光學(xué)設(shè)計(jì) 顯微鏡物鏡設(shè)計(jì)

1、第十六章顯微鏡物鏡設(shè)計(jì)顯微鏡是用來(lái)幫助人眼觀察近距離細(xì)小目標(biāo)的一種目視光學(xué)儀器，它由物鏡和目鏡組合而成。顯微鏡物鏡的作用是把被觀察的物體放大為一個(gè)實(shí)像、位在目鏡的焦面上，然后通過(guò)目鏡成像在無(wú)限遠(yuǎn)，供人眼觀察。在一架顯微鏡上，通常都配有若干個(gè)不同倍率的物鏡目鏡供互換使用。為了保證物鏡的互換性，要求不同倍率的顯微鏡物鏡的共軛距離（物平面到像平面的距離）相等。各國(guó)生產(chǎn)的通用顯微鏡物鏡的共軛距離大約為190mm左右，我國(guó)規(guī)定為195mm。如圖161所示?？梢?jiàn)，顯微鏡物鏡的倍率越高，焦距越短。還有一種被稱為“無(wú)限筒長(zhǎng)”的顯微鏡物鏡，被觀察物體通過(guò)物鏡以后，成像在無(wú)限遠(yuǎn)，在物鏡的后面，另有一個(gè)固定不變的筒

2、鏡透鏡，再把像成在目鏡的焦面上，如圖162所示。筒鏡透鏡的焦距，我國(guó)規(guī)定為250mm。物鏡的倍率按與筒鏡透鏡的組合倍率計(jì)算為：物圖162無(wú)限筒長(zhǎng)顯微鏡系統(tǒng)§1顯微鏡物鏡的光學(xué)特性一 顯微鏡物鏡的倍率顯微鏡物鏡的倍率是指物鏡的垂軸放大率卩。由于顯微鏡是實(shí)物成實(shí)像，因此卩為負(fù)值，但一般用卩的絕對(duì)值代表物鏡的倍率。在共軛距L一定的條件下，卩與物鏡的焦距存在以下關(guān)系：（1卩）2對(duì)于無(wú)限筒長(zhǎng)的顯微鏡的物鏡，其焦距與倍率之間的關(guān)系為：250式中，卩為負(fù)值。無(wú)論是有限筒長(zhǎng)，還是無(wú)限筒長(zhǎng)的顯微鏡的物鏡，倍率卩的絕對(duì)值越大，焦距f物越短。所以，實(shí)際上，物鏡的倍率決定了物鏡的焦距。因此，顯微鏡物鏡的焦距

3、一般比望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距短得多。焦距短是顯微鏡物鏡光學(xué)特性的一個(gè)特點(diǎn)。二 顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑NA=n-sinU，是顯微鏡物鏡最主要的光學(xué)特性，它決定了物鏡的衍射分辨率5，根據(jù)顯微鏡物鏡衍射分辨率的計(jì)算公式：父0.61九NA公式中，5代表顯微鏡物鏡能分辨的最小物點(diǎn)間隔；九為光的波長(zhǎng)，對(duì)目視光學(xué)儀器來(lái)說(shuō)，取平均波長(zhǎng)九二0.0005mm二500nm；NA為物鏡的數(shù)值孔徑。因此要提高顯微鏡物鏡的分辨率，必須增大數(shù)值孔徑NA。顯微鏡物鏡的倍率卩、數(shù)值孔徑NA、顯微鏡目鏡的焦距/目與系統(tǒng)出射光瞳直徑D/之間滿足以下關(guān)系：D/NANA250f=-目pr目式中，r為目鏡的視放大率。為了保證人眼觀察的主

4、觀亮度，出射光瞳直徑最好不小于目1mm。在一定的數(shù)值孔徑下，如果目鏡的倍率r越小，就要求物鏡有更高的倍率p，但是目物鏡的倍率越高，工作距離越短，這給顯微鏡的使用造成不方便，因此一般希望盡量提高目鏡的倍率，但目鏡由于受到出射光瞳距離的限制，焦距不能太小，通常目鏡的最高倍率為15x，因此物鏡倍率越高，要求物鏡的數(shù)值孔徑越大。數(shù)值孔徑NA與相對(duì)孔徑之間近似符合以下關(guān)系：二2-NAD1一個(gè)NA=0.25的顯微鏡物鏡丁沁二，高倍率的顯微鏡物鏡（不包括浸液物鏡），其數(shù)值f/2孔徑最大可能達(dá)到0.95，其相對(duì)孔徑可以達(dá)到2。相對(duì)孔徑大，是顯微鏡物鏡的一個(gè)特點(diǎn)。三 顯微鏡的視場(chǎng)顯微鏡的視場(chǎng)是由目鏡的視場(chǎng)決定的

5、，一般顯微鏡的線視場(chǎng)2y/不大于20mm。對(duì)無(wú)限筒長(zhǎng)的顯微鏡來(lái)說(shuō)，筒鏡的物方視場(chǎng)角為：y/tg®=2_：f筒二2加0.04,筒鏡的物方視場(chǎng)角就是物鏡的像方視場(chǎng)角，因此物鏡的視場(chǎng)角2®般不大于50。視場(chǎng)小，也是顯微鏡物鏡的一個(gè)特點(diǎn)。四 顯微鏡物鏡設(shè)計(jì)中應(yīng)校正的像差根據(jù)顯微鏡物鏡的光學(xué)特性，它的視場(chǎng)小，而且焦距短，因此設(shè)計(jì)顯微鏡物鏡主要校正軸上點(diǎn)的像差和小視場(chǎng)的像差，即球差、正弦差、軸向色差。對(duì)于較高倍率的顯微鏡物鏡，由于數(shù)值孔徑加大、相對(duì)孔徑比望遠(yuǎn)鏡物鏡大得多，因此還要校正孔徑的高級(jí)像差，如高級(jí)球差、高級(jí)正弦差、色球差。對(duì)于軸外像差，如像散、倍率色差，由于視場(chǎng)比較小，而且一般

6、允許視場(chǎng)邊緣的像質(zhì)下降，因此在設(shè)計(jì)中，只有在優(yōu)先保證前三種像差校正的前提下，在可能的條件下加以考慮。對(duì)于某些特殊用途的高質(zhì)量研究用顯微鏡，如用于顯微攝影的物鏡，要求整個(gè)視場(chǎng)成像質(zhì)量都比較清晰，除了校正球差、正弦差、軸向色差外，還要求校正場(chǎng)曲、像散、垂軸色差，這種物鏡就是平像場(chǎng)物鏡。由于顯微鏡屬于目視光學(xué)儀器，因此它同樣對(duì)F光和C光消色差，對(duì)D光校正單色像差。§2顯微鏡物鏡的類型根據(jù)校正情況不同，顯微鏡物鏡通常分為消色差物鏡、復(fù)消色差物鏡、平像場(chǎng)物鏡、平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡、折射和折反射物鏡等。一 消色差物鏡這是一種結(jié)構(gòu)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單、應(yīng)用得最多的一類顯微鏡物鏡。在這類物鏡中只校正球差、正

7、弦差及一般的消色差，而不校正二級(jí)光譜色差，所以稱為消色差物鏡。這類物鏡根據(jù)它們的倍率和數(shù)值孔徑不同又分為低倍、中倍、高倍、浸液物鏡。1 低倍消色差物鏡這類物鏡一般用于倍率較低、數(shù)值孔徑較小，視場(chǎng)較小的情況。一般倍率大約為3x4x，數(shù)值孔徑在0.1左右，對(duì)應(yīng)的相對(duì)孔徑大約為14左右。由于相對(duì)孔徑不大，視場(chǎng)比較小，只要求校正球差、慧差、軸向色差。因此這類物鏡一般都采用最簡(jiǎn)單的雙膠合透鏡作為物鏡。它的設(shè)計(jì)方法與一般的雙膠合望遠(yuǎn)鏡物鏡的設(shè)計(jì)方法十分相似，不同的只是物體的位置不在無(wú)限遠(yuǎn)，而是位于有限距離。求解的關(guān)鍵是選擇合適的玻璃組合，以便同時(shí)校正三種像差。2 中倍消色差物鏡這類物鏡的倍率大約為8x12

8、x，數(shù)值孔徑為0.20.3。最常用的為：數(shù)值孔徑NA二0.25，倍率0=10x。由于物鏡的數(shù)值孔徑加大，對(duì)應(yīng)的相對(duì)孔徑增加，孔徑高級(jí)球差將大大增加，采用一個(gè)雙膠合透鏡已經(jīng)不能滿足要求。為了減小孔徑高級(jí)球差，這類物鏡一般采用兩個(gè)雙膠合透鏡的組合，如圖163所示，稱為李斯特物鏡。如果每個(gè)雙膠合透鏡分別校正軸向色差，即雙膠合透鏡的工92=0，這樣整個(gè)物鏡能同時(shí)校正軸向色差和圖163李斯特物鏡倍率色差。兩個(gè)透鏡組之間通常有較大的空氣間隔，這是因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)透鏡組密接，則整個(gè)物鏡組與一個(gè)密接薄透鏡組相當(dāng)，仍然只能校正兩種單色像差，如果兩個(gè)透鏡組分離，則相當(dāng)于由兩個(gè)分離薄透鏡組構(gòu)成的薄透鏡系統(tǒng)，最多可能校正

9、四種單色像差，這就增加了系統(tǒng)校正像差的可能性，因此除了顯微鏡物鏡中必須校正的球差和慧差以外，還有可能在某種程度上校正像散，以提高軸外物點(diǎn)的成像質(zhì)量。對(duì)于球差和慧差也可以各自單獨(dú)校正，但那樣，每個(gè)雙膠合透鏡組在校正了球差、慧差之后，一般總要留有一定量的負(fù)像散，再加上系統(tǒng)的不可避免的場(chǎng)曲，使得像面彎曲加重。所以還是兩個(gè)雙膠合透鏡的球差、慧差相互補(bǔ)償為好，這樣可以在整個(gè)物鏡校正好球差、慧差的同時(shí)，產(chǎn)生一定量的正像散以補(bǔ)償場(chǎng)曲。這種物鏡可以應(yīng)用“薄透鏡系統(tǒng)初級(jí)像差理論”，象求解望遠(yuǎn)鏡物鏡那樣用解析法求出其結(jié)構(gòu)。也可以采用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的“配合法”進(jìn)行設(shè)計(jì)。在前、后雙膠合透鏡分別校正色差的條件下，對(duì)前、

10、后雙膠合透鏡選幾種彎曲，求出球差、慧差值，作出前、后雙膠合透鏡各自的球差、慧差隨彎曲而改變的曲線。在前、后雙膠合透鏡曲線上找出使前、后雙膠合透鏡球差、慧差相互補(bǔ)償?shù)膹澢?。如果玻璃選擇的恰當(dāng)，總可以找出前、后雙膠合透鏡相互補(bǔ)償?shù)慕狻?高倍消色差物鏡圖164阿米西物鏡這類物鏡的倍率大約為40x60x左右，數(shù)值孔徑大約為0.60.8左右，這類物鏡的結(jié)構(gòu)如圖164所示，稱為阿米西物鏡。它們可以看作是在李斯特物鏡的基礎(chǔ)上，加上一個(gè)或兩個(gè)由無(wú)球差、無(wú)慧差的單會(huì)聚透鏡而構(gòu)成。所加的半球形透鏡（前片），一般第一面是平面，第二面是齊名面，即軸上物點(diǎn)的光線經(jīng)過(guò)平面折射以后與光軸的交點(diǎn)位于第二面的齊名點(diǎn)上。利用這種

11、半球形透鏡可以增大數(shù)值孔徑。如圖165所示，如果入射到平面上的光線的孔徑角為U、經(jīng)過(guò)平面折射后的像方孔徑角為U/二U、經(jīng)過(guò)等暈面(第二面)折射后112的像方孔徑角為U/，則第一面折射后，有：2nsinUsinU/=sinI=i-sinI/=11 1n/1n1對(duì)于第二面，等暈成像公式為：sinU/sinIn/12 二2二2二sinUsinI/nn222由此得到sinUsinU/sinUsinU/=2=i2nnn2可見(jiàn)，顯微鏡物鏡的后片能夠接收的孔徑角U/，實(shí)際上對(duì)于物體來(lái)說(shuō)孔徑角可以為U，這214U；U；n樣，可以使顯微鏡物鏡的后片的數(shù)值孔徑增大到n2倍。圖165阿米西物鏡中等暈透鏡的作用在圖1

12、64(a)中，前片透鏡是由一個(gè)齊名面和一個(gè)平面構(gòu)成的，齊名面不產(chǎn)生球差和慧差，如果把物平面與前片的第一面(平面)重合，也不產(chǎn)生球差和慧差，但為了工作方便，實(shí)際物鏡與物平面之間需要留有一定的間隙，這樣，透鏡的第一面就將產(chǎn)生少量的球差和慧差，它們可以由后面的兩個(gè)雙膠合透鏡組進(jìn)行補(bǔ)償，前片的色差也同樣需要后面的兩個(gè)雙膠合透鏡組進(jìn)行補(bǔ)償。在圖164(b)中，第一個(gè)透鏡是由一個(gè)齊名面和一個(gè)平面構(gòu)成的，不產(chǎn)生球差和慧差。第二個(gè)透鏡也是由一個(gè)齊名面和一個(gè)平面構(gòu)成的，它的第一面產(chǎn)生的少量球差和慧差，以及兩個(gè)透鏡的色差，由后面的兩個(gè)雙膠合透鏡組進(jìn)行補(bǔ)償。這種物鏡的設(shè)計(jì)方法，一般是首先根據(jù)要求的倍率和數(shù)值孔徑確定

13、前組的結(jié)構(gòu)，計(jì)算出它們的像差，作為后面兩個(gè)雙膠合透鏡組的像差補(bǔ)償要求，然后進(jìn)行后組的設(shè)計(jì)。4 浸液物鏡顯微鏡物鏡的分辨率決定于其數(shù)值孔徑。為了提高顯微鏡物鏡的分辨率，除了增加孔徑角sinU外，還可以提高物方介質(zhì)的折射率n。普通顯微鏡，物點(diǎn)位于空氣中，n=1，其數(shù)值孔徑NA=n-sinU不可能大于1。為了提高數(shù)值孔徑，可以在物體與物鏡之間充以液體，使液體折射率與蓋玻片折射率相近，這樣就可以認(rèn)為顯微鏡物方介質(zhì)就是該液體，數(shù)值孔徑表示式中的n就是該液體的折射率，一般可達(dá)以上，這就可以大大提高了數(shù)值孔徑。這種顯微鏡物鏡的實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖166所示，稱為阿貝浸液物鏡。第一片為蓋玻片，蓋在被觀察的物體上面。蓋

14、玻片與前片之間充滿油液，通常用杉木油，其折射率n=1.15o其數(shù)值孔徑可以達(dá)到1.251.3，倍率為100X。圖166阿貝油浸物鏡二 復(fù)消色差物鏡在一般的消色差顯微鏡物鏡中，物鏡的二級(jí)光譜色差隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高越來(lái)越嚴(yán)重，因此在高倍的消色差顯微鏡物鏡中二級(jí)光譜往往成為影響成像質(zhì)量的主要因素，因?yàn)槎?jí)光譜對(duì)應(yīng)的幾何像差數(shù)值近似與物鏡的焦距成正比，隨著物鏡倍率的增加，表面上二級(jí)光譜色差隨著焦距的縮短而減小，但是一定的幾何像差數(shù)值對(duì)應(yīng)的波像差近似與數(shù)值孔徑的平方成比例，因此總起來(lái)，隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高，二級(jí)光譜色差所對(duì)應(yīng)的波像差增大。因此在一些質(zhì)量要求特別高的顯微鏡中，就要求校正二級(jí)光譜色

15、差，稱為復(fù)消色差物鏡。在顯微鏡物鏡中校正二級(jí)光譜色差通常采用特殊的光學(xué)材料，早期的復(fù)消色差物鏡中都采用螢石（氟化鈣）（n=1.43385,v=95.5），它與一般重冕牌玻璃有相同的部分相對(duì)色散，同時(shí)具有足夠的色散差和折射率差。復(fù)消色差物鏡的結(jié)構(gòu)一般比相同數(shù)值孔徑的消色差物鏡復(fù)雜，因?yàn)樗罂讖礁呒?jí)球差和色球差也應(yīng)得到很好的校正。如圖167為不同倍率和數(shù)值孔徑的復(fù)消色差物鏡的結(jié)構(gòu)，圖中劃斜線的透鏡就是由螢石做成的。由于螢石的工藝性和化學(xué)穩(wěn)定性不好，同時(shí)晶體內(nèi)部有內(nèi)應(yīng)力，因此目前很少采用，而改用FK（氟冕玻璃）類和TK（特種冕玻璃）類玻璃。它們結(jié)構(gòu)同樣比較復(fù)雜。復(fù)消色差物鏡往往有較大的剩余倍率色差

16、，要求與具有反號(hào)倍率色差的目鏡配合使用，這樣的專用目鏡稱為補(bǔ)償目鏡。近年，國(guó)際上出現(xiàn)了一種消倍率色差的所謂CF物鏡。這類物鏡結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，如圖16-8為民主德國(guó)的CF物鏡。三 平像場(chǎng)物鏡前面講的所有物鏡都沒(méi)有校正場(chǎng)曲。對(duì)于高倍率的顯微鏡物鏡，由于它的焦距很短，盡管它的視場(chǎng)不大，但仍然有嚴(yán)重的場(chǎng)曲存在，所以一般高倍顯微鏡物鏡的清晰視場(chǎng)是十分有限的，只有在視場(chǎng)中心很小范圍內(nèi)才是成像清晰的。對(duì)于要求有較大的清晰視場(chǎng)的情況，如顯微照相，就要求校正物鏡的場(chǎng)曲和像散，主要校正匹茲萬(wàn)和。這樣的顯微鏡物鏡可以作到在較大的視場(chǎng)內(nèi)像場(chǎng)較平，成像清晰，稱為平像場(chǎng)物鏡。校正場(chǎng)曲的方法主要是在靠近物面和像面的地方加入負(fù)

17、光焦度，可以產(chǎn)生負(fù)的匹茲萬(wàn)和而對(duì)偏角影響不大?；蛘呒尤肴舾珊竦膹澰滦瓮哥R。由于顯微鏡物鏡孔徑角很大，再加上平像場(chǎng)要求，使得平像場(chǎng)物鏡的結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜。平像場(chǎng)物鏡的基本型式如圖16-9所示。圖167復(fù)消色差物鏡圖168民主德國(guó)的CF物鏡圖169平像場(chǎng)物鏡四 平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡在高級(jí)研究用顯微鏡中，既要求有較大的視場(chǎng)，又要求有優(yōu)良的像質(zhì)，平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡就是為了滿足以上要求發(fā)展起來(lái)的。它是在平像場(chǎng)物鏡中引入部分螢石代替冕牌玻璃。目前，由于氟冕玻璃等的問(wèn)世，它有取代螢石（氟化鈣）的趨勢(shì)。平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡在色球差和二級(jí)光譜方面都得到較大改善，數(shù)值孔徑也較普通物鏡大。對(duì)波長(zhǎng)從0.434ym到0.656pm光

18、譜區(qū)域的像差校正。此類物鏡最理想，它既有復(fù)消色差物鏡的性能，又具有平像場(chǎng)物鏡的優(yōu)點(diǎn)，是目前顯微鏡發(fā)展的方向。如圖1610所示為民主德國(guó)蔡司的超廣視野平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1611是聯(lián)邦德國(guó)萊茨的平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1612為蘇聯(lián)平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1613為日本奧林巴斯的平場(chǎng)復(fù)消色差物鏡系列的光學(xué)結(jié)構(gòu)。圖1610民主德國(guó)蔡司平像場(chǎng)復(fù)消色差物鏡圖16-11聯(lián)邦德國(guó)萊茨平像場(chǎng)復(fù)消色差物鏡圖16-12蘇聯(lián)平像場(chǎng)復(fù)消色差物鏡圖1613日本平像場(chǎng)復(fù)消色差物鏡五 反射和折反射物鏡反射和折反射顯微鏡物鏡比折射式物鏡有兩個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：一是容易得到長(zhǎng)的工作距離，可以有比焦距大

19、幾倍的工作距離；另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以有比較寬的消色差譜線范圍，并可在光譜的紅外和紫外區(qū)工作。反射鏡不產(chǎn)生色差，在紅外和紫外區(qū)也可以工作。而對(duì)折射物鏡，由于能透過(guò)紅外和紫外的光學(xué)材料很少，難于設(shè)計(jì)出性能良好的物鏡。在折反射物鏡中，主要的光焦度由反射鏡承擔(dān)，再加上若干校正透鏡校正反射鏡的像差，這些校正透鏡一般口徑不大，可以采用特殊光學(xué)材料。反射和折反射物鏡的缺點(diǎn)是存在中心欄光，入射光瞳為環(huán)形，使得物鏡對(duì)于低對(duì)比度物體的分辨率下降。另一個(gè)缺點(diǎn)是反射面的加工要求高，物鏡的裝校困難。如圖1614是一種典型的反射式物鏡，NA=0.5，倍率50x，可以在紫外到紅外波段范圍內(nèi)工作。圖1615是一種典型的折反射式物

20、鏡，NA=0.5，倍率40x，工作距離為18mm。圖1616是一種折反射式物鏡，NA=0.72，倍率53x，可以在紫外波段范圍內(nèi)工作。圖1615折反射式物鏡圖1616用于紫外波段的折反射式物鏡由圖可以得到：首先假定物鏡為一個(gè)薄透鏡。11一177一i/由此，可以得到：式中，§3低倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計(jì)低倍消色差顯微鏡物鏡，一般倍率大約為3x4x，數(shù)值孔徑在0.1左右，對(duì)應(yīng)的相對(duì)孔徑大約為14左右。由于相對(duì)孔徑不大，視場(chǎng)比較小，采用最簡(jiǎn)單的雙膠合透鏡作為物鏡。只要求校正球差、慧差、軸向色差。一 低倍顯微鏡物鏡的設(shè)計(jì)大體步驟1由物鏡的倍率0和物像之間的共軛距L的要求，確定雙膠合物鏡的焦距f

21、/、物距7、像距7。如圖1617所示，l/L=l+1/、0=、12求P、W、C的規(guī)化值P-、Ws、J。由于顯微鏡一般配備一組不同放大倍率的物鏡和一組不同放大倍率的目鏡，因此在設(shè)計(jì)顯微鏡物鏡時(shí)，一般不能考慮物鏡與目鏡之間的像差補(bǔ)償問(wèn)題，而是分別進(jìn)行校正，一般要求S=0、S=0、C=0。這樣，可以求出雙膠合物鏡的P、W:SS-h-PP=0、W=P=0hJ因此P、W、C的規(guī)化值為：PWP二-二0，W二二0，(h)3(h)2由此可以算出規(guī)化值-二Ws:s=一u-(4-W一1)+u2-(5+2)=u+u2-(5+2)_1111Ws=Wu-(2+p)=u-(2+p)11uf/f/1二二hll1另外，一般取

22、卩=0.7o3由P、Wg求P0低倍顯微鏡物鏡的雙膠合透鏡的形狀大致是一個(gè)前面半徑大后面半徑小的雙凸透鏡因此取火石玻璃在前冕牌玻璃在后較為有利，這樣膠合面半徑較大，一方面便于加工，另一方面可以減小高級(jí)像差?；鹗Ａг谇埃瑒tW=0.2，因此：_0P二Pg-0.85x(Wg-0.2)20_4根據(jù)P和C值選玻璃。0I可以從表中查到幾對(duì)較好的玻璃組合，找到P、9、Q、Wo01005確定雙膠合物鏡形狀系數(shù)Q值Q=Q0IPgP+02.35和Q=Q0-WgW01.67由前一個(gè)公式可以求出兩個(gè)Q值，選取與第二式求出的Q值相近的一個(gè)，然后它們?nèi)∑骄?作為Q值。6由Q、9值求出曲率半徑r、r、r的規(guī)化值11231=

23、9+Q，r12I _9丄1_n呷丄rn-1rn-11121II 911-9門1-9n門1r3rn-1rn-11n-1n-1n-1322222227 恢復(fù)雙膠合透鏡曲率半徑的實(shí)際值將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實(shí)際焦距f/，得到曲率半徑的實(shí)際值：R1_r1-f/、R2_r2-f/、8 對(duì)雙膠合透鏡加厚度L9驗(yàn)算像差物鏡的結(jié)構(gòu)得出后，即可以用光線光路計(jì)算的方法，計(jì)算此結(jié)構(gòu)的像差，進(jìn)行像質(zhì)評(píng)價(jià)。如果像質(zhì)不合格，可以對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的修改，直至像質(zhì)合格為止。圖1618低倍顯微鏡雙膠合物鏡的像差計(jì)算在設(shè)計(jì)顯微鏡物鏡時(shí)，計(jì)算像差通常按反方向光路進(jìn)行，如圖1618所示。這樣作的好處是，像距（反向光路的

24、物距）一般為物鏡焦距的若干倍，而物距（反向光路的像距）比較小。如果按正向光路計(jì)算像差，在修改像差過(guò)程中，由于透鏡的焦距和主面位置的少量變化可能造成像距的大量改變，因而使倍率和共軛距都大大地偏離實(shí)際要求，有時(shí)甚至可能造成虛像。如果按反方向光路計(jì)算像差，在物距固定的情況下，透鏡組的焦距和主面位置的少量變化，對(duì)倍率和共軛距影響很小，同時(shí)這樣作還有利于提高像差的計(jì)算精度。10縮放共軛距當(dāng)物鏡像質(zhì)合格后，由于加入厚度及修改結(jié)構(gòu)，其共軛距可能與要求值有所不同，此時(shí)需要進(jìn)行共軛距縮放。即將雙膠合物鏡的各個(gè)曲率半徑、中心厚度、邊緣厚度乘以一個(gè)縮放系數(shù)K,K是所要求的共軛距與所求出的共軛距的比值。二 設(shè)計(jì)舉例設(shè)

25、計(jì)一個(gè)雙膠合低倍消色差顯微鏡物鏡。要求倍率0=3（實(shí)際為0=-3）,數(shù)值孔徑NA=0.1，共軛距L=180mm。1求物距、像距、焦距l(xiāng)亠=竺一5,0-1-3-1l/=L+1=L=180-45=135,0-111/0r-45x135L1-1/(0-1)2-45-1352求P、Ws、Cuf/f/33.75u-0.751h11-451取卩一0.7，則:Ps-P一u(4W一1)+u2(5+2卩)-u+u2(5+2卩)-2.85_1111WsWu(2+p)-u(2+p)2.025_11C-0I3求P值0選擇火石玻璃在前，則P-Ps-0.85x(Ws-0.2)2-2.85-0.85x(2.025-0.2)

26、2-0.020_4根據(jù)P值C，選擇玻璃對(duì)0I_根據(jù)P-0.02、C-0,查表，選玻璃組合ZF1K9,其對(duì)應(yīng)于C-0的0IIP-0.062，與要求的接近，而且K9和ZF2為常用玻璃。0同時(shí)杳得Q5.0441、申-1.123、n1.6725、n1.5163、W0.234011205確定雙膠合物鏡形狀系數(shù)Q值：1.67Q-Q-5.0441-沁一心-3.9726由Q、®1值求出曲率半徑1、；1r1+Q-1.123+3.972-、r的規(guī)化值：32.84901.6721申11+n一1r121647口+技49二W4rrn一1=2.8491+1.1231.51631=一1.2633227恢復(fù)雙膠合透

27、鏡曲率半徑的實(shí)際值：將得到的雙膠合透鏡的曲率半徑乘上透鏡的實(shí)際焦距f/=33.75mm，得到曲率半徑的實(shí)際值：33.75R=r-f/=30.301 11.11433.75 R=r-f/=11.852 2丿2.84933.75R=r-f/=26.723 3丿1.2638透鏡加厚度根據(jù)求得的半徑和通光口徑的要求，確定兩個(gè)透鏡的厚度：d=1，d=3.5129 驗(yàn)算像差幾何像差的計(jì)算列于下表：hLA/SC/AL/FC000這一結(jié)果表明，球差、軸向色差尚未校正好，需要進(jìn)行微量校正。校正的結(jié)果為R=30.22，R=12.1，R=26.5，d=1，d=3.5，12312f/=33.932，l/=43.471

28、0縮放共軛距根據(jù)加上透鏡厚度后的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到共軛距變化為L(zhǎng)=l+d+d+1/=135+3.5+1.0+43.47=182.97,12得到縮放因子：K=般=0-984縮放后各個(gè)折射面的曲率半徑為=29.74、=91、r3=-2608。§4中倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計(jì)中倍消色差顯微鏡物鏡通常由兩個(gè)分離的雙膠合透鏡組成，這類物鏡也稱之為李斯特(Lister)物鏡，它的倍率在610x之間，數(shù)值孔徑NA為0.20.3。這種物鏡的像差校正方式通常有兩種。第一種是兩個(gè)雙膠合透鏡各自單獨(dú)校正球差、慧差和色差，這種校正方案的優(yōu)點(diǎn)是：兩個(gè)雙膠合透鏡組合在一起則為一個(gè)中倍物鏡，移去個(gè)雙膠合透鏡后可用作低倍顯

29、微物鏡使用。按這種方案校正的物鏡的像散和場(chǎng)曲無(wú)法校正。另一種校正方案是兩個(gè)雙膠合透鏡的像差不是單獨(dú)校正的。為了校正像散，兩個(gè)雙膠合透鏡各有一定量的球差和慧差(當(dāng)然二者合起來(lái)還是校正球差和慧差的)。利用這些球差、慧差以及兩透鏡的間隔來(lái)校正像散，很顯然，這種結(jié)構(gòu)可以消像散，成像質(zhì)量較高，但對(duì)透鏡間隔的變化比較敏感。中倍消色差顯微鏡物鏡的設(shè)計(jì)也是建立在薄透鏡系統(tǒng)的初級(jí)像差理論的基礎(chǔ)上，利用初級(jí)像差公式求解初始結(jié)構(gòu)。不過(guò)能夠滿足初級(jí)像差要求的解往往很多，這就要在可能的解中進(jìn)行選擇，找出高級(jí)像差較小的結(jié)構(gòu)，計(jì)算實(shí)際像差，進(jìn)行像差微量校正。由于整個(gè)系統(tǒng)是由兩個(gè)分離的薄透鏡組構(gòu)成的，由此就產(chǎn)生了一個(gè)如何確定

30、每個(gè)透鏡組的光焦度和它們之間的間隔問(wèn)題。在顯微鏡中為了保證物鏡和目鏡的可更換性，物鏡和目鏡必須采取分別校正像差的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)，即要求各種像差校正到零。由于顯微物鏡倍率較高，像距遠(yuǎn)大于物距，顯微物鏡的設(shè)計(jì)通常采用反向光路方式，即把像方的量當(dāng)作物方的量來(lái)處理，如圖1619所示。李斯特物鏡兩個(gè)雙膠合透鏡光焦度分配的原則通常是使每個(gè)雙膠合透鏡產(chǎn)生的偏角相等或者使后組的偏角略大于前組。李斯特物鏡的光闌通常放在第一個(gè)雙膠合透鏡上。當(dāng)兩個(gè)雙膠合透鏡相互補(bǔ)消球差和慧差時(shí)，兩個(gè)雙膠合透鏡的間隔大致和物鏡的總焦距相等。第一個(gè)雙膠合的焦距約為物鏡焦距的二倍。第二個(gè)雙膠合的焦距大致和物鏡的總焦距相等。一設(shè)計(jì)方法在給定

31、顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑、倍率、共軛距、線視場(chǎng)的條件下，物鏡的設(shè)計(jì)步驟如下：1計(jì)算外部尺寸由于顯微鏡物鏡的設(shè)計(jì)是反向光路，可以由數(shù)值孔徑定出出射光線的孔徑角u/二NA,2因此，物方孔徑角u為：1u/u=1 B總偏角為：Au=Au+Au=h+h=u/一u12112221式中，Au=h為第一塊透鏡所負(fù)擔(dān)的偏角，Au=h為第二塊透鏡所負(fù)擔(dān)的偏111222角。這兩個(gè)偏角需要設(shè)計(jì)者首先確定，一般可以Au=h=1.2Au=1.2h，這222111樣，就可以計(jì)算出Au和Au。12由Au=u/-u，可以得到111u=u/=Au+u2 111由l=0l/（反向光路）和L=/-/（近似），得到物距（1）和像距（），由

32、此得到第一近軸光線在兩個(gè)薄透鏡上的入射高度：h=lu，h=l/u/1122得到光焦度分配：工A%工Au二1,二2ih2h12由圖1619，可以得到：u/=u+Au111因此，可以得到兩個(gè)透鏡之間的間隔：1h-hd=i2u/1給定的線視場(chǎng)，就是反向光路的像高y/，由此得到反向光路的物高:2y=By/12由此可以得到拉赫不變量：J二nuy=0y/1112p1由于入射光瞳在第一塊透鏡處，所以l二°,h二°。由圖1619得到p1u=up2p1h=h-duh、h、12h、h、u、u、Jp1p212p2p1p2這樣，得到物面全部的外部參數(shù)：Q、Q、122確定像差校正方程而且兩塊透鏡的像

33、差互補(bǔ)，則由于要使中倍顯徼鏡物鏡在校正了球差、彗差、像散S=hP=hP+hP=0I1122hP+J工W=hP+hP+JW+JW=0pp11p2212112h2h2=乙一pP+2J乙pW+J2乙hh111s=1lShiIIhhhh=吐P+P+2J吐W+2JW+J2+J2h1h2h1h1212hh=P2P+2JP2W+J2+J2h2h21222得到有關(guān)P、P、W、W的方程組。CI2二°。1212_另外，兩個(gè)雙膠合透鏡分別校正色差，則CI1=°，3 確定第二塊透鏡的結(jié)構(gòu)以上三個(gè)方程式中共有四個(gè)未知數(shù)，因此存在無(wú)限多個(gè)解，另外，最后一個(gè)方程式中只包含P、W，與P、W、無(wú)關(guān)，因此在上

34、述偏角分配和空氣間隔確定的情況下，系統(tǒng)2211的消像散條件只與第二個(gè)透鏡組的結(jié)構(gòu)有關(guān)，要使系統(tǒng)能夠校正像散，則必須使這一方程式有解。2-,W(hQ)3222代入前面公式整理以后得：P+AW+A二°2122再由W8=W+u(2+卩),P8=P22222把P、W、u規(guī)化，22Pu2h22(hQ)222P=22+u(4Ws+1)-u2(3+2卩)222得到方程_P«+B-W«+B0_2122利用P8、W8之間的關(guān)系：2_2_PP8-0.85x(W8-W)220_220得到有關(guān)W8的一兀二次方程：2C-W82+CW8+C+P01222302若要求系統(tǒng)消像散，此方程必須有實(shí)

35、根，由此可以得到第二塊透鏡的P(即P)滿足的條_002件。這樣，選定第二塊透鏡的P，再加上C0，就可以確定第二塊透鏡的玻璃組合。進(jìn)012一步，就得到第二塊透鏡的初始結(jié)構(gòu)。4確定第二塊透鏡的結(jié)構(gòu)_有了P，就可以計(jì)算出W8；有了W8，就可以計(jì)算出P8；有了P8、W8，就可_02_22222以計(jì)算出戸、W；有了戸、W，就可以計(jì)算出P、W；有了P、W，就可以解方程，2222_2_2_2_2_從而得到P、W；有了P、W，就可以計(jì)算出P、W；有了P、W，就可以計(jì)算出P8、_1_1_111111_1W8;有了P8、W8，就可以計(jì)算出第一塊透鏡的P值(即P)。再加上C=0，就可11100111以確定第一塊透鏡的玻璃組合。進(jìn)一步，就得到第一塊透鏡的初始結(jié)構(gòu)。5 透鏡加厚并確定兩塊透鏡的距離。6 計(jì)算像差，并進(jìn)行像差微量校正。§5高倍消色差顯微鏡物鏡設(shè)計(jì)高倍顯微物鏡通常是在李斯特物鏡基礎(chǔ)上的