動量、沖量及動量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識點歸納總結(jié)

1、知識點一動量、沖量、動量定理一、動量概念及其理解(1) 定義：物體的質(zhì)量及其運動速度的乘積稱為該物體的動量p=mv(2)特征：動量是狀態(tài)量，它與某一時刻相關(guān)；動量是矢量，其方向與物體運動速度的方向相同。(3)意義：速度從運動學角度量化了機械運動的狀態(tài),動量則從動力學角度量化了機械運動的狀態(tài)。二、沖量概念及其理解(1) 定義：某個力與其作用時間的乘積稱為該力的沖量l=FAt(2)特征：沖量是過程量，它與某一段時間相關(guān)；沖量是矢量，對于恒力的沖量來說，其方向就是該力的方向。(3)意義：沖量是力對時間的累積效應(yīng)。對于質(zhì)量確定的物體來說，合外力決定著其速度將變多快；合外力的沖量將決定著其速度將變多少。

2、對于質(zhì)量不確定的物體來說，合外力決定著其動量將變多快；合外力的沖量將決定著其動量將變多少。三、動量定理：Ft=mv2-mv1Ft是合外力的沖量，反映了合外力沖量是物體動量變化的原因.(1) 動量定理公式中的Ft是合外力的沖量，是使研究對象動量發(fā)生變化的原因；(2) 在所研究的物理過程中，如作用在物體上的各個外力作用時間相同，求合外力的沖量可先求所有力的合外力，再乘以時間，也可求出各個力的沖量再按矢量運算法則求所有力的會沖量；(3) 如果作用在被研究對象上的各個外力的作用時間不同，就只能先求每個外力在相應(yīng)時間內(nèi)的沖量，然后再求所受外力沖量的矢量和.(4) 要注意區(qū)分“合外力的沖量”和“某個力的沖

3、量”，根據(jù)動量定理，是“合外力的沖量”等于動量的變化量，而不是“某個力的沖量”等于動量的變化量(注意)。知識點二動量守恒定律、碰撞、反沖現(xiàn)象知識點歸納總結(jié)一.知識總結(jié)歸納1. 動量守恒定律：研究的對象是兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，而滿足動量守恒的物理過程常常是物體間相互作用的短暫時間內(nèi)發(fā)生的。2. 動量守恒定律的條件：(1) 理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零(不管物體間是否相互作用)，此時合外力沖量為零，故系統(tǒng)動量守恒。當系統(tǒng)存在相互作用的內(nèi)力時，由牛頓第三定律得知，相互作用的內(nèi)力產(chǎn)生的沖量，大小相等，方向相反，使得系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體動量改變量大小相等，方向相反，系統(tǒng)總動量保持不變

4、。即內(nèi)力只能改變系統(tǒng)內(nèi)各物體的動量，而不能改變整個系統(tǒng)的總動量。(2) 近似守恒：當外力為有限量，且作用時間極短，外力的沖量近似為零，或者說外力的沖量比內(nèi)力沖量小得多，可以近似認為動量守恒。(3) 單方向守恒：如果系統(tǒng)所受外力的矢量和不為零，而外力在某方向上分力的和為零，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。3. 動量守恒定律應(yīng)用中需注意：(1)矢量性：表達式嚀1+嚀2=miv：+mv2中守恒式兩邊不僅大小相等，且方向相同，等式兩邊的總動量是系統(tǒng)內(nèi)所有物體動量的矢量和。在一維情況下，先規(guī)定正方向，再確定各已知量的正負，代入公式求解。（2）系統(tǒng)性：即動量守恒是某系統(tǒng)內(nèi)各物體的總動量保持不變。（3）同時性：等

5、式兩邊分別對應(yīng)兩個確定狀態(tài)，每一狀態(tài)下各物體的動量是同時的。（4）相對性：表達式中的動量必須相對同一參照物（通常取地球為參照物）4. 碰撞過程是指物體間發(fā)生相互作用的時間很短，相互作用過程中的相互作用力很大，所以通?？烧J為發(fā)生碰撞的物體系統(tǒng)動量守恒。按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上，有正碰和斜碰之分，中學物理只研究正碰的情況；碰撞問題按性質(zhì)分為三類。（1）彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變。例如：鋼球、玻璃球、微觀粒子間的碰撞。（2）一般碰撞碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。（3）完全非彈性碰

6、撞碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一，以同一速度運動，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多。上述三種情況均不含其它形式的能轉(zhuǎn)化為機械能的情況。一維彈性碰撞的普適性結(jié)論：在一光滑水平面上有兩個質(zhì)量分別為mi、m2的剛性小球A和B,以初速度V1、v2運動，若它們能發(fā)生碰撞（為一維彈性碰撞），碰撞后它們的速度分別為1和2。我們的任務(wù)是得出用mi、m2、V1、V2表達V1和V2的公式。V1、V2、V1、V2是以地面為參考系的，將A和B看作系統(tǒng)。由碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，有miV1+m2V2二miV1+m2V21111121有彈性碰撞中沒有機械能損失，有miVj+2m2V2=2mi

7、Vi+2m2V由得m,_V,)=m”C”一V；)1()2(22)由得mv'2-v2=mv2-v'2iii222將上兩式左右相比，可得v1+v1=V'+V22即V'-V'=-C-V)或V'-V'212112T-V2)碰撞前B相對于A的速度為v21二v2氣，碰撞后B相對于A的速度為v21二V2-V1，同理碰撞前A相對于B的速度為V12二V1-V2，碰撞后A相對于B的速度為V12二V1-V2，故式為V21二-V21或V'=-vi2i2其物理意義是：碰撞后B相對于A的速度與碰撞前B相對于A的速度大小相等，方向相反;碰撞后A相對于B的速度與

8、碰撞前A相對于B的速度大小相等，方向相反；故有：結(jié)論1：對于一維彈性碰撞，若以其中某物體為參考系，則另一物體碰撞前后速度大小不變，方向相反（即以原速率彈回）。聯(lián)立兩式，解得2mv+(mm+m122mv+(mv'2m+m12下面我們對幾種情況下這兩個式子的結(jié)果做些分析。若m1二m2，即兩個物體質(zhì)量相等V1=V2，V2二V1，表示碰后A的速度變?yōu)閂2，B的速度變?yōu)閂1°結(jié)論2：對于一維彈性碰撞，若兩個物體質(zhì)量相等，則碰撞后兩個物體互換速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。若m1>>m2，即A的質(zhì)量遠大于B的質(zhì)量這時m一m沁m這時121，

9、m+m沁m121mn2一Q0。根據(jù)、兩式,m+m12v'=v11v'=2v一v212表示質(zhì)量很大的物體A（相對于B而言）碰撞前后速度保持不變?nèi)鬽1«m2，即A的質(zhì)量遠小于B的質(zhì)量這時m一mQm，這時212，mn1Q0。根據(jù)、兩式,m+m12v'=v22v'=2v一v121表示質(zhì)量很大的物體B（相對于A而言）碰撞前后速度保持不變綜合，結(jié)論3：對于一維彈性碰撞，若其中某物體的質(zhì)量遠大于另一物體的質(zhì)量，則質(zhì)量大的物體碰撞前后速度保持不變。至于質(zhì)量小的物體碰后速度如何，可結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論3得出。以m1>>m2為例，由結(jié)論3可知v1=v1，由結(jié)論1可

10、知v21二-v21,即v2一v1=一2一氣），將v1=氣代入，可得v2二2氣一v2，與上述所得一致。以上結(jié)論就是關(guān)于一維彈性碰撞的三個普適性結(jié)論。對心碰撞和非對心碰撞對心碰撞（正碰）：碰撞以前的運動速度與兩球心的連線在同一條直線，碰撞之后兩球的速度仍會沿著這條直線。非對心碰撞：碰撞之前球的運動速度與兩球心得連線不再同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會偏離原來兩球心的連線5. 反沖現(xiàn)象指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某方向發(fā)生動量變化時，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反的方向發(fā)生動量變化的現(xiàn)象。顯然在反沖運動過程中，系統(tǒng)不受外力作用或外力遠遠小于系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力，所以在反沖現(xiàn)象里系統(tǒng)的動量

11、是守恒的?！镜湫屠}】例1.如圖1所示的裝置中，木塊B與水平面間接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起做為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中（）A. 動量守恒，機械能守恒B. 動量不守恒，機械能不守恒C. 動量守恒，機械能不守恒D. 動量不守恒，機械能守恒|fjiesaciiiga圖1分析：合理選取研究對象和運動過程，利用機械能守恒和動量守恒的條件分析。如果只研究子彈A射入木塊B的短暫過程，并且只選A、B為研究對象，則由于時間極短，則只需考慮在A、B之間的相互作用，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，但此

12、過程中存在著動能和內(nèi)能之間的轉(zhuǎn)化，所以A、B系統(tǒng)機械能不守恒。本題研究的是從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程，而且將子彈、木塊和彈簧合在一起為研究對象，在這個過程中有豎直墻壁對系統(tǒng)的彈力作用，（此力對系統(tǒng)來講是外力）故動量不守恒。解答：由上面的分析可知，正確選項為B例2.質(zhì)量為m1=10g的小球在光滑的水平面上以V=30cm/s的速率向右運動，恰遇上質(zhì)量m2=50g的小球以v2=10cm/s的速率向左運動，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？分析：由于兩小球在光滑水平面上，以兩小球組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒。解答：

13、碰撞過程兩小球組成的系統(tǒng)動量守恒。設(shè)v1的方向，即向右為正方向，則各速度的正負及大小為：vi=30cm/s，v2=T°cm/s，v2=°據(jù)：miV1+m2V2=miv：+m2V2代入數(shù)值得：v'=20cm/s1則小球m1的速度大小為20cm/s，方向與v1方向相反，即向左。說明：應(yīng)用動量守恒定律解決問題的基本思路和一般方法(1) 分析題意，明確研究對象在分析相互作用的物體總動量是否守恒時，通常把這些被研究的物體總稱為系統(tǒng)對于比較復(fù)雜的物理過程，要采用程序法對全過程進行分段分析，要明確在哪些階段中，哪些物體發(fā)生相互作用，從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的。(2)

14、要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力，哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力。在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動量守恒定律條件，判斷能否應(yīng)用動量守恒。(3) 明確所研究的相互作用過程，確定過程的始、末狀態(tài)即系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量的量值或表達式。注意：在研究地面上物體間相互作用的過程時，各物體運動的速度均應(yīng)取地球為參考系。(4) 確定好正方向建立動量守恒方程求解。例3.如圖2所示，甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=

15、2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦力,求：甲至少要以多大的速度(相對于地面)將箱子推出，才能避免與乙相撞？圖2分析：甲、乙不相碰的條件是相互作用后三者反。而要使甲與乙及箱子的運動方向相反,則需要甲以更大的速度推出箱子。因本題所求為“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子組成的系統(tǒng)為研究對象，因不計冰面的摩擦,所以甲、乙和箱子相互作用過程中動量守恒。解答：設(shè)甲推出箱子后的速度為v甲，乙抓住箱子后的速度為v乙,則由動量守恒定律，甲乙得：甲推箱子過程：(M

16、+m)v=Mv+mv0甲乙抓住箱子的過程：mv-Mv=(M+m)v0乙甲、乙恰不相碰的條件：J=v乙代入數(shù)據(jù)可解得：v=5.2m/s說明：仔細分析物理過程，恰當選取研究對象，是解決問題的關(guān)鍵。對于同一個問題,選擇不同的物體對象和過程對象，往往可以有相應(yīng)的方法，同樣可以解決問題。本例中的解答過程，先是以甲與箱子為研究對象，以甲和箱子共同前進到甲推出箱子為過程；再以乙和箱子為研究對象，以抓住箱子的前后為過程來處理的。本題也可以先以甲、乙、箱子三者為研究對象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s，再單獨研究甲推箱子過程或乙抓住箱子的過程求得結(jié)果，而且更為簡捷。例4.一只質(zhì)量為M的平板小車靜止在水平光

17、滑面上，小車上站著一個質(zhì)量為m的人,M>m,在此人從小車的一端走到另一端的過程中，以下說法正確的是（不計空氣的阻力）（）A. 人受的沖量與平板車受的沖量相同B. 人向前走的速度大于平板車后退的速度C. 當人停止走動時，平板車也停止后退D. 人向前走時，人與平板車的總動量守恒分析：由于平板車放在光滑水平面上，又不計空氣阻力，以人、車組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)沿水平方向不受外力，因此系統(tǒng)動量守恒，可判斷選項D正確。在相互作用的過程中，人與車之間的相互作用的內(nèi)力對它們的沖量大小相等、方向相反，沖量是矢量，選項A錯誤。開始時二者均靜止，系統(tǒng)的初動量為0根據(jù)動量守恒，整個過程滿足0=mv人+Mv

18、車人車即人向一端走動時，車必向反方向移動，人停車也停，又因M>m,v人的大小一定大于v車，人車選項B、C正確。解答：根據(jù)上面的分析可知正確選項為B、C、Do說明：分析反沖類問題，例如爆竹爆炸，發(fā)射火箭、炮車發(fā)射炮彈等，應(yīng)首先判斷是否滿足動量守恒，其次要分析清楚系統(tǒng)的初動量情況、參與作用的物體的動量變化情況及能量轉(zhuǎn)化情況。例5.在光滑的水平面上，動能為E0、動量大小為p0的小球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運動方向相反，將碰撞后球1的動能和動量的大小分別記為E、p1，球2的動能和動量的大小分別記為e2、p2，則必有（）A.E1<E0B.P1<P0C.e2>e0d.p2>P0分析：理解碰撞的可能性的分析方法，從動量守恒、能量守恒、及可行性幾個角度進行分析。設(shè)碰撞前球1的運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：p0=P+P2，可得到碰撞后球2的動量等于p2=p0+p1o速度相同，或甲與乙、箱子的運動方向相由于碰撞前球2靜止，所以碰撞后球2一定沿正方向運動，所以p2>p0，選項D正確.由于碰撞后系統(tǒng)的機械能總量不可能大于碰撞前系統(tǒng)機械能總量，即e0e1+e2，故有E0>E1和E0>E2，選項A正確，選項C錯誤。p2由動能和動量