2019學(xué)年遼寧葫蘆島一中等校高二6月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】

1、5JT5. 已知；J；為等差數(shù)列，且 二！A 8_B，則的最大值為10_2019 學(xué)年遼寧葫蘆島一中等校高二 6 月聯(lián)考理數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.已知集合二 工,二丨:注，貝 y（_ ）A -_B.C嚴(yán)暑_D 2.若復(fù)數(shù) z 滿足 zi = 1 + 2 i，則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（_）A :- - B丄- -C-D- / 3.已知命題：，-”，命題，：“直線：.1.1與直線：2-互相垂直”，則命題 /是命題孑的 （_）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件4.若平面向量點(diǎn)滿足.（J 丨， ），則與，的夾角是 （_）

2、CD C .18D . 366.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“米谷粒分”問題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約（_）A .134 石_B .169 石_C .192 石_D . 338 石07.已知實(shí)數(shù) 滿足約束條件1貝【J 匚二】-j，的最大值為1咯 L()A.-2 B.-1C.1D .28.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S 的值是 （_ ）s-i9.已知函數(shù) -. I LU-. I ,其中C .18D . 36B .- 1?D .-A . 23成立，且-（-,則等于（D .則方程八在 “ 上的所有實(shí)根之

3、和為 （A . 0C .4、填空題10.一個(gè)直棱柱的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)頂角為該直三棱柱外接球的表面積為（_ ）1?0 中的等腰三角形，則D.11.已知直線，.= -、：與雙曲線.沁&廬 （.-）的漸近線交于兩點(diǎn)，且過原點(diǎn)和線段：中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值9312.函數(shù)是定義在；上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),= 贊同 反對(duì) 合計(jì) 男 5 6 11 女 11 3 14 合計(jì) 169 25（n ） 進(jìn)一步調(diào)查：1從贊同“男女延遲退休”16 人中選出 3 人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有 1 人發(fā)言”的概率；2從反對(duì)“男女延遲退休”的9 人中選出 3 人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)查的女士人

4、數(shù)為X,求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .附：17.已知用:；的內(nèi)角 訓(xùn) 1(2* 十 Q 2sm + 2 co5(.J gin.4I )求的值；h的對(duì)邊分別為.，且滿足20.在如圖所示的多面體中，EF 丄平面 B AE 丄 EB, AD/ EF, EF/ BCQ= 2AD= 4,EF= 3,(II )求平面 DEG 與平面 DEF 所成銳二面角的余弦值.21.已知為橢圓一I；：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦：分別過左n h右焦點(diǎn)；-，且當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí)，.一匚；.-(I)求該橢圓的離心率；I )設(shè)，試判斷；-：-.工 是否為定值？若是定值，求出該定值，并給出證明；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由22.已知函數(shù) 1-

5、 I：-1- - - - (I )求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；(I )求證：對(duì)于任意正整數(shù)H，均有 1+ 11+丄( e 為?1?tjF自然對(duì)數(shù)的底數(shù))為切點(diǎn)，過點(diǎn).的割線交圓于；廠 兩點(diǎn), 為：上一點(diǎn)，且 -： .叮$0.050.02SMIO0.MS0.001*2.0722.7WK415Q247.8790.8：8- 6c)5fa + 6)(c +dyia + cXb +d)23. 選修 4-1 :如圖所示，已知弦.，幾何證明選講 加與OO 相切，.：；：J相交于點(diǎn)(I )求證： .;(n )若,-/ ，求的長(zhǎng)24. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線 經(jīng)過點(diǎn) I，其傾斜角為，

6、以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，鳥廠(I )寫出直線 的參數(shù)方程，若直線 與曲線有公共點(diǎn)，求-的取值范 圍；(n )設(shè) /I 1 I 為曲線；.上任意一點(diǎn)，求的取值范圍 25. 選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù) /(工)=|2x-d| + |2x+3| , f(.v)= |x-l| + 2(1)解不等式，. j . ;(n )若對(duì)任意.：，都有，：，使得=-.成立，求實(shí)數(shù).的取值范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析:J = .v|logrv0-x|.vl，所以寸U月二A ,故選B.第 2 題【答案】【解析】

7、第 3 題【答案】A【解析】 試題分析：當(dāng)初二】時(shí)，直線蟲工-卜匸0與崖戔玄十用h = 0互相垂直，即F = g當(dāng)直線i= 0 .4線x十妝訂二0互相垂直時(shí)可得勵(lì)二。或也二1丿即Q君P ,所以P S?的充分 非必要條件，故選心x -2r = 2-77廠?解之W r = 0.y=1 G = -/?,r/ = l、所以r *2x -3MWL八 *I Iii i (J b11rra = (0.1),A = (-,1) , 5=pii= T，w=y ,故選D.第 5 題【答案】【解析】 試題分析：,設(shè)等差數(shù)列的公差対d ,則口“=傀-加K令十方戶（MX4 +巧=7（才+1）U1R,即叫仏的最大值為1S

8、故選匚.試題分析；由=21十2）得二匸一所坨二2試題分析；設(shè)檸=b= （c.dj貝卜第 6 題【答案】【解析】x吃試題分析；設(shè)這批米內(nèi)夾谷兀石，則去，解之得W、故選 G1536224第 7 題【答案】【解析】4-y-l1）時(shí)，有最大值，即r_-0 + 2xl = 2 ,故選D”第 8 題【答案】【解析】試題分析：模擬算法，開始，S = 2J= 1J2016成立;S - -= 3J 2./蘭2016成立S = - = J 3,/ 2016成立$1+3 2卜丄】5 =-*/ = 4j 201 &成立；1+-3714S = = 2,? = 5.J2016成立1-3由此可知S逞周期性孌化，周期

9、為J ；結(jié)束時(shí)= 2Q17 = 4X；5O6H；所以結(jié)束時(shí) =2 ,故選山第9題【答案】【解析】第 10 題【答案】A【解析】試題分析；由三視團(tuán)可知該三棱柱為底面為頂角為耳、兩腰為2的等腰三角形，高為2、底面三訃_4角形的外接圓直徑為7-4,半彳詼2 ,設(shè)該三棲注的外接球的半徑為A ,則R-=5sin3,所臥該三樹t的外摟球的衰面積為S=4?rJ?-= 2D.T,故選A-第 11 題【答案】二鳥血（；2 X令+卩）（專+爐）?貝卩 ,當(dāng)誓=4時(shí)，玄對(duì)疋盹成芯所以|刃丫)也*% = k 応亠二左總N ,又Q r（x試題井析對(duì)任音耳e 1.2丙 h j 都有2* -1等價(jià)于對(duì)任意工廠玉亡F 2円事

10、叫，都W/Vr）-1 ,由八滬（工；cT得 “iTy 十a(chǎn)_iF=kiL,枸造醱冊(cè)&）=,則YXX那（耳=*懐+3&+1丫=懐+1卩（2丈一1）、0在區(qū)間L2上恒成 N 所以畫數(shù)在區(qū)間山2上單rx調(diào)遞増，所加何爾#二匚y二斗,即小半,所畑埴（羊+眄. 二2 2第 17 題【答案】由2AB = A-i-(A + B)代入已知條件的(工4亠毋2他虞”口,展幵 并整理可得sinB= 2Af利用正弦定理可得7 = 7 (I門由心1從(I )可得1=2 ,由b2k皿二丄初込C二血可得汕匸二疤 8C 二士丄、再利用余弦定理即可求丄試題解析；(I nn(2J + )= 2 sinJ-H2 C

11、Q5(J+,/. 譏丿= 2ssn / + 2 cos(*、.SMI(JJ -*uiJ，由正弦走理得 X ,*b i(II)丁 01F；方 “2 )鼠卿存inC丄，卜2, sinC r j2 2 2所以SmC-y- , CQC-y、當(dāng)cog J時(shí)當(dāng)ccsC-T,第 18 題【答案】 有90砂上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān): 存X的分布列為:XO 12 32112 J_21 28 14 84（T）=1【解析】試題分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)抿，直接代入公式計(jì)算,與臨界值表對(duì)比，得岀結(jié)論即可；（2）1從16人中選出3人共有q；種不同的方法，男士和女士至少各有1人發(fā)宮包括1位畀士發(fā)言、2位女士

12、 發(fā)言和2位男士、1位女士發(fā)言兩種情況，共有C；C；+C?C；種不同方法，由古典概型公式計(jì)算即可；2根據(jù)題竜，X服從超幾何分布，由超幾何分布公式計(jì)算三概率及分布列即可.試題解析：=25*（5心一6x11）229322一70616x9x11x14由此可知，有90瞅上的把振認(rèn)為對(duì)這_問題的看法與性別有關(guān)C匕彳+C2C1112）記題設(shè)事件為/，則所求概率為胚）二亠七產(chǎn)亠二石斟艮據(jù)題意，獺從超幾何分布，P（X =） =羋匚，2 0.12?X的分布列為:X0 12 35 15 3 1 p 21 28 14 84第 19 題【答案】見解祈，半.【解析】試題分析：先證加，盯，M兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，

13、求出直線BD.EG的方向向 辭g墓熬罄|鵜量枳即可證明兩直線的垂直關(guān)系；求出平面DEG與平面DEF的法向量，由試題解析：(1證明:： EF丄平面, MU平面, BEU平面ME /.EF1AE , EF 丄 BE 杲 AE 丄 BE BE、EF、AE兩兩垂直.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB , EF , EA分別為 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由已知得，加0.2) , B(2.0.0) , CC2.4.0),尸(0.3.0),Q(0 2 2) , G(2 2 0)A EG = (2,2,0) , 25 = (-2.2.2)IJUU IIU- 5D EG=-2x2 + 2x2 = 0：BD丄EG 解：由

14、已得罠=(2,0,0)是平面DEF的法向量.設(shè)平面DEG的法冋量為;?=(,二).鶴=(022),麹=(2,2.0)v + j = 0|,令戈=1，得片=(1,_1,1)x + v = 0設(shè)平面DEG與平面DEF所成鉗二面角的大小為.平面隔與平面比所成銳二面角的余弦值砰=0=0則cos/? =第 20 題【答案】當(dāng)線段迅的中點(diǎn)在V軸上時(shí)，/1C丄工軸，即山打?yàn)橹苯侨切?，由cosZ片匹詁 得|#店3|空| ,利用橢圓定義及適徑長(zhǎng)度可得4x = 2 ,從而得到心的3a關(guān)系式，求出離心率；(1)由(I )可得焦點(diǎn)？；(-b.O)(b.O),當(dāng)直線AC地鉄就不有斜率時(shí)可設(shè)設(shè)兒)Eg).C(WJ,得到

15、直線M的方程尸七(b),與橢圓方程聯(lián)立得0(35-2dx0)- + 26v0(A0-b)y -= 0 ,由根與系數(shù)關(guān)系可求得九=:%，同理求得 b，可求岀厶+2嚴(yán)6 ,再撿證AC丄工軸或招丄工軸時(shí)也成立即可.試題解析： I )當(dāng)線段迅的中點(diǎn)在F軸上時(shí),AC垂直于兀軸，MF 億為直角三角形.兇為cosZ外綏=4，所以= 片|，易知|.4只|二忙，由橢圓的定劉-糾|十耳|二2/7 . 3a(II)由(I )得橢圓方程為*+2幾2滬焦點(diǎn)坐標(biāo)為人(P0 )(&. 0) AC的斜率都存在時(shí)，設(shè)H(x0.y0) , 8(片.巧).。(.耳)，則直線小方程桿藝(Z),你橢圓方程得(3d- -2dx0

16、)y- + lbyQ(x0- d)v-d2=0 . .-.,v0y2二-妙-二冊(cè)弋=寧同時(shí)汽紐郵2) # JC丄x軸:則厶=1蟲=3b +2b第22題【答案】第 21 題【答案】Q a由1 I，取燈=1可得/M=1HT-/（1） = 0t,斷以有丄王1-111玄=山邑令“12 3丄白.代入不等式并相加可證結(jié)i侖成立.試題解析：ci B：由赴倉(cāng)八巧二字.礦當(dāng)“0時(shí),m/w的定義域?yàn)椋≦*叼,函數(shù)在（0町上是數(shù)在（a4上是增醱竹心0） = /S） = W、無(wú)最大值.當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)/M的定義，媯（FQ ,此時(shí)函數(shù)在（-8 衛(wèi)）上是誠(chéng)函數(shù)，在 SQ）上是增函數(shù)，第23題【答案】yfx） = /C（?

17、）= lii-,無(wú)最犬值*（2）a= ,由（11/W = In r - /（l） 0 x故丄21 a In工=In工、X*NJi=12, JLtJ?、則1+丄+丄+1,斗丄In-2 3rt #?!（I）見解怫（I】）蟲-4【解析】試題分折；C I婪證CE-EB = EF EP,又因?yàn)?QED = EF EP 、所以只亜證EA EDEF EP即可，即只需證北心,由已M先證動(dòng)麗：MED,通過已知3.圓c的知說(shuō)再證明AEDF:址血 即可.（II）由=肋EUDE = 3,EF = 2得EQ =壬從而可 求肚=3，由（I求出 EP 二些j剎用切割線定理可求打4試題輝析；U 血 =EF EG、SEF =S

18、EF：2E 艮 sGED , /. AEDF二ZU又/CDil AP, -l/FIEEDF=ZF ,Z.DEF = EAF4 Ep:屯 EPF slsEPA ,/.二,:.EA ED = EF-EPEF EDEA-ED = CE-EBACE EB = EF EP .9（ID /DE3=EF-C,DE = 3-EF = 2 , /CE：E = 3：2.BE = 321由Cl）可知：CE EB = EF EP、解得P蘭.:.BP 二 EP-EH 二 ：PA是OO的切線,:.P = PB PC第 23 題【答案】解得樣學(xué).第24題【答案】【解析】試題分折； 【由直線茲數(shù)方崔的標(biāo)準(zhǔn)形式可臥宜接寫出直線f苴裁數(shù)方程將曲線 Q 的貶坐標(biāo)方 程化為直甬坐標(biāo)方程，將直線的蔘數(shù)方程代入曲線 U 的直角坐標(biāo)方程得r-SrcQ& + 8 = 0 ,由A0求出“sa的取值范圍即可求出箱“的取信范圍j (II)將圓 U 的方程優(yōu)為參數(shù)方程X 2 cosej-.CS由此可