波動光學(xué) 習(xí)題-2015修改 (1)

1、1.2光自真空進(jìn)入金剛石（nd=2.4）中，若光在真空中的波長人=600nm,試求該光波在金剛石中的波長和傳播速度。1.4有一個一維簡諧波沿z方向傳播，已知其振幅a=20mm，波長A=30mm，波速v=20mm/s,初相位你=n/3。（1）試問該簡諧波的振動物理量是什么？（2）寫出該簡諧波的波函數(shù)。（3）試在同一圖中畫出t=0和t=0.5s兩個時刻的波形圖（z的范圍自02A）,并指出波的傳播方向。1.6試求一維簡諧波的相速度，問該簡諧波的傳播方向為何？（和t的單位分別是米和秒）1.7有一頻率為v0的一維簡諧波沿Z方向傳播，已知OB段媒介與BC段媒質(zhì)性質(zhì)不同：在OB段，波速為（v|cm/s），波

2、長為人（cm），振幅為E|0；在BC段，波速為匕，振幅為E20。假設(shè)t=0時，O點處的相位為零，在B點處相位連續(xù)，試求OB段和BC段的波函數(shù)表達(dá)式。1.9有兩個簡諧波，其波函數(shù)分別為：（1）試用相幅矢量法求合成波的振幅和初位相。（2）寫出合成波的波函數(shù)。1.12有一個波長為久的簡諧平面波，其波矢k與y軸垂直，與z軸的夾角為Q（見圖）。試求這個波的各個空間頻率分量及在z=0平面上的復(fù)振幅表達(dá)式。1.22設(shè)一簡諧平面電磁波電矢量的三個分量（采用MKSA單位）分別為:（1）試求該電磁波的頻率、波長、振幅和初位相。并指出其中振動方向和傳播方向。寫出這個波的磁感應(yīng)強度B的分量表達(dá)式。1.23有一簡諧平面

3、波在玻璃內(nèi)傳播，已知其波函數(shù)為:試求該波的頻率、波長、傳播速度，并求玻璃的折射率。1.28一束平面光波以布儒斯特角入射到一透明平行平板上，試證明在平板上、下表面反射的都是線偏振光。1.33一玻璃平板（n=1.5）置于空氣中，設(shè)一束振幅為E0、強度為I0的平行光垂直射到玻璃表面上，試求前三束反射光RyRR3和前三束透射光耳、T2、T3的振幅和強度。（圖見書p49）1.35一束振動方向平行于入射面的平行光以布儒斯特角射到玻璃棱鏡（n=1.5）的側(cè)面AB上，如圖所示，欲使入射光通過棱鏡時沒有反射損失，問棱鏡頂角A應(yīng)為多大？1.38如圖所示，一直角棱鏡（n=1.5）置于空氣中，試問為了保證在棱鏡斜面上

4、發(fā)生全反射,最大入射角«max為何？3.1試?yán)脧?fù)數(shù)表示法求下述兩個波:的合成波函數(shù)，并說明該合成波的主要特點。3.3有兩個波面與y軸平行的單色平面波分別以竹和匕角射向觀察屏II（z=0平面），如圖所示。已知此兩光波的振幅均為E。，振動方向平行于xz平面，波長A=500mm，初相位分別為卩10=0，久0=30°。（1）試求沿x軸的光強分布表達(dá)式；（2）試問距離O點最近的光強極大值位置為何？（3）設(shè)竹=20°，乙=30°，求x方向光強度分布（即條紋）的空間頻率和空間周期。（4）求干涉條紋的反襯度3.5在楊氏實驗裝置的一個小孔S后面放置一塊n=1.5、厚度h

5、=0.01mm的薄玻璃片，如圖所示。試問與放玻璃片之前相比，屏II上干涉條紋將向哪個方向移動？移動多少個條紋間距？（設(shè)光源波長為500nm）。3.6在圖3-16的楊氏干涉裝置中，設(shè)光源s是一個軸外點光源，位于$0.2mm處，光源波長A=550nmo已知雙縫間距l(xiāng)=1mm，光源至雙縫距離a=100mm，雙縫至觀察屏II的距離d=1m。試求：（1）屏II上的強度分布；（2）零級條紋的位置；（3）條紋間距和反襯度。3.9已知He-Ne激光器的波長A=632.8nm，譜線寬度約為0.00006nm，試問若用它作為光源,干涉條紋的最高干涉級和相干光程各為何？3.11假設(shè)圖示菲涅耳雙棱鏡的折射率n=1.5

6、，頂角0=0.5°，光源s和觀察屏II至雙棱鏡的距離分別為a=100mm和d=1m，若測得屏II上干涉條紋間距為0.8mm，試求所用光源波長的大小。3.13瑞利干涉儀可用來測量媒質(zhì)折射率的大小，其光路如圖所示，T,和T2是兩個完全相同的玻璃管，對稱地放置在雙縫S、S2后的光路中。通過玻璃管的兩束光被透鏡L2匯聚在屏II上產(chǎn)生干涉條紋。測量時，光在T,；T2管內(nèi)以相同氣壓的空氣開始觀察干涉條紋；然后把片管逐漸抽成真空，與此同時計數(shù)到條紋向下移動了49條。其后，再向管內(nèi)充以相同氣壓的CO2氣體，觀察到條紋回到原位后又向上移動了27條。已知管長為100mm，光源波長為589nm，試求空氣和

7、CO2氣體的折射率大小。3.14在海定格干涉儀中,設(shè)平板玻璃折射率為n=1.5,板厚d=2mm，寬光源s的波長A=600nm，透鏡焦距f=300mm。試求：(1) 干涉條紋中心的干涉級，試問是亮紋還是暗紋；(2) 從中心向外數(shù)第8個暗環(huán)的半徑及第8個和第9個暗紋間的條紋間距；(3) 條紋的反襯度。3.15一束波長A=600nm的平行光垂直照射到位于空氣中的薄膜上，設(shè)薄膜的折射率為n=1.5。試問使兩表面反射光干涉抵消的最小薄膜厚度為多少？3.16利用干涉法測細(xì)絲直徑，如書上圖。形成的是空氣楔。當(dāng)用久=589nm的納黃光垂直照明時，可觀察到10個條紋，試求細(xì)絲直徑卩的大小。3.19在平凸透鏡和平

8、晶產(chǎn)生牛頓環(huán)的裝置中，若已知透鏡材料的折射率為1.5，照明光波波長為尼589nm，測得牛頓環(huán)第5個暗環(huán)半徑為1.2mm，試問透鏡曲率半徑？3.21在做邁克爾遜干涉儀實驗時，若將鈉燈作為光源，則在移動旳鏡的過程中會看到條紋由清晰到模糊再到清晰的周期變化。已知納雙線的波長分別為589nm和589.6nm，試問在條紋相繼兩次消失之間，M鏡動了多少距離？3.24設(shè)法-珀干涉儀兩反射鏡的距離d=2mm，準(zhǔn)單色寬光源波長A=546nm，透鏡焦距f=320mm。試求從中心向外算第6個亮紋的角半徑，半徑和條紋間距。3.26汞的同位素Hg198、Hg200、Hg202和Hg204在綠光范圍各有一條特征譜線，波長

9、分別為546.0753nm；546.0745nm；546.0734nm和546.0728nm。分別用一法珀標(biāo)準(zhǔn)具(p=0.9)分析這一精細(xì)結(jié)構(gòu)，試問標(biāo)準(zhǔn)具的間隔d需要滿足什么條件？4.4波長為546nm的綠光垂直照射到縫寬為1mm的狹縫，在狹縫后面放置一個焦距為1m的透鏡透鏡，將衍射光聚焦在透鏡后焦面的觀察屏上。試求：(1) 衍射圖形中央亮環(huán)的寬度與角寬度；(2) 衍射圖形中央兩側(cè)2mm處的輻照度與中央輻照度的比值。4.5如圖所示，一束平行光以角0射向?qū)挾葹閍的單縫，并在屏n上形成夫瑯和費衍射圖形。(1) 試求屏n上的輻照度表達(dá)式；(2) 試問衍射圖形中心應(yīng)位于何處？(3) 證明中央亮斑的半角

10、寬度4.9試以單縫夫瑯和費衍射裝置為例，討論裝置作如下變化時對衍射圖形的影響。(1) 透鏡厶：焦距變大；(2) 衍射屏：設(shè)為單縫。 屏設(shè)芒軸平移，但不超出入射光照明范圍； 屏繞z軸旋轉(zhuǎn)；(3)光源s： s是點光源，但設(shè)x方向有一移動； s是平行于狹縫的線光源。解：(1)增大透鏡厶的焦距后，整個衍射花樣會有所擴展，由確定，f越大，x越大。當(dāng)然，零級條紋邊線寬度增大了，注意，此時接收平面要后移，應(yīng)始終位于厶的焦平面上。(2) 此時幾何像點的位置不變，因此零級衍射的位置不變。但是顯然由于衍射孔徑不再對于光軸對稱，所以衍射圖樣也不再對零級條紋對稱。也就是說，零級條紋的兩側(cè)的條紋數(shù)目不再相同。我們已經(jīng)知

11、道，對光波的限制造成了衍射，限制的越多，衍射越強烈。所以，當(dāng)單縫向上移動時，上面光波的受限制程度略低于下部，所以上部條紋減少，而下部條紋增多。以此類推，其余衍射特征不變。當(dāng)為屏繞z軸旋轉(zhuǎn)時，衍射圖樣也一起轉(zhuǎn)，其余不變。因為光波受限的方向在旋轉(zhuǎn)，條紋也隨之而轉(zhuǎn)。（3）點光源s移動后，其幾何像點邊條紋改變位置，向下移動，所以衍射圖樣整體向下移動。下移后，有：，其中&0是點光源平移后與L1中心點連線相對光軸z的夾角。將點光源換成為平行與狹縫的線光源后，衍射條紋在線光源方向擴展，其余不變。4.11（1）試求在正入射照明下，圖示兩種衍射屏的夫瑯和費衍射對圖形的復(fù)振幅分布和復(fù)照度分布。設(shè)波長為久，

12、透鏡焦距為f（2）設(shè)，試求方環(huán)衍射與邊長為L的方孔衍射的中央輻照度之比。（3）設(shè)，試求圓環(huán)衍射與半徑為R1的圓孔衍射的中央輻照度之比。4.12一臺天文望遠(yuǎn)鏡物鏡的入射光瞳直徑為D=2.5m,設(shè)光波長A=0.55gm，求該望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)。若人眼瞳孔直徑De=3mm，為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率本領(lǐng)，望遠(yuǎn)鏡的視角放大率應(yīng)等于多少？4.14光譜范圍為400700nm的可見光徑光柵衍射后被展開成光譜。（1）若光柵常數(shù)d=2gm，試求一級光譜的衍射角范圍。（2）欲使一級光譜的線范圍為50mm，試問應(yīng)選用多大焦距的透鏡?（3）問可見光的一級與二級光譜,二級與三級光譜會不會更疊？4.15用寬度為50mm,每

13、毫米有500刻線的光柵分析汞光譜。已知汞的譜線有人=404.7nm,人=435.8nm,A3=491.6nm，久4=546.1nm,A?=577nm，Afi=579nm等，假設(shè)照明光正入射。（1）試求一級光柵中上述各譜線的角距離。（2）試求一級光譜中汞綠譜線a4）附近的角色散。（3）用此光柵能否分辨一級光譜的兩條汞黃線企、）？（4）用此光柵最多能觀察到珀的幾級光譜？4.21復(fù)色光垂直照射一閃耀光柵，如圖。設(shè)光柵常數(shù)d=4gm，閃耀角=10°。（1）試求干涉零級和衍射零級的方位角,并在圖中大致畫出它們的方向。（2）問此光柵對什么波長的光波在二級光譜上閃耀？解：（1）衍射零級的方位即為符

14、合幾何光學(xué)傳播規(guī)律的方向,如圖,在光柵表面刻槽處,光線的入射角為弘則根據(jù)反射定律，零級衍射在與光柵平面成2a角方位。干涉零級：由于是多束干涉,干涉極大滿足：零級即m=0,衍射角&=0,即在與光柵面垂直的方向上。4.25波長A=625nm的單色平面波垂直照明半徑e=2.5mm的與圓孔，設(shè)軸上考察點P0至圓孔的距離d=500mm。（1）試求圓孔內(nèi)所包含的半波帶數(shù)。（2）試問這時P0點的光強為何？4.30有一半徑為2mm的小圓屏被強度為兔，波長A=500nm的平面波垂直照明。試求與小圓屏相距2m遠(yuǎn)的軸上點P0處的光強為何？解：根據(jù)半波帶數(shù)目的計算公式：平面波照明時，R=,所以在P0點處，其光

15、強為第五個波帶的強度由于圓屏較小，只擋住了4個波帶，所以P0處的光強度較大，可認(rèn)為是強度較大的泊松亮點。補充題1.一單縫被氦氖激光器所照明（=632.8nm）,所得夫瑯和費衍射圖樣中的第一極小對單縫法線的夾角為5°，問縫寬為多少？補充題2.考察縫寬b=8.8x10-3cm，雙縫間隔d=7.0x10%m,波長為632.8nm時的雙縫衍射，在衍射中央極大兩側(cè)的兩個衍射極小間,將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2cm,計算條紋寬度。解：（1）這是一個雙縫衍射問題，首先需要求出衍射中央極大兩側(cè)的衍射極小，也就是單縫衍射的第一極小的衍射角，再求在這兩個衍射極小間干涉條紋的情況。根據(jù)單縫衍射公式：，則第一衍射極小的衍射角為：再由雙縫干涉的公式，有：，將第一衍射極小的衍射角帶入，則得到此時干涉的級次：也就是說，在第一衍射極小處，大約是第8級干涉極大，所以從中央開始數(shù)，到第一衍射極小處，有8個暗紋，兩側(cè)共有16個暗紋。補充題3.用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬為0.012mm，不透明部分寬度為0.029mm，縫數(shù)為1000條