(完整版)八年級(jí)上專題講義： 旋轉(zhuǎn)模型與方法

1、第1頁共 6 頁專題講義旋轉(zhuǎn)模型與方法專題講義旋轉(zhuǎn)模型與方法模型特點(diǎn)：【引例】已知：如圖1,在ABC和厶ADE中，AB=AC,AD=AE,且 ZCAB=ZEAD=a,(1)求證：CE=BD；求CE與BD的夾角。(2)當(dāng)點(diǎn)C、E、D在一條直線時(shí),上述結(jié)論是否成立?(3)如圖，上述結(jié)論是否成立?若成立請(qǐng)說明理由?模型應(yīng)用：構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模型解決模型應(yīng)用：構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模型解決“對(duì)補(bǔ)型對(duì)補(bǔ)型”，尋找，尋找“等線段，共端點(diǎn)等線段，共端點(diǎn)”【例1】如圖，在四邊形ABCD中，ZB+ZD=18O。，AB=AD，ZBAD=60，求證：AC=BC+CD.【例2】如圖，等腰RtAABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)為

2、BC上的點(diǎn)，且EDIDF。(1)求證：DE=DF；(2)若E為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且EDIDFo 則(1)的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成圖三圖立，請(qǐng)說明理由.第3頁共 6 頁【例3】如圖，已知ABC中，ZB=3Oo，現(xiàn)將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 a 至厶ADE,直線BC與直線DE交于點(diǎn)F,連結(jié)AF1）若 a=60o（如圖1）,則 ZAFB=；若 a=90o（如圖2）,貝AFB=練如圖，任意ABC,分別以 AB、AC 為腰，以 A 為頂角的頂點(diǎn)向厶 ABC 的兩側(cè)作等腰 AABM,等腰ACN,且 ZANC=ZABM,MC 與 NB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) 0.（1）如圖

3、1,若 ZANC=ZABM=30，則 Z0=；（2）如圖 2,若 ZANC=ZABM=45，則 Z0=；（3）如圖 3,若 ZANC=ZABM=a（ooa9。），猜想 Z0 的度數(shù)（用含的式子表示），并證明你的結(jié)論.2)3)若OoVaV12Oo（如圖3）,貝ZAFB=（用 a 表示）若12Ooa18Oo（如圖4）,則 ZAFB與 a 的數(shù)量關(guān)系是，并給予證明.CM圖 1AMM【例4】如圖，已知在RtAABC中，AB=BC,ZABC=90。，BD為斜邊AC上的中線，E為DC上的一點(diǎn)，AG丄BE于G,BD交AG于點(diǎn)F.（1）求證：ABF9ABCE；（2）若點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，則（1

4、）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)畫出圖形，并給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.手牽手模型【例5】（1）如圖1，ABC和厶ECD都是等邊三角形；寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并證明。.；.（2）在（1）中，將ECD繞C點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得如圖練習(xí)：如圖，等邊ABC和等邊CDE,（1）求證：BD=AE。（2）若等邊CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到BC、EC在一條直線上時(shí)（1）結(jié)論成立嗎，請(qǐng)給予證明。（3）旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，若M為BD中點(diǎn)，N為AE中點(diǎn)，求證：CMN為等邊三角形；FGBC。.2，結(jié)論仍然成立的有：圖圖中第5頁共 6 頁【例6】 如圖1,已知ABC是等邊三角形，D,E分別式AB,BC上的點(diǎn)， 且BD=CE,AE

5、,CD交于點(diǎn)F。(1)求證：AACECBD；(2)過A作AG丄CD于G,求證：AF=2FG；(3)如圖2,若BF1AF，求CZ的值。AF【例7】如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰RtAABC,(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2,P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰RtAAPD,過D作DE丄x軸于E點(diǎn)，求OP-DE的值；(3)如圖3,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2,-2)，當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作RtAFGH，始終保持 ZGFH=90,FG與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),FH與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y

6、軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下兩個(gè)結(jié)論：m-n為定值；m+n為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并求出其值.第6頁共 6頁同步練習(xí)：同步練習(xí)：1.如圖，AABC和ADE都是等腰直角三角形,E與BD相交于點(diǎn)M,BD交AC于點(diǎn)2,求證： (1)BD二CE,BD丄CE.(3)當(dāng)AABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)如圖，(1)(2)(3)位置時(shí)，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由。2.如圖，AF是經(jīng)過等腰RtAABC的銳角頂點(diǎn)A的直線，若B、C兩點(diǎn)在直線AF的同側(cè)，分別過B、C兩點(diǎn)做CE丄AF于E，BF丄AF于F。(1)求證：CE-BF二AE。(2)如圖，若B、C兩點(diǎn)在直線AF的異側(cè)，分別過B、BF丄AF于F。求證：CE+BF二AE。3.如圖，AABC中，AB=AC，若點(diǎn)D在BC邊上，DE丄AB、點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，DE、DF、CG三者之間的關(guān)系又怎樣？試證明。1第7頁共 6頁同側(cè)作等邊ABD與等邊 HBCE.連AE、DC交于F點(diǎn)，AE交BD于G,DC交BE于H.(1)求證:AE=DC；連結(jié)BF,求證：BF平分zAFC.5.在等邊厶OAB中，G、H分別從0、A出發(fā)，以等速沿0A、AB運(yùn)動(dòng)，連OH、BG交于F;(1)試判斷ZBFH的大小是