引導(dǎo)：通過(guò)圖象直觀觀察其升降來(lái)判斷其增減性，但必須

4、注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍要合理.解：圖(1)中f(x)的單調(diào)區(qū)間有(一3,1、(-1,0)、0,1)、1,3)其中在(一3,1和0，1)上是減函數(shù)，在(1，0)和1，3)上是增函數(shù).圖(2)中g(shù)(x)的單調(diào)區(qū)間有(一，)和(，)，其中在(一，)和(，)上都是減函數(shù).說(shuō)明：圖(1)中x=3和x=3不在定義域內(nèi)，因此寫單調(diào)區(qū)間時(shí)在這兩個(gè)點(diǎn)上必須寫成“開”而其余端點(diǎn)寫成“開”或“閉”均可.圖(2)中雖在兩個(gè)區(qū)間上均為減區(qū)間,但不能把兩個(gè)區(qū)間并起來(lái).二、典型例題【例1】定義在區(qū)間(一b,+b)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在】0,+)上圖象與f(x)的圖象重合設(shè)ab0,給出下列不等式，其中成立的

5、是f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)g(b)g(a)f(a)f(b)0；f(b)0；f(a)b0,故f(a)f(b)f(0)=0,從而以上不等式中、成立.故選C.方法二：結(jié)合函數(shù)圖象.由下圖，分析得f(a)=g(a)=g(a)=f(a),f(b)=g(b)=g(b)=f(b).y=（x）=f/g（b）八0、baxf（b）L/（-a）從而根據(jù)所給結(jié)論，得到與是正確的故選C.方法三：利用間接法，即構(gòu)造滿足題意的兩個(gè)函數(shù)模型f(x)=x,g(x)=lxl，取特殊值a、b.如a=2,b=1.可驗(yàn)證正確的是與，故選C.答案：C評(píng)述：(1)本題不僅要考慮函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì),還要注意圖

6、象的對(duì)稱性和不等式的應(yīng)用.函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象的特殊的對(duì)稱性的反映,也體現(xiàn)了在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域的兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化,這是對(duì)稱思想的應(yīng)用.(2)當(dāng)然由于本題是選擇題,利用特殊值求解比較簡(jiǎn)單.【例2】設(shè)函數(shù)f&)在(一a,0)U(0,+b)上是奇函數(shù)，又f(x)在(0,+)上是減函數(shù)，并且f(x)VO,指出F&)=在(g,0)上的增減性，并證明.方法引導(dǎo)：(1)函數(shù)單調(diào)性的證明思路怎樣？(2)如何建立條件與所求之間的聯(lián)系？(3)奇函數(shù)的單調(diào)性有哪些特點(diǎn)？通過(guò)分析得到如下思路：所設(shè)即所證,定向轉(zhuǎn)移,應(yīng)用已知區(qū)間的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的奇偶性得到結(jié)論.由于f(x)在(0,+)上是減函

7、數(shù)，要判斷F&)在(一,0)上的單調(diào)性，可設(shè)x1x20,且需將f(x)與f(x2)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化到f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系，這里奇偶性這一性質(zhì)起到了關(guān)鍵的促進(jìn)作用.證明：設(shè)X、工2丘(一8,0),且Xx20.:f(x)在(0,+g)上是減函數(shù)，/.f(X)f(x2).又：f(x)在(一g,0)U(0,+g)上是奇函數(shù)，/f(X1)=f(x1),f(x2)=f(x2).由式得f(x1)f(x2).當(dāng)x1x20,f(x2)=f(x2)0.又f(xjf(x2),/F(x2)F(x)0且xx20.故F&)=在(一g,0)上是增函數(shù).【例3】定義在(一1,1)上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在(一

8、1,1)上f(x)是減函數(shù)，求滿足條件f(1a)+f(1a2)0的a的取值范圍.方法引導(dǎo)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題需要熟練把握兩個(gè)重要性質(zhì).解：Tf(x)的定義域是(一1,1),/11a1,11a21.又Tf(x)是奇函數(shù)，/f(1a2)=f(1a2)=f(a21).又Tf(1a)+f(1a2)0,有f(1a)a21.11a1,由組成不等式組11a2a21得0a1./所求a的范圍為0a1.評(píng)述：研究有關(guān)函數(shù)問(wèn)題時(shí),不考慮函數(shù)的定義域是出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因.三、課堂練習(xí)1對(duì)于定義域是R的任何奇函數(shù)f(x)都有Bf(x)f(x)0(xR)B.(a,f(a)D.(a,f()Af(x)f(x)0(

9、xR)Cf(x)f(x)W0(xR)2奇函數(shù)f(x)(xR)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(a,f(a)C.(a,f(a)3f(x)是定義在R上的任意一個(gè)增函數(shù)，G(x)=f(X)f(x),則G(x)必定為A.增函數(shù)且為奇函數(shù)C.減函數(shù)且為奇函數(shù)B.增函數(shù)且為偶函數(shù)D.減函數(shù)且為偶函數(shù)4求證：定義域?yàn)?m,m)的任何函數(shù)都能表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和.答案：1.C(點(diǎn)撥：由f(x)是奇函數(shù)，知f(x)=f(x),f(x)f(x)=f2(x)W0)2. C(點(diǎn)撥：.f(x)為奇函數(shù)，.x=a時(shí)，y=f(a)=f(a)3. A(點(diǎn)撥：分別由單調(diào)性、奇偶性定義判斷)4. 設(shè)f(x)=g(x)+h(x)，g

10、(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù)，則f(x)=g(x)+h(x),即f(x)=g(x)+h(x).由得g(x)=，h(x)=,.f(x)=+，命題獲證.四、課堂小結(jié)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)最基本、最重要的兩大性質(zhì)，對(duì)這部分知識(shí)的靈活運(yùn)用，首先建立在透徹理解單調(diào)性、奇偶性的概念上，對(duì)于其本質(zhì)意義(即反映函數(shù)隨自變量的變化情況)要更深地理解.五、布置作業(yè)1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=+；(2) f(x)=|x+1|x1|；(3) f(x)=0，xW6，2U2,6；(4)f(x)=.2. 設(shè)f(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x(1x)，試問(wèn)當(dāng)xVO時(shí)，f(x)的表達(dá)式是什么？3已知函數(shù)y=，試判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明.4. 設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的定義域是xR且xMl,f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=，求f(x)和g(x)的解析式.5. 若f(x)=(m1)x22mx(m為常數(shù))是奇函數(shù)，求m的值