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1、本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 概念:-一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 直接開平方法:x2=p(p0) (mx+n)2 =p(p0) 解法 配方法 一 公式法: 因式分解法:(ax+b)(cx+d)=0 元 判別式:b2-4ac=0 判別式 不解方程,判別方程根的情況, 二 用處 求方程中待定常數(shù)的值或取值范圍, 進(jìn)行有關(guān)的證明, 次 關(guān)系: x1+x2=-b/a x1.x2=c/a 已知方程的一個(gè)根,求另一個(gè)根及字母的值, 方 根與系數(shù)的關(guān)系 求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值, 用處 求作一元二次方程, 程 已知兩數(shù)的和與積,求此兩數(shù) 判斷方程兩根的特殊關(guān)系, 實(shí)際問題與一元二次方程:審,設(shè),列.解,驗(yàn),
2、答,一元二次方程的概念:一元二次方程的概念:1.1.(蘭州)(蘭州)下列方程中是一元二次方程的是下列方程中是一元二次方程的是( )A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、1xx12C C2.2.(青島)(青島)關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 是一元二次方程,求是一元二次方程,求m m的值。的值。073) 2(22xxmm一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :1.1.一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù). . 2.2.含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2 2次次. .3.3.方程兩邊都是整式方程兩邊都是整式. .二次項(xiàng)的系數(shù)不等于二次項(xiàng)
3、的系數(shù)不等于0.0.注意注意: :m=-2練習(xí)練習(xí) :一元二次方程的解法:一元二次方程的解法1、請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?、?qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?)、)、3x2-5x=0 (2)、)、3x -1=0 (3)、x(2x +3)=5(2x +3)()(4)、)、3(x-2)2=9 (5)、)、x - 3 x +2=0 (6)、)、(3x-3)2=4(x-2)2293033622aaxxa的一個(gè)根,則是方程、若mnnnmxxn),則一個(gè)根(是方程、0072形式,則的)請(qǐng)用配方法轉(zhuǎn)化成(、nmxxx22, 02489、請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程,、請(qǐng)寫出一個(gè)一元二次方程,它
4、的根為它的根為-1和和211-12)2(2x(x+1)(x-2)=0 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式acb42 002acbxax042acb000兩不相等實(shí)根兩不相等實(shí)根兩相等實(shí)根兩相等實(shí)根無實(shí)根無實(shí)根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 002acbxax判別式的情況根的情況定理與逆定理042acb042acb兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)根 兩個(gè)相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根 無實(shí)根無實(shí)根(無解無解)三三、例例1:不解方程,判別下列方程的根的情況:不解方程,判別下列方程的根的情況(1)04322 xx(3)07152xx(2)yy2491620414243422 acb解:解:(1)
5、= 判別式的應(yīng)用:所以,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。所以,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。說明說明:解這類題目時(shí),一般要先把方程化為一般形式,求出解這類題目時(shí),一般要先把方程化為一般形式,求出,然后對(duì),然后對(duì)進(jìn)行計(jì)算,使進(jìn)行計(jì)算,使的符號(hào)明朗化,進(jìn)而說明的符號(hào)明朗化,進(jìn)而說明的的符號(hào)情況,得出結(jié)論。符號(hào)情況,得出結(jié)論。1、不解方程,判別方程的根的情況 一元二次方程的應(yīng)用:一元二次方程的應(yīng)用:面積類應(yīng)用題:面積類應(yīng)用題:1.1.(0909年甘肅慶陽)年甘肅慶陽)如圖,在寬為如圖,在寬為2020米、長米、長為為3030米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地
6、若耕地面積需要余下部分作為耕地若耕地面積需要551551米米2 2,則修建的路寬應(yīng)為()則修建的路寬應(yīng)為()A A1 1米米 B B1.51.5米米 C C2 2米米 D D2.52.5米米A A面積類應(yīng)用題:面積類應(yīng)用題:2.2.(十堰十堰)如圖,利用一面墻)如圖,利用一面墻(墻的長(墻的長度不超過度不超過45m45m),用,用80m80m長的籬笆圍一個(gè)長的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地矩形場(chǎng)地怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m750m2 2? ?能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m810m2 2,為什么為什么? ?BADC墻墻增長率類應(yīng)用題:增長率
7、類應(yīng)用題:(2010(2010臺(tái)州市臺(tái)州市) )某種商品原價(jià)是某種商品原價(jià)是120120元,經(jīng)兩元,經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是次降價(jià)后的價(jià)格是100100元,求平均每次降價(jià)元,求平均每次降價(jià)的百分率設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,可的百分率設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為,可列方程為列方程為_ _ 求解增長率問題的關(guān)鍵是正確理解增長率的含義。一般地,如果某種量原來是a,每次以相同的增長率(或減少率)x增長(或減少),經(jīng)過n次后的量便是a(1+x)n(或a(1-x)n)A AB BC CP PQ Q(1 1)用含)用含x x的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示BQBQ、PBPB的長度;的長度;(2 2)當(dāng)為何值時(shí),)當(dāng)為何值時(shí)
8、,PBQPBQ為等腰三角形;為等腰三角形;(3 3)是否存在)是否存在x x的值,使得四的值,使得四邊形邊形APQCAPQC的面積等于的面積等于20cm20cm2 2?若?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)存在,請(qǐng)求出此時(shí)x x的值;若不的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。存在,請(qǐng)說明理由。其它類型應(yīng)用題:其它類型應(yīng)用題:4.4.如圖,如圖,RtRtABCABC中,中,B=90B=90,AC=10cmAC=10cm,BC=6cmBC=6cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B同同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P P以以2cm/s2cm/s的速度,沿的速度,沿ABAB向終點(diǎn)向終點(diǎn)
9、B B移動(dòng);點(diǎn)移動(dòng);點(diǎn)Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向終點(diǎn)向終點(diǎn)C C移動(dòng),移動(dòng),其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)其中一點(diǎn)到終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)PQPQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x x秒。秒。其它類型應(yīng)用題:其它類型應(yīng)用題:5.5.在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中,中,ADBCADBC,CC=90=90,BCBC=16=16,ADAD=21=21,DC=12DC=12,動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)D D出發(fā),沿出發(fā),沿線段線段DADA方向以每秒方向以每秒2 2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)C C出發(fā),沿線段出發(fā),沿線段CB CB 以每秒以每秒1 1個(gè)單位個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)長度的速度向點(diǎn)B B運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). . 點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)D D、C C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A A時(shí),點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q Q隨之停止隨之停
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