2019學(xué)年湖南省株洲市高二上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】(1)

1、2019學(xué)年湖南省株洲市高二上期中數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級分?jǐn)?shù)題號-二二三總分得分、選擇題1. 集合；，則（）A-._B：.-；C.f訃沱*D.十吐坯2. 拋物線|的準(zhǔn)線方程為（）A'BiIC-D-.3. 已知xeR，則“5”是“宀M”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4. 已知數(shù)列、.；是等差數(shù)列，且-I,則c*一等于（）A1?BISC加D30BCy2x26.若實(shí)數(shù)負(fù)1'滿足1y-y-i1，貝V二三-t的最小值為()I-1；Y+1UtTSl，廠II.IA.)B.-1CD.?7.與雙曲線.-有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn),'.的雙曲

2、線的方程a7為()A.-B.''-161?4C.=1D.蘭=11P?7648.若-'都是銳角，且P,'，n:-/，貝V-'V-.-J：=()510AB.上C»107或D.或107109.已知函數(shù)I-在匸上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B'/C':D-C：J+x)10.已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到四個頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是（）A7TB1-'C丄4_4411. 設(shè)點(diǎn)0和F分別為橢圓一的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，貝【J42的最小值為（）A.0B.2C.4D.612. 已知函數(shù)吒r的圖像過

3、點(diǎn)I,為函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù),-為自然對數(shù)的底數(shù)，若I，:I恒成立，則不等式，的解集為（）AB'C:D-、填空題13. 已知雙曲線一-丁-.的離心率為L_，貝V的值為rnJ214. 過拋物線iI的焦點(diǎn)二作直線交拋物線于-如果紙*=-,那么=15. 已知函數(shù).,則曲線J/；''；在點(diǎn)處的切線方程為.(請寫一般式方程)16. 在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記作k，即廠；：:-z：-J.f給出如下四個結(jié)論： ,I; ； ； “整數(shù)a,b屬于同一類'”的充要條件是“嚴(yán)一:壬、丁”.其中正確的結(jié)論的序號為.三、解答題17. 已知a,b,c分別為ABC

4、三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=bsinAacosB.(1)求B;(2)若b=2,ABC的面積為廠，求a,c.18. 已知等差數(shù)列.的前n項(xiàng)和為，和的等差中項(xiàng)為9.(1)求及、；(2)令一'，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；.叫T19. 如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中,ZABC=60o,A=ABPA1T(1)求證：證明：BD丄平面PAC(2)求PC與平面PAB所成角的正切值.20. 某商店銷售某種商品，經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，_-:-，:其中人哪，a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時，每日可售該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該

5、商品的成本為3元/千克.試確定銷售價格x的值，使每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤？21.已知橢圓|-的離心率為，且過點(diǎn):禮=nh-2(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)直線1'交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若LUULX4U、宀、"-，求頭數(shù)；'的取值范圍.22.已知函數(shù)h.議(1) 當(dāng)：時，求函數(shù)I的單調(diào)區(qū)間；的取值范圍.4(2) 若函數(shù)；.；(-.1對.|1恒成立，求實(shí)數(shù)參考答案及解析第1題【答案】【解析】試題分析：上：=卄乏或歹之3=*ZL,所以”門心口依之】第2題【答案】【解析】試題分折：焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程加耳,由拋物線方程為a-=-4y知八2,所以淮線方程力”

6、=】故選X第3題【答案】【解析】試題分析；由十2.v得工、2或“0#所以2上是廠2x的充分不老姜?dú)⒓?，故選L第4題【答案】C【解析】試題分析：込十込二口廣知=邑于=24故選c.第5題【答案】C【解析】試題井析；初始條件xf=2,m運(yùn)行第一;兄站二丄；小運(yùn)行第二次1-211W-1一T"二匚匚匚二下，23$運(yùn)行第三慶，-丄陜心4周期為3-運(yùn)行第四次,胚匸丄=5;滿足輸出條件，停止運(yùn)行，所嘆輸出的M=T、故選匚12B【解析】試題分析:根抿不等式絹畫出目標(biāo)函數(shù)的可行域,然后分析目標(biāo)雷數(shù)二=2x-v最小值勻函數(shù)*u2x+b截距之間的關(guān)系，在可行域中對殲Tf=2x+0進(jìn)i亍平移，當(dāng)截距最犬時，r

7、取值最小,iltfll"=-1,故選x第7題【答案】C【解析】明析：由牛知所求雙曲線的漸近纟如=±學(xué)，點(diǎn)在漸近線的上方，可得所求雙曲瀚觸在”軸上,設(shè)所初摘萬程為寧】，根據(jù)漸近結(jié)方程吟曾,再把點(diǎn)a6*二.4(-3,25)代入方程#即-!?.解得y芹-=1JIrlbb=322鳥滬所晰曲線方程為汁計故選第8題【答案】【解析】hiTiocospsnip=5510sin/#*4gs護(hù)=1翅命因如心是銳角仙十手知*ws.in(w-/7)=sinrzcos/?-cosrzsni/7=-j-把已知條件代入方程j得cosfl=?故選A.第9題【答案】【解析】試題分析；圉數(shù)護(hù)+曲-H-1在R上

8、是單謐因如P/M的導(dǎo)函數(shù)/(.r)=-3A-2-l在農(nóng)上大于等干雷或小于等于鑒恒成立，導(dǎo)函數(shù)為二次函臥且?guī)钥谙蛳?，只需色?加尸-1250,解得亠屁口裁,故詵山第10題【答案】E【解析】試題井析！正方冊肋CD如團(tuán)所示，其中=44=16,；齪殺件的點(diǎn)戸的軌跡如團(tuán)中陰冕卻分樂嚴(yán)16-仃,故點(diǎn)p到四個頂點(diǎn)的距商均大于2的槪率尸二學(xué)竺二西吝“-匚,故選b第11題【答案】【解析】試題分析；點(diǎn)o和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(啦)八T®設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3),OP=(x.y)、j_2砂二(工+1.巧'則0尸砂"*+宀其中*2=3-*-戕OF=r1+jt+3-=-bx+3、點(diǎn)尸在柳園上所以丫的

9、取值范圍®-2,2、二次函埶44y-十X十3在【-O上的最小16九)2粛(QPFP)=2、故選匕斗*SQ.Q第12題【答案】【解析】試題分析；構(gòu)造函fr«=/W-lnx、不等式XOTSlnx的解篥艮助機(jī)町=曲0的解集.；/(r)=/(x)丄=空空二1丿因?yàn)閅>0,g小恒成立，所h'(x)>0,即XX)=/(v)-lnr里調(diào)遞慎XmCl)=/(I)-hd=0,所以當(dāng)”(仙時恥)“,即/(x)<lnr故選B.第13題【答案】PI【解析】析：f=-I-=-*解=3第14題【答案】8【解析】試題分析：根據(jù)拋物線方程知P=2直線過焦點(diǎn)，則弦|肋戶巧+花*尸,

10、又因?yàn)闅?電處,所J51=62=g.第15題【答案】3岸卡1-4=0r【解析】試題分析；/'W=l-,切線的斜率*=/(1)=1-4=,/(1)=1,故切點(diǎn)為(LD,切線的點(diǎn)x鄴站程対)1"-3(工_1,即3jr+-4«0.第16題【答案】(D®【解析】試題分析：©2015=5x403,衾數(shù)対0,正確；-25%-1尸2；余魏為錯吳鋰數(shù)被璐飯得的余數(shù)為0,1j2；3j4,正確=5mk?6=5w+A丿、余數(shù)為0；反之也成立，正確.第17題【答案】(1)B-;(2)心二&二2.*【解析】試題分析；(1由c二歷加迫丿-口rm*及正弦定理得sinA

11、=V?sinBsin/JsinJcosB；因?yàn)樯强梢缘贸鯡的關(guān)系式，進(jìn)而求出角J3孑根據(jù)三角形面積公式得m=4,又根據(jù)余弦定理得出，+疋二E、從而得出口三若三1試題解析：(1)由a-sulJcjco$BJJ1E55定理得$inl=3sinAJcoB因?yàn)閯eji4h0,得=忑麗B-如B=z(E勺二),因?yàn)樵虑叭切蝺?nèi)甬)故£=丄63三角冊的面積Sgc=+歐Mil艮=7J故ac-4而b"=g-c-laccos5；故jL£J：+：=8解得o=u='第18題【答案】(1)%=2hT,亂二用亠S$(2)T,-H4】【解析】試題分析：數(shù)列/等差數(shù)列，可設(shè)出首項(xiàng)和公差再W

12、8S嚴(yán)15以角和迅的等差中項(xiàng)為9求出4_=丄1(5+1)1H(川*1)M艸+1"11.1門首項(xiàng)公差，得岀"(2)根握(1)中的巧得出b嚴(yán)TJja+A5+L*虬試題斜斤：“因?yàn)?amp;為等差數(shù)列，所以設(shè)苴直】耐w公差拠丹1oj解得碣=3n?所以2曲+6/7=13=坷+(沖一1)用-?+(w1)2=2+1,S1=+d=3n+2二片'斗上稈.2因?yàn)?3=15,a3+=lS,所臥<2)由<1)知碼二加于1,»r=r=-=1=丄一士'-14a+4?i?r+n科0卄1)n用+1匚二片+匹+為+L+&=(i4)+44h44)+l+GT17第

13、19題【答案】(1)證明見解折'乎.【解析】試題分析；證明線面垂直只需證明肓線垂直干平面內(nèi)的一組相交直繃卩可.由題知丹丄肋,又因?yàn)镸和RD為養(yǎng)形的對角線，所以M丄百D而M和肚在平面內(nèi)且PAIAC=A；所BD丄平面陽C；(2)取丿占的中點(diǎn)E,則點(diǎn)E即為點(diǎn)C在平fflPJS內(nèi)的投影，故GE即為直線尸廠2平面丹占的夾角，在RrPCE中求出ZCTE的正切值艮冋.譏腹輕析：(0證明；連接珈，Q菱形/瑣衛(wèi)？，二ED丄貝。又Q血丄平面.鈕UD，:、£0丄丹QADI=*，/.HD丄平面FAC<2)取AE的中點(diǎn)環(huán)連按CE,則CE丄平PAB；PC在平而伽影是PE,則ECPE為PC與面FAB

14、所成角*；§FA=2)!?CE=73PE三運(yùn)在RtPCE中tanZCPE=-=-FE5(1) 1a=23t,最犬利?聞為*2元【解析】試題分析：CD把r=5,r=13代入方v-+10(.t-6)J,得出tv=2j(2)彳躍(1知x-3v=-M0-6):商品的成本為玩/千克，則日利潤/Cx)=(x-3)-+10(x-6):x-3-3=2-blO(r-3Xr-6)-、(3<x<6),當(dāng)A(x)=(x-3Kx-6)'=.?-15x2+72x-10&在(3<X6)上取最大值時日利潤最大對*)求導(dǎo)求出其在(3<<6)的最大值點(diǎn)冃卩可.試題解析：(1

15、)為口時y=ll；所10=11,得二.(2) 由(1)可知，梢售量y=丄+10懐一6尸.x-3所以每日茯得利潤f(x)=+6)2=2+10(Y-S)(Y-6)<3<r<6r-3令h(x)-(丫一3)(x-6)：二討一1St*4-72x-10B、城而擴(kuò)二擰30rT2二3(葦一4心可知23是函數(shù)城刃在區(qū)間6)內(nèi)的根大值點(diǎn)L也星量犬值點(diǎn)。所以，當(dāng)r=4；h(x)取得最大值等于4從而fM取得最犬值業(yè)-答；當(dāng)銷售4介格為4元/千克時，商店毎日銷售該商品所得制潤最尢為4沅。第21題【答案】試題分析：(I由已知條件可得£的值，且方程過，點(diǎn)B(O.-l),再利用涇可得R的值a,進(jìn)而

16、可得橢圓c的方程；(II)設(shè)出P,Q的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓方程，根擔(dān)韋達(dá)定理得出P,0坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入到冋量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算式中，解關(guān)于斤的不等式.b=lrci-2,試題解析：(1由題意知泮二2=羋，解得b=l,稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：二*2=1.a24(II)設(shè)Pg,對,QS)y=±(x+2)聯(lián)立“X卄2=，消去»得：(l+4i2)x2+16Vx4(162-4)=0(*)依題意：直線心匸蚣+2恒過點(diǎn)(70),此點(diǎn)為橢區(qū)的左頂點(diǎn),所以丹=-2,y=0/由(*式；x3+x2=一16涇(1+4P),可得.V)十叫二上(“十2十k(x2十2)=k(&+r2)+4fr

17、4;)由©2-眛5P=(-2)1.範(fàn)v2+l茹辺=一2乞+門+】丈0即需+亀十。整理得20，+4上一30解得210第22題【答案】(1)/M在(02)上單調(diào)遞増，在(2+呵單調(diào)遞減；a<0.【解析】試題分析：(1)把nr=-i代入函數(shù)中，對/(x)=-|(x-l):-blnx進(jìn)行求導(dǎo)，解得F(x)vO的解集罡顧區(qū)間，/(x)>0的解集是増區(qū)間；構(gòu)fillips(j)=/(>)-x1=n(r-1)2*Ina-x+1，函數(shù)/(x)"T對D”l.+oc)恒成立既是gO)在譏LHC)上的最大值g(x)<0.對g(O進(jìn)行求導(dǎo)，得出g(D在rel.+x)上的單調(diào)性，從而找岀g(x)的最大值.再令>即可d得出的范圍.試題解析：Cl>a-,f(x)-(X-1)2+liix,Cx>0)44f，G二丄丫+丄+丄二_十_工十2二_(工_2)(、T),22x2x2x當(dāng)0<工<2時p£f(X)>0,f(K)在(0,2)單調(diào)遞増,當(dāng)*>2時，fr(x)<0,f<x)在(2.2)單調(diào)遞減,所以函數(shù)的單調(diào)遞増區(qū)間是<0,2>,單調(diào)遞減區(qū)間是2十呵<2)由題意得冰x-lF+ln.tS-l對xel+x)恒成立，設(shè)(v)=恥-1)：+