初中數(shù)學(xué)公式表

1、1初中數(shù)學(xué)公式與知識(shí)匯集"正整數(shù)整數(shù)實(shí)數(shù)<負(fù)整數(shù)>有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)1負(fù)分?jǐn)?shù)第4頁(yè)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)"限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)還可以分為：正實(shí)數(shù)、0和負(fù)實(shí)數(shù)。2.a與b互為相反數(shù)oa+b=Oa與b互為倒數(shù)oab=0a(a>0),=<0(a=0),-a(a<0).3平方根若x2=a,貝Ijx=±Ja(其中x為全體實(shí)數(shù)，a>0),則稱±.a叫做x的平方根。注：(1)只有非負(fù)數(shù)才有平方根，且0只有一個(gè)平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，且是互為相反數(shù)；(2) 基本公式：(,：'a)2=a,Pa2=|a|；(3) 平方

2、根等于本身的只有0。4. 算術(shù)平方根若x2=a,貝Ijx=Ja(其中x為非負(fù)數(shù)，a>0),則稱話a叫做x的算術(shù)平方根。、注：(1) 只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，且0只有一個(gè)算術(shù)平方根，正數(shù)也是只有一個(gè)算術(shù)平方根；(2) 基本公式：(JO)=a,靠2=|a；(3) 算術(shù)平方根等于本身的有0和1。5. 立方根若x3=a,貝Ijx=3a(其中x,a均是全體實(shí)數(shù))，稱3a是x的立方根。注：(1)任何實(shí)數(shù)都有立方根，并且只有一個(gè)。(2) 基本公式：3a3=a,(3a)3=a6.(3) 立方根等于本身的有-1，0，1冪的運(yùn)算性質(zhì)：aman=am+n,(Qm)n=Qmn,(ab)n=Qnb"a

3、m一an=am-n（a豐O）,ao=1（a豐0）,a-p=（a豐0）ap7因式分解提取公因式m(a+b+c)二ma+mb+mc(a+b)(m+n)二am+an+bm+bn平方差公式：(a+b)(a-b)二a2-b2完全平方公式：(a土b)2二a2土2ab+b2十字相乘法：例如，a23a4=(a4)(a+1)附加公式:(a土b)3二a3土3a2b+3ab2土b3a3土b3二(a土b)(a2干ab+b2)8分式：分母含有字母（變量，且不等于0）的式子叫做分式。(M主0)ab±_cccad±bcbd基本性質(zhì)：a±bacacacacadbc±_bdaan()n_

4、bbn運(yùn)算性質(zhì)：J約分：分子和分母都因式分解，把相同的因式約去1通分：分母因式分解，找出最簡(jiǎn)公分母（各因式的最高次），bdbdbd9分式方程：步驟：（1）找出最簡(jiǎn)公分母（2）兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，解出解（3）檢驗(yàn)，把所求出的解帶到最簡(jiǎn)公分母中，若它不等于0就是方程的解；若等于0，就不是方程的解，是增根'增根：所求的解使得最簡(jiǎn)公分母等于0它是方程中分母方程的解<等于0的值無(wú)解：增根、方程無(wú)解（若mx=l,當(dāng)m=0時(shí)，x無(wú)解）10.二次根式（1）概念：式子ja（a>0）叫做二次根式（2）最簡(jiǎn)二次根式：根號(hào)里面的數(shù)字不可以開(kāi)出來(lái)<同類二次根式：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)

5、（根號(hào)里面的數(shù)）相同例如：22與3血對(duì)二次根式的估值：m<Ja<n,其中m,n是整數(shù)。例如：3J13<4.則對(duì)于m<4a<n,，0的整數(shù)部分是m,小數(shù)部分是需m.4）分子、分母有理化:應(yīng)用“平方差公式”.O1=逅忑,Q1=近_1=運(yùn)-1.2<222邁+1（邁+1）（邁-1）11一次方程：ax+b=0（a鼻0）,即對(duì)于ax+b=0不可以馬上就認(rèn)定是一次方程，若a=0,則b=0;若a主0,則是一次方程，它只有一個(gè)解。12二元一次方程組：°1兀*y=*求解的方法是先消去一個(gè)未知數(shù)x或y（方ax+by=c.222法是：找出上下x或y的公分母，再使得x或y前

6、面的系數(shù)變成公分母，再上下相加或相減即可）。13一元二次方程：ax2+bx+c=0（a豐0）.ax2+bx+c=0j當(dāng)a=0時(shí)-J:0時(shí)是一次方程。當(dāng)a豐0時(shí)，是一兀二次方程。配方法（利用完全平方式），x2*4x*8=x2*4x*4*4=(x*2)2*4求解的方法彳例如<2x2+8x+13=2(x2+4x)+13=2(x2+4x+4-4)+13=2(x+2)2+5求根公式法:x=-b土'%2-4ac2a因式分解法:把所有的數(shù)放在左邊，右邊為0，再因式分解即可3）在應(yīng)用求根公式的時(shí)候，該一元二次方程不一定有解（這里我們令A(yù)=b24ac）么>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;即&l

7、t;A=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(4)韋達(dá)定理：ax2+bx+c=0(a豐0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x,x,此時(shí)A>0.12bx+x=12a<cxx=12a5）已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x，則該一元二次方程的表達(dá)式為12x2-(x+x)x+xx=0121214列方程（組）解應(yīng)用題（1）行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間Q相遇問(wèn)題："甲I起點(diǎn)甲相遇點(diǎn)起點(diǎn)乙即S+S=S甲乙總Q追及問(wèn)題：SS若同時(shí)進(jìn)行，則-甲=.，此時(shí)，時(shí)間相等；VV甲乙若路程相等，則Vt=Vt，此時(shí)，必有一人（物）先進(jìn)行.I甲甲乙乙Q水中航行問(wèn)題：V =V+V，V=V-V，公式中V指

8、順?biāo)俣?順流水流船逆流船水流順流V 指水流速度,V指船在靜水中的速度.水流船Q工程問(wèn)題：工作雖工作效率x時(shí)間，每個(gè)人的工作量之和等于工作總量（一般是單位“1”）Q溶度問(wèn)題：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量X溶度溶度=溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量X100%©增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量增長(zhǎng)的量=增長(zhǎng)前的量X1+增長(zhǎng)率）15函數(shù)及其圖象y1）ix<0，y>01x>0，y>0ox<0，y<0x>0，y<0xP（x，y）（2）P（x，y）到x軸的距離是卜|,到y(tǒng)軸的距離是|x|,到原點(diǎn)的距離是Jx2+y2.關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P

9、(x,-y),1P(x,y)n<關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是P(-x,y),2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是P(-x,-y).3(3)正比例函數(shù)：y=kx(k豐0),當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而增大;y=kx(k豐0)n<圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而減少。圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限(4)一次函數(shù)：y=kx+b(k豐0)，注意寫(xiě)出x的取值范圍。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(減小而減小)，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小(減小而增大)。圖像：kkkk0,b0,b0,b0,b丄兩條直線的交點(diǎn)，即解由他們構(gòu)成的方程組y:x+1Iy=kx+b22其圖像：2Ix=x方程組的解為0Iy=y0若兩條直線平行，則k5)反比例函數(shù)(雙曲線)：=k,b豐b；若k=k,b=b，1212121ky=(k豐0,x,y豐0)xk>0,在每個(gè)象限中，k<0，在每個(gè)象限中y隨x增大而增大y隨x增大而減小(6)二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a豐0)則重合。JL1rx第6頁(yè)°L頂點(diǎn)式:a(x-h)2+k=a(x+±)2+4ac-b22a4