初中數(shù)學(xué)必須掌握的常用公式

1、初中數(shù)學(xué)必須掌握的常用公式1絕對值a$0令丨a|=a；aWO令丨a|=a.2乘法公式 a2b2=(a+b)(ab)； (a±b)2=a2±2ab+b2； a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)； a3b3=(ab)(a2+ab+b2).3冪的運(yùn)算性質(zhì)(aman=am+n;(aman=amn;(am)n=amn; (ab)n=anbn1 a-n=；an ao=1(a壬0)4二次根式 (向2=a(aO)； 何"=|a丨；(a>0,b$0).5.一元二次方程(ax2+bx+c=0)求根公式是x=bb24ac，其中=b24ac叫做根的判別式.2a當(dāng)厶。時，方程有兩

2、個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶V0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.注意：當(dāng)$0時，方程有實(shí)數(shù)根. 若方程有兩個實(shí)數(shù)根x和x,則ax2+bx+c可分解為a(xx)(xx).1212 以a和b為根的一元二次方程是X2（a+b）x+ab=O.6一次函數(shù)y=kx+b（kfO）的圖象是一條直線（b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距）.當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（直線從左向右上升）；當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減?。ㄖ本€從左向右下降）.特別：當(dāng)b=0時，y=kx（kfO）又叫做正比例函數(shù)（y與x成正比例），圖象必過原點(diǎn).7. 反比例函數(shù)y=£（kfO）的圖

3、象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時，雙曲線在一、三象限（在每一象限內(nèi)，從左向右降）；當(dāng)kVO時，雙曲線在二、四象限（在每一象限內(nèi)，從左向右上升）.因此，它的增減性與一次函數(shù)相反.8. 統(tǒng)計(jì)初步設(shè)有n個數(shù)xi，x2，xn那么兀+X+x平均數(shù)為X=T2n方差為s2=n厶n_(x-X)2+(xX)212標(biāo)準(zhǔn)差為S=X)2+(x2X)2一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.9頻率與概率 頻率二頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各總數(shù)組頻率. 概率，如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，lOWP（A）W1,P（必然事件）=1,P（不可能事件）

4、=0.10銳角三角函數(shù)設(shè)ZA是RtAABC的任“宀.厶啲對邊.厶啲鄰邊.么的對邊、，.說角，sinA=_cosA=_tan卻邊并且sin2A+cos2A=1. 余角公式：sin(90°A)=cosA,cos(90°A)=sinA. 特殊角的三角函數(shù)值:sin30°=cos60°=7,sin45°=cos45°=竽，sin60°=cos30°=羋，tan30°=£、tan60°=3.斜坡的坡度i=鉛平高度設(shè)坡角為a貝Ii=tana=.11平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo) 對稱性：設(shè)點(diǎn)P(a,b),

5、則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為P1(a,-b),關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為P2(-a,b),關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為P3(-a,-b). 坐標(biāo)平移：設(shè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P向左(右)平移s個單位,變?yōu)橼鄟A(a-s,b)(P2(a+s,b)；向上(下)平移t個單位,變?yōu)橼鄟A(a,b+t)(P2(a,b-t).12二次函數(shù)定義：一般地，如果y二ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0),那么y叫做x的二次函數(shù).拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn). a的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下；(i)公式法：y=ax2+bx+c=ax+2a丿24ac-b2/b4ac一b2、

6、b+，二頂點(diǎn)是(一需)，對稱軸是直線x=一云4a4aa相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2當(dāng)a>0時開口向上當(dāng)a<0時開口向下x=0(y軸)(0,0)y=ax2+kx=0(y軸)(0,k)y=a(x-h)2x=h(h,0)y=a(x-h)2+kx=h(h,k)y=ax2+bx+cbx=2ab4ac-b2(,)2a4a求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法(ii)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-hl+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k),對稱軸是直線(iii)運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為

7、軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).x+x若已知拋物線上兩點(diǎn)(X,y),(x,y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表示為：x=七122 直線與拋物線的交點(diǎn)(i)y軸與拋物線y=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).(ii) 拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x廣x2，是對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(diǎn)o(A>0)o拋物線與x軸相交；有一個交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o(A=0)o拋物線與x軸相切；沒有交點(diǎn)o(A<0)o拋物線與x軸相離.(iii) 平

8、行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)，同(ii)-樣可能有0個交點(diǎn)、1個交點(diǎn)、2個交點(diǎn).當(dāng)有2個交點(diǎn)時，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個實(shí)數(shù)根.(2)次函數(shù)y=kx+n(k豐0)的圖像l與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組y=kx+n,y=ax2+bx+c的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時ol與G有兩個交點(diǎn);方程組只有一組解時o1與G只有一個交點(diǎn)；方程組無解時o1與G沒有交點(diǎn).13. 多邊形內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°(n$3,n是正整數(shù))，外角和等于360°14. 平行線分線段成比例定理平行線

9、分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.如圖：abc,直線與12分別與直線a,b,c相交與點(diǎn)A,B,C,D,E,F,誠士AB=DEAB=DEBC=EF則有BC=EF'AC=DF'AC=DF.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.ECABACBCABAC如圖：AABC中，DEBC,DE與AB,AC相交與點(diǎn)D,E,則有DB=AAD=A=DEDB=ECDB15直角三角形中的射影定理如圖：RtAABC中，ZACB=90。，CD丄AB于D,則有CD2=AD-BD:AC2=AD-ABBC2=BD-AB.16. 三角形的內(nèi)切圓R

10、tAABC的三條邊分別為a,b,c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑r=厶ABC的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S=1lr17. 圓中的角和線之間的關(guān)系弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半.推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）.二PCPD如果AC是00的弦，PA是00的切線，A為切點(diǎn)，則ZPAC=1ZAOC,APAC=/ABC.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等.如圖，即：PAPB 割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等.如圖，即：PAPB=PCPD 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng).如圖，即:18. 面積公式 冷厶=字x（邊長）2；