基于九軸傳感器的慣性導航模塊的設計

1、用梯度下降算法估測IMU和MAG方向摘要:本文提出了一種新的定位算法，用于支持高效計算、可穿戴的人體慣性運動跟蹤系統(tǒng)，用于康復應用。它適用于由三軸陀螺儀和加速度計組成的慣性測量單元（IMUS）,以及還包括三軸磁強計的磁角速度和重力（MARG）傳感器陣列。MARG的實現(xiàn)包括磁失真補償。該算法使用四元數(shù)表示,允許加速度計和磁強計數(shù)據(jù)用于解析推導和優(yōu)化的梯度下降算法,以四元數(shù)導數(shù)計算陀螺儀測量誤差的方向。并對基于卡爾曼濾波的定位傳感器算法進行了性能測試。結(jié)果表明，該算法達到了基于卡爾曼濾波算法的精度匹配水平；0.8°C的靜態(tài)均方根誤差，1.7°C的動態(tài)均方根誤差，計算量低和以小采

2、樣率工作的能力影響大大降低了可穿戴慣性運動跟蹤所需的硬件和電源，從而能夠創(chuàng)造出能夠長期工作的輕量級、廉價系統(tǒng)。1.介紹精確測量方向在一系列領域中起著關鍵作用，包括：航空航天、機器人、導航和人體運動分析和機器交互。在康復治療中，運動跟蹤是一項重要的使用技術，特別是用于監(jiān)測臨床外環(huán)境；理想情況下，病人的活動可以連續(xù)監(jiān)測，并隨后得到糾正。雖然已經(jīng)為康復而進行了大量的運動跟蹤工作，但還沒有實現(xiàn)一種能夠長時間記錄數(shù)據(jù)的不突出的、可穿戴的系統(tǒng)。現(xiàn)有的系統(tǒng)往往需要一臺筆記本電腦或掌上電腦由受試者攜帶，由于處理，數(shù)據(jù)存儲和感官設備的功率要求，這在實驗室環(huán)境之外是不實際的，因此只能在短時間內(nèi)獲得有限的物體運動的

3、詳細數(shù)據(jù)。在一段較長的時間內(nèi)（例如一整天或甚至一周）代表一個受試者自然行為的更精確的數(shù)據(jù)將在這個領域有著重要的應用價值。在最近的一次調(diào)查中，指出實時操作、無線特性、數(shù)據(jù)正確性和可移植性是實現(xiàn)臨床可行系統(tǒng)必須解決的主要缺陷。2.慣性導航跟蹤系統(tǒng)雖然多種技術能夠測量方位，但基于慣性的感知系統(tǒng)的優(yōu)點是完全獨立，因此測量實體既不受運動限制，也不受任何特定環(huán)境或位置的限制。慣性測量單元（IMU）由陀螺儀和加速度計組成，能夠跟蹤旋轉(zhuǎn)和平移運動。為了進行三維測量，需要由三個相互正交的敏感軸組成的三軸傳感器。MARG（磁性，角速度和重力）傳感器是一種混合IMU,它包含三軸磁強計。單憑IMU就只能測量相對于重力

4、方向的姿態(tài)，這對于許多應用來說都是足夠的。MARG系統(tǒng)也被稱為AHRS（姿態(tài)和航向參考系統(tǒng)），能夠提供相對于重力方向和地球磁場的方向的完整測量。方位估計算法是任何IMU或MAG系統(tǒng)的基本組成部分。需要將單獨的傳感器數(shù)據(jù)融合到一個單一的、最優(yōu)的方位估計中?？柭鼮V波已成為大多數(shù)定向算法和商用慣性方向傳感器的公認基礎；Xsens、微應變、，矢量導航、InterSense、PNI和十字弓，所有的生產(chǎn)系統(tǒng)都建立在它的基礎上。基于卡爾曼的解決方案的廣泛使用證明了其準確性和有效性，但是它們有一些缺點，它們的實現(xiàn)是復雜的，這可以從學科文獻中看到的眾多解決方案中反映出來。線性回歸迭代是卡爾曼濾波過程的基礎，它

5、要求采樣率遠遠超過目標帶寬（例如，512Hz之間的采樣率），30千赫對于系統(tǒng)可移植性至關重要的人體運動捕獲應用程序來說也許是必要的，描述三維旋轉(zhuǎn)運動學的狀態(tài)關系通常需要較大的狀態(tài)向量，擴展的卡爾曼濾波實現(xiàn)將問題線性化。這些挑戰(zhàn)需要大量的計算負荷來實現(xiàn)基于卡爾曼濾波的解決方案，并提供了一個明確的結(jié)果。解決這些問題的先前方法已經(jīng)實現(xiàn)了模糊處理和頻域濾波器，有利于在低角速度下定向的加速度計和在高角速度下的集成陀螺儀測量。這是一種簡單的方法，但是在有限的操作條件下有效，Bachman和Mahony提出了兩種采用互補濾波處理的單獨算法，已經(jīng)示出該算法結(jié)構(gòu)以相對較少的計算成本提供有效的性能。本文介紹了方向

6、估計算法，適用于IMU和MARG系統(tǒng)。該算法采用四元數(shù)表示方向來描述三個方向的耦合性質(zhì)，不受與歐拉角表示相關的問題奇點的影響，給出了新算法的完整推導和實證評價，它的性能基準對現(xiàn)有商用過濾系統(tǒng)和光學跟蹤系統(tǒng)有驗證作用。2.組織研究第1節(jié)描繪的方向估計算法的數(shù)學推導，包括磁場失真的描述參數(shù)和補償。第4節(jié)描述了用于測試和驗證算法性能的實驗設備。第5節(jié)量化了該算法的實驗測試和準確性，并將其與現(xiàn)有系統(tǒng)進行了比較。第7節(jié)簡要介紹了目前在我們實驗室進行的人體運動跟蹤系統(tǒng)的實現(xiàn)細節(jié)，第6節(jié)總結(jié)了這項工作的結(jié)論和貢獻?？v觀全文，一個符號系統(tǒng)采用領先的上標和下標從克雷格是用來表示方向和載體相對幀。前導下標表示正在

7、描述的框架，前導上標表示引用的框架。例如，池描述幀B相對于幀A的方向，們是幀A中描述的向量。3.算法推導A. 從角速度中定向三軸陀螺測量角速度的x,y,和z軸的傳感器框架，分別稱為w,、wv、w分別。如果這些參數(shù)按照方程（1）向量se（radi）排列成載體，四元數(shù)的導數(shù)描述率對地球框架相對于傳感器的框架訂變化可以計算為方程（2）。操作表示一個四元數(shù)父的產(chǎn)品和八重音表示單位長度的規(guī)范化向量。=（）sg加*心訂（1）£9=諾可®%當初始條件已知時，地球框架相對于傳感器幀在時間t,鈍譏的方向可以通過數(shù)值積分方程（3）和（4）所描述的四元數(shù)導數(shù)賈訕來計算。在這些方程中，叫是在時間t

8、上測量的，At是采樣周期，蔚先前的定向估計，下標3指示四元數(shù)是根據(jù)角速率計算的。匕esto11eQai.t=iQesf.t-L+備f.A（4）B. 重力場的方向在方位估計算法中，最初是假設加速度計只測量重力，磁力計只測量地球磁場。如果一個地球磁場的方向在已知的地球框架中，測量傳感器框架內(nèi)的磁場方向?qū)⒃试S計算傳感器框架相對于地球框架的方向。然而，對于任何給定的測量，不會有唯一的傳感器定向解決方案，反而會有由旋轉(zhuǎn)得到的與場平行的軸，所有方向的無限個解來表示。四元數(shù)表示需要一個單一的解決方案。這可以通過中傳感器的方向制定優(yōu)化問題來解決，塚是地球框架中的場的預定參考方向，乍是在傳感器的幀中測量到的磁場

9、；從而解決方程（6）目標函數(shù)定義的方程（5）。隔嚴也%）=啟®Edq-ss在眾多優(yōu)化算法中，梯度下降算法是實現(xiàn)和計算最簡單的算法之一。方程(7)描述了n次迭代的梯度下降算法lqn+1，基于“初值估計”方向塚00和可變步長，得到了的方向估計，方程計算由目標函數(shù)定義的解曲面上的誤差方向f和它的雅可比行列式J。等式(7)和(8)描述了適用于在任意方向上預定義的字段的算法的一般形式，然而，如果字段的參考方向被定義為僅具有在主軸線的1或2內(nèi)的地球坐標框架分量，那么方程就簡化了。假設定義的重力方向垂直Z軸，如方程(10),阻和歸一化的加速度計測量星分別替換為啜和ss：得到由方程(12)和(13)

10、定義的簡化目標函數(shù)和雅可比行列式：fl0nn$fl-j'in2(暮伍l-負他-"h心怙諂=丸虹血-換|殆-fty請一詭一喘一G：_2他紡4勿L玨J慮£=細細熱站04血4y30_可以認為地球磁場在一個水平軸和垂直軸上具有分量,英國場地傾斜角在65°到70°之間而產(chǎn)生垂直分量，可以用方程(14)表示。用吃和標準化磁強計測量sm分別代替殆和Ss。給出了由方程(16)和(17)定義的簡化目標函數(shù)和雅可比行列式。%=0bx0跟(14)15rn-()inxtn(15)(16)fl7)2阮(0”5一磺一Q?)+2亦血通7174)+曲乞(直他+7274)+戈ff

11、譏血Q4713jz(/tLf/2+?3?1)師a2is(fK5能73)叫一2bsqjQbxiji+2bTq3+-4/73一渦卻13如姿+25,74劉的14?t/3正如之前所說的的那樣，僅僅測量重力或地球磁場并不能提供給傳感器唯一的方向。為此，這兩個領域的測量和參考方向可以按照方程(18)和(19)的描述進行組合。然而，由方程(12)和(16)中的目標函數(shù)所創(chuàng)建的解曲面有一個由直線定義的全局極小值。由等式(18)限定fy.b(.,EQ-Rb.sm)=MeQ-Eb.sm)Il8)(19)的解表面具有由單個點限定的最小值，只要S工0。J,(蠶)傳統(tǒng)的優(yōu)化方法將需要針對每個新的方位和相應的傳感器測量計

12、算方程式(7)進行多次迭代，如果t控制的方向估計的收斂速度等于或大于物理方向的變化速率，則每一次樣本計算一次迭代是可以接受的。方程(20)根據(jù)先前對方向位的估計，計算在時間t時的方向估計羽n+1和傳感器測量值所定義的目標函數(shù)誤差Vf,1兔和1斑在時間t處采樣。Vf的形式是根據(jù)使用中的傳感器選擇的，如方程式(21)所示。下標V表示四元數(shù)是用梯度下降算法計算的。一個適當?shù)闹祎是確保鳥qv,七的收斂速度被物理定向率所限制，因為這避免了超調(diào)造成不必要的大步長。十算步驟是方程(22)，其中t是采樣周期，鳥Q十是陀螺儀測量的方位匸口3，C變化率，是加速度計和磁強計測量中噪聲的增強。=a嶗如諾|百a>

13、1(22)C. 算法融合過程實際上，十可能從錯誤的初始條件出發(fā)，并由于陀螺測量噪聲而適應誤差，而當加速度計不是靜止的或磁強計暴露于干擾時，鳥qv，七將提供錯誤的估計。融合算法的目的是提供一個方向估計，其中訊-上用于濾除阿，上中的高頻誤差，而阿，上用于補償訊-上中的積分漂移，并從初始條件提供收斂性地球框架相對于傳感器框架譏est,t的估計方向是通過兩種獨立的取向計算融合得到的，方程(23)描述了訊3,t和阿，t這兩個方向，Yt和(1-Yt)適用于每個方位的計算。7tE9v,i+(17/)菁弘古。冬彳干冬123)最優(yōu)值人是確保了加權發(fā)散率的值，由于積分漂移等于的加權收斂速度。它用方程(24)表示，

14、其中-是紳的收斂速度，B是譏的發(fā)散率，表示為四元數(shù)導數(shù)與陀螺測量誤差相對應的幅度，方程(24)可以重新排列成方程(25)。融合過程保證了均衡器的最佳融合gq®,七和阿,t，假設$qy的收斂速度受到a的限制等于或大于方向的物理變化率會改變方向，a沒有上限。假設a很大，由方程(22)定義的t也變得非常大，方程就很簡單。方程(20)中的七很大意味著$0est,竝變得很小，該方程可寫為方程(26)。如果分母中B的項可以忽略，并且方程可以寫為方程(27)，則方程(25)中的人的定義也簡化了，方程(27)中可以假定人0：將方程(4)、(26)和(27)替換為方程(23)直接產(chǎn)生方程(28)。需要

15、注意的是，在方程(28)中，丫七被替換為方程(26)和0。方程(28)可簡化為方程(29)，其中gaest,t是方程(30)定義的估計定向率。eQe或芯=EQfiiLt1十(29)(30)可以看出，方程(29)和(30),該算法計算方向的譏est通過數(shù)值積分的刃est取向變化率估計。該算法計算的gQest的陀螺儀測量方向的變化率，$03隨著陀螺儀測量誤差的大小，B基于加速度計和磁強計測量的方向被移除。圖1顯示了一個IMU的完全方位估計算法實現(xiàn)的框圖表示。IIVJIIl/tFl客I,Blockdiagramrcprescnationnl'thec<implclcorienlatia

16、ncsJliiiNHinulgorichm(oranMUiinplemenlalixMhAcccfcramcLar獨*丁看苗軸s_L；戌住鼻卯一sI.:%"Gracope-'lu,*巒7：l亠fiiD. 磁場失真補償對磁場失真對方位傳感器性能影響的研究表明，建筑物內(nèi)的電器、金屬家具和金屬結(jié)構(gòu)等來源可能會對結(jié)果產(chǎn)生誤差。傳感器框架內(nèi)固定的干擾源，稱為硬性偏置，可通過校準消除。在地球框架中的干擾源，稱為軟性誤差，只有在有一個額外的方位參考資料時才能消除。加速度計提供了姿態(tài)參考，因此可用于補償被測地球磁場中的傾斜誤差。地球框架中磁場在時間t時的測量方向，E.可作為方程(31)計算，

17、如果地球磁場的參Kt考方向E.是相同的，則可以糾正被測方向地球磁場E仔的錯誤傾斜的影響。這是通過計算ht耳E. 作為E.的正規(guī)化來實現(xiàn)的；正如方程(32)所描述的那樣，地球框架x和z軸中只有分t氣量。已禮=0雖flyhz=®Sntt®1(31)%=()典+隔0吋(辺通過這種方式對磁畸變進行補償，確保磁擾動僅限于影響方向的估計航向分量。該方法還消除了預先定義地球磁場參考方向的需要；這是其他方向估計算法的潛在缺點，圖2顯示了MARG傳感器陣列的完整算法實現(xiàn)的框圖表示，包括磁失真補償。E.算法可調(diào)參數(shù)方向估計算法需要一個可調(diào)參數(shù)B，B是以四元數(shù)導數(shù)的大小表示的陀螺儀測量誤差，用角

18、度max表示每個軸的最大陀螺儀測量誤差，使用方程(2)描述的關系，可以用方程(33)來定義，其中q是每單位四元數(shù)4.實驗設備該算法使用xsensMTx方位傳感器進行測試，該傳感器包含16位分辨率的三軸陀螺儀、加速度計和磁力計。原始傳感器數(shù)據(jù)以512Hz的速度記錄到一臺PC上，并引入附帶的軟件以提供經(jīng)過校準的傳感器測量值，然后采用所提出的方向估計算法對其進行處理。該軟件還使用了一種基于卡爾曼濾波的方位估計算法，由于基于卡爾曼濾波的算法和所提出的算法的方位估計都是使用相同的傳感器數(shù)據(jù)來計算的，每種算法的性能都可以跟另一種算法進行比較，與傳感器性能無關。Vicon系統(tǒng)，由連接到MXultranet服

19、務器和Nexus軟件的8個MX3+攝像機組成，被用于提供方位傳感器實際方位的參考測量值。為此，傳感器被固定在一個定位測量平臺上。在120Hz的頻率下，記錄平臺上的光學標記位置，然后對其進行后處理，計算出測量平臺和傳感器的方位。為了使相機坐標系中的方位測量與地球坐標系中的方位估計算法相比較，需要一個初步的校準程序，在攝像機坐標系中測量地球磁場和重力場的方向時，使用帶有光學標記的磁羅盤和鐘擺。5.實驗結(jié)果在描述最高點©，旋轉(zhuǎn)。和航向屮（分別對應于圍繞傳感器框架x,y和z軸的旋轉(zhuǎn)）的方向組成部分的解耦歐拉參數(shù)中將方位傳感器的性能量化為靜態(tài)和動態(tài)均方根誤差是很常見的，計算了4組歐拉參數(shù)，分別

20、對應于校準后的方位光學測量、基于卡爾曼濾波估計的定向算法和所提出的算法對MAG和IMU實現(xiàn)方向的估計。估計歐拉參數(shù)的誤差申廠兀和We，以及估計值與校準光學測量值之間的差值。結(jié)果是由手控制每個軸的旋轉(zhuǎn)得出的。實驗重復了8次，編譯了一個數(shù)據(jù)集表示。該算法的可調(diào)參數(shù)B對于MAG的實現(xiàn)被設置在0.033，執(zhí)行IMU被設置在0.041,圖4中總結(jié)的試驗發(fā)現(xiàn)，這些值可以提供最佳的性能。圖3給出8個實驗中的典型，基于卡爾曼的算法和執(zhí)行MAG算法實現(xiàn)結(jié)果。TABLE1StaticanddynamicRMSerrorukKalmaw-basedalgorjthmANDPROPOSEDALGORITHMIMlAN

21、DMARGIMPLKMENTATIOXSEulerpaniinelerKfilinun-bascdalgorithmMARGalgorithm1M11algorithmRMSstatic(1,739°0.581°(.594DRMSdvririmic0.769°0.625°QP623°RMSstatic0.819°O.S0200.497°RMSdynamicii.847°0.668°0朋妙RMSskiLie1.1-50°L073DN/AR.MSdynamic1.344°l.L10aN/A

22、當測量的角速度5°/s時，計算申叭,収靜態(tài)和動態(tài)RMS值來假設靜態(tài)狀態(tài)；當測e,e量的角速度5°/s時，計算申色，典靜態(tài)和動態(tài)RMS值來假設動態(tài)狀態(tài)，這個閾值被選6，GG擇得比數(shù)據(jù)的噪聲層大得多，結(jié)果在表1中總結(jié)出來，其中每個值代表了所有8個實驗的平均值。圖4總結(jié)了可調(diào)參數(shù)B對算法性能影響的研究結(jié)果。實驗數(shù)據(jù)通過獨立的算法IMU和MARG處理，B的值在0到0.5之間。由于積分漂移，B足夠高時有一個明顯的最優(yōu)值能減少誤差，但B很低的時候，不必要的噪聲不是通過大梯度下降迭代而引入的。圖5總結(jié)了抽樣率對算法性能影響的研究結(jié)果，通過單獨的提議的算法IMU和MAG注入來處理實驗數(shù)據(jù)，使用先前定義的最優(yōu)值B抽取實驗數(shù)據(jù)，以模擬1Hz到512Hz之間的采樣率。從圖5可以看出，所提出的算法在50Hz和512Hz性能水平相似，這兩種算法都能在10Hz采樣時實現(xiàn)靜態(tài)誤差2°和動態(tài)誤差7°，雖然采樣率將限制可測量的運動帶寬，但對于人體運動應用來說，這一精度水