切線長(zhǎng)和弦切角ppt課件

1、切線長(zhǎng)的定義以及定理切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別：切線是直線，不能度量。切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外的一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。PAPA、PBPB分別切分別切OO于于A A、B BPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理：題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓題設(shè)：從圓外一點(diǎn)引圓 的兩條切線的兩條切線結(jié)論：切線長(zhǎng)相等，結(jié)論：切線長(zhǎng)相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角幾何表述：幾何表述：PBAODCPBAOn如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B是切是切點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線OP交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AB于點(diǎn)

2、于點(diǎn)C。n寫出圖中所有的垂直關(guān)系寫出圖中所有的垂直關(guān)系n寫出圖中所有的全等三角形寫出圖中所有的全等三角形n寫出圖中所有的相似三角形寫出圖中所有的相似三角形n寫出圖中所有的等腰三角形寫出圖中所有的等腰三角形n若若PA4cm，PD2cm，求半徑，求半徑OA的長(zhǎng)的長(zhǎng)n假設(shè)假設(shè) O的半徑為的半徑為3cm，點(diǎn)，點(diǎn)P和圓心和圓心O的距離為的距離為6cm，求切線長(zhǎng)及這兩條切線的夾角度數(shù)，求切線長(zhǎng)及這兩條切線的夾角度數(shù)PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分APB關(guān)于切線長(zhǎng)定理的典型例題知：如圖，P為 O外一點(diǎn)，PA、PB 為 O 的切線，A和B是切點(diǎn)，BC

3、是直徑 求證：ACOPPABCO你能找到多少種不同的證明方法？D圓的外切四邊形的重要性質(zhì)n四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和 O分別相交相切于點(diǎn)L、M、N、P。觀察圖并結(jié)合切線長(zhǎng)定理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并證明之。CBADPLMNO圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等ABCDADBCOCBADE弦切角的定義n弦切角：頂點(diǎn)在圓上，弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交、另一一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角。n要點(diǎn)：要點(diǎn)：n頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上n一邊和圓相交一邊和圓相交n一邊和圓相切一邊和圓相切判斷下列各圖形中的判斷下列各圖形中的AA

4、是不是是不是弦切角，并說(shuō)明理由。弦切角，并說(shuō)明理由。COABOCABOCABOCAB還記得什么是分類討論嗎？還記得什么是化歸嗎？還記得什么是完全歸納法嗎？OCBADE如圖，如圖，DE切切 O于于A，AB，AC是是 O的的弦，若弧弦，若弧AB弧弧AC，那么，那么DAB和和EAC是否相等？為什么？是否相等？為什么？COADEB若兩弦切角所夾的若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個(gè)弧相等，則這兩個(gè)弦切角也相等。弦切角也相等。如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，AC是弦，是弦，直線直線CE和和 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)C，ADCE，垂足，垂足為為D，求證：，求證：AC平分平分BAD。BDOCAEF你能找到

5、多少種不同的證明方法？FEODBCA原題：在原題：在ABC中，中，A的平分線的平分線AD交交BC于于D， O過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A，且和，且和BC切于切于D，和，和AB、AC分別交分別交于于E、F。求證：。求證：EF/BC。演變演變1：在：在ABC中，過(guò)點(diǎn)中，過(guò)點(diǎn)A和和BC切于切于D的的 O和和AB、 AC分別交于分別交于E、F，且，且EF/BC，求證：求證： AD平分平分A。演變演變2：在：在AEF中，中，A的的平分線平分線AD與與AEF的外接圓的外接圓 O交于交于D，過(guò)，過(guò)D作作BC/EF。求證：求證： O和和BC相切。相切。n如圖，已知PE切 O于E，割線PBA交圓于B、A兩點(diǎn)，求證：AEPEBPn

6、假設(shè)APE的平分線和AE、BE分別交于C、D，求證：（1CEDE； （2CA:CE=PE:PB。DCAOBPEn等腰梯形各邊都與等腰梯形各邊都與 O相切，相切， O的直的直徑為徑為6cm，等腰梯形的腰等于，等腰梯形的腰等于8cm，則，則梯形的面積為梯形的面積為_。圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等ABCDADBC868CBADPLMNOn如圖， O和 O都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，AC是 O 的切線，交 O于C，AD是 O的切線，交 O 于D，求證：AB2BCBD。DCOOBADCBAn如圖：AE、BF分別切 O于A、B，且AEBF，EF切 O于C。試證： AB是 O的直徑

7、； OEOF； OC是AE、BF的比例中項(xiàng)n假設(shè) O的半徑為6，點(diǎn)C分半圓為1:2兩部分，求AE、BF的長(zhǎng)。n若以BF、BA所在的直線分別為x軸、y軸，B為原點(diǎn)，請(qǐng)求出EF所在直線的函數(shù)解析式。xyFECOABn知：直線MN與AB為直徑的半圓相切于點(diǎn)C，A28，（1求ACM的度數(shù)；（2在MN上是否存在一點(diǎn)D， 使ABCDACBC？為什么？DNMCBADn原題：在原題：在ABC中，中，BC14厘米，厘米，AC9厘米，厘米，AB13厘米，它的內(nèi)切圓分別和厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F，求，求AF、BD和和CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。n演化演化：設(shè)：設(shè)ABC中邊中邊BCa，CAb，

8、ABc，S為為周長(zhǎng)一半，內(nèi)切圓分別和周長(zhǎng)一半，內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F，求證：，求證：AEAFSa，BFBDSb，CDCESc。n演化演化：當(dāng)：當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，為直角三角形時(shí)，C90，設(shè)內(nèi)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為切圓的半徑為r，用，用a、b、c來(lái)表示來(lái)表示r。n演化演化：在：在RtABC中，中，C90，BCa，CAb，ABc，內(nèi)切圓分別和，內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)切于點(diǎn)D、E、F，求證：求證：BD和和AE是方程是方程2x22cxab0的兩個(gè)根。的兩個(gè)根。用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題知：在直角梯形知：在直角梯形ABCD中，中，AD/BC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm,AB為為 O的直的直徑，動(dòng)點(diǎn)徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AD邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)D以以1cm/s的速度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C開始沿開始沿CB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以以3cm/s的速的速度運(yùn)動(dòng)，度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)