(完整版)復(fù)變函數(shù)與積分變換第二章測(cè)驗(yàn)題與答案

1、1第二章解析函數(shù)第二章解析函數(shù)一、選擇題：一、選擇題：1 1 函數(shù)函數(shù)f(z)= =3|z卩在點(diǎn)卩在點(diǎn)z=0處是處是()()(A)(A)解析的解析的(B)(B)可導(dǎo)的可導(dǎo)的(C)(C)不可導(dǎo)的不可導(dǎo)的(D)(D)既不解析也不可導(dǎo)既不解析也不可導(dǎo)2 2 函數(shù)函數(shù)f在點(diǎn)在點(diǎn)Z可導(dǎo)是可導(dǎo)是f(Z)在點(diǎn)在點(diǎn)Z解析的解析的()()(A)(A)充分不必要條件充分不必要條件(B)(B)必要不充分條件必要不充分條件(C)(C)充分必要條件充分必要條件(D)(D)既非充分條件也非必要條件既非充分條件也非必要條件3 3下列命題中，正確的是下列命題中，正確的是()()(A)(A) 設(shè)設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，則為實(shí)數(shù)，則|c

2、os(x+iy)|1(B)(B) 若若z0是函數(shù)是函數(shù)f(z)的奇點(diǎn)，則的奇點(diǎn)，則f(z)在點(diǎn)在點(diǎn)z0不可導(dǎo)不可導(dǎo)(C)(C) 若若u,v在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)滿(mǎn)足柯西內(nèi)滿(mǎn)足柯西- -黎曼方程，則黎曼方程，則f(z)= =u+ +iv在在D內(nèi)解析內(nèi)解析(D)(D) 若若f(z)在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)解析，則內(nèi)解析，則if(z)在在D內(nèi)也解析內(nèi)也解析4 4下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是()()(A)(A)x2一一y2一一2xyi(B)(B)x2+ +xyi(C)(C)2(x一一1)y+ +i(y22x)(D)(D)x3+ +iy35 5. .函數(shù)函數(shù)f(z)= =z2Im(z)在處的導(dǎo)

3、數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)( () )(A)(A)等于等于 0(B)0(B)等于等于 1(C)1(C)等等于于一一(D)(D)不存不存在在6 6 若函數(shù)若函數(shù)f= =x2+ +2xy一一y2+ +i(y2+ +axy一一x2)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常數(shù)a= =()()(A)(A)0(B)(B)1(C)(C)2(D)(D)一一 27 7 如果如果f(z)在單位圓在單位圓| |z|v1內(nèi)處處為零，且內(nèi)處處為零，且f(0)=-1，那么在，那么在| |z|v1內(nèi)內(nèi)f(z)()()(A)(A)0(B)(B)1(C)(C)一一1(D)(D)任意常數(shù)任意常數(shù)8 8 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(z)在

4、區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是2(A)(A)f(z)在復(fù)平面上處處解析在復(fù)平面上處處解析eize- -就就(C)(C)f(z)= =2-1313. .設(shè)設(shè)a為任意實(shí)數(shù)，則為任意實(shí)數(shù)，則1a()()(A)(A)無(wú)定義無(wú)定義(C)(C)是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于 114114下下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是()()(A)(A)(1i)3(B)(B)cosi15.15.設(shè)設(shè)a是復(fù)數(shù)，則是復(fù)數(shù)，則()()(A)(A)za在復(fù)平面上處處解析在復(fù)平面上處處解析C)C)za一般是多值函數(shù)一般是多值函數(shù)(B)(B)f(z)以以2冗冗為周期為周期(

5、D)|(D)|f(z)是無(wú)界的是無(wú)界的(B)(B)等于等于 1 1(D)(D)是復(fù)數(shù)，其模等于是復(fù)數(shù)，其模等于 1 1(C)(C)lni(D)(D)e3-21(B)(B)za的模為的模為| |z| |a a(D)(D)za的輻角為的輻角為 z 的輻角的的輻角的a aI I 倍倍(A)(A) 若若| |于于(z)|)|在在D內(nèi)是一常數(shù)，則內(nèi)是一常數(shù)，則/*(z)在在D內(nèi)是一常數(shù)內(nèi)是一常數(shù)(B)(B) 若若Re(f(z)在在D內(nèi)是一常數(shù)，則內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在在D內(nèi)是一常數(shù)內(nèi)是一常數(shù)(C)(C) 若若f(z)與與f(Z)在在D內(nèi)解析，則內(nèi)解析，則f(z)在在D內(nèi)是一常數(shù)內(nèi)是一常數(shù)(D)(D)

6、若若argf(z)在在D內(nèi)是一常數(shù)，則內(nèi)是一常數(shù)，則f(z)在在D內(nèi)是一常數(shù)內(nèi)是一常數(shù)9 9. .設(shè)設(shè)f(z)= =x2+ +iy2，則，則f(1+ +i)= =( () )(A)(A)2(B)(B)2i(C)(C)1+i(D)(D)2+2i10.10.ii 的主值為的主值為( () )(A)(A)0(B)(B)1(C)(C)e2(D)(D)e-2-211.11.ez 在復(fù)平面上在復(fù)平面上( () )(A)(A)無(wú)可導(dǎo)點(diǎn)無(wú)可導(dǎo)點(diǎn)( (B B) )有可導(dǎo)點(diǎn)有可導(dǎo)點(diǎn), ,但不解析但不解析(C)(C)有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析(D)(D)處處解析處處解析12.12.設(shè)設(shè)

7、f(z)= =sinz，則下列命題中，不正確的是則下列命題中，不正確的是()()3五、設(shè)五、設(shè)w3一一2zw+ez=0，dwd2w求石求石應(yīng)應(yīng)二、填空題二、填空題1.1. 設(shè)設(shè)f(0)= =1,ff(0)=1+ +i，則，則limf(Z)-1=ZT0Z Z2.2. 設(shè)設(shè)f(z)= =u+ +iv在區(qū)域在區(qū)域D內(nèi)是解析的，如果內(nèi)是解析的，如果u+v是實(shí)常數(shù)，那么是實(shí)常數(shù)，那么f(z)在在D內(nèi)是內(nèi)是_ _3 3 導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f，(z)= =U+ +燼在區(qū)域燼在區(qū)域D內(nèi)解析的充要條件為內(nèi)解析的充要條件為oxox334.4.設(shè)設(shè)f(z) )= =x3+ +y3+ +ix2y2，則，則f ( (一一+

8、+i) )= =5.5. 若解析函數(shù)若解析函數(shù)f(z)= =u+iv的實(shí)部的實(shí)部u u= =x x2- -y2，那么，那么f(z)= =6.6._函函數(shù)數(shù)f(z)= =zIm(z)一一Re(z)僅在僅在點(diǎn)點(diǎn)z=處可導(dǎo)處可導(dǎo)17.7. 設(shè)設(shè)f(z)=5z5-(1+i)z，則方程，則方程f(z)= =0的所有根為的所有根為8 8 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)ii的模為的模為9.9.Imln(3一一4i)= =10.10.方程方程1- -e- -z= =0的全部解為的全部解為三、設(shè)三、設(shè)f(z)= =u(x,y)+ +iv(x,y)為為z= =x+ +iy的解析函數(shù)，若記的解析函數(shù)，若記w(z,z)= =u(z+ +z

9、,口口) )+ +iv( (空空,zz)，則，則= =0. .22i22i0z四、試證下列函數(shù)在四、試證下列函數(shù)在z平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1 1f(z)= =cosxcoshy一一isinxsinhy;2.2.f(z)= =ex(xcosy一一ysiny)+ +iex(ycosy+ixsiny);4卩卩2 2( (兀兀+如如) )z土土0六、設(shè)六、設(shè)f(z) )=x2+ +y4試證試證f(z)在原點(diǎn)滿(mǎn)足柯西在原點(diǎn)滿(mǎn)足柯西- -黎曼方程，但卻不可導(dǎo)黎曼方程，但卻不可導(dǎo). .0Z= =0七、已知七、已知U- -v= =x2一一y2，試確定解析函數(shù)，試確定解析函數(shù)f

10、( (z)= =u+ +iv八、設(shè)八、設(shè)F和和n為平面向量，將為平面向量，將s按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)才即得按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)才即得n如果如果f( (z)= =u+ +iv為解析函數(shù)為解析函數(shù), ,九、若函數(shù)九、若函數(shù)f( (z) )在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)f( (z) )在下半平面內(nèi)解析在下半平面內(nèi)解析. .十、解方程十、解方程sinz+icosz=4i. .答案答案dvdu_dn-dS( (ds與與dn分別表示沿分別表示沿s，n的方向?qū)?shù)的方向?qū)?shù)) )5第二章解析函數(shù)第二章解析函數(shù)、1.(B)1.(B)2.(B)2.(B)3.(D)3.(D)4.(C)4.(C)5.(A

11、)5.(A)6.(C)6.(C)7.(C)7.(C)8.(C)8.(C)9.(A)9.(A)10.(D)10.(D)11.(A)11.(A)12.(C)12.(C)13.(D)13.(D)14.(B)14.(B)15.(C)15.(C)dw_2w- -ezdz3w2- -2z七、七、f(z)_z2+(1+i)cc為任意實(shí)常數(shù)為任意實(shí)常數(shù). .十、十、z_ _2k兀兀+ +iln4(k_ _0, 1, 2,A). .、填空題、填空題1.1.1+i2.2.常數(shù)常數(shù)3 3dudvd2ud2vd2udxdx可微且滿(mǎn)足可微且滿(mǎn)足亦亦= =xdydXdy_d2vdx24 42727i485.5.x2一一y2+ +2xyi+ +ic或或z2+ +ic, ,c為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)6 6i_+2k 冗冗+2k 兀兀7.7.82(cos+isin),k_0,1,2,3448.8.e- -2k 兀兀(k_ _0,+ +1