一維流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、第三章第三章 一維流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)一維流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體力學(xué)基本方程流體力學(xué)基本方程 動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩方程 能量方程能量方程第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 流體的流動(dòng)是由充滿整個(gè)流動(dòng)空間的無限多個(gè)流體流體的流動(dòng)是由充滿整個(gè)流動(dòng)空間的無限多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成的。充滿運(yùn)動(dòng)流體的的空間稱為充滿運(yùn)動(dòng)流體的的空間稱為流場。流場。著眼于整個(gè)流場的狀態(tài)，即研究表征流場內(nèi)流體流動(dòng)著眼于整個(gè)流場的狀態(tài)，即研究表征流場內(nèi)流體流動(dòng)特性的各種物理量的矢量場與標(biāo)量場特性的各種物理量的矢量場與標(biāo)量場著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，綜合所有流體質(zhì)著眼于個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)后便可得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)

2、律點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)后便可得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律拉格朗日方法：拉格朗日方法：是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流是以流場中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為描述流體運(yùn)動(dòng)的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基體運(yùn)動(dòng)的方法，它以流體個(gè)別質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整礎(chǔ)，通過綜合足夠多的質(zhì)點(diǎn)（即質(zhì)點(diǎn)系）運(yùn)動(dòng)求得整個(gè)流動(dòng)。個(gè)流動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法研究對象：研究對象：流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)tcbazztcbayytcbaxx,（a,b,c）為）為t=t0起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的空間位置坐標(biāo)，稱為稱為拉格朗日數(shù)拉格朗日數(shù)。 所以，任何質(zhì)點(diǎn)在空間的位置（所以，任何質(zhì)

3、點(diǎn)在空間的位置（x,y,z）都可看）都可看作是（作是（a,b,c）和時(shí)間）和時(shí)間t的函數(shù)。的函數(shù)。（2）（a,b,c）為變數(shù)）為變數(shù)，t =const，可以得，可以得出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。出某一瞬間不同質(zhì)點(diǎn)在空間的分布情況。 （1）（a,b,c）=const ，t 為變數(shù)，可以為變數(shù)，可以得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。得出某個(gè)指定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻所處的位置。ttcbazvttcbayvttcbaxvzyx，222222ttcbaztvattcbaytvattcbaxtvazzyyxx，流體質(zhì)點(diǎn)的其它流動(dòng)參量可以類流體質(zhì)點(diǎn)的其它流動(dòng)參量可以類似地表示為似地表示為a a、b b

4、、c c和和 t t 的函數(shù)。的函數(shù)。如：如： p=p(ap=p(a，b b，c c，t)t) =(a=(a，b b，c c，t)t) 由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常由于流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)別質(zhì)復(fù)雜，而實(shí)用上也無須知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動(dòng)）外，在工程流體力（如波浪運(yùn)動(dòng)）外，在工程流體力學(xué)中很少采用拉格朗日法。學(xué)中很少采用拉格朗日法。 歐拉法歐拉法（euler method）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中）是以流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)流場中各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來研究流動(dòng)的方法。各空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來研究流動(dòng)的方法。 流場法流場法 研究對象：研究對

5、象：流場流場u 它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)它不直接追究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，而是以充滿運(yùn)動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的空間流體質(zhì)點(diǎn)的空間流場為對象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場為對象。研究各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在流場中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程置之不流場中的變化規(guī)律。將個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程置之不理，而固守于流場各空間點(diǎn)。通過觀察在流動(dòng)空間中理，而固守于流場各空間點(diǎn)。通過觀察在流動(dòng)空間中的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的每一個(gè)空間點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。的空間點(diǎn)綜合起來而得出的整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。tzyxTTtzyxpptzyxtzyxvv，tzy

6、xuu,寫成分量形式寫成分量形式tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx,（x,y,z,t）歐拉變量歐拉變量 流體質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻處于流場不同位置，速度是坐標(biāo)及時(shí)間的流體質(zhì)點(diǎn)某一時(shí)刻處于流場不同位置，速度是坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)，所以流速是函數(shù)，所以流速是t t 的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度的復(fù)合函數(shù)，對流速求導(dǎo)可得加速度: :dttzyxuda,如：如：dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxx代入上式得代入上式得： zyxudtdzudtdyudtdx , , zuuyuuxuutudtudazyxzuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuu

7、yuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx等號右邊第一項(xiàng)是等號右邊第一項(xiàng)是時(shí)變加速度時(shí)變加速度；后三項(xiàng)是；后三項(xiàng)是位變加速度位變加速度； u 時(shí)變加速度時(shí)變加速度（當(dāng)?shù)丶铀俣龋ó?dāng)?shù)丶铀俣龋?流動(dòng)過程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度；流動(dòng)過程中流體由于速度隨時(shí)間變化而引起的加速度； u 位變加速度位變加速度（遷移加速度）（遷移加速度）流動(dòng)過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。流動(dòng)過程中流體由于速度隨位置變化而引起的加速度。n 在水位恒定的情況下：在水位恒定的情況下： （1 1）A AA A不存在時(shí)變加速度和位變加速度。不存在時(shí)變加速度和位變加速

8、度。 （2 2）B BB B不存在時(shí)變加速度不存在時(shí)變加速度, ,但存在位變加速度。但存在位變加速度。 n 在水位變化的情況下：在水位變化的情況下： (1) (1) A AA A存在時(shí)變加速度存在時(shí)變加速度, ,但不存在位變加速度。但不存在位變加速度。 (2) (2) B BB B既存在時(shí)變加速度既存在時(shí)變加速度, ,又存在位變加速度。又存在位變加速度。 一、定常流和非定常流一、定常流和非定常流 定常流定常流又稱又稱恒定恒定流，是指流場中的流體流動(dòng)，空間流，是指流場中的流體流動(dòng)，空間點(diǎn)點(diǎn) 上各水力運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而變化上各水力運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間而變化即：即： 0, 0, 0三者都等于tutu

9、tuzyxpptpzyxuutuzyx第二節(jié)第二節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的基本概念流體運(yùn)動(dòng)的基本概念 非定常流非定常流又稱非又稱非恒定恒定流流,是指流場中的流體流動(dòng)空是指流場中的流體流動(dòng)空 間點(diǎn)上各水力運(yùn)動(dòng)要素中間點(diǎn)上各水力運(yùn)動(dòng)要素中, 只要有任何一個(gè)隨時(shí)間的變只要有任何一個(gè)隨時(shí)間的變 化而變化的流動(dòng)?；兓牧鲃?dòng)。三者中至少一個(gè)即：tzutyutxuzyxpptpzyxuu, 0, 0不等于 問題1：恒定流是： A、流動(dòng)隨時(shí)間按一定規(guī)律變化； B、流場中任意空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素不隨時(shí)間變化； C、各過流斷面的速度分布相同； D、各過流斷面的壓強(qiáng)相同。 問題2： 非恒定流是： A、 ； B、 ； C、 ；

10、D、 。 答案B答案B1. 流線流線u流線的定義流線的定義表示某表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢的曲線的曲線: 曲線上每一點(diǎn)的速度矢量曲線上每一點(diǎn)的速度矢量總在該點(diǎn)與曲線相切總在該點(diǎn)與曲線相切。 右圖為流線譜中顯示的流右圖為流線譜中顯示的流線形狀。線形狀。 這是歐拉方法中，用幾何曲線形象描述流動(dòng)的這是歐拉方法中，用幾何曲線形象描述流動(dòng)的手段。手段。u流線的作法流線的作法 在流場中任取一點(diǎn)（如圖所示）在流場中任取一點(diǎn)（如圖所示）, , 繪出某時(shí)刻通繪出某時(shí)刻通過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量過該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u u1 1，再畫出距，再畫出距1 1點(diǎn)很近的點(diǎn)很近的2 2點(diǎn)在同一

11、時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量點(diǎn)在同一時(shí)刻通過該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u u2 2，如，如此下去，得一折線此下去，得一折線1234 1234 ，若各點(diǎn)無限接近，其極限，若各點(diǎn)無限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。就是某時(shí)刻的流線。 u流線的性質(zhì)流線的性質(zhì) b.流線不能是折線，而是一條光流線不能是折線，而是一條光滑的曲線?；那€。a.同一時(shí)刻的不同流線同一時(shí)刻的不同流線,不能相交不能相交.d.流線簇的疏密反映了速度的大小流線簇的疏密反映了速度的大?。骶€密集的地方流速大，稀疏的地方流速?。?。（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。 u1u2s1s2交點(diǎn) u1u2折點(diǎn) s c.流線的形狀和位置

12、，在定常流流線的形狀和位置，在定常流動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間變化；而在不定動(dòng)時(shí)不隨時(shí)間變化；而在不定常流動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間變化。常流動(dòng)時(shí)，隨時(shí)間變化。 u流線的方程流線的方程根據(jù)流線的定義，可以求得流根據(jù)流線的定義，可以求得流線的微分方程：線的微分方程：設(shè)設(shè)ds為流線上為流線上A處一微元弧長處一微元弧長: u為流體質(zhì)點(diǎn)在為流體質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的流速點(diǎn)的流速:kdzjdyidxsdkujuiuuzyx因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒有垂直于流線的流速因?yàn)榱魉傧蛄颗c流線相切，即沒有垂直于流線的流速分量，分量，u 和和ds重合。所以重合。所以0usd0 zyxuuudzdydxkji即即展開后得到：展開后得到：zyxudzud

13、yudx流線方程流線方程2.2.跡線跡線跡線跡線某一質(zhì)點(diǎn)在某某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。 1）跡線的定義）跡線的定義2）跡線的微分方程）跡線的微分方程式中式中，ux,uy,uz 均為時(shí)空均為時(shí)空t,x,y,z的函數(shù)，且的函數(shù)，且t是自變量。是自變量。 注意注意：流線和跡線微分方程的異同點(diǎn)流線和跡線微分方程的異同點(diǎn)。 dtudzudyudxzyx流線方程流線方程 zyxudzudyudx【例【例1】已知：設(shè)速度場為】已知：設(shè)速度場為 ux = t+1 ,vy = 1，t = 0時(shí)刻流時(shí)刻流體體 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A位于原點(diǎn)。位于原點(diǎn)。

14、求：（求：（1）質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程；的跡線方程； （2）t = 0時(shí)刻過原點(diǎn)的流線方程；時(shí)刻過原點(diǎn)的流線方程；解：解：(1)由歐拉跡線方程式，跡線方程組為由歐拉跡線方程式，跡線方程組為1dd1ddtyttx由上兩式分別積分可得由上兩式分別積分可得21221ctycttxt = 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)A 位于位于x =y =0，得，得c1= c2= 0。質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)A的跡線方程為的跡線方程為:ttx221ty 消去參數(shù)消去參數(shù)t得得A點(diǎn)的跡線方程為：點(diǎn)的跡線方程為：21) 1(212122yyyx（2）由流線微分方程：）由流線微分方程：11dytdxcytx1積分可得：積分可得： 在在 t = 0時(shí)刻，

15、流線通過原點(diǎn)時(shí)刻，流線通過原點(diǎn) x = y = 0，可得，可得C = 0，相，相應(yīng)的流線方程為：應(yīng)的流線方程為：yx 2. 2.元流元流 流管中的液流稱為元流或微小流束元流的極限流管中的液流稱為元流或微小流束元流的極限是一條流線是一條流線。三三. .元流與總流元流與總流 1.1.流管流管在流場中取任一封閉曲在流場中取任一封閉曲線（線（不是流線不是流線），通過該封閉曲線的），通過該封閉曲線的每一點(diǎn)作每一點(diǎn)作流線流線，這些流線所組成的管，這些流線所組成的管狀空間稱為流管。狀空間稱為流管。 元流性質(zhì)：元流性質(zhì)： u流體做定常流動(dòng)時(shí)，元流的形狀不隨時(shí)間變化。流體做定常流動(dòng)時(shí)，元流的形狀不隨時(shí)間變化。u

16、流體不能從元流的側(cè)面流入和流出，流體只能沿元流流體不能從元流的側(cè)面流入和流出，流體只能沿元流端面流入或流出。端面流入或流出。u元流橫斷面積無限小，其斷面流速、壓強(qiáng)等參數(shù)可以元流橫斷面積無限小，其斷面流速、壓強(qiáng)等參數(shù)可以認(rèn)為是相等的。認(rèn)為是相等的。 3.3.流束流束過流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿過流管橫截面上各點(diǎn)作流線，則得到充滿流管的一束流線簇，稱為流束。流管的一束流線簇，稱為流束。1.1.過水?dāng)嗝孢^水?dāng)嗝婕此溃ü艿?、明渠等）中垂直于水流流即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流?dòng)方向的橫斷面動(dòng)方向的橫斷面, , 如圖中的如圖中的 1-11-1，2-2 2-2 斷面。又稱為有效斷面。又稱為

17、有效截面，在流束中與各流線相垂直，在每一個(gè)微元流束的過截面，在流束中與各流線相垂直，在每一個(gè)微元流束的過水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)的速度可認(rèn)為是相同的。水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)的速度可認(rèn)為是相同的。四四. .過水?dāng)嗝孢^水?dāng)嗝?濕周濕周 水力半徑水力半徑 2.2.濕周濕周 水力半徑水力半徑 當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑 RxAddd442RxAD44濕周濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長度。水力半徑水力半徑總流的有效截面積總流的有效截面積A A和濕周之比。和濕周之比。 圓形截面管道的幾何直徑圓形截面管道的幾何直徑 非圓形截面管道的當(dāng)量直徑非圓形截面管道的當(dāng)量直徑xAR 關(guān)

18、于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道的水力計(jì)算中常常用到。關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道的水力計(jì)算中常常用到。五、一維流動(dòng)模型五、一維流動(dòng)模型一維流動(dòng)：一維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)：二維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)：三維流動(dòng)： 流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。對于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情對于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將況下，將三維流動(dòng)簡化為二維、甚至一維三維流動(dòng)簡化為二維、甚至一維流動(dòng)流動(dòng)可以使得求解過程盡可能簡化?？梢允沟们蠼膺^程盡可能簡化。 二維流動(dòng)一維流動(dòng)三

19、維流動(dòng)二維流動(dòng)平均流速平均流速體積流量與有效截面積之比值體積流量與有效截面積之比值, ,用用 v v 表示表示。流量流量在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。AnAAvdAvdAnvvq),cos(dAv體積流量（體積流量（ ）：sm /3質(zhì)量流量質(zhì)量流量：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv六、流量與平均流速六、流量與平均流速 如圖所示，在總流上取一微小流束，過水?dāng)嗝娣謩e為如圖所示，在總流上取一微小流束，過水?dāng)嗝娣謩e為dAdA1 1 和和dAdA2 2 ，相應(yīng)的速度分別為，相應(yīng)的速度分別為u u1 1和和u u2 2 ，密度，密度1 1 和和2

20、 2 。由于微小流束的表面是由流線圍成的，所以沒有流體穿由于微小流束的表面是由流線圍成的，所以沒有流體穿入或穿出流束表面，只有兩端面入或穿出流束表面，只有兩端面dAdA1 1 和和dAdA2 2有流體的流入有流體的流入和流出。和流出。第三節(jié)第三節(jié) 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)方程一、元流的連續(xù)性方程一、元流的連續(xù)性方程1 11222dMu dAu dAv由于流體做定常流動(dòng)，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律得由于流體做定常流動(dòng)，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律得 dM=0 則可壓縮流體微小流束的連續(xù)性方程?？蓧嚎s流體微小流束的連續(xù)性方程。1 11222u dAu dA則有則有對不可壓縮流體的定常流動(dòng)，對不可壓縮流體的定

21、常流動(dòng)， 21121122dQdQu dAu dA不可壓縮流體微小流束定常流動(dòng)的不可壓縮流體微小流束定常流動(dòng)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程。其物理意義是：其物理意義是：在同一時(shí)間間隔內(nèi)流過微小流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁烤嗟??；蛟谕粫r(shí)間間隔內(nèi)流過微小流束上任一過水?dāng)嗝娴牧髁烤嗟?。或者說，在任一流束段內(nèi)的流體體積者說，在任一流束段內(nèi)的流體體積(或質(zhì)量或質(zhì)量)都保持不變都保持不變2.總流的連續(xù)性方程 將微小流束連續(xù)性方程兩邊對相應(yīng)的過水?dāng)嗝鎸⑽⑿×魇B續(xù)性方程兩邊對相應(yīng)的過水?dāng)嗝鍭1及及A2 進(jìn)進(jìn)行積分可得行積分可得 上式整理后可寫成上式整理后可寫成 121 11222AAu dAu dA1112221

22、122mmmmv Av AQQ總流的連續(xù)性方程總流的連續(xù)性方程，它說明可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，它說明可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的質(zhì)量流量保持不變。總流的質(zhì)量流量保持不變。 其物理意義是：其物理意義是：不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的體積流量不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的體積流量保持不變；各過水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過保持不變；各過水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過水?dāng)嗝婷娣e成反比，即過水?dāng)嗝娣e水?dāng)嗝娣e處，流速處，流速；而過水?dāng)嗝婷娣e；而過水?dāng)嗝婷娣e處，流速處，流速。121122;QQ v Av A 第四節(jié)流體定常流能量方程第四節(jié)流體定常流能量方程從功能原理出發(fā)，取不可從功能原理出發(fā)，取不可壓

23、縮無黏性流體恒定流動(dòng)壓縮無黏性流體恒定流動(dòng)這樣的力學(xué)模型，可以推這樣的力學(xué)模型，可以推出元流的能量方程式：出元流的能量方程式： 在在dt時(shí)間內(nèi)壓力作的功：時(shí)間內(nèi)壓力作的功：pdQdtppdtudApdtudAp)(21222111 流段所獲得的動(dòng)能：流段所獲得的動(dòng)能：guudQdtuugdQdt2)22(21222122 位能的增加：位能的增加：1212zzdQdtzzmg功能原理：功能原理：guudQdtzzdQdtdQdtpp2)(21221221一、理想流體元流能量方程一、理想流體元流能量方程 化簡：化簡：2211221222pupuZZgggg22upZgg常數(shù)或式中各項(xiàng)物理意義：式中

24、各項(xiàng)物理意義： Z：斷面對于選定基準(zhǔn)面的高度，水力學(xué)中稱位置水頭，表斷面對于選定基準(zhǔn)面的高度，水力學(xué)中稱位置水頭，表示單位重力作用的流體的位置勢能，稱單位位能；示單位重力作用的流體的位置勢能，稱單位位能；斷面壓強(qiáng)作用使流體沿測壓管所能上升的高度，稱為斷面壓強(qiáng)作用使流體沿測壓管所能上升的高度，稱為壓強(qiáng)勢能；壓強(qiáng)勢能；pg22ug以斷面流速以斷面流速u為初速度的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，水為初速度的鉛直上升射流所能達(dá)到的理論高度，水力學(xué)中稱為流速水頭，表示受單位重力作用的流體的動(dòng)能力學(xué)中稱為流速水頭，表示受單位重力作用的流體的動(dòng)能,稱為稱為單位動(dòng)能。單位動(dòng)能。符號說明：gpgu22gpzgu

25、gpz22z符號符號物理意義物理意義幾何意義幾何意義單位重流體的位能位置水頭單位重流體的壓能壓強(qiáng)水頭單位重流體的動(dòng)能流速水頭單位重流體總勢能測壓管水頭單位重流體總機(jī)械能總水頭實(shí)際流體元流的能量方程二、實(shí)際流體元流的能量方程二、實(shí)際流體元流的能量方程whgugpzgugpz2222222111三、實(shí)際流體總流的能量方程三、實(shí)際流體總流的能量方程VwqAAqhAgugpzAgugpzVgddgu2dgu222222211211121whgugpzgugpz22222221111、勢能的積分VAAqgpzudAgpzAgpz)(g)(ggud)(2、動(dòng)能的積分VAqgvAgvAgu2g2ggd223

26、3AvuAqgvAguAVAd)(12ggd2323動(dòng)能修正系數(shù)：實(shí)際流體總流的能量方程3、 能量損失積分VwwAqghAguhdVwVVVVqhqgvgqgpzqgvgqgpzg2)g(2)g(22222111whgvgpzgvgpz2222222111第五節(jié) 能量方程的應(yīng)用適用條件： 流體是不可壓縮的，流動(dòng)為恒定的。 質(zhì)量力只有重力。 過流斷面為漸變流斷面。 兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出，否則應(yīng)進(jìn)行修正：whgvgpzHgvgpz2222222111均勻流、急變流、漸變流均勻流、急變流、漸變流均勻流：均勻流：任一確定的流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動(dòng)過程中任一確定的流體質(zhì)點(diǎn)在其運(yùn)動(dòng)過程中速度大小和方向

27、均保持不變的流動(dòng)。速度大小和方向均保持不變的流動(dòng)。急變流：急變流：速度大小或方向發(fā)生明顯變化。速度大小或方向發(fā)生明顯變化。漸變流：漸變流：流體質(zhì)點(diǎn)速度變化較緩慢的流動(dòng)。流體質(zhì)點(diǎn)速度變化較緩慢的流動(dòng)。討論：討論：2l12222221111h2gVzpH2gVzp輸入2）功率輸出）功率輸出H輸出（如汽輪機(jī)）輸出（如汽輪機(jī)）2l12222221111hH2gVzp2gVzp輸出H輸入H輸出1）功率輸入）功率輸入H輸入輸入（如泵（如泵)1.兩斷面間有能量的輸入與輸出兩斷面間有能量的輸入與輸出2.兩斷面間有流量的輸入與輸出兩斷面間有流量的輸入與輸出3 , 132333332, 1222222221111

28、12 22wvvwvvvhgqgagpzgqhgqgagpzgqgagpzgq二、二、能量方程的解題步驟能量方程的解題步驟 三選一列三選一列 1 選擇基準(zhǔn)面：選擇基準(zhǔn)面：基準(zhǔn)面可任意選定基準(zhǔn)面可任意選定,但應(yīng)以簡化計(jì)算為但應(yīng)以簡化計(jì)算為 原則。例如選過水?dāng)嗝嫘涡模ㄔ瓌t。例如選過水?dāng)嗝嫘涡模▃=0），或選自由液面），或選自由液面（p=0）等。）等。2 選擇計(jì)算斷面選擇計(jì)算斷面：計(jì)算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變計(jì)算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變 流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面. 3 選擇計(jì)算點(diǎn)選擇計(jì)算點(diǎn)：管流通常選在管軸上管流通常選在管軸上,明渠流通常選在明渠流

29、通常選在 自由液面。對同一個(gè)方程自由液面。對同一個(gè)方程,必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。4 列能量方程解題列能量方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用. 例例1：在圖在圖3-60所示的虹吸管中，已知：所示的虹吸管中，已知：H1=2m； H2=6m；管徑；管徑D=15mm；如不計(jì)損失。問；如不計(jì)損失。問s處的壓強(qiáng)處的壓強(qiáng)應(yīng)為多大時(shí)此管才能吸水？此時(shí)管內(nèi)流速應(yīng)為多大時(shí)此管才能吸水？此時(shí)管內(nèi)流速v2 2及流量及流量qv v各為若干？各為若干？（注意：管端并未接觸水面或深入水中注意：管端并未接觸水面或深入水中）OOOOAB1122 233SV1水【解解】選取過水

30、斷面選取過水?dāng)嗝?-1、2-2及水平基準(zhǔn)面及水平基準(zhǔn)面O-O，列，列1-1面（水面）到面（水面）到2-2面的伯努利方程：面的伯努利方程：即即 （A）再選取水平基準(zhǔn)面再選取水平基準(zhǔn)面O- O，列過水?dāng)嗝妫羞^水?dāng)嗝?-2及及3-3的伯的伯努利方程：努利方程：即即 （B）ggpHggpa220222121ggpgpa22222ggpggpHHa202)(2322221gggp2102823222因因 v2 2= =v3 3由（由（B）式得：）式得：代入（代入（A）式得：）式得：故故水柱mgp 28102m/s 85.10)410(8 . 922222gpgpgaL/s 9 . 1/m 0019.

31、085.104)015. 0(3222sAqv1、皮托管、皮托管 在工程實(shí)際中，常常需要來測量某管道中流體在工程實(shí)際中，常常需要來測量某管道中流體流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到流速的大小，然后求出管道的平均流速，從而得到管道中的流量，要測量管道中流體的速度，可采用管道中的流量，要測量管道中流體的速度，可采用皮托管來進(jìn)行，其測量原理如圖所示。皮托管來進(jìn)行，其測量原理如圖所示。 在液體管道的某一截面處裝有一個(gè)測壓管和一在液體管道的某一截面處裝有一個(gè)測壓管和一根兩端開口彎成直角的玻璃管（稱為測速管）。根兩端開口彎成直角的玻璃管（稱為測速管）。第六節(jié)第六節(jié) 流速及流量測定流速及流量測定V

32、BAZZ皮托管測速原理皮托管測速原理將測速管（又稱皮托管）的一端正對著來流方向，另將測速管（又稱皮托管）的一端正對著來流方向，另一端垂直向上，這時(shí)測速管中上升的液柱比測壓管內(nèi)一端垂直向上，這時(shí)測速管中上升的液柱比測壓管內(nèi)的液柱高的液柱高 h。這是由于當(dāng)液流流到測速管入口前的。這是由于當(dāng)液流流到測速管入口前的 A 點(diǎn)處點(diǎn)處 ，液流受到阻擋，流速變?yōu)榱?，則在測速管入口，液流受到阻擋，流速變?yōu)榱悖瑒t在測速管入口形成一個(gè)駐點(diǎn)形成一個(gè)駐點(diǎn)A。駐點(diǎn)。駐點(diǎn)A的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)PA稱為全壓，在入口前稱為全壓，在入口前同一水平流線未受擾動(dòng)處（例如同一水平流線未受擾動(dòng)處（例如B點(diǎn)）的液體壓強(qiáng)為點(diǎn)）的液體壓強(qiáng)為 PB 。

33、速度為速度為V 。應(yīng)用伯努利方程于同一流線上的、。應(yīng)用伯努利方程于同一流線上的、兩點(diǎn)，則有兩點(diǎn)，則有022gpzgVgpzAB 上式表明式表明, 只要測量出流體的運(yùn)動(dòng)全壓和靜壓水頭的只要測量出流體的運(yùn)動(dòng)全壓和靜壓水頭的差值差值h，就可以確定流體的流動(dòng)速度。由于流體的，就可以確定流體的流動(dòng)速度。由于流體的特性，以及皮托管本身對流動(dòng)的干擾特性，以及皮托管本身對流動(dòng)的干擾, 實(shí)際流速實(shí)際流速 比用式計(jì)算出的要小，因此，實(shí)際流速為比用式計(jì)算出的要小，因此，實(shí)際流速為 式中式中 流速修正系數(shù)流速修正系數(shù), 一般由實(shí)驗(yàn)確定，一般由實(shí)驗(yàn)確定， =0.97。ghV2則則gVgpgphBA22ghppVBA22

34、 文丘里流量計(jì)主要用于管道中流體的流量測量，主要是文丘里流量計(jì)主要用于管道中流體的流量測量，主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示。它是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，如圖所示。它是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用形管差壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。管差壓計(jì)測量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。2、文丘里流量計(jì)、文丘里流量計(jì)文丘里流量計(jì)原理圖文丘里流量計(jì)原理圖 以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面以文丘里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面1-1，2-2的伯努利方程的伯努利方程

35、 gVgpgVgp2222022110由一維流動(dòng)連續(xù)性方程由一維流動(dòng)連續(xù)性方程2121VAAV 整理得整理得 )/(1 )(2212212AAppV由流體靜力學(xué)由流體靜力學(xué) 液液ghpp)(21 上式表明，若上式表明，若液液、 、A2、A1已知，只要測量出已知，只要測量出h液液，就可以確定流體的速度。流量為：，就可以確定流體的速度。流量為： )/(1 )(22122AAhgV液液)/(1 )(242122222AAhgdVAqV液液考慮到實(shí)際情況考慮到實(shí)際情況 式中式中Cd為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定為流量系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)測定。)/(1 )(2421222AAhgdCqCqdVdV液液實(shí) 文丘里流量

36、計(jì)是節(jié)流裝置中的一種，除文丘里流量計(jì)是節(jié)流裝置中的一種，除此之外還有孔板，噴嘴等，其基本原理與此之外還有孔板，噴嘴等，其基本原理與文丘里流量計(jì)基本相同，不再敘述。文丘里流量計(jì)基本相同，不再敘述。【例例1】 有一文丘里管有一文丘里管如圖如圖a所示所示,若水銀差壓若水銀差壓計(jì)的指示為計(jì)的指示為 360 mmHg，并設(shè)從截面并設(shè)從截面A流到截面流到截面B的的水頭損失為水頭損失為0.2mH2O， d dA A= =300mm d dB B= =150mm，試求此時(shí)通過文丘里管的試求此時(shí)通過文丘里管的流量是多少流量是多少?圖圖a 文丘里管文丘里管【解解】以截面以截面A為基準(zhǔn)面列出截面為基準(zhǔn)面列出截面A和

37、和B的伯努利方程的伯努利方程 由此得由此得 由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程 所以所以w2BB2AA276. 020hggpggp a 2 . 076. 0222A2BBAgggpgpBBAAAA b 2ABBABBAddAA水銀差壓計(jì)水銀差壓計(jì)11為等壓面，則有為等壓面，則有g(shù)gzpgzpHgBA36. 076. 036. 0）（）（第七節(jié)第七節(jié) 流體定常流動(dòng)動(dòng)量方程流體定常流動(dòng)動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程推導(dǎo)：一、動(dòng)量方程推導(dǎo)：22112211P12P1AV12A2V取漸變流斷面取漸變流斷面1-1與與2-2之間的之間的流段作為研究對象，則根據(jù)動(dòng)流段作為研究對象，則根據(jù)動(dòng)量定律：量定律： tVmVmdtVmddtKdF12dt時(shí)間內(nèi)，流體從時(shí)間內(nèi)，流體從1-2處流至處流至1-2 處，處，dt時(shí)間內(nèi)元流的動(dòng)量變時(shí)間內(nèi)元流的動(dòng)量變化（恒定流）為化（恒定流）為1122umdumdKd由動(dòng)量定律得由動(dòng)量定律得： dtudmdtudmdtKdFd1122111222udqudqFdVV（2） 不可壓縮流體恒定總流動(dòng)量方程不可壓縮流體恒定總流動(dòng)量方程 12VqFzzVzyyVyxxVxqFqFqF112211221122或(1)(1) 不可壓縮流體恒定元流動(dòng)量方程不可壓縮流體恒定元流動(dòng)量方