集合與函數(shù)的概念

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)11集合 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)11.1集合的含義與表示 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)1我們?cè)诔踔薪佑|過(guò)“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”等，集合的含義又是什么呢？解不等式2x13得x2，所有大于2的實(shí)數(shù)集在一起稱為這個(gè)不等式的解集平面幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合自然數(shù)的集合0,1,2,3，高一(5)班全體同學(xué)組成一個(gè)集合請(qǐng)想一想，集合這個(gè)概念應(yīng)該怎樣描述？第一章第一

2、章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)一般地，我們把所研究的對(duì)象如點(diǎn)、自然數(shù)、高一(5)班的同學(xué)統(tǒng)稱為 ，把一些 組成的總體叫做，通常用表示2元素與集合的關(guān)系用符號(hào)表示3集合中元素的性質(zhì)(或稱三要素)：元素元素集合大寫拉丁字母A、B、C，、確定性、互異性、無(wú)序性第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)(1)給定的集合中的元素必須是確定的“我國(guó)的小河流”能不能組成一個(gè)集合，你能用集合的知識(shí)解釋嗎？答案：“我國(guó)的小河流”不能組成一個(gè)集合因?yàn)榧现械脑乇仨毷谴_定的，而在我國(guó)的河流中到底多大才算小河流并無(wú)具體的標(biāo)準(zhǔn)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)(2)集合中

3、的元素必須是互不相同的，由1，1,1,3組成的集合為；若aa2,1則a .(3)若構(gòu)成兩集合的元素是一樣的，則稱兩集合 ，若集合1,2與集合a,1相等，則a .4常見(jiàn)的數(shù)集符號(hào)：自然數(shù)集： ；正整數(shù)集： ；整數(shù)集： ；有理數(shù)集： ；實(shí)數(shù)集： .5把集合中的元素一一列舉出來(lái)并用 括起來(lái)表示集合的方法叫做，如大于1且小于10的偶數(shù)構(gòu)成的集合可表示為1，1,3相等2NNZQR花括號(hào)“ ”列舉法0,2,4,6,80第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)用列舉法表示下列集合：(1)方程(x21)(x22x8)0的解集為(2)方程|x1|3的解集為(3)絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合為1,1，4

4、,22,42，1,0,1,2第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)6用集合所含元素的表示集合的方法，稱作描述法具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的，再畫一條豎線，在這條豎線后面寫出這個(gè)集合中元素所具有的 它的一般形式是xA|p(x)或x|p(x)“ ”為代表元素，“ ”為元素x必須具有的共同特征，當(dāng)且僅當(dāng)“x”適合條件“p(x)”時(shí)，x才是該集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特點(diǎn)，當(dāng)元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，一般選用此法共同特征一般符號(hào)及取值(或變化)范圍共同特征xp(x)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)1試用描述法表示下列集合：(1)方程x23x2

5、0的解集為(2)不等式3x20的解集為(3)大于1小于5的整數(shù)組成的集合為2用列舉法表示下列集合：(1)6的正約數(shù)組成的集合_(2)不等式2x15的自然數(shù)解組成的集合_(3)古代我國(guó)的四大發(fā)明組成的集合_(4)Ax|00 xZ|1x5第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)6的正約數(shù)為1,2,3,6，故所求集合為1,2,3,6(2)不等式2x15變形為x3，因此它的自然數(shù)解為0,1,2，故所求集合為0,1,2(3)古代我國(guó)的四大發(fā)明為：指南針，造紙，火藥，印刷術(shù)，形成集合為指南針，造紙，火藥，印刷術(shù)(4)A1,2,3,4,5(5)B2,3第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合

6、與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)本節(jié)重點(diǎn)：集合的概念，集合中元素的三個(gè)特性及集合的表示方法本節(jié)難點(diǎn)：集合中元素的性質(zhì)的理解第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)正確理解概念，準(zhǔn)確使用符號(hào)，熟練進(jìn)行集合不同表示方法的轉(zhuǎn)換是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵1要辯證理解集合和元素這兩個(gè)概念：(1)符號(hào)和 是表示元素和集合之間關(guān)系的，不能用來(lái)表示集合之間的關(guān)系元素與集合之間是個(gè)體與整體的關(guān)系，不存在大小與相等關(guān)系(2)集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符合條件第一

7、章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)2深刻認(rèn)識(shí)集合中元素的四種屬性(1)任意性：集合中的元素可以是任意的對(duì)象，無(wú)論是數(shù)、式、點(diǎn)、線、人，還是其它的某種事或物，只要它們具有某種共同屬性，集中在一起就能組成一個(gè)集合，我們把集合的這一性質(zhì)稱為元素的任意性；在中學(xué)，我們主要研究對(duì)象是一系列的數(shù)的集合或點(diǎn)的集合(2)確定性：判斷一些對(duì)象是否可以組成一個(gè)集合，主要方法是，在觀察任意一個(gè)對(duì)象時(shí)，應(yīng)該可以確定這一對(duì)象要么屬于這一集合，要么它不屬于這一集合第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)(3)無(wú)序性：在表示一個(gè)集合時(shí)，我們

8、只需將某些指定的對(duì)象集在一起，雖然習(xí)慣上會(huì)將元素按一定順序來(lái)寫出，但卻不強(qiáng)調(diào)它們的順序，當(dāng)兩個(gè)集合中的元素相同，即便放置順序完全不同時(shí)，它們也表示同一集合例如：a，b和b，a表示同一個(gè)集合(4)互異性：對(duì)于任意一個(gè)集合而言，在這一集合中的元素都是互不相同的個(gè)體如：給出集合1，a2，我們根據(jù)集合中元素的互異性，就已經(jīng)得到了關(guān)于這個(gè)集合的幾點(diǎn)信息，即這一集合中有兩個(gè)不同的元素，其中的一個(gè)是實(shí)數(shù)1，而另一個(gè)一定不是1，所以a1，且a1.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)3正確理解列舉法(1)元素間用分隔號(hào)“，”隔開；(2)元素不重復(fù)；(3)對(duì)于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元

9、素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后才能用省略號(hào)4合理選用集合的表示方法列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，列舉法可以看清集合的元素，描述法可以看清集合元素的特征，一般含有較多或無(wú)數(shù)多個(gè)元素時(shí)不宜采用列舉法，因?yàn)椴荒軐⒓现械脑匾灰涣信e出來(lái)，而沒(méi)有列舉出來(lái)的元素往往難以確定第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)5要正確理解描述法用描述法表示集合時(shí)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))等(2)元素具有怎樣的屬性？用描述法表示集合時(shí)，若需要多層次描述屬性時(shí)，可選用聯(lián)結(jié)詞“且”與“或”等聯(lián)結(jié)；若描述部分出現(xiàn)元素記號(hào)以外的字母時(shí)，要

10、對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)6特別注意以下幾種集合，這是我們研究集合時(shí)的主要研究對(duì)象(1)一般數(shù)集(2)特殊數(shù)集：如方程的解集；不等式的解集等(3)平面點(diǎn)集(4)圖形集7集合語(yǔ)言集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，也就是用集合的有關(guān)概念和符號(hào)來(lái)敘述問(wèn)題的語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言要熟練地將集合的三種語(yǔ)言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)8解集合問(wèn)題的關(guān)鍵解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清集合由哪些元素所構(gòu)成如何弄清呢？關(guān)鍵在于把抽象問(wèn)題具體化、形象化也就是把用描述法表示的集合用列舉法來(lái)表示，或用圖示法來(lái)表示抽

11、象的集合，或用圖形來(lái)表示集合例如，在判斷集合Ax|x4k1，kZ與集合By|y2n1，nZ是否為同一集合時(shí)，若從代表元素入手來(lái)分析它們之間的關(guān)系，則比較抽象，而用列舉法來(lái)表示兩個(gè)集合，則它們之間的關(guān)系就一目了然即A，1,1,3,5，而B，1,1,3,5A與B是同一集合第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例1下列各組對(duì)象：接近于0的數(shù)的全體；比較小的正整數(shù)全體；平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；正三角形的全體； 的近似值的全體其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是()A2組B3組C4組 D5組第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教

12、A版數(shù)學(xué)分析集合中的元素必須是確定的解析“接近于0的數(shù)”、“比較小的正整數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)不明確，即元素不確定，所以、構(gòu)不成集合同樣，“ 的近似值”沒(méi)有給出取近似值的標(biāo)準(zhǔn)(如“四舍五入法”、“收尾法”、“去尾法”等)和位數(shù)，因此很難判定一個(gè)數(shù)，比如1.5，是不是它的近似值，所以也不是一個(gè)集合、能構(gòu)成集合選A.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)下列各條件中，能夠成為集合的是()A與 非常接近的正數(shù)B世界著名的科學(xué)家C所有的等腰三角形D全班成績(jī)好的同學(xué)答案C解析對(duì)于選項(xiàng)A、B、D沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，故選C.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)分析本題重在考查元素的互異

13、性，需要結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)去思考，尤其是要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)根式的意義第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)若x1,3，x3，則有()Ax0或x1Bx1或x3Cx0或x1或x3Dx0或x3答案C解析x1,3，x3x1或3或x3當(dāng)xx3時(shí)x0，1，由于x31,3，x1，故x0，1,3，故選C.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例3若集合1，|x|與x，x2相等，求實(shí)數(shù)x的值解析1，|x|與x，x2兩集合相等，兩集合含有相同的元素即x，x2一定含有1這個(gè)元素由于x20，x1.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A

14、版數(shù)學(xué)例4將下列集合改為用符號(hào)語(yǔ)言描述：(1)非負(fù)奇數(shù)集(2)能被3整除的整數(shù)的集合(3)第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合(4)一次函數(shù)y2x1與二次函數(shù)yx2的圖象交點(diǎn)的集合分析從集合中元素(數(shù)或點(diǎn))所滿足的條件、具有的屬性入手，聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)x|x2k1，kN*；(2)n|n3k，kZ；(3)(x，y)|xy0；點(diǎn)評(píng)要重視同一數(shù)學(xué)對(duì)象的不同形態(tài)語(yǔ)言的表達(dá)方法及互譯練習(xí)(如，普通語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言)，這對(duì)今后學(xué)習(xí)大有裨益.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例5用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)24的正約數(shù)組成的

15、集合；(2)大于3小于10的整數(shù)組成的集合；(3)方程x2axb0的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)集；分析首先搞清楚集合的元素是什么，然后選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯系谝徽碌谝徽?集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)1,2,3,4,6,8,12,24；(2)大于3小于10的整數(shù)xZ|3x104,5,6,7,8,9；(3)x|x2axb0；(4)(x，y)|x3且x2n，nZ；(3)P|P在平面內(nèi)且PAPB第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例6下面三個(gè)集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么

16、？分析對(duì)于用描述法給出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么，元素滿足什么條件第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)解析(1)由于三個(gè)集合的代表元素代表的對(duì)象互不相同它們是互不相同的集合(2)集合x|yx21的代表元素是x，當(dāng)xR時(shí)，yx21有意義x|yx21R；集合y|yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1，y|yx21y|y1第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以認(rèn)為是滿足yx21的數(shù)對(duì)(x，y)的集合；也可以認(rèn)為是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)構(gòu)成的集合，且這些點(diǎn)的坐標(biāo)滿足yx21，(x

17、，y)|yx21P|P是拋物線yx21上的點(diǎn)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)總結(jié)評(píng)述：用描述法表示的集合，認(rèn)識(shí)它一要看集合的代表元素是什么，它反映了集合元素的形式；二要看元素滿足什么條件對(duì)符號(hào)語(yǔ)言所表達(dá)含義的理解在數(shù)學(xué)中要求是很高的，希望同學(xué)們能逐步提高對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)識(shí).第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函

18、數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)總結(jié)評(píng)述：用列舉法表示集合，就是要根據(jù)集合的一般特性(確定性、互異性、無(wú)序性)和集合本身的特征，把集合中的元素不重復(fù)、不遺漏、不計(jì)順序地一一表示出來(lái)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例8已知集合A是由方程ax22x10(aR)的實(shí)數(shù)解作為元素構(gòu)成的集合(1)1是A中的一個(gè)元素，求集合A中的其它元素；(2)若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值組成的集合B；(3)若A中至多有一個(gè)元素，試求a的取值范圍第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)若a

19、0，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式44a0，即a1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1x21，此時(shí)集合A中有且僅有一個(gè)元素，所求集合B0,1；(3)集合A中至多有一個(gè)元素包括兩種情況：A中有且只有一個(gè)元素，由(2)知此時(shí)a0或a1；A中一個(gè)元素也沒(méi)有，即A ，此時(shí)a0，且44a0，a1；綜合、知所求a的取值范圍是a|a1或a0第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)已知集合AxR|ax2x20，若A中至少有一個(gè)元素，則a的取值范圍是_第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)分析題中給出數(shù)集A滿足的條件解答此題就從此條件入手逐步推

20、出結(jié)論第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)例10集合Ax|x3n1，nZ，Bx|x3n2，nZ，Cx|x6n3，nZ，對(duì)任意的aA，bB，是否一定有abC？并證明你的結(jié)論錯(cuò)解由aA，有a3n1(nZ)，由bB，有b3n2(nZ)，則ab6n3(nZ)，故abC第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)辨析集合A是所有被3除余1的整數(shù)所組成的集合集合B是所有被3除余2的整數(shù)所組成的集合，集合C是所有被6除余3的整數(shù)所組成的集合，易知1A,5B，而156 C，則

21、aA，bB，不一定有abC.錯(cuò)解的根源在于將A，B中的n看成同一個(gè)數(shù)，即a，b不是任意的，而是互相制約的，從而破壞了a與b的獨(dú)立性第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)正解設(shè)a3m1(mZ)，b3t2(tZ)，則ab3(mt)3，當(dāng)mt是偶數(shù)時(shí)，設(shè)mt2k(kZ)，有ab6k3(kZ)，則abC；當(dāng)mt為奇數(shù)時(shí)，設(shè)mt2k1(kZ)，有ab6k(kZ)，則ab C綜上可知不一定有abC.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)一、選擇題1給出下面四個(gè)關(guān)系： R,0.7 Q,00,0N.其中正確的個(gè)數(shù)是()A1個(gè)

22、 B3個(gè)C2個(gè) D4個(gè)答案B解析0.7為有理數(shù)，故0.7 Q不正確第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)2下列集合表示方法正確的是()A方程(x1)(x2)2(x4)0的解集為1,2,2,4B不等式x50的解集為x50C所有奇數(shù)構(gòu)成的集合為xZ|x2k1D所有偶數(shù)構(gòu)成的集合為x|x2k，kZ答案D點(diǎn)評(píng)應(yīng)注意C與D的區(qū)別，C中xZ，并沒(méi)要求kZ，故是錯(cuò)誤的，若改為x|x2k1，kZ則為正確的第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)二、填空題3用符號(hào)或 填空：(1)1_1 (2)a_a，b，c(3)3_4，2 (4)0_N*(5)_Q (6) _R(7)若Ax|x2x，則1_A；(8)若Bx|x2x60，則3_B；(9)若CxN|1x10，則8_C；(10)若DxZ|2x3，則1.5_D.第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)答案(1)；(2)；(3) ；(4) ；(5) ；(6)；(7) ；(8) ；(9)；(10) .點(diǎn)評(píng)如果a是集合A的元素，記作aA，否則記作a A，N*、Q、R分別表示正自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念人教A版數(shù)學(xué)4若3a3,2a1，a24，則實(shí)數(shù)a