2020衡水名師理科數(shù)學(xué)專題卷：專題十四《計(jì)數(shù)原理》 Word版含答案

1、2020衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷專題十四計(jì)數(shù)原理考點(diǎn)45：排列與組合（1-6題，13,14題，17-19題）考點(diǎn)46：二項(xiàng)式定理（7-12題，15,16題，20-22題）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、考點(diǎn)45中難某校高三年級共有6個(gè)班,現(xiàn)在安排6名教師擔(dān)任某次模擬考試的監(jiān)考工作,每名教師監(jiān)考一個(gè)班級.在6名教師中,甲為其中2個(gè)班的任課教師,乙為剩下4個(gè)班中2個(gè)班的任課教師,其余4名教師均不是這6個(gè)班的任課教師

2、,那么監(jiān)考教師都不擔(dān)任自己所教班的監(jiān)考工作的概率為()7A.-15B.15C.15D.1511269261152952A.12B.24C.48D.7202、考點(diǎn)45中難某單位周一至周六要安排甲、乙、丙、丁四人值班,每人至少值一天班,則甲至少值兩天班的概率為（A.B.C.D.3、考點(diǎn)45中難某同學(xué)有7本不同的書,其中語文書2本、英語書2本、數(shù)學(xué)書3本,現(xiàn)在該同學(xué)把這7本書放到書架上排成一排,要求2本語文書相鄰、2本英語書相鄰、3本數(shù)學(xué)書中任意2本不相鄰,則不同的排法種數(shù)為（）4、考點(diǎn)45中難一個(gè)停車場有5個(gè)排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進(jìn)這個(gè)停車場，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車位空著，則不同

3、的停車方法共有()種A.6B.12C.36D.725、考點(diǎn)45中難某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的ABCDEF這六塊實(shí)驗(yàn)田上進(jìn)行對比試驗(yàn),要求這六塊實(shí)驗(yàn)田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時(shí)要求編號1,3,5的三個(gè)品種的馬鈴薯中至少有兩個(gè)相鄰，且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實(shí)驗(yàn)田上,則不同的種植方法有()A.360種B.432種C.456種D.480種6、考點(diǎn)45難2017年11月30日至12月2日,來自北京、上海、西安、鄭州、青島及凱里等七所聯(lián)盟學(xué)校(“全國理工聯(lián)盟”)及凱里當(dāng)?shù)馗咧袑W(xué)校教師代表齊聚凱里某校舉行聯(lián)盟教研活動,在數(shù)學(xué)同課異

4、構(gòu)活動中,7名數(shù)學(xué)教師各上一節(jié)公開課,教師甲不能上第三節(jié)課,教師乙不能上第六節(jié)課，則7名教師上課的不同排法有種()A.50407、考點(diǎn)46易B.4800C.3720D.4920(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為()A12B16C20D248、考點(diǎn)46易已矢口（1+x）10=a+a（1一x）+a（1一x）2+a（1一x）10，貝ya=（）012108A.-180B.180C.45D.-459、考點(diǎn)46易（2x-3y）9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（）A-1B1C-512D51210、考點(diǎn)46中難已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.-4B.-3C.

5、-2D.-111、考點(diǎn)46中難（1An在二項(xiàng)式x2一一Ix丿的展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A.第五項(xiàng)B.第六項(xiàng)C.第七項(xiàng)D.第六項(xiàng)或第七項(xiàng)12、考點(diǎn)46中難233除以9的余數(shù)是（A.1B.2C.4D.8第II卷非選擇題）、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13、考點(diǎn)45易用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),則其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有個(gè).（用數(shù)字作答）14、考點(diǎn)45中難已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡、若顧客甲只帶了現(xiàn)金，顧客乙只用支付寶或微信付款，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方

6、式的可能情況有種15、考點(diǎn)46易(1A5若ax2+j_INx丿的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a=考點(diǎn)46中難16、（2x-l）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32,則（2x2+x-1）展開式中x3的系數(shù)為三、解答題（本題共6小題，共70分。）17（本題滿分10分）考點(diǎn)45中難“漸升數(shù)”是指除最高數(shù)位上的數(shù)字外,其余每一個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如13456和35678都是五位“漸升數(shù)”）.1. 求五位“漸升數(shù)”的個(gè)數(shù);2. 如果把所有的五位“漸升數(shù)”按照從小到大的順序排列,求第120個(gè)五位“漸升數(shù)"18、（本題滿分12分）考點(diǎn)45中難按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分

7、配方式?1. 分成三份,1份1本,1份2本,1份3本.2. 甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本.3. 平均分成三份,每份2本.4. 平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本.19、（本題滿分12分）考點(diǎn)45中難從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)1. 若要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有多少種不同的選法.2. 若要求服務(wù)隊(duì)中隊(duì)長或副隊(duì)長至少有1名女生,共有多少種不同的選法.20、（本題滿分12分）考點(diǎn)46中難已矢口（3x一1）7=ax7+ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a.012345671求a+a+a+a+a+a+a+a的值；01

8、2345672求IaI+IaI+IaI+IaI+IaI+1aI+IaI+1a丨的值；012345673求a+a+a+a的值13572 1、（本題滿分12分）考點(diǎn)46中難已知在Jx3-的展開式中，第6項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)之比是6:1Ix丿1求展開式中x11的系數(shù)；2. 求展開式中系數(shù)絕對值最大的數(shù)；3. 求n+9C2+81C3+9n-1Cn的值.nnn22、（本題滿分12分廠考點(diǎn)46中難已知（2x+丄）n展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22.x1求n的值；2. 求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；3. 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).答案以及解析1答案及解析答案：A解析：對6名教師進(jìn)行隨機(jī)安排,共有A6種安排方法.

9、其中監(jiān)考教師都不擔(dān)任自己所教班的6監(jiān)考工作時(shí),先安排教師甲,若甲擔(dān)任教師乙所教的兩個(gè)班中的一個(gè)班的監(jiān)考工作時(shí),教師乙有4種安排方法，其余4名教師可以任意安排，共有CiCiA4種安排方法;若甲擔(dān)任甲和乙都244不教的兩個(gè)班級中的一個(gè)班的監(jiān)考工作時(shí)，教師乙有3種安排方法，其余4名教師可以任意安排,共有C2C3A：種安排方法，因此監(jiān)考教師都不擔(dān)任自己所教的班級的監(jiān)考工乍的安排方i4A4730A4154i4A4法總數(shù)為C1C1A4+C1C1A4,故所求概率P=4244234A662答案及解析：答案：A解析：記甲值2天班為事件A，值3天班為事件B,每人至少值一天班記為事件O.C3C1C1C1C2C2C1

10、C1m(q)-21A4+一21A4-480+1080-1560A34A2A24322C2C1C1C1C1C1m(A)-C2-42i-A3-540,m(B)-C3-32i-A3-1206A236A3323八m(A)+m(B)66011p(A+B)-巫-厲故選A3 答案及解析：答案：C解析：先將2本語文書看成一個(gè)元素,2本英語書看成一個(gè)元素,然后排成一排，有A2種不同2的排法，再將3本數(shù)學(xué)書插到這2個(gè)元素形成的3個(gè)空隙中，有A3種不同的排法，再排2本語3文書,有A2種小同的排法,最后排2本英語書,有A2種不同的排法,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,22得共有A2A3A2A2=48種不同的排法，故選Co232

11、24 答案及解析：答案：B解析：由題意，若2輛不同的車相鄰，則有1種方法若2輛不同的車不相鄰，則利用插空法，2個(gè)相鄰的停車位空著，利用捆綁法，所以有(4：+=8'種方法綜上，共有12種方法所以B選項(xiàng)是正確的.5 答案及解析：答案：A解析：由容斥原理，全排減去2站兩端的，再減去，1，3，5不相鄰，再加上2站兩端且1，3，5不相鄰，所以N=360類:恰兩個(gè)相鄰，選1,3,5中3個(gè)選兩個(gè)排，再與另外4,6,排,最后插入2,不插兩端,方法數(shù)A2(A2C1C1C1+A2C1C1+A2A2C1)=72,二類，三個(gè)相鄰，1,3,5捆綁32223245223在一起，再與4,5排,最后插入2,不插兩端,

12、方法數(shù)AA33C2=360-考點(diǎn):容斥原理，排列組合問題。6 答案及解析：答案：C解析：7 答案及解析：答案：A解析：由題意得x3的系數(shù)為C3+2C1=4+8=12，故選A.448 答案及解析：答案：B解析：9 答案及解析：答案：D解析：10 答案及解析：答案：D解析：11 答案及解析：答案：C解析：依題意可知T=Cr(-1)rx22-3r,0J廠J11,reZ,二項(xiàng)式系數(shù)最大的是C5與C6,r+1111111所以系數(shù)最大的是T=C6，即第七項(xiàng).71112 答案及解析：答案：D解析：233=(23)1=(8)1】=(9-l)n=C0(9x(-1)°+C1(9)10x(1>+.C

13、10(9>x(+Co(9)ox(l111111111,分析易得，其展開式中Co(91x(1+C1(9>0x(1>+.C1o(9>x(1>0都可以被1111119整除,而最后一項(xiàng)為C0(9)ox(1>1=1,11則233除以9的余數(shù)是8,故選D.13 答案及解析：答案：24解析：可以分情況討論:若末位數(shù)字為0，則1,2為一組，且可以交換位置，3,4各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成2-A3二12（個(gè)）五位數(shù);若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字3排列，且0不是首位數(shù)字，則有2-A2=4（個(gè)）五位數(shù);若末位數(shù)字為4，則1,2為一組，且2可以交換位置，3，0各為1個(gè)數(shù)

14、字，且0不是首位數(shù)字，則有2（2-A2）=8（個(gè)）五位數(shù)，所2以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè).14 答案及解析：答案：20解析：當(dāng)乙選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有1+OC1=5，而乙選擇支付寶時(shí)，丙丁也可以都選微信，或者其中一22人選擇微信，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有1+OC1二5，此時(shí)共有5+5=10種，22當(dāng)乙選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有1+C1C1=5，而乙選擇微信時(shí)，丙丁也可以都選支付寶，或者其中一人選擇支付22寶，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有1+C1C1=5，此時(shí)共有5

15、+5=10種，22綜上故有10+10=20種，故答案為20.15 答案及解析：答案：-2解析：ax2+的展開式的通項(xiàng)為T=Cr（ax2r-Cr（ax2r-X-2=Ca5-r，VQx丿r+1555令10-r=5，得r=2，2所以C2a3=-80，解得a=2.516 答案及解析：答案：-30解析：由（2x-l）n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32,可得2n二32，解得n=5,Gx2+X1）=（x+1）5（2X1）5,根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得（x+1）5的展開式中，三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10,10,5,1,（2x1）5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是-1,10,-40,

16、80,所以展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為-10+100200+80=30.17 答案及解析：答案：1.126;2.36789解析：1.根據(jù)題意,“漸升數(shù)”中不能有0.則在其他9個(gè)數(shù)字中任取5個(gè),每種取法對應(yīng)1個(gè)“漸升數(shù)”，則共有；=126個(gè)五位“漸升數(shù)2對于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有=70（個(gè)），2在首位的有=35（個(gè)）,3在首位的有-'=15（個(gè)）.因?yàn)?0+35+15=120，所以第120個(gè)“漸升數(shù)”是首位為3的最大的五位“漸升數(shù)”.為36789.18 答案及解析：答案：1無序不均勻分組問題先選1本有C1種選法;再從余下的5本中選2本有C2種選法；65最后余下的3本全選有C3種選法.故共

17、有C1C2C3=60（種）選法.36532. 有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人，在1題的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有C1C2C3A3=360.65333. 無序均勻分組問題.先分三步,則應(yīng)是C2C2C2種選法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù).不妨記六本642書為A，B，C，D，E，F(xiàn)，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，記該種分法為（AB，CD，EF），則C2C2C2種分法中還有642(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),(EF,AB,CD），共有A3種情況，而這A3種情況僅是AB,CD,EF的順序不同，因此只能作為一種33C2C2C2分法,故分配方式有64亠=15.A33二90C2C2C24. 有序均勻分組問題.在3題的基礎(chǔ)上再分配給3個(gè)人,共有分配方式642A33(種).解析：19 答案及解析：答案：1.解：C3C1A2+C2C2A2=660種6246242.解:C3C1A1A1?-C2C2(A2+2A1A1)=390種622362222解析：20 答案及解析：答案