2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)1.5正態(tài)分布(二)

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修本(理科)15正態(tài)分布(二)教學(xué)目的:1利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率2. 掌握正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換.3. 了解正態(tài)總體的分布情況，簡(jiǎn)化正態(tài)總體的研究問題教學(xué)重點(diǎn)：利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率教學(xué)難點(diǎn)：非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率及總體在(一R,a)的概率求法.授課類型：新授課.課時(shí)安排：1課時(shí).教具：多媒體、實(shí)物投影儀.內(nèi)容分析:1. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是正態(tài)分布研究的重點(diǎn)，各式各樣的正態(tài)分布可以通過轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線，轉(zhuǎn)換后正態(tài)分布的各項(xiàng)性質(zhì)保持不變，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率又可以通過查表求得，因而標(biāo)

2、準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用是本節(jié)課的重點(diǎn)之一.2介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的查法表中每一項(xiàng)有三個(gè)相關(guān)的量：x、y、P,x是正態(tài)曲線橫軸的取值，y是曲線的高度，P是陰影部分的面積即.3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱因?yàn)楫?dāng)時(shí),；而當(dāng)時(shí)，根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)可得:，并且可以求得在任一區(qū)間內(nèi)取值的概率：P(x<x<x)=0(x)(x).12214由例講授，對(duì)于任一正態(tài)總體都可以通過，求得其在某一區(qū)間內(nèi)取值的概率5從下列三組數(shù)據(jù)不難看出，正態(tài)總體在(|J-3o，p+30)以外的概率只有萬分之二十六，這是一個(gè)很小的概率這樣，就簡(jiǎn)化了正態(tài)總體中研究的問題F(p-o，p+O)5.683,F(p-20，p+20)0.954

3、，F(xiàn)(p-30，p+30)0.997.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入：1. 總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線.它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a,x=b及x軸所圍圖形的面積.2. 正態(tài)分布密度函數(shù)：1_(x)2f(x)e2o2,x&(8,+8),(O>0)2兀G其中n是圓周率；e是自然對(duì)數(shù)的底；x是隨機(jī)變量的取值；M為正態(tài)分布的均值；o是正態(tài)分

4、布的標(biāo)準(zhǔn)差.正態(tài)分布一般記為.2. 正態(tài)分布)是由均值|j和標(biāo)準(zhǔn)差o唯一決定的分布(1) 曲線在x軸的上方，與x軸不相交.(2) 曲線關(guān)于直線x=p對(duì)稱.(3) 當(dāng)x=p時(shí)，曲線位于最高點(diǎn).(4) 當(dāng)x<p時(shí)，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)x>p時(shí)，曲線下降(減函數(shù))并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近.(5) p一定時(shí)，曲線的形狀由O確定.O越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；O越小曲線越“瘦高”總體分布越集中：五條性質(zhì)中前三條學(xué)生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時(shí)應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的原則，采用對(duì)比教學(xué).4標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線:當(dāng)p=0、o=l時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

5、總體，其相應(yīng)的函數(shù)表示式是,(<x<+oo)其相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位.任何正態(tài)分布的概率問題均可轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率問題.二、講解新課：1. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率問題:對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)，是總體取值小于的概率，x即，其中，圖中陰影部分的面積表示為概率.只要有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，0(0)=0.5.2. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”.在這個(gè)表中，對(duì)應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即，.若，則.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

6、表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積P(X<x<x)二(x)(x).12213. 非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在某區(qū)間內(nèi)取值的概率:可以通過轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，然后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表即可.在這里重點(diǎn)掌握如何轉(zhuǎn)化.首先要掌握正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)化.4. 小概率事件的含義發(fā)生概率一般不超過5的事件，即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生.假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想:首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.假設(shè)檢驗(yàn)方法的操作程序，即“三步曲”一是提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，教科書中的

7、統(tǒng)計(jì)假設(shè)總體是正態(tài)總體；二是確定一次試驗(yàn)中的a值是否落入(p-3o,|J+3o)；三是作出判斷.三、講解范例：例1求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在(-1，2)內(nèi)取值的概率.解：利用等式有p=O(2)-(1)=O(2)-£1(1)=0.97720.84131=0.8151.例2.若xN(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2)；(2)P(x>2).解：(1)P(-2.32<x<1.2)=f(1.2)-f(-2.32)=f(1.2)-1-f(2.32)=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-f(2)=l

8、-0.9772=0.0228.例3.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率：(1) 在N(1,4)下，求.(2) 在N(J,O2)下，求F(J一O,J+o)；F(J1.84o,J+1.84O)；F(J2o,J+2o)；F(j3o,J+3o)解：(1)=0(1)=0.8413(2)F(j+o)=0(1)=0.8413F(JO)=0(1)=10(1)=10.8413=0.1587F(jO,J+O)=F(j+o)F(jO)=0.84130.1587=0.6826F(J1.84O,J1.84O)=F(J1.84O)F(J1.84O)=0.9342F(J2O,J2O)=F(J2O)F(J

9、2O)=0.954F(J3O,J3O)=F(J3O)F(J3O)=0.997對(duì)于正態(tài)總體取值的概率：在區(qū)間(|J-o,|J+o)、(P-2o,|J+2o)、(P-3o,|J+3o)內(nèi)取值的概率分別為68.3%、95.4%、99.7%.因此我們時(shí)常只在區(qū)間(J-3o,J+3o)內(nèi)研究正態(tài)總體分布情況，而忽略其中很小的一部分例4.某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間(1.2，0.2)之間的概率.1(x)2解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是f(x)二聲e-2”xeY'g，它是偶函數(shù)，說明j=°,的最大值為=，所以o=1,這個(gè)正態(tài)分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

10、P(1.2<x<0.2)=(0.2)-(1.2)=(0.2)-1-(1.2)=(0.2)+(1.2)-1二0.5793+0.88481二0.4642.四、課堂練習(xí)：1. 利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在下面區(qū)間取值的概率.(1) (0,1)；(2)(1,3)解：(1)P=e(1)-0(0)=0.84130.5=0.3413(2) P=0(3)0(1)=0.98870.8413=0.15742. 若xN(0,1),求P(x<-1).解：由公式f(-x)=1-f(x)，得P(x<-1)=f(-1)=1-f(1)=1-0.8413=0.1587.3. 某縣農(nóng)民年平均收入服

11、從=500元，=200元的正態(tài)分布.(1)求此縣農(nóng)民年平均收入在500520元間人數(shù)的百分比；(2)如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在()內(nèi)的概率不少于0.95，則至少有多大？解：設(shè)表示此縣農(nóng)民年平均收入，則.2)P(500J520)"(FFT=°(0J)-O(0)=0398-0=098P(一a<a)"(僉)一(一爲(wèi)=2(僉)-1'05'查表知：.五、小結(jié)：正態(tài)總體N(J，O2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的等式及其應(yīng)用通過生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制圖，了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記：小概率事件正態(tài)總體在(J3o，J+

12、30)以外的概率只有千分之三，這是一個(gè)很小的概率這樣我們?cè)谘芯繂栴}時(shí)可以集中在(J-3o,j+30)中研究，而忽略其中很小的一部分，從而簡(jiǎn)化了正態(tài)正態(tài)中研究的問題.(1)小概率事件通常是指在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的事件.一般情形下，指發(fā)生的概率小于5%的事件.但要注意兩點(diǎn)：一是幾乎不可能發(fā)生的事件是針對(duì)一次試驗(yàn)來講的，如果試驗(yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是可能發(fā)生的；二是利用“小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”的思想.來進(jìn)行推斷時(shí)，也有5%的犯錯(cuò)誤的可能.(2)正態(tài)分布的小概率事件說明正態(tài)總體中的絕大部分的數(shù)據(jù)99.7%落在平均值左右各偏3的范圍內(nèi).1已知某車間正常生產(chǎn)的某種零件的尺寸滿足正態(tài)分

13、布N(27.45,0.052),質(zhì)量檢驗(yàn)員隨機(jī)抽查了10個(gè)零件，測(cè)得它們的尺寸為：27.34、27.49、27.55、27.23、27.40、27.46、27.38、27.58、27.54、27.68.請(qǐng)你根據(jù)正態(tài)分布的小概率事件，幫助質(zhì)量檢驗(yàn)員確定哪些零件應(yīng)該判定在非正常狀態(tài)下生產(chǎn)的.解：小概率事件是指在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的思想我們對(duì)落在區(qū)間(27.45-3X0.05,27.45+3X0.05)=(27.3,27.6)之外生產(chǎn)的零件尺寸做出拒絕接受零件是正常狀態(tài)下生產(chǎn)的假設(shè)有兩個(gè)零件不符合落在區(qū)間(27.3，27.6)之內(nèi)；答：尺寸為27.23和尺寸為27.68的兩個(gè)零件，它們是在非正常狀態(tài)下生產(chǎn)的.2.燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命§(單位：h),已知§N(1000,302)，要使燈泡的平均壽命為1000h的概率為99.7，問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在多少小時(shí)以上？解：因?yàn)闊襞輭勖?#167;N(1000,302),故&