2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念同步優(yōu)化訓(xùn)練新人教A版必修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念同步優(yōu)化訓(xùn)練新人教A版必修5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前)1. 下列說法正確的是()B.長度相等的向量叫相等向量D.共線向量是在一條直線上的向量A. 單位向量都是相等向量C.零向量長度等于0解析：由相等向量，共線向量可知A、B、D錯誤.答案：C2. 下列說法中不正確的是()A. 向量的長度與向量長度相等B. 任何一個非零向量都可以平行移動C. 長度不相等而方向相反的兩個向量一定是共線向量D. 兩個有共同起點且共線的向量其終點必相同解析：兩個有共同起點且共線的向量，它們的方向可能相反，而且它們的長度也有可能不同所以D

2、不正確.答案：D3. 向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具.請指出下列哪些量是向量？ 重力速度高度位移面積體積解析：既有大小又有方向的量叫向量，如位移、速度和力.只有大小、沒有方向的量叫數(shù)量如高度、面積和體積.答案：.4. 如圖2-1-1所示，在正六邊形ABCDEF中與向量相等的向量有哪些？ED圖2-1-1解：在正六邊形中，|=|=|=|.又AFEBDC且與，方向相同，:與相等的向量有,，.10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中)1. 下列命題正確的是()A. 若|a|=0,則a=0C.若|a|=|b|,則a，b是平行向量D.若a與b平行，則a=b解析：模為零的向量是零向量，A對；模相等的向

3、量不一定相等或平行，B、C均錯；平行向量和相等向量是不同的概念，D項錯.答案：A2. 下列說法錯誤的是()A.零向量的長度為零B.零向量與任一向量都是共線向量C.零向量沒有方向D.零向量的方向是任意的解析：只要是向量就有方向，零向量的方向是任意的，不能說零向量沒有方向，C錯.答案：C3如圖2-1-2所示，在正ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點，則與向量相等的向量是()A.PLRBVcQ圖2-1-2A. 與B.與C.與D.與解析：向量相等要求模相等，方向相同，因此與都和是相等的向量.答案：B4. 如圖2-1-3，四邊形ABCD與ABEC都是平行四邊形.(1) 用有向線段表示與向量相

4、等的向量；(2) 用有向線段表示與向量共線的向量DCE圖2-1-3解：(1)與向量相等的向量是，；(2)與向量共線的向量是，.5. 有兩個長度相等的向量，在什么情況下這兩個向量一定是相等向量?解：有下列兩種情況，這兩個向量一定相等.(1) 兩個長度相等的向量的方向相同；(2)兩個長度相等的向量都為零向量.6. 中國象棋中規(guī)定：馬走“日”字，象走“田”字，如圖2-1-4所示，在中國象棋的半個棋盤(4X8個矩形中，每個小方格都是單位正方形)中，若馬在A處，可跳到A1處，也可跳到A2處，用向量、表示馬走了“一步”試在圖中畫出馬在B、C處走了一步的所有情況./ZC/人B圖2-1-4解：此題中，馬在A處

5、有兩條路可走，在B處有三條路可走，在C處有八條路可走，可謂“八面威風(fēng)”解題時，應(yīng)做到不重不漏根據(jù)規(guī)則，作出符合要求的所有向量如圖，以點C為起點作向量(共8個)，以點B為起點作向量(共3個).30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1. 下列結(jié)論正確的是()A. 向量必須用有向線段來表示B. 表示一個向量的有向線段是唯一的C. 有向線段和是同一向量D. 有向線段和的大小相等解析：向量可以用有向線段表示，但是向量的表示方法是多種多樣的，A錯；表示一個向量的有向線段有無數(shù)個，B錯；有向線段和方向不同，它們不是同一個向量，C錯；有向線段和的大小相等方向相反，模相等，D對.答案：D2下列物理量:質(zhì)量；速度

6、；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有()A.1個B.2個C.3個D.4個解析：關(guān)鍵是看所給的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小沒有方向，不是向量，是數(shù)量.故選D.答案：D3. 下列說法中正確的是()A. 只有方向相同或相反的向量是平行向量B. 零向量的長度為零C. 長度相等的兩個向量是相等向量D. 共線向量是在一條直線上的向量解析：零向量和任意向量平行，A錯；長度為零的向量叫做零向量，B對；相等的向量是長度相等且方向相同的向量，C錯；共線向量都可以移動到一條直線上，但是它們不一定在一條直線上，D錯.

7、答案：B4. 下列說法： 兩個有公共起點且長度相等的向量，其終點可能不同； 若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點共線； 若ab且bc,則ac； 當(dāng)且僅當(dāng)=時，四邊形ABCD是平行四邊形.正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析：正確； 不正確，這是由于向量的共線與表示向量的有向線段共線是兩個不同的概念； 不正確，假設(shè)向量b為零向量，因為零向量與任何一個向量都平行，符合ab且bc的條件，但結(jié)論ac卻不能成立； 正確，這是因為四邊形ABCD是平行四邊形ABDC且AB=DC，即和相等.答案：C5. 下列說法中正確的是()A.若丨al>lbI,則a>bB.若丨a丨=丨b丨，則a

8、=bC.若8=匕，則abD.若aMb,則a與b不是共線向量解析：向量不能比較大小，所以A不正確；a=b需且只需滿足兩條：ab與|a|=|b|,所以B不正確，C正確；ab是共線向量,只需方向相同或相反，所以D不正確.答案：CD.3，3，36. 如圖2-1-5,設(shè)0是正六邊形ABCDEF的中心，在以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中，分別與向量、平行的向量個數(shù)為()A.1，2，3B.2，2，解析：與平行的向量有,；與平行的向量有,；與平行的向量有，,.答案：C7. 下列命題：若向量a的模小于向量b的模，則aVb；質(zhì)量、動量、功、加速度都是向量; a與b平行，則a與b方向相同或相反; 零向量與

9、任何向量都平行.其中正確命題的個數(shù)為.解析：向量不能比較大小，錯；質(zhì)量、功是標(biāo)量，不屬于向量，錯；沒有考慮零向量，不正確；零向量的方向是任意的，所以它與任意向量平行，對.答案：1&下列命題：單位向量都相等；單位向量都共線；共線的單位向量必相等;與一非零向量共線的單位向量有且只有一個.其中正確命題的個數(shù)為.解析：單位向量的模相等，但是它們的方向不一定相同，錯；同理錯；共線的單位向量有可能方向相反，錯；與一非零向量共線的單位向量有兩個，它們與這個向量方向相同或相反，錯.答案：09. 如圖2-1-6所示，D、E、F分別是等腰RtAABC的各邊中點，ZBAC=90(1) 分別寫出圖中與向量、長

10、度相等的向量；(2) 分別寫出圖中與向量、相等的向量；(3) 分別寫出圖中與向量、共線的向量.圖2-1-6解：(1)|=|=|=|=|=|,|=|=|=|；(2) ,;(3)，.10. 已知飛機從甲地按北偏東30。的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再從乙地按南偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再從丙地按西南方向飛行1000km到達(dá)丁地，問丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠(yuǎn)?解：如圖，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，由題意知厶ABC是正三角形，：AC=2000km.又.ZACD=45°，CD=km,AACD是直角三角形.AD=km，ZCAD=45

11、6;.丁地在甲地的東南方向，丁地距甲地km.2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念學(xué)案新人教A版必修【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解向量的實際背景，會用字母表示2、向量的幾何表示。3、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量，相反向量的概念【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】1、向量的概念有一類量如長度、質(zhì)量、面積、體積等，只沒有，這類量我們稱之為數(shù)量.而力是常見的物理量，重力、浮力、彈力等都是既有又有的量；那這樣的量叫什么呢?數(shù)學(xué)中，我們把這種既有，又有的量叫做向量.記作.有向線段包含三個要問題1：數(shù)量和向量的異同點有哪些？2、向量的表示法問題2：向量有幾種表示方法？我們常用來表示向

12、量，線段按一定比例畫出，它的長短表示向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向.以為起點，為終點的有向線段記作，線段的長度稱為模,素：.有向線段也可用字母如，表示.3、幾個特殊的向量零向量：長度為的向量；單位向量：長度等于的向量.平行向量（共線向量）：的非零向量.若向量，平行，記作：.因為任一組平行向量都可以移動到同一條直線上，因此，平行向量也叫做向量問題3：如何理解零向量的方向？相等向量：.相等且的向量叫做相等向量，用有向線段表示的向量與相等，記作:.自測自評】1、判斷題：（1）、平行向量一定方向相同（）錯（2）、不相等的向量一定不平行（）錯（3）、與任意向量都平行的向量是零向量（）對2、下列物理

13、量：質(zhì)量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（CA、2個B、3個C、4個D、5個3、下列說法中正確的有（C）個零向量是沒有方向的向量；零向量與任一向量平行；零向量的方向是任意的；零向量只能與零向量平行.A.0個B.1個C.2個D.3個4、下列說法正確的是（D）.A. 向量與向量的長度不等B. 兩個有共同起點長度相等的向量，則終點相同C. 零向量沒有方向D. 任一向量與零向量平行5、把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是（D）A.一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點D.一個單位圓【合作探究】探究一:向量有關(guān)概念的理解例1：下列結(jié)論中正確的是（A）A. 向量的長度

14、和向量的長度相等B. 向量與平行，則與方向相同C. 如果，則d.若與平行同向，且，貝y例2:在如圖所示的坐標(biāo)紙中，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量（1）,點在點的正北方向；，點在點南偏東方向.探究二:相等向量與平行向量的理解例3：如下圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與，相等的向量.相等的向量有：相等的向量有：與相等的向量有:變式：（1）與相等的向量有哪些？（2）與相等嗎？與相等嗎？_（1）（2E與相等，一與不相等例4：在下列命題中：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共線向量一定相等；相等向量一定共線；長度相等的向量是相等向量；平行于同一個向量的兩個向量是共線向量.其中不正確的命題是探究三:

15、向量在實際生活中的應(yīng)用例5：一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100千米到達(dá)B點，然后又改變方向向西偏北50°走了200千米到達(dá)C點，最后又改變方向，向東行駛了100千米到達(dá)D點.（1）作出向量，；（2）求|.1)（2）由題意，易知與方向相反故與共線.又II=II，四邊形ABCD為平行四邊形.°|I=II=200（千米）.【課堂小結(jié)】1. 非零向量相等，必有大小相等且方向相同，反之也成立.2. 兩個非零向量方向相同或相反，則它們共線，但要注意零向量與任一向量共線，零向量的方向是任意的.3與向量a同方向，且長度等于1個單位的向量，叫做a方向上的單位向量，記作，這實質(zhì)上告訴了我們求任意非零向量的單位向量的方法.4. 本節(jié)的內(nèi)容關(guān)鍵在于概念的理解.【能力提升】1、設(shè)0是正方形ABCD的中心，則向量是（D）A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起點的向量D、模相等的向量2、下列命題中，正確的是（C）.B、A、c、d、若，貝y3、若，且，則四邊形的形狀為(B).A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.等腰梯形4、在厶ABC中，AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，貝9(B)A.AB與AC共線